2015年江苏省连云港市中考真题数学.docx

1、2015 年江苏省连云港市中考真题数学 一、 选择题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 1. -3 的相反数是 ( ) A.3 B.-3 C.13D. 13解析：根据相反数的概念可知： -3 的相反数是 3， 答案： A. 2. 下列运算正确的是 ( ) A.2a+3b=5ab B.5a-2a=3a C.a2 a3=a6 D.(a+b)2=a2+b2 解析：根据同类项、同底数幂的乘法和完全平方公式计算，然后进行判断： A、 2a 与 3b 不能合并，错误； B、 5a-2a=3a，正确； C、 a2 a3=a5，错误； D、 (a+b)2=a2+2ab+b2，错误； 答案： B. 3. 20

2、14 年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约 18000 元，其中“ 18000”用科学记数法表示为 ( ) A.0.18 105 B.1.8 103 C.1.8 104 D.18 103 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 . 将 18000 用科学记数法表示为 1.8 104. 答案： C. 4. 某校要从四名学生中

3、选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩 x 及其方差 s2 如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是 ( ) 甲 乙 丙 丁 x 8 9 9 8 s2 1 1 1.2 1.3 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析：考查算术平均数，方差 . 根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙， 答案 ： B. 5.已知四边形 ABCD，下列说法正确的是 ( ) A.当 AD=BC， AB DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 B.当 AD=BC， AB=DC 时，四边

4、形 ABCD 是平行四边形 C.当 AC=BD， AC 平分 BD 时，四边形 ABCD 是矩形 D.当 AC=BD， AC BD 时，四边形 ABCD 是正方形 解析：考查平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定 .由平行四边形的判定方法得出A 不正确、 B 正确；由矩形和正方形的判定方法得出 C、 D 不正确 . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， A 不正确； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形， B 正确； 对角线互相平分且相等的四边形 是矩形， C 不正确； 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形， D 不正确； 答案： B. 6. 已知关于 x 的方程 x2-2x+3k

5、=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A.k 13B.k 13C.k 13且 k 0 D.k 13且 k 0 解析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于 0，即可求出 k 的范围 . 方程 x2-2x+3k=0 有两个不相等的实数根， =4-12k 0，解得： k 13.即 k 的取值范围是 k 13且 k 0. 答案 A. 7. 如图， O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 (-3， 4)，顶点 C在 x 轴的负半轴上，函数 y=kx(x 0)的图象经过顶点 B，则 k 的值为 ( ) A.-12 B.-27 C.-32 D.-36 解析：考查

6、菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 .根据点 C 的坐标以及菱形的性质求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出 k 的值 . A(-3， 4)， OC= 2234 =5， CB=OC=5， 则点 B 的横坐标为 -3-5=-8， 故 B 的坐标为： (-8， 4)， 将点 B 的坐标代入 y=kx得， 4=8k， 解得： k= -32. 答案 C. 8. 如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品日销售量 y(单位：件 )与时间 t(单位；天 )的函数关系，图是一件产品的销售利润 z(单位：元 )与时间 t(单位：天 )的函数关系，已知日销售利润 =日销售量一件产品的销售利

7、润，下列结论错误的是 ( ) A.第 24 天的销售量为 200 件 B.第 10 天销售一件产品的利润是 15 元 C.第 12 天与第 30 天这两天的日销售利润相等 D.第 30 天的日销售利润是 750 元 解析： 根据函数图象分别求出设当 0 t 20，一件产品的销售利润 z(单位：元 )与时间 t(单位：天 )的函数关系为 z=-x+25，当 0 t 24 时，设产品日销售量 y(单位：件 )与时间 t(单位；天 )的函数关系为 y=256t+100，根据日销售利润 =日销售量一件产品的销售利润， 对各个选项进行分析判断 . A、根据图可得第 24 天的销售量为 200 件，故正确

8、； B、设当 0 t 20，一件产品的销售利润 z(单位：元 )与时间 t(单位：天 )的函数关系为 z=kx+b，把 (0， 25)， (20， 5)代入得： 2520 5bkb，解得： 125kb， z=-x+25， 当 x=10 时， y=-10+25=15， 故正确； C、当 0 t 24 时，设产品日销售量 y(单位：件 )与时间 t(单位；天 )的函数关系为 y=k1t+b1， 把 (0， 100)， (24， 200)代入得： 1110024 1 200bkb， 解得：12516100kb， y=256t+100， 当 t=12 时， y=150， z=-12+25=13， 第

9、12 天的日销售利润为 ： 150 13=1950(元 )； 第 30 天的日销售利润为 ： 150 5=750(元 )； 750 1950，故 C 错误； D、 第 30 天的日销售利润为； 150 5=750(元 )，故正确 . 答案 ： C 二、 填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 9.在数轴上，表示 -2 的点与原点的距离是 . 解析：在数轴上，表示 -2 的点与原点的距离即是 -2 的绝对值， |-2|=2. 答案： 2. 10. 代数式 13x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 解析：要使代数式 13x在实数范围内有意义，可得： x-3 0，解得： x 3， 答案

10、： x 3 11. 已知 m+n=mn，则 (m-1)(n-1)= . 解析：先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算： (m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1， m+n=mn， (m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1= mn- mn +1=1. 答案： 1. 12.如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为 . 解析：由内角和公式可得： (6-2) 180 =720 . 答案： 720 . 13.已知一个函数，当 x 0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，请写出这个函数关系式 (写出一个即可 ). 解析：考查一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数

11、的性质 .写出符合条件的函数关系式即可 .函数关系式为： y= -x+2， y=3x， y= -x2+1 等 . 答案： y= -x+2. 14. 如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 . 解析：根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为 4，底面圆的直径为 4.圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 .根据扇形的面积公式得，这个几何体的侧面展开图的面积为： 12 4 4=8 . 答案： 8 . 15.在 ABC 中， AB=4， AC=3， AD 是 ABC 的角平分线

12、，则 ABD 与 ACD 的面积之比是 . 解析：根据角平分线的性质，可得出 ABD 的边 AB 上的高与 ACD的 AC 上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出 ABD 与 ACD 的面积之比等于对应边之比 . ： AD 是 ABC 的角平分线， 设 ABD 的边 AB 上的高与 ACD 的 AC 上的高分别为 h1， h2， h1=h2， S ABD： S ACD =AB： AC=4： 3. 答案： 4： 3. 16. 如图，在 ABC 中， BAC=60， ABC=90，直线 l1 l2 l3， l1与 l2之间距离是 1，l2与 l3之间距离是 2，且 l1， l2， l3分别经过

13、点 A， B， C，则边 AC的长为 . 解析：考查相似三角形的判定与性质 ,平行线之间的距离 ,勾股定理 .过点 B 作 EF l2，交 l1于 E，交 l3 于 F，在 Rt ABC 中运用三角函数可得 3BCAB，易证 AEB BFC，运用相似三角形的性质可求出 FC，然后在 Rt BFC 中运用勾股定理可求出 BC，再在 Rt ABC 中运用三角函数就可求出 AC 的值 . 如图，过点 B 作 EF l2，交 l1 于 E，交 l3于 F， BAC=60， ABC=90， tan BAC= 3BCAB. 直线 l1 l2 l3， EF l1， EF l3， AEB= BFC=90 .

14、ABC=90， EAB=90 - ABE= FBC， BFC AEB， 3FC BCEB AB. EB=1， FC= 3 . 在 Rt BFC 中， 22 2 22 3 7B C B F F C . 在 Rt ABC 中， sin BAC= 32BCAC， 2 2 7 2 2 1333BCAC . 答案： 2 213. 三、 解答题 17. 计算： 2 101 2523 0 1 （ ）. 解析：原式第一项利用二次根式的性质计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 . 答案：原式 =3+2-1=4. 18. 化简： 22141 1 mm m m（ ） . 解

15、析：考查分式的混合运算 .原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 . 答案：原式 = 121 2 2 2mmmmm m m m . 19. 解不等式组： 2 1 51 4 2xxx . 解析：考查解一元一次不等式组 .分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 . 答案： 2 1 51 4 2xxx ， 解不等式得： x 2， 解不等式得： x 3， 所以不等式组的解集是 2 x 3. 20. 随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消

16、费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图 . 组别 个人年消费金额 x(元 ) 频数 (人数 ) 频率 A x 2000 18 0.15 B 2000 x 4000 a b C 4000 x 6000 D 6000 x 8000 24 0.20 E x 8000 12 0.10 合计 c 1.00 根据以上信息回答下列问题： (1)a= ， b= ， c= .并将条形统计图补充完整 . 解析： (1)考查频数 (率 )分布表，条形统计图 .首先根据 A 组的人数和所占的百分比确定 c的值，然后确定 a 和 b 的值 . 答案： (1)观察频数分布表知： A 组有 18 人，

17、频率为 0.15， c=18 0.15=120， 观察条形统计图，结合频数分布表可知： a=36， b=36 120=0.30； C 组的频数为 120-18-36-24-12=30， 补全统计图为： 故答案为： 36， 0.30， 120. (2)这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组 . 解析： (2)考查中位数，根据样本容量和中位数的定义确定中位数的位置即可 . 答案： (2)共 120 人， 中位数为第 60 和第 61 人的平均数， 中位数应该落在 C 小组内 . (3)若这个企业有 3000 多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在 6000 元以上的人数 . 解析： (3)考

18、查用样本估计总体， 利用样本估计总体即可得到正确的答案 . 答案： (3)个人旅游年消费金额在 6000 元以上的人数 3000 (0.10+0.20)=900 人 . 21. 九 (1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“ 2”，“ 3”，“ 3”，“ 5”，“ 6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出 1 张牌，再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为 x，按表格要求确定奖项 . 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 |x| |x|=4 |x|=3 1 |x| 3 (1)用列表或画

19、树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； 解析： (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲同学获得一等奖的情况，再利用概率公式即可求得答案 . 答案： (1)画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有 2 种情况， 甲同学获得一等奖的概率为： 2120 10. (2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 解析： (2)由树状图可得：当两张牌都是 2 时， |x|=0，不会有奖 . 答案： (2)不一定，当两张牌都是 3 时， |x|=0，不会有奖 . 22. 如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠，折叠后点 C 落在点 F 处， DF交

20、AB 于点 E. (1)求证： EDB= EBD. 解析： (1)由折叠和平行线的性质易证 EDB= EBD. 答案： (1)由折叠可知： CDB= EDB， 四边形 ABCD 是平行四边形， DC AB， CDB= EBD， EDB= EBD. (2)判断 AF 与 DB 是否平行，并说明理由 . 解析： (2)AF DB；首先证明 AE=EF，得出 AFE= EAF，然后根据三角形内角和与等式性质可证明 BDE= AFE，所以 AF BD. 答案： (2)AF DB； EDB= EBD， DE=BE， 由折叠可知： DC=DF， 四边形 ABCD 是平行四边形， DC=AB， DF=AB，

21、 AE=EF， EAF= EFA， 在 BED 中， EDB+ EBD+ DEB=180， 2 EDB+ DEB=180， 同理，在 AEF 中， 2 EFA+ AEF=180， DEB= AEF， EDB= EFA， AF DB. 23.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价 80 元，这样按原定票价需花费 6000 元购买的门票张数，现在只花费了 4800 元 . (1)求每张门票的原定票价 . 解析： (1)考查分式方程的应用 .设每张门票的原定票价为 x 元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据“按原定票价需花费 6000 元购买的门

22、票张数，现在只花费了 4800 元”建立方程，解方程即可 . 答案： (1)设每张门票的原定票价为 x 元，则现在每张门票的票价为 (x-80)元，根据题意得6000 480080xx ， 解得 x=400. 经检验， x=400 是原方程的根 . 答：每张门票的原定票价为 400 元 . (2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为 324 元，求平均每次降价的百分率 . 解析： (2)考查一元二次方程的应用 .设平均每次降价的百分率为 y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为 324 元”建立方程，解方程即可 . 答案： (2)设平均每次降

23、价的百分率为 y，根据题意得 400(1-y)2=324， 解得： y1=0.1， y2=1.9(不合题意，舍去 ). 答：平均每次降价 10%. 24. 已知如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y= 3 x-2 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B两点， P 是直线 AB 上一动点， P 的半径为 1. (1)判断原点 O 与 P 的位置关系，并说明理由 . 解析： (1)由直线 y= 3 x-2 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点，可求得点 A 与点 B 的坐标，继而求得 OBA=30，然后过点 O 作 OH AB 于点 H，利用三角函数可求得 OH 的长，继而求

24、得答案 . 答案： (1)原点 O 在 P 外 . 理由：直线 y= 3 x-2 3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A， B 两点， 点 A(2， 0)，点 B(0， -2 3 )， 在 Rt OAB 中， 23323OAta n O B AOB ， OBA=30， 如图 1，过点 O 作 OH AB 于点 H， 在 Rt OBH 中， OH=OB?sin OBA=3， 3 1， 原点 O 在 P 外 . (2)当 P 过点 B 时，求 P 被 y 轴所截得的劣弧的长 . 解析： (2)当 P 过点 B 时，点 P 在 y 轴右侧时，易得 P被 y 轴所截的劣弧所对的圆心角为：180 -30

25、-30 =120，则可求得弧长；同理可求得当 P 过点 B 时，点 P在 y 轴左侧时， P 被 y 轴所截得的劣弧的长 . 答案： (2)如图 2，当 P 过点 B 时，点 P 在 y轴右侧时， PB=PC， PCB= OBA=30， P 被 y 轴所截的劣弧所对的圆心角为： 180 -30 -30 =120， 弧长为： 1 2 0 1 21 8 0 3 ； 同理：当 P 过点 B 时，点 P 在 y 轴左侧时，弧长同样为： 23； 当 P 过点 B 时， P 被 y 轴所截得的劣弧的长为： 23. (3)当 P 与 x 轴相切时，求出切点的坐标 . 解析： (3)首先求得当 P 与 x 轴

26、相切时，且位于 x 轴下方时，点 D 的坐标，然后利用对称性可以求得当 P 与 x 轴相切时，且位于 x 轴上方时，点 D 的坐标 . 答案： (3)如图 3，当 P 与 x 轴相切时，且位于 x 轴下方时，设切点为 D， 在 PD x 轴， PD y 轴， APD= ABO=30， 在 Rt DAP 中， AD=DP tan DPA=1 tan30 = 33， OD=OA-AD=2 - 33， 此时点 D 的坐标为： (2 - 33， 0)； 当 P与 x轴相切时，且位于 x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为： (2+ 33，0)； 综上可得：当 P 与 x 轴相切时，切点的坐标为

27、： (2 - 33， 0)或 (2+ 33， 0). 25. 如图，在 ABC 中， ABC=90， BC=3， D 为 AC 延长线上一点， AC=3CD，过点 D 作 DH AB，交 BC 的延长线于点 H. (1)求 BD cos HBD 的值； (2)若 CBD= A，求 AB 的长 . 解析： (1)考查相似三角形的判定与性质，解直角三角形 .首先根据 DH AB，判断出 ABC DHC，即可判断出 3AC BCCD CH；然后求出 BH 的值是多少，再根据在 Rt BHD 中， cos HBD=BHBD， 即可 求出 BD cos HBD 的值是多少 . 解析： (2)考查相似三角

28、形的判定与性质，解直角三角形 .首先判断出 ABC BHD，推得BC ABHD BH ；然后根据 ABC DHC，推得 3AB ACDH CD，所以 AB=3DH；最后根据334DHDH ，求出 DH 的值是多少，进而求出 AB 的值是多少 . 答案 ： (1) DH AB， BHD= ABC=90， ABC DHC， 3AC BCCD CH， CH=1， BH=BC+CH， 在 Rt BHD 中， cos HBD=BHBD， BD cos HBD=BH=4. 答案： (2) CBD= A， ABC= BHD， ABC BHD， BC ABHD BH， ABC DHC， 3AB ACDH CD

29、， AB=3DH， 334DHDH ， 解得 DH=2， AB=3DH=3 2=6， 即 AB 的长是 6. 26. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为 2 的正方形 ABCD 与边长为2 2 的正方形 AEFG 按图 1 位置放置， AD 与 AE 在同一直线上， AB与 AG在同一直线上 . (1)小明发现 DG BE，请你帮他说明理由 . 解析： (1)由四边形 ABCD 与四边形 AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用 SAS得到三角形 ADG与三角形 ABE全等，利用全等三角形对应角相等得 AGD= AEB，如图 1 所示，延长 EB

30、交 DG 于点 H，利用等角的余角相等得到 DHE=90，利用垂直的定义即可得 DG BE. 答案： (1)四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都为正方形， AD=AB， DAG= BAE=90， AG=AE， 在 ADG 和 ABE 中， A D A BD A G B A EA G A E， ADG ABE(SAS)， AGD= AEB， 如图 1 所示，延长 EB 交 DG 于点 H， 在 ADG 中， AGD+ ADG=90， AEB+ ADG=90， 在 EDH 中， AEB+ ADG+ DHE=180， DHE=90， 则 DG BE. (2)如图 2，小明将正方形 ABCD 绕点

31、 A 逆时针旋转，当点 B 恰好落在线段 DG 上时，请你帮他求出此时 BE 的长 . 解析： (2)由四边形 ABCD 与四边形 AEFG 为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用 SAS 得到三角形 ADG 与三角形 ABE 全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图 2，过点 A作 AM DG 交 DG 于点 M， AMD= AMG=90，在直角三角形 AMD 中，求出 AM 的长，即为 DM 的长，根据勾股定理求出 GM 的长，进而确定出 DG 的长，即为 BE 的长 . 答案： (2)四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都为正方形， AD=AB， DAB=

32、 GAE=90， AG=AE， DAB+ BAG= GAE+ BAG，即 DAG= BAE， 在 ADG 和 ABE 中， A D A BD A G B A EA G A E， ADG ABE(SAS)， DG=BE， 如图 2，过点 A 作 AM DG 交 DG 于点 M， AMD= AMG=90， BD 为正方形 ABCD 的对角线， MDA=45， 在 Rt AMD 中， MDA=45， cos45 =DMAD， AD=2， DM=AM= 2 ， 在 Rt AMG 中，根据勾股定理得： GM= 22AG AM = 6 ， DG=DM+GM= 2 + 6 ， BE=DG= 2 + 6 .

33、(3)如图 3，小明将正方形 ABCD 绕点 A 继续逆时针旋转，线段 DG 与线段 BE 将相交，交点为H，写出 GHE 与 BHD 面积之和的最大值，并简要说明理由 . 解析： (3) GHE 和 BHD 面积之和的最大值为 6，理由为：对于 EGH，点 H 在以 EG 为直径的圆上，即当点 H 与点 A 重合时， EGH 的高最大；对于 BDH，点 H 在以 BD 为直径的圆上，即当点 H 与点 A 重合时， BDH 的高最大，即可确定出面积的最大值 . 答案： (3) GHE 和 BHD 面积之和的最大值为 6，理由为： 对于 EGH，点 H 在以 EG 为直径的圆上， 当点 H 与点

34、 A 重合时， EGH 的高最大； 对于 BDH，点 H 在以 BD 为直径的圆上， 当点 H 与点 A 重合时， BDH 的高最大， 则 GHE 和 BHD 面积之和的最大值为 2+4=6. 27. 如图，已知一条直线过点 (0， 4)，且与抛物线 y=14x2交于 A， B 两点，其中点 A 的横坐标是 -2. (1)求这条直线的函数关系式及点 B 的坐标 . (2)在 x 轴上是否存在点 C，使得 ABC 是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不存在，请说明理由 . (3)过线段 AB 上一点 P，作 PM x 轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，点 N(0， 1)，当点 M

35、 的横坐标为何值时， MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？ 解析： (1)首先求得点 A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标 . 解析： (2)如图 1，过点 B 作 BG x 轴，过点 A 作 AG y 轴，交点为 G，然后分若 BAC=90，则 AB2+AC2=BC2；若 ACB=90，则 AB2=AC2+BC2；若 ABC=90，则 AB2+BC2=AC2三种情况求得 m 的值，从而确定点 C 的坐标 . 解析： (3)设 M(a， 14a2)，如图 2，设 MP与 y 轴交于点 Q，首先在 Rt MQN 中，由勾股定理得 MN=14a2+1，

36、然后根据点 P 与点 M 纵坐标相同得到 x= 2 166a ，从而得到 MN+3PM= 14a2+3a+9，确定二次函数的最值即可 . 答案： (1)点 A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为 -2， y=14 (-2)2=1， A 点的坐标为 (2， -1)， 设直线的函数关系式为 y=kx+b， 将 (0， 4)， (-2， 1)代入得 421bkb， 解得 324kb， 直线 y=32x+4， 直线与抛物线相交， 32x+4=14x2， 解得： x=-2(舍去 )或 x=8， 当 x=8 时， y=16， 点 B 的坐标为 (8， 16). 答案： (2)如图 1，过点 B 作 BG x

37、 轴，过点 A 作 AG y 轴，交点为 G， AG2+BG2=AB2， 由 A(-2， 1)， B(8， 16)可求得 AB2=325. 设点 C(m， 0)，同理可得 AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5， BC2=(m-8)2+162=m2-16m+320， BAC=90，则 AB2+AC2=BC2，即 325+m2+4m+5=m2-16m+320， 解得： m= 12； 若 ACB=90，则 AB2=AC2+BC2，即 325=m2+4m+5+m2-16m+320， 解得： m=0 或 m=6； 若 ABC=90，则 AB2+BC2=AC2，即 m2+4m+5=m2-16m+32

38、0+325， 解得： m=32； 点 C 的坐标为 ( 12， 0)， (0， 0)， (6， 0)， (32， 0). 答案： (3)设 M(a， 14a2)，如图 2，设 MP 与 y 轴交于点 Q， 在 Rt MQN 中，由勾股定理得 MN= 22 2 2111144a a a ， 又点 P 与点 M 纵坐标相同， 231424xa， 2 166ax ， 点 P 的纵坐标为 2 166a ， MP= 2 166aa ， 2221 1 6 13 1 3 3 94 6 4aM N P M a a a a （ ）， 当 3612 4a ， 又 2 6 8， 取到最小值 18， 当 M 的横坐标为 6 时， MN+3PM 的长度的最大值是 18.