2017年四川省达州市开江县中考一模数学.docx

1、2017年四川省达州市开江县中考一模数学 一、选择题 (本题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1. -|-2017|的相反数是 ( ) A.2017 B. 12017C.-2017 D.- 12017解析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“ -”号 . 答案： A. 2.剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中 .既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 . 答案： C. 3.下列各式计算正确的是 ( ) A.(

2、 -3.14)0=0 B.(-2x+y)(2x+y)=y2-4x2 C.(-2x2y)3=-6x6y3 D.5a2-a2=4 解析：根据零指数幂的意义判断 A；根据平方差公式判断 B；根据积的乘方性质判断 C；根据合并同类项法则判断 D. 答案： B. 4.下列命题是真命题的是 ( ) A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C.若三角形的三边 a、 b、 c满足 a2+b2+c2=ac+bc+ab，则该三角形是正三角形 D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 解析：利用平行线的性质、正方形的判定方法、配方法、成绩定理的推论进行判断即可 . 答

3、案： C. 5.某校开展“中国梦 快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10名同学，结果如下表： 关于这 10名同学的阅读量，下列说法正确的是 ( ) A.众数是 9本 B.中位数是 5.5本 C.平均数是 5.3本 D.方差是 3 解析：根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可得出答案 . 答案： C. 6.如图，在 ABCD中， AB=4， A=120， DE平分 ADC交 BC于点 E，则 CDE的周长为 ( ) A.4 3 +8 B.4 3 +4 C.2 3 +8 D.2 3 +4 解析：由四边形 ABCD是平行四边形，可得 CD=AB=4， A=

4、 C=120， AD BC，得 ADE=DEC， DCF=60又由 DE 平分 ADC，可得 CDE= DEC，根据等角对等边，可得 EC=CD=4，根据 30角的直角三角形的性质求得 CF=2，然后根据勾股定理求得 DF，进而得出 ED=4 3 ，所以求得 CDE的周长为 4 3 +8. 答案 ： A. 7.若 x=0是关于 x的一元二次方程 (a+2)x2- 2a x+a2+a-6=0的一个根，则 a的值是 ( ) A.a -2 B.a=2 C.a=-3 D.a=-3或 a=2 解析：先把 x=0 代入 (a+2)x2- 2a x+a2+a-6=0 得关于 a 的一元二次方程 a2+a-6

5、=0，解得a=-3或 a=2，然后根据一元二次方程的定义和二次根式有意义的条件可确定 a 的值 . 答案： B. 8.如图，点 O 在线段 AB 上， AO=1， OB=2， OC 为射线，且 BOC=120，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 OC 作匀速直线运动 .设运动时间为 t秒，当 ABP为直角三角形时， t的值为 ( ) A.t=1 B.t=1或 1 338C.t=1 338D.t=1或 1 338解析：根据题意分三种情况考虑：当 PAB=90；当 APB=90；当 ABP=90，根据 ABP为直角三角形，分别求出 t的值即可 . 答案： B. 9.从达州

6、开往成都的 D5199次列车平均提速 30km/h，用相同的时间，这列车提速前行驶 200km，提速后比提速前多行驶 80km，设提速前列车的平均速度为 xkm/h，下列方程正确的是 ( ) A. 2 0 0 2 0 0 8 030xx B. 2 0 0 2 0 0 8 030xx C. 2 0 0 2 0 0 8 030xx D. 2 0 0 2 0 0 8 030xx 解析：设提速前列车的平均速度是 xkm/h，则提速后的速度为 (x+30)km/h，根据用相同的时间，列车提速前行驶 200km，提速后比提速前多行驶 80km，列方程即可 . 答案： D. 10.如图， ABC和 ADE均

7、为等腰直角三角形， BAC= DAE=90，点 B， D， E在同一直线上， AG 是 DAE的平分线，分别交 DE， BC于点 F， G，连接 CE， GAC=25，所给结论： BAD= CAE； tan ABE= 33； AG CE； 2AF+CE=BE； AD=CG中，正确的有 ( ) A. B. C. D. 解析：根据已知一对直角相等，利用等式的性质得到 BAD= CAE，再由两对边相等，利用SAS 得到三角形 ACE 与三角形 ABD 全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=BD， CAE= BAD，由题意确定出三角形 ABF为直角三角形，求出 ABE度数，进而求出ta

8、n ABE 的值；根据题意确定出一对内错角相等，进而得到 AG 与 CE 平行，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 ED=2AF，再由 CE=DB，根据 BE=ED+DB，等量代换得到2AF+CE=BE； AD不一定等于 CG. 答案： D. 二、填空 题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 11.据有关部门统计， 2016年全国骚扰电话高达 270亿，请你将数据 270亿用科学记数法表示为 _. 解析：数据 270亿用科学记数法可表示： 2.7 1010， 答案： 2.7 1010. 12.分解因式： m3-2m2+m=_. 解析：先提取公因式 m，再根据完全平方公式

9、进行二次分解 .完全平方公式： a2-2ab+b2=(a-b)2. 答案： m(m-1)2. 13.如图，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 上的三等分点，连接 AE 交对角线 BD 于点 F，若 ADF的面积为 18cm2，则 S ABF的面积是 _. 解析：由平行四边形的性质得出 AD BC， AD=BC=3BE，证出 ADF EBF，得出 DF： BF=AD：BE=3： 1，ADFABFSS =3，即可得出结果 . 答案： 6cm2. 14.如图， A 是半径为 2 的 O 外的一点， OA=4， AB 切 O 于点 B，弦 BC OA，连接 AC，则图中阴影部分的面积为 _.

10、解析：连接 OB、 OC，如图，利用切线的性质得 ABO=90，再利用三角函数的定义可求出 BAO=30，则 AOB=60，接着利用平行线的性质得到 CBO= AOB=60，利用三角形面积公式可得到 S ABC=S OCB，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积 =S 扇形 BOC进行计算 . 答案： 23 . 15.如图所示，反比例函数 y=kx(k 0， x 0)的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D.若矩 形 OABC的面积为 8，则 k的值为 _. 解析：过 D作 DE OA 于 E，设 D(m， km)，于是得到 OA=2m， OC=2km，根据矩形的面积列方程

11、即可得到结论 . 答案： 2. 16.如图，点 A1的坐标为 (1， 0)， A2在 y轴的正半轴上，且 A1A2O=30，过点 A2作 A2A3 A1A2，垂足为 A2，交 x 轴于点 A3，过点 A3作 A3A4 A2A3，垂足为 A3，交 y 轴于点 A4；过点 A4作 A4A5 A3A4，垂足为 A4，交 x轴于点 A5；过点 A5作 A5A6 A4A5，垂足为 A5，交 y轴于点 A6；按此规律进行下去，则点 A2017的横坐标为 _. 解析：由 A1A2O=30结合点 A1的坐标即可得出点 A2的坐标，由 A2A3 A1A2结合点 A2的坐标即可得出点 A3 的坐标，同理找出点 A

12、4、 A5、 A6、的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“ A4n+1( 3 )4n， 0)， A4n+2(0， ( 3 )4n+1)， A4n+3(-( 3 )4n+2， 0)， A4n+4(0， -( 3 )4n+3)(n为自然数 )”，依此规律结合 2017=504 4+1即可得出点 A2017的坐标，此题得解 . 答案： 31008. 三、解答题 (本大题共 9小题，共 72分 ) 17.计算： -12-|1- 2 |+2cos45 -(-12)-1. 解析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即

13、可得到结果 . 答案：原式 =-1+1- 2 +2 22-(-2)=2. 18.先化简，再求值： (x-7+ 253x)229xx ，请你从 -3， -2， 2， 3 四个数中选一个自己喜欢的数进行计算 . 解析：先化简题目中的式子，然后将使得原分式有意义的 x的值代入求值即可解答本题 . 答案： (x-7+ 253x)229xx = 7 3 2 5 3 332x x x xxx = 2 334432xxxxxx = 22 3 332x x xxx =(x-2)(x-3) =x2-5x+6， 当 x=-2时，原式 =(-2)2-5 (-2)+6=20. 19.在一个不透明的盒子里，装有五个乒乓

14、球，分别标有数字 -3， -2， -1， -12， -13，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从盒子中随机摸出一个乒乓球，记下数字不放回，再从剩下的乒乓球中随机摸出一个，记下数字 . (1)用画树状图或列表的方法，求出两次摸出的数字之积不大于 1的概率； (2)若直线 y=-x-3 与两个坐标轴围成 AOB，请直接写出以第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在 AOB内部 (不 包括边界 )的概率 . 解析： (1)根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果，进一步计算得出两次摸出的数字之积不大于 1的概率； (2)求得与 x、 y轴交点的坐标分别为 (-3， 0)(0，

15、 -3)，进一步求得第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在 AOB内部 (不包括边界 )的概率即可 . 答案： (1)画树状图如下： 共有 20 种情况，其中两次摸出的数字之积不大于 1的有 (-3， -13)、 (-2， -12)、 (-2， -13)、(-1， -12)、 (-1， -13)、 (-12， -2)、 (-12， -1)、 (-12， -13)、 (-13， -3)、 (-13， -2)、(-13， -1)， (-13， -12)共 12种情况 P(积不大于 1)=12 320 5； (2)第一次摸出的数字为横坐标，第二次摸出的数字为纵坐标的点在 AOB内部

16、 (不包括边界 )共有： (-2， -12)、 (-2， -13)、 (-1， -12)、 (-1， -13)、 (-12， -2)、 (-12， -1)、 (-12，-13)、 (-13， -2)、 (-13， -1)， (-13， -12)10种情况， P(在 AOB内部 )=12. 20.如图，一次函数 y=ax+b(a 0)的图象与反比例函数 y=kx(k 0)的图象相交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，点 D的坐标为 (-3， 0)， A点的横坐标是 3， tan CDO=13. (1)求一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=kx的解析式； (2)点 M

17、为第一象限双曲线上的一个动点，是否存在以 M、 A、 D、 O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求 M点的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)过 A 作 AE x 轴于点 E，由三角函数的定义可求得 A 点坐标，再利用待定系数法可求得一次函数和反比例函数的解析式； (2)由题意可知 OD=AM，可求得 M 点的坐标，再把 M 点的坐标代入反比例函数解析式进行验证即可 . 答案： (1)如图，过 A 作 AE x轴于点 E，则 AED=90， OE=6， D(-3， 0)， OD=3， DE=OD+OE=6， 在 Rt AED中， AED=90， tan ADE=AEDE， tan

18、CDO=tan ADE=13， AE=DE tan ADE=13 6=2， A(3， 2)， 反比例函数 y=kx(k 0)的图象过点 A， k=3 2=6， 反比例函数解析式为 y=6x， 一次函数 y=ax+b经过 A、 D两点， 3230abab ，解得 131ab ， 一次函数解析式为 y=13x+1； (2)不存在 . 点 M为第一象限双曲线上的一个动点， 以点 A、 D、 O、 M为顶点的平行四边形为平行四边形 ADOM， 即 AM OD， AM=OD， A(3， 2)， D(-3， 0)， OD=AM=3， M(6， 2)， 当 x=6时， y=66=1 2， 点 M不在双曲线上

19、，这与点 M为第一象限双曲线上的一个动点相矛盾， 不存在满足条件的点 M. 21.某文具店购进 A， B 两种钢笔，若购进 A种钢笔 2支， B种钢笔 3支，共需 90元；购进 A种钢笔 3支， B种钢笔 5支，共需 145元 . (1)求 A、 B两种钢笔每支各多少元？ (2)若该文具店要购进 A， B两种钢笔共 90 支，总费用不超过 1588元，并且 A种钢笔的数量少于 B种钢笔的数量，那么该文具店有哪几种购买方案？ (3)文具店以每支 30元的价格销售 B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批 B 种钢笔，涨价卖出，经统计， B种钢笔售价为 30元时，每月可

20、卖 68支；每涨价 1 元，每月将少卖 4 支，设文具店将新购进的 B 种钢笔每支涨价 a 元 (a 为正整数 )，销售这批钢笔每月获利 W元，试求 W与 a之间的函数关系式，并且求出 B种铅笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？ 解析： (1)设 A种钢笔每只 x元， B种钢笔每支 y元，由题意得方程组即可解得答案； (2)设购进 A种钢笔每只 z元，由题意得 1 5 2 0 9 0 1 5 8 890zzzz ，求得 42.4 z 45，由于 z是整数，得到 z=43， 44 于是得到共有两种方案：方案一：购进 A种钢笔 43 支，购进 B种钢笔 47支，方案二：购进 A

21、种钢笔 44只，购进 B种钢笔 46只， (3)根据二次函数的解析式 W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a-72)2+729 即可求得结果 . 答案： (1)设 A种钢笔每只 x元， B种钢笔每支 y元， 由题意得 2 3 9 03 5 1 4 5xyxy， 解得： 1520xy， 答： A种钢笔每只 15 元， B种钢笔每支 20 元； (2)设购进 A种钢笔 z 支， 由题意得： 1 5 2 0 9 0 1 5 8 890zzzz ， 42.4 z 45， z是整数 z=43， 44， 90-z=47，或 46； 共有两种方案：方案一：购进 A种钢笔 4

22、3支，购进 B种钢笔 47支， 方案二：购进 A种钢笔 44只，购进 B种钢笔 46 只； (3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a-72)2+729， -4 0， W有最大值， a为正整数， 当 a=3，或 a=4时， W最大， W最大 =-4 (3-72)2+729=728， 30+a=33，或 34； 答： B种铅笔销售单价定为 33元或 34元时，每月获利最大，最大利润是 728 元 . 22.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的 A、 B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在

23、C 处海域 .如图所示， AB=60( 6 + 2 )海里，在 B 处测得 C 在北偏东 45的方向上， A 处测得 C在北偏西 30的方向上，在海岸线 AB 上有一灯塔 D，测得 AD=120( 6 - 2 )海里 . (1)分别求出 A与 C及 B与 C的距离 AC、 BC(结果保留根号 ) (2)已知在灯塔 D周围 100海里范围内有暗礁群，我在 A处海监船沿 AC前往 C处盘查，图中有无触礁的危险？ (参考数据： 2 =1.41， 3 =1.73， 6 =2.45) 解析： (1)如图所示，过点 C 作 CE AB于点 E，可求得 CBD=45， CAD=60，设 CE=x，在 Rt

24、CBE 与 Rt CAE 中，分别表示出 BE、 AE 的长度，然后根据 AB=60( 6 + 2 )海里，代入 BE、 AE 的式子，求出 x的值，继而可求出 AC、 BC的长度； (2)如图所示，过点 D作 DF AC于点 F，在 ADF中，根据 AD 的值，利用三角函数的知识求出 DF的长度，然后与 100比较，进行判断 . 答案： (1)如图所示，过点 C作 CE AB于点 E， 可得 CBD=45， CAD=60， 设 CE=x， 在 Rt CBE中， BE=CE=x， 在 Rt CAE中， AE= 33x， AB=60( 6 + 2 )海里， x+ 33x=60( 6 + 2 )，

25、 解得： x=60 6 ， 则 AC=233x=120 2 ， BC= 2 x=120 3 ， 答： A与 C的距离为 120 2 海里， B与 C的距离为 120 3 海里； (2)如图所示，过点 D 作 DF AC于点 F， 在 ADF中， AD=120( 6 - 2 )， CAD=60， DF=ADsin60 =180 2 -60 6 106.8 100， 故海监船沿 AC前往 C 处盘查，无触礁的危险 . 23. O是 ABC的外接圆， ABC=90，弦 BD=BA， BE是 O的切线交 DC的延长线于点 E. (1)求证： BE CE； (2)若 BC= 5 ， O的半径为 52，求

26、线段 CD 的长度 . 解析： (1)首先利用全等三角形的判定得出 BOD BOA(SSS)，进而得出 OB DE，再求出 E=90即可得出答案； (2)利用相似三角形的判定与性质得出 ABC DEB，进而得出 DE， BE的长，即可得出答案 . 答案： (1)证明：连接 OB， OD， 在 BOD和 BOA中 OB OBOD OABD AB ， BOD BOA(SSS)， DBO= ABO， 又 CDB= A， OBA= A， DBO= CDB， OB DE， E+ EBO=180， BE为 O的切线， OB BE， EBO=90， E=90， BE CE； (2)解：在 Rt ABC中，

27、AC=2OA=5， BC= 5 ， AB= 22 25A C B C， BD=BA=2 5 ， ABC= E=90， BAC= BDE， ABC DEB， A B A C B CD E B D B E， DE=4， BE=2， 在 Rt BCE中， CE= 22BC BE =1， CD=DE-CE=3. 24.阅读理解： 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图 1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把 1sin的值叫做这个平行四边形的变形度 . (1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是 120 度，则这个平行四边形的变形度是_

28、. 猜想证明： (2)设矩形的面积为 S1，其变形后的平行四边形面积为 S2，试猜想 S1， S2， 1sin之间的数量关系，并说明理由； 拓展探究： (3)如图 2，在矩形 ABCD中， E是 AD边上的一点，且 AB2=AE AD，这个矩形发生变形后为平行四边形 A1B1C1D1， E1为 E 的对应点，连接 B1E1， B1D1，若矩形 ABCD 的面积为 4 m (m 0)，平行四边形 A1B1C1D1的面积为 2 m (m 0)，试求 A1E1B1+ A1D1B1的度数 . 解析： (1)根据平行四边形的性质得到 =60，根据三角函数的定义即可得到结论； (2)如图 1，设矩形的长和

29、宽分别为 a， b，变形后的平行四边形的高为 h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论； (3)由已知条件得到 B1A1E1 D1A1B1，由相似三角形的性质得到 A1B1E1= A1D1B1，根据平行线的性质得到 A1E1B1= C1B1E1，求得 A1E1B1+ A1D1B1= C1E1B1+ A1B1E1= A1B1C1，证得A1B1C1=30，于是得到结论 . 答案： (1)平行四边形有一个内角是 120度， =60， 1 1 2 3s i n s i n 6 0 3 ； (2)121sin SS ， 理由：如图 1， 设矩形的长和宽分别为 a， b，变形后的平行四边形的高为 h

30、， S1=ab， S2=ah， sin =hb， 12S ab bS ah h， 1sin bh ， 121sinSS ； (3) AB2=AE AD， A1B12=A1E1 A1D1，即 A1B1A1D1=A1E1A1B1， B1A1E1= D1A1B1， B1A1E1 D1A1B1， A1B1E1= A1D1B1， A1D1 B1C1， A1E1B1= C1B1E1， A1E1B1+ A1D1B1= C1B1E1+ A1B1E1= A1B1C1， 由 (2)知121sin SS 可知1 1 114s i n 2mA B C m=2， sin A1B1C1=12， A1B1C1=30， A1

31、E1B1+ A1D1B1=30 . 25.如图，抛物线 y=-13x2+32x+2与 x轴交于点 A，点 B，与 y轴交于点 C，点 D与点 C关于x轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P的坐标为 (m， 0)，过点 P作 x轴的垂线 l交抛物线于点 Q. (1)求点 A，点 B，点 C 的坐标； (2)求直线 BD的解析式； (3)在点 P的运动过程中，是否存在点 Q，使 BDQ是以 BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1)根据自变量与函数值得对应关系，可得答案； (2)根据关于 x 轴对称的点纵坐标互为相反数，横坐标相等，可得

32、D点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式； (3)根据勾股定理，可得关于 m的方程，根据解方程，可得答案 . 答案： (1)当 x=0时， y=2，即 C点坐标为 (0， 2)； 当 y=0时， -13x2+32x+2=0，解得 x1=-1， x2=4， 即 A(-1， 0)， B(4， 0)； (2)点 D与点 C关于 x轴对称， D(0， -2)，设直线 BD的解析式为 y=kx+b， 将 B、 D点坐标代入解析式，得 402kbb，解得 122kb ， 直线 BD 的解析式为 y=12x-2； (3)存在，点 P的坐标为 (m， 0)， PQ x轴交抛物线于点 Q， 设点 Q的坐标为 (

33、m， -13m2+32m+2)， BDQ是以 BD 为直角边的直角三角形， 当 QBD=90时，由勾股定理，得 BQ2+BD2=DQ2，即 (m-4)2+(-13m2+32m+2)2+202=m2+(-13x2+32x+2+2)2， 解得 m1=3， m2=4(不符合题意，舍 )， Q(3， 2)； 当 QDB=90时，由勾股定理，得 BQ2=BD2+DQ2，即 (m-4)2+(-13m2+32m+2)2=20+m2+(-13x2+32x+2+2)2， 解得 m1=8， m2=-1， Q(8， -18)； Q(-1， 0)， 综上所述：点 Q的坐标为 (3， 2)， (8， -18)， (-1， 0).