1、2015 年贵州省六盘水市中考真题数学 一、选择题 (本题共 10 道小题，每小题 3 分，共计 30 分，在四个选项中只有一个选项符合题意，请把它选出来填涂在答题卡相应的位置 ) 1.下列说法正确的是 ( ) A.|-2|=-2 B.0 的倒数是 0 C.4 的平方根是 2 D.-3 的相反数是 3 解析 ： A、 |-2|=2，错误； B、 0 没有倒数，错误； C、 4 的平方根为 2，错误； D、 -3 的相反数为 3，正确 . 答案： D 2.如图，直线 l1和直线 l2被直线 l 所截，已知 l1 l2， 1=70，则 2=( ) A.110 B.90 C.70 D.50 解析 ：
2、 3= 1=70， 直线 l1 l2， 3= 2， 3= 1=70， 2=70 . 答案： C. 3.袋中有 5 个红球、 4 个白球、 3 个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率 ( ) A.14B.13C.512D.712解析 ： 布袋中装有 5 个红球、 4 个白球、 3 个黄球，共 12 个球，从袋中任意摸出一个球共有 12 种结果，其中出现白球的情况有 4 种可能，是白球的概率是 412=13. 答案： B 4.如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是 ( ) A.相对 B.相邻 C.相隔 D.重合 解析 ： 正方体的表面展开图
3、，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“国”是相对面， “我”与“祖”是相对面， “爱”与“的”是相对面 . 故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻 . 答案： B 5.下列说法不正确的是 ( ) A.圆锥的俯视图是圆 B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C.任意一个等腰三角形是钝角三角形 D.周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大 解析 ： A、圆锥的俯视图是圆，正确； B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； C、任意一个等腰三角形是钝角三角形，错误；例如，顶角为 80的等腰三角形，它的两个底角分别为 50， 50，为锐角三角形； D、周 长相等的正
4、方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大，正确 . 答案： C 6.下列运算结果正确的是 ( ) A.-87 (-83)=7221 B.-2.68-7.42=-10 C.3.77-7.11=-4.66 D. 101 102102 103解析 ： A、原式 =7221，正确； B、原式 =-10.1，错误； C、原式 =-3.34，错误； D、 -101102 -102103，错误 . 答案： A 7.“魅力凉都六盘水”某周连续 7 天的最高气温 (单位 )是 26， 24， 23， 18， 22， 22， 25，则这组数据的中位数是 ( ) A.18 B.22 C.23 D.24 解析
5、： 把数据按从小到大的顺序排列为： 18、 22、 22、 23、 24、 25、 26， 则中位数是： 23. 答案： C 8.如图，表示 7 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间 ( ) A.C 与 D B.A 与 B C.A 与 C D.B 与 C 解析 ： 6.25 7 9， 2.5 7 3， 则表示 7 的点在数轴上表示时，所在 C 和 D 两个字母之间 . 答案： A 9.如图，已知 ABC= DCB，下列所给条件不能证明 ABC DCB 的是 ( ) A. A= D B.AB=DC C. ACB= DBC D.AC=BD 解析 ： A、可利用 AAS 定理判定 ABC DCB，
6、故此选项不合题意； B、可利用 SAS 定理判定 ABC DCB，故此选项不合题意； C、利用 ASA 判定 ABC DCB，故此选项不符合题意； D、 SSA 不能判定 ABC DCB，故此选项符合题意 . 答案 ： D 10. 如图，假设篱笆 (虚线部分 )的长度 16m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是 ( ) A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2 解析 ：设 BC=xm，则 AB=(16-x)m，矩形 ABCD 面积为 ym2， 根据题意得： y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64， 当 x=8m 时， ymax=64m2，则所围成矩形 ABCD
7、 的最大面积是 64m2. 答案： C 二、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分 ) 11.如图所示， A、 B、 C 三点均在 O 上，若 AOB=80，则 ACB= . 解析 ： ACB=12 AOB=12 80 =40 . 答案 ： 40. 12.观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对 (3， 5)来表示，红“马”走完“马 3 进四”后到达 B 点，则表示 B 点位置的数对是： . 解析 ： B 点位置的数对是 (4， 7). 答案： (4， 7). 13. 已知 x1=3 是关于 x 的一元二次方程 x2-4x+c=0 的一个根，则方程的另一个根
8、 x2是 . 解析 ：设方程的另一个根是 x2，则： 3+x2=4，解得 x=1，故另一个根是 1. 答案 ： 1 14. 已知4 5 6c b a 0，则 bca的值为 . 解析 ： 由比例的性质，得 c=23a， b=56a， bca= 5263aaa =96=32. 答案 ： 32. 15.如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 . 解析 ： 如图， 这个单词所指的物品是书 . 答案：书 . 16. 2014 年 10 月 24 日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资 500 亿美元，这个数用科学记数法表示为 美
9、元 . 解析 ：根据题意得： 500 亿美元 =5 1010美元 . 答案 ： 5 1010 17.正方形 A1B1C1O 和 A2B2C2C1按如图所示方式放置，点 A1， A2在直线 y=x+1 上，点 C1， C2在 x轴上 .已知 A1点的坐标是 (0， 1)，则点 B2的坐标为 . 解析 ：直线 y=x+1，当 x=0 时， y=1，当 y=0 时， x=-1， OA1=1， OD=1， ODA1=45， A2A1B1=45， A2B1=A1B1=1， A2C1=C1C2=2， OC2=OC1+C1C2=1+2=3， B2(3， 2). 答案 ： (3， 2) 18.赵洲桥是我国建筑
10、史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙 .如图，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10 米，则桥弧 AB 所在圆的半径R= 米 . 解析 ： 根据垂径定理，得 AD=12AB=20 米 . 设圆的半径是 r，根据勾股定理，得 R2=202+(R-10)2，解得 R=25(米 ). 答案 ： 25. 三、解答题 (本大题共 8 小题，共 88 分 .答题时应写出必要的运算步骤，推理过程，作图痕迹以及文字说明，超出答题区域书写的作答无效 ) 19.计算： | 3 -2|+3tan30 +(12)-1-(3- )0-( 2 )2. 解析 ：
11、 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果 . 答案 ： 原式 =2- 3 +3 33+2-1-2=1. 20.如图，已知， l1 l2， C1在 l1上，并且 C1A l2， A 为垂足， C2， C3是 l1上任意两点，点 B在 l2上 .设 ABC1的面积为 S1， ABC2的面积为 S2， ABC3的面积为 S3，小颖认为 S1=S2=S3，请帮小颖说明理由 . 解析 ： 根据两平行线间的距离相等，即可解答 . 答案 ： 直线 l1 l2， ABC1， ABC
12、2， ABC3的底边 AB 上的高相等， ABC1， ABC2， ABC3这 3 个三角形同底，等高， ABC1， ABC2， ABC3这些三角形的面积相等 .即 S1=S2=S3. 21.联通公司手机话费收费有 A 套餐 (月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元 )和 B 套餐 (月租费0 元，通话费每分钟 0.15 元 )两种 .设 A 套餐每月话费为 y1(元 )， B 套餐每月话费为 y2(元 )，月通话时间为 x 分钟 . (1)分别表示出 y1与 x， y2与 x 的函数关系式 . (2)月通话时间为多长时， A、 B 两种套餐收费一样？ (3)什么情况下 A 套餐更省钱？ 解
13、析 ： (1)根据 A 套餐的收费为月租加上话费， B 套餐的收费为话费列式即可； (2)根据两种收费相同列出方程，求解即可； (3)根据 (2)的计算结果，小于收费相同时的时间选择 B 套餐，大于收费相同的时间选择 A套餐解答 . 答案 ： (1)A 套餐的收费方式： y1=0.1x+15； B 套餐的收费方式： y2=0.15x； (2)由 0.1x+15=0.15x，得到 x=300， 答：当月通话时间是 300 分钟时， A、 B 两种套餐收费一样； (3)当月通话时间多于 300 分钟时， A 套餐更省钱 . 22. 毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究： 请写出第六
14、层各个图形的几何点数，并归纳出第 n 层各个图形的几何点数 . 解析： 首先看三角形数，根据前三层的几何点数分别是 1、 2、 3，可得第六层的几何点数是6，第 n 层的几何点数是 n；然后看正方形数，根据前三层的几何点数分别是 1=2 1-1、 3=2 2-1、 5=2 3-1，可得第六层的几何点数是 2 6-1=11，第 n 层的几何点数是 2n-1；再看五边形数，根据前三层的几何点数分别是 1=3 1-2、 2=3 2-2、 3=3 3-2，可得第六层的几何点数是 3 6-2=16，第 n 层的几何点数是 3n-2；最后看六边形数，根据前三层的几何点数分别是 1=4 1-3、 5=4 2
15、-3、 9=4 3-3，可得第 六层的几何点数是 4 6-3=21，第 n 层的几何点数是 4n-3，据此解答即可 . 答案 ：前三层三角形的几何点数分别是 1、 2、 3， 第六层的几何点数是 6，第 n 层的几何点数是 n； 前三层正方形的几何点数分别是： 1=2 1-1、 3=2 2-1、 5=2 3-1， 第六层的几何点数是： 2 6-1=11，第 n 层的几何点数是 2n-1； 前三层五边形的几何点数分别是： 1=3 1-2、 2=3 2-2、 3=3 3-2， 第六层的几何点数是： 3 6-2=16，第 n 层的几何点数是 3n-2； 前三层六边形的几何点数分别是： 1=4 1-3
16、、 5=4 2-3、 9=4 3-3， 第六层的几何点数是： 4 6-3=21，第 n 层的几何点数是 4n-3. 故答案为： 6、 11、 16、 21、 n、 2n-1、 3n-2、 4n-3. 23.某学校对某班学生“五 一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题： (1)求出该班学生的总人数 . (2)补全频数分布直方图 . (3)求出扇形统计图中的度数 . (4)你更喜欢哪一种度假方式 . 解析： (1)根据其它的人数和所占的百分比求出总人数； (2)分别求出徒步和自驾游的人数，从而补全统计图； (3)用 360乘
17、以自驾游所占的百分比，求出的度数； (4)根据自己喜欢的方式即可得出答案 . 答案 ： (1)该班学生的总人数是： 612%=50(人 )； (2)徒步的人数是： 50 8%=4(人 )， 自驾游的人数是： 50-12-8-4-6=20(人 )；补图如下： (3)扇形统计图中的度数是： 360 2050=144 . (4)最喜欢的方式是自驾游，它比较自由，比较方便 . 24.如图，在 Rt ACB 中， ACB=90，点 O 是 AC 边上的一点，以 O 为圆心， OC 为半径的圆与 AB 相切于点 D，连接 OD. (1)求证： ADO ACB. (2)若 O 的半径为 1，求证： AC=A
18、D BC. 解析： (1)由 AB 是 O 的切线，得到 OD AB，于是得到 C= ADO=90，问题可证； (2)由 ADO ACB 列比例式即可得到结论 . 答案： (1) AB 是 O 的切线， OD AB， C= ADO=90， A= A， ADO ACB. (2)由 (1)知： ADO ACB. AD ODAC BC， AD BC=AC OD， OD=1， AC=AD BC. 25.如图，已知 Rt ACB 中， C=90， BAC=45 . (1)用尺规作图：在 CA 的延长线上截取 AD=AB，并连接 BD(不写作法，保留作图痕迹 ) (2)求 BDC 的度数 . (3)定义：
19、在直角三角形中，一个锐角 A 的邻边与对边的比叫做 A 的余切，记作 cotA，即cotA= AA 的的 邻 边对 边，根据定义，利用图形求 cot22.5的值 . 解析： (1)以点 A 为圆心， AB 为半径作弧交 CA 的延长线于 D，然后连结 BD； (2)根据等腰三角形的性质，由 AD=AB 得 ADB= ABD，然后利用三角形外角性质可求出ADB=22.5； (3)设 AC=x，根据题意得 ACB为等腰直角三角形，则 BC=AC=x， AB= 2 AC= 2 x，所以 AD=AB=2 x， CD=( 2 +1)x，然后在 Rt BCD 中，根据余切的定义求解 . 答案： (1)如图
20、， (2) AD=AB， ADB= ABD， 而 BAC= ADB+ ABD， ADB=12 BAC=12 45 =22.5，即 BDC 的度数为 22.5 . (3)设 AC=x， C=90， BAC=45， ACB 为等腰直角三角形， BC=AC=x， AB= 2 AC= 2 x， AD=AB= 2 x， CD= 2 x+x=( 2 +1)x， 在 Rt BCD 中， cot BDC= 21xDCB C x = 2 +1，即 cot22.5 = 2 +1. 26.如图，已知图中抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 D(-1， 0)， D(0， -1)， E(1， 0). (1)求图中抛物线
21、的函数表达式 . (2)将图中的抛物线向上平移一个单位，得到图中的抛物线，点 D 与点 D1 是平移前后的对应点，求该抛物线的函数表达式 . (3)将图中的抛物线绕原点 O 顺时针旋转 90后得到图中的抛物线，所得到抛物线表达式为 y2=2px，点 D1与 D2是旋转前后的对应点，求图中抛物线的函数表达式 . (4)将图中的抛物线绕原点 O 顺时针旋转 90后与直线 y=-x-1 相交于 A、 B 两点， D2与 D3是旋转前后如图，求线段 AB 的长 . 解析： (1)根据待定系数法，可得函数解析式； (2)根据函数图象向上平移加，可得函数解析式； (3)根据图象顺时针旋转 90，可得图象的
22、开口方向向右，二次函数的二次项的系数不变，可得答案； (4)根据图象顺时针旋转 90，可得图象的开口方向向下，二次函数的二次项的系数不变，可得函数解析式，根据解方程组，可得 A、 B 点坐标，根据勾股定理，可得答案 . 答案 ： (1)将 D、 C、 E 的坐标代入函数解析式，得 001abca b cc ，解得 101abc ，图中抛物线的函数表达式 y=x2-1. (2)将抛物线的函数表达式 y=x2-1 向上平移 1 个单位，得 y=x2，该抛物线的函数表达式 y=x2. (3)将抛物线的函数表达式 y=x2绕原点 O 顺时针旋转 90，得 x=y2， 图中抛物线的函数表达式 x=y2； (4)将图中抛物线的函数表达式 x=y2绕原点 O 顺时针旋转 90，得 y=-x2， 联立21yxyx ，解得11152352xy ，22152352xy ，A(152， 352)， B(152， 352). AB= 221 5 1 5 3 5 3 5 102 2 2( ) ( )2 .
