1、普通物理(甲)B 卷真题 2006 年 1 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)1.如图所示，一质量为 m 的小木块，从质量为 M 的椭圆形轨道中 A 点静止下滑，轨道长轴为 a，短轴为b，轨道可以在水平方向滑动。设所有的摩擦都可以忽略，求小木块离开轨道时，它与轨道的运动速度各是多少? （分数：20.00）_如图所示，一轻质弹簧弹性系数为 k，两端各固定一质量分别为 M 1 =M-m 和 M 2 =M 的物块 A 和 B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为 m 的子弹沿弹簧的轴线方向以速度 v 0 射入物块 A。求子弹射入后：（分数：20.00）(1).弹簧的最大压缩长度；
2、（分数：10.00）_(2).弹簧的最大伸长。 （分数：10.00）_如图所示，质量为 M，半径为 R 的水平静止均质圆盘能绕其中心轴线作无摩擦转动。某一时刻，有一只质量为 m 的小白鼠，沿逆时针切线方向以速度 v 0 跳上圆盘边缘 A 点，并停在该点。5 秒后，另一只质量为m 的小白鼠，沿顺时针切线方向以速度 v 0 跳到圆盘上 B 点。A 点与 B 点在同一直径的两端。当第二只小白鼠落到圆盘上后，它和第一只小白鼠同时发现对方，于是两只白鼠分别以相对于圆盘的速度 v 1 和 v 2 (v 2 v 1 ) 沿圆盘边缘逆时针方向跑动。求：（分数：25.00）(1).当第二只小白鼠跳上圆盘时，圆盘
3、已经朝什么方向转动了多少角度；（分数：12.50）_(2).当两只小白鼠相遇的时候，圆盘又朝什么方向转动了多少角度? （分数：12.50）_2.一无限大均匀带电平面(面电荷密度为 ) 上挖有半径为 R 的圆孔。通过圆孔中心 0 并垂直于平面的直线上有一点 P， 。求 P 处的电场强度 。 （分数：20.00）_在附图中 aa“bb“，cc“相互平行。在 aa“与 bb“之间为均匀磁场 ，方向垂直纸面向外；在 bb“与 cc“之间为均匀磁场 ，方向垂直纸面向内，并且 。空间其它区域无磁场。一边长为 L、电阻为 R 的正方形导体线圈 ABCD 沿 x 方向以速度 （分数：20.00）(1).分别求
4、出该线圈经过 aa“，bb“，cc“，位置时的感应电流大小；（分数：10.00）_(2).绘出回路中的感应电流随 x 的变化示意图(横坐标为 x，纵坐标为电流 i) 。 （分数：10.00）_3.设有一电阻 R 和一自感 L 串联，在 t=0 时刻接入一电动势为 的电源，若不记电源内阻，求电流强度。（分数：15.00）_透射光栅由条狭缝组成，狭缝间距为 d；各缝的宽度相等，但每条狭缝的长度为前一条的一半。设照明光斑足够大，正入射时，（分数：15.00）(1).写出相邻两狭缝衍射波的相位差；（分数：5.00）_(2).衍射光振幅分布；（分数：5.00）_(3).衍射光光强分布。（分数：5.00）
5、_4.写出氦原子组态 1s2s 和 1s2p 的 LS 耦合的光谱项(考虑精细结构) ； （分数：5.00）_5.这些谱项之间电偶极跃迁的选择定则是什么，给出可能的跃迁； （分数：5.00）_6.写出上述谱线在弱磁场中是如何分裂的，及分裂的裂距(以玻尔磁子 B 为单位) 。 （分数：5.00）_普通物理(甲)B 卷真题 2006 年 1 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)1.如图所示，一质量为 m 的小木块，从质量为 M 的椭圆形轨道中 A 点静止下滑，轨道长轴为 a，短轴为b，轨道可以在水平方向滑动。设所有的摩擦都可以忽略，求小木块离开轨道时，它与轨道的运动速度各是多少?
6、（分数：20.00）_正确答案：()解析：根据动量守恒和能量守恒定律有 。 解得 如图所示，一轻质弹簧弹性系数为 k，两端各固定一质量分别为 M 1 =M-m 和 M 2 =M 的物块 A 和 B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为 m 的子弹沿弹簧的轴线方向以速度 v 0 射入物块 A。求子弹射入后：（分数：20.00）(1).弹簧的最大压缩长度；（分数：10.00）_正确答案：()解析：射入的瞬间，子弹与物块 A 构成的系统满足动量守恒 mv 0 =(M 1 +m) V 0 =MV 0 。 由此解得 。 当弹簧达到最大压缩时，物块 A(包含子弹) 和 B 达到相同速度，整个系统仍要满足动
7、量守恒和能量守恒。由 mv 0 =2MV，得到 ， 故解得 x min = (2).弹簧的最大伸长。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：同理，当弹簧达到最大伸长时，物块 A(包含子弹) 和 B 达到相同速度，因此，最大伸长也为如图所示，质量为 M，半径为 R 的水平静止均质圆盘能绕其中心轴线作无摩擦转动。某一时刻，有一只质量为 m 的小白鼠，沿逆时针切线方向以速度 v 0 跳上圆盘边缘 A 点，并停在该点。5 秒后，另一只质量为m 的小白鼠，沿顺时针切线方向以速度 v 0 跳到圆盘上 B 点。A 点与 B 点在同一直径的两端。当第二只小白鼠落到圆盘上后，它和第一只小白鼠同时发现对方，于
8、是两只白鼠分别以相对于圆盘的速度 v 1 和 v 2 (v 2 v 1 ) 沿圆盘边缘逆时针方向跑动。求：（分数：25.00）(1).当第二只小白鼠跳上圆盘时，圆盘已经朝什么方向转动了多少角度；（分数：12.50）_正确答案：()解析：圆盘的转动惯量为 根据角动量守恒有， ，转动方向为逆时针。 经过 5 秒后，第二只小白鼠跳上去圆盘时，圆盘逆时针转动的角度为 (2).当两只小白鼠相遇的时候，圆盘又朝什么方向转动了多少角度? （分数：12.50）_正确答案：()解析：当第二只小白鼠顺时针方向跳上圆盘，根据角动量守恒有 解得 2 =0，即此时圆盘停止转动。 当两只小白鼠发现对方后，都沿逆时针方向跑
9、动时，仍满足角动量守恒， ， 其中 m0 ， m1 ， m2 分别对应圆盘、第一只和第二只小白鼠相对于静止地面的转动角速度，则它们满足关系式( m1 - m0 ) R=V 1 ，( m2 - m0 ) R=V 2 。 于是得到 ， 解出 ，负号表示方向顺时针。 从两只老鼠开始逆时针跑动到相遇时，所用时间为 ，故而，圆盘转动的角度表达式为 2.一无限大均匀带电平面(面电荷密度为 ) 上挖有半径为 R 的圆孔。通过圆孔中心 0 并垂直于平面的直线上有一点 P， 。求 P 处的电场强度 。 （分数：20.00）_正确答案：()解析：令电荷面密度为 的无限大平板在 P 点处的电场强度为 E 1 ，电荷
10、面密度为- 的半径为 R 的圆盘在 P 点处的电场强度为 E 2 。则 由电场的叠加原理得到， 在附图中 aa“bb“，cc“相互平行。在 aa“与 bb“之间为均匀磁场 ，方向垂直纸面向外；在 bb“与 cc“之间为均匀磁场 ，方向垂直纸面向内，并且 。空间其它区域无磁场。一边长为 L、电阻为 R 的正方形导体线圈 ABCD 沿 x 方向以速度 （分数：20.00）(1).分别求出该线圈经过 aa“，bb“，cc“，位置时的感应电流大小；（分数：10.00）_正确答案：()解析：通过 aa“时线圈中的电流大小为 ；通过 bb“时线圈中的电流大小为 ；通过 cc“时线圈中的电流大小为|i|=(
11、2).绘出回路中的感应电流随 x 的变化示意图(横坐标为 x，纵坐标为电流 i) 。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：3.设有一电阻 R 和一自感 L 串联，在 t=0 时刻接入一电动势为 的电源，若不记电源内阻，求电流强度。（分数：15.00）_正确答案：()解析：方程为： ，初始条件为 t=0，I(t=0)=0。 解出， 透射光栅由条狭缝组成，狭缝间距为 d；各缝的宽度相等，但每条狭缝的长度为前一条的一半。设照明光斑足够大，正入射时，（分数：15.00）(1).写出相邻两狭缝衍射波的相位差；（分数：5.00）_正确答案：()解析：相邻两狭缝衍射波的相位差为(2).衍射光振幅分布；
12、（分数：5.00）_正确答案：()解析：根据惠更斯-菲涅耳原理，设 a 为第一个狭缝产生的振幅，相干子波源发出的子波振幅正比于它的面积，因此透射光总振幅 (3).衍射光光强分布。（分数：5.00）_正确答案：()解析：光强分布为 4.写出氦原子组态 1s2s 和 1s2p 的 LS 耦合的光谱项(考虑精细结构) ； （分数：5.00）_正确答案：()解析：1s2s 组态的谱项： 1 S 0 ， 3 S 1 ； 1s2p 组态的谱项： 1 P 1 ， 3 P 2,1,0 。5.这些谱项之间电偶极跃迁的选择定则是什么，给出可能的跃迁； （分数：5.00）_正确答案：()解析：选择定则：要有宇称的变化，且满足 所以可能的跃迁有： 6.写出上述谱线在弱磁场中是如何分裂的，及分裂的裂距(以玻尔磁子 B 为单位) 。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：处于外磁场中的原子的能级将产生劈裂，能级间距为 各谱项在磁场中的裂距为：
