1、考研数学一-263 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：30，分数：100.00)1.设函数 f(x)在(-，+)存在二阶导数，且 f(x)=f(-x)，当 x0 时有 f“(x)0，f“(x)0，则当x0 时，有：（分数：3.00）A.f“(x)0，f“(x)0B.f“(x)0，f“(x)0C.f“(x)0，f“(x)0D.f“(x)0，f“(x)02.设 （分数：3.00）A.f(x)在 x=x0 处必可导且 f“(x0)=aB.f(x)在 x=x0 处必连续，但未必可导C.f(x)在 x=x0 处必有极限但未必连续D.以上结论都不对3.设 为大于零的
2、常数，h(x)在 x 0 无定义，又 g“ - (x 0 )， （分数：3.00）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件4.设 f(x)在点 x=a 处可导，则函数|f(x)|在点 x=a 处不可导的充分必要条件是：（分数：3.00）A.f(a)=0，且 f“(a)=0B.f(a)=0，且 f“(a)0C.f(a)0，且 f“(a)0D.f(a)0，且 f“(a)05.设 f(x)=|(x-1)(x-2) 2 (x-3) 3 |，则 f“(x)不存在的点个数是（分数：3.00）A.0B.1C.2D.3(1).设 F(x)=g(x)(x)在点 x=a 某邻域内有
3、定义，x=a 是 (x)的跳跃间断点，g“(a)存在，则 g(a)=0，g“(a)=0 是 F(x)在 x=a 处可导的（分数：3.00）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件(2).函数 f(x)=(x 2 +x-2)|sin2x|在 （分数：3.00）A.3B.2C.1D.06.设直线 y=ax+b 同时与曲线 y=x 2 及 （分数：3.00）A.a=-4，b=-4B.a=-3，b=-4C.a=-4，b=-3D.a=-3，b=-37.在曲线 (0x+)上任一点 P(x，y)处作切线，该切线分别交 x 轴与 y 轴于 A 和 B(如图所示)则 A B C
4、D （分数：3.00）A.B.C.D.8.设 f(x)=|x|sin 2 x，则使 f (n) (0)存在的最高阶数 n=（分数：3.00）A.0B.1C.2D.39.设 f(x)在 x 0 可导，且 f“(x 0 )0，则 0，使得（分数：3.00）A.f(x)在(x0-，x0+)单调上升B.f(x)f(x0)，x(x0-，x0+)，xx0C.f(x)f(x0)，x(x0，x0+)D.f(x)f(x0)，x(x0，x0+)10.下列函数 f(x)中，导函数 f“(x)在 x=0 处不连续的是 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.11.设 f(x)一阶可导，f(x)0，f“(x)
5、0，则当 x0 时 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.12.设 f(x)对一切 x(-，+)满足方程(x-1)f“(x)+2(x-1)f“(x) 3 =1-e 1-x ，且 f(x)在 x=a(a1)处 f“(a)=0，则 x=a（分数：3.00）A.是 f(x)的极小值点B.是 f(x)的极大值点C.不是 f(x)的极值点D.是 f(x)的拐点13.数列 （分数：3.00）A.50B.1000C.1600D.200014.设 f(x)在a，+)连续，又 f(x)在a，x 0 单调上升，在x 0 ，+)单调下降， （分数：3.00）A.f(a)，f(x0)B.l，f(x0)C.
6、(x，f(x0)D.以上均不对15.以下四个命题中，正确的是（分数：3.00）A.若 f“(x)在(0，1)内连续，则 f(x)在(0，1)内有界B.若 f(x)在(0，1)内连续，则 f(x)在(0，1)内有界C.若 f“(x)在(0，1)内有界，则 f(x)在(0，1)内有界D.若 f(x)在(0，1)内有界，则 f“(x)在(0，1)内有界16.设 f(x)在(a，+)可导，则 f“(x)在(a，+)有界是 f(x)在(a，+)有界的（分数：3.50）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件17.设 f(x)处处可导，则下面命题正确的是 A若 ，则必
7、有 B ，则必有 C ，则必有 D ，则必有 （分数：3.50）A.B.C.D.18.设 f(x)在(0，+)二阶可导，满足 f(0)=0，f(x)在 x=0 处可导，f“(x)0(x0)，又设 ba0，则axb 时恒有（分数：3.50）A.af(x)xf(a)B.bf(x)xf(b)C.xf(x)bf(b)D.xf(x)af(a)19.设 f(x)在(1-，1+)内存在导数，f“(x)单调减少，且 f(1)=f“(1)=1，则（分数：3.50）A.在(1-，1)和(1，1+)内均有 f(x)xB.在(1-，1)和(1，1+)内均有 f(x)xC.在(1-，1)内有 f(x)x，在(1，1+)
8、内有 f(x)xD.在(1-，1)内有 f(x)x，在(1，1+)内有 f(x)x20.设 f(x)具有二阶连续导数，且 f“(1)=0， （分数：3.50）A.f(1)是 f(x)的极大值B.f(1)是 f(x)的极小值C.(1，f(1)是曲线 f(x)的拐点坐标D.f(1)不是 f(x)的极值，(1，f(1)也不是曲线 f(x)的拐点坐标21.设 f(x)在a，b可导， （分数：3.50）A.f“+(a)=0B.f“+(a)0C.f“+(a)0D.f“+(a)022.设 f(x)在(-，+)可导，x 0 0，(x 0 ，f(x 0 )是 y=f(x)的拐点，则 Ax 0 必是 f“(x)的
9、驻点 B(-x 0 ，-f(x 0 )必是 y=-f(-x)的拐点 C(-x 0 ，-f(-x 0 )必是 y=-f(x)的拐点 D对 （分数：3.50）A.B.C.D.23.设函数 f(x)在(-，+)上有定义，则下述命题中正确的是（分数：3.50）A.若 f(x)在(-，+)上可导且单调增加，则对一切 x(-，+)，都有 f“(x)0B.若 f(x)在点 x0 处取得极值，则 f“(x0)=0C.若 f“(x0)=0，则(x0，f(x0)是曲线 y=-f(x)的拐点坐标D.若 f“(x0)=0，f“(x0)=0，f“(x0)0，则 x0 一定不是 f(x)的极值点24.y=f(x)在(-，
10、+)连续，其二阶导函数的图形如图所示，则 y=f(x)的拐点的个数是 （分数：3.50）A.1B.2C.3D.425.设0，+)区间上 y=f(x)的导函数的图形如下图所示则 y=f(x)的拐点的个数是 （分数：3.50）A.1B.2C.3D.426.曲线 （分数：3.50）A.既有垂直又有水平与斜渐近线B.仅有垂直渐近线C.只有垂直与水平渐近线D.只有垂直与斜渐近线27.函数 f(x)=3arccosx-arccos(3x-4x 3 )在 （分数：3.50）A.单调上升B.单调下降C.为常数D.有两个单调性区间28.设 f(x)=x 3 -3x 2 -9x-8，则 f(x)在(-，+)零点个
11、数为（分数：3.50）A.1B.2C.3D.029.在区间(-，+)内方程 x 2 -xsinx-cosx=0（分数：3.50）A.无实根B.有且仅有一个实根C.有且仅有两个实根D.有无穷多个实根考研数学一-263 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：30，分数：100.00)1.设函数 f(x)在(-，+)存在二阶导数，且 f(x)=f(-x)，当 x0 时有 f“(x)0，f“(x)0，则当x0 时，有：（分数：3.00）A.f“(x)0，f“(x)0B.f“(x)0，f“(x)0C.f“(x)0，f“(x)0 D.f“(x)0，f“(x)0解析：解析
12、由 f(x)=f(-x)可知 f(x)为偶函数，因偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数，即f“(x)为奇函数，f“(x)为偶函数，因此当 x0 时有 f“(x)0，f“(x)0，则当 x0 时有 f“(x)0，f“(x)0选 C2.设 （分数：3.00）A.f(x)在 x=x0 处必可导且 f“(x0)=aB.f(x)在 x=x0 处必连续，但未必可导C.f(x)在 x=x0 处必有极限但未必连续D.以上结论都不对 解析：解析 首先将 f(x)在 x=x 0 处的左右导数 f“ - (x 0 )，f“ + (x 0 )与 f(x)在 x=x 0 处的左右极限 区分开来 ，只能得出 ，但不
13、能保证 f(x)在 x 0 处可导，以及在 x=x 0 处连续和极限存在 例如 显然，x0 时，f“(x)=1，因此 但 因而 3.设 为大于零的常数，h(x)在 x 0 无定义，又 g“ - (x 0 )， （分数：3.00）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件解析：解析 首先考察 f(x)在 x=x 0 的连续性 f(x)在 x=x 0 连续 ，则 g(x)在 x=x 0 左连续) a=g(x 0 ) 补充定义 h(x 0 )=a，则 当 g(x 0 )=a 时 f“(x 0 ) f“ - (x 0 )=f“ + (x 0 ) g“ - (x 0 )=
14、h“ + (x 0 )=b 因此在题设条件下，f(x)在 x=x 0 可导 4.设 f(x)在点 x=a 处可导，则函数|f(x)|在点 x=a 处不可导的充分必要条件是：（分数：3.00）A.f(a)=0，且 f“(a)=0B.f(a)=0，且 f“(a)0 C.f(a)0，且 f“(a)0D.f(a)0，且 f“(a)0解析：解析 1 当 f(a)0 时(不论 f“(a)是正值还是负值)，由连续性，在 x=a 附近或|f(x)|=f(x)，或|f(x)|=-f(x)，于是|f(x)|与 f(x)在 x=a 有相同的可导性由 ，C，D 被排除 当 f(a)=0，f“(a)=0 时曲线 y=f
15、(x)在(a，0)点与 x 轴相切， y=|(x)|同样在(a，0)点与 x 轴相切， |f(x)|“丨 x=a (且为零值)A 被排除 因此选 B 解析 2 ，所以，f(x)0 且 f(x)可导，由复合函数的导数法则，有 若 f(a)0，则有 ，因此不选 C 和 D(当 f(x)在 x=a 可导，且 f(a)0 时，|f(x)|在 x=a 点可导) 当 f(a)=0 时 5.设 f(x)=|(x-1)(x-2) 2 (x-3) 3 |，则 f“(x)不存在的点个数是（分数：3.00）A.0B.1 C.2D.3解析：解析 设 (x)=(x=1)(x-2) 2 (x-3) 3 ，f(x)=|(x
16、)|根据上题结论，使 (x)=0 的点x=1，x=2，x=3 可能是 f(x)的不可导点，还需考虑 “(x)在这些点的值，“(x)=(x-2) 2 (x-3) 3 +2(x-1)(x-2)(x-3) 3 +3(x-1)(x-2) 2 (x-3) 2 ，显然，“(1)0，“(2)=0，“(3)=0，所以只有一个不可导点 x=1选 B(1).设 F(x)=g(x)(x)在点 x=a 某邻域内有定义，x=a 是 (x)的跳跃间断点，g“(a)存在，则 g(a)=0，g“(a)=0 是 F(x)在 x=a 处可导的（分数：3.00）A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要
17、条件解析：解析 因 (x)在 x=a 不可导，所以不能对 F(x)用乘积的求导法则，用定义求 F“(a)题设 (x)以 x=a 为跳跃间断点，则存在 当 g(a)=0 时 这表明，g(a)=0 时，F“(a)存在 下面证明若 F“(a)存在则 g(a)=0 反证法，若 g(a)0， (2).函数 f(x)=(x 2 +x-2)|sin2x|在 （分数：3.00）A.3B.2 C.1D.0解析：解析 设 g(x)=x 2 +x-2，(x)=|sin2x|，显然 g(x)处处可导，(x)处处连续，有不可导点 由上题的结论，只须考察 (x)不可导点处 g(x)是否为零 (x)=|sin2x|的图形如
18、图所示，在 内只有不可导点 ，其余均可导 因为 g(0)=-20， ，g(1)=0 所以 f(x)=g(x)(x)在 处不可导，在 x=1 可导，其余点均可导 因此选 B 6.设直线 y=ax+b 同时与曲线 y=x 2 及 （分数：3.00）A.a=-4，b=-4 B.a=-3，b=-4C.a=-4，b=-3D.a=-3，b=-3解析：解析 设 y=ax+b 与 y=x 2 的切点为(x 1 ，x 1 2 )与 的切点为 曲线 y=x 2 在(x 1 ，x 1 2 )处的切线方程是 y=x 1 2 +2x 1 (x-x 1 )，即 y=2x 1 x-x 1 2 曲线 在切点 处的切线方程是
19、即 于是常数 a，b 同时满足 x 1 =4x 2 ，x 1 =-2， 7.在曲线 (0x+)上任一点 P(x，y)处作切线，该切线分别交 x 轴与 y 轴于 A 和 B(如图所示)则 A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 任意点 处的切线方程是 即 其中(X，Y)为切线上点的坐标，分别令 Y=0，X=0 得 A 与 B 的坐标为(2x，0)， ，于是 即 8.设 f(x)=|x|sin 2 x，则使 f (n) (0)存在的最高阶数 n=（分数：3.00）A.0B.1C.2 D.3解析：解析 9.设 f(x)在 x 0 可导，且 f“(x 0 )0，则 0，使得（分
20、数：3.00）A.f(x)在(x0-，x0+)单调上升B.f(x)f(x0)，x(x0-，x0+)，xx0C.f(x)f(x0)，x(x0，x0+) D.f(x)f(x0)，x(x0，x0+)解析：解析 由条件出发，按导数定义 及极限的不等式性质可知， ，当 x(x 0 -，x 0 +)，xx 0 时， 10.下列函数 f(x)中，导函数 f“(x)在 x=0 处不连续的是 A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 1 关于 A，当 x0 时， 而 不存在 f“(x)在 x=0 不连续选 A 解析 2 B，C，D 中的三个 f(x)在 x=0 均连续，直接求出 (x0)
21、11.设 f(x)一阶可导，f(x)0，f“(x)0，则当 x0 时 A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 1 由积分中值定理 (x，x+x)使得 (f“(x)0 f(x)是单调增加的)因此选 A 解析 2 由定积分的几何意义来分析，曲线 y=f(x)在 x 轴上方且单调增加 是曲边梯形 ABCD 的面积，f(x)x 是矩形 BCDE 的面积，因此 选 A 12.设 f(x)对一切 x(-，+)满足方程(x-1)f“(x)+2(x-1)f“(x) 3 =1-e 1-x ，且 f(x)在 x=a(a1)处 f“(a)=0，则 x=a（分数：3.00）A.是 f(x)的极
22、小值点 B.是 f(x)的极大值点C.不是 f(x)的极值点D.是 f(x)的拐点解析：解析 因 f“(a)=0 于是有(a-1)f“(a)=1-e 1-a 显然 13.数列 （分数：3.00）A.50B.1000C.1600D.2000 解析：解析 考察 ，x1，求 f(x)在1，+)上的最大值点： 14.设 f(x)在a，+)连续，又 f(x)在a，x 0 单调上升，在x 0 ，+)单调下降， （分数：3.00）A.f(a)，f(x0)B.l，f(x0)C.(x，f(x0)D.以上均不对 解析：解析 1 由题设 y=f(x)有两种可能的图形，由图形可看出 f(x)的值域 因此选 D 解析
23、2 因 f(x)在a，x 0 单调上升 f(a)f(x)f(x 0 )(axx 0 ) 因 f(x)在x 0 ，+)单调下降且 (x 0 x+) 现设 f(a)1，则 f(a)f(x)f(x 0 ) (xa，+)反之，对 ，由连续函数介值定理，至少存在一点 x * a，x 0 a，+)，f(x * )=因此 f(x)相应的值域是f(a)，f(x 0 ) 当 f(a)l 时，则 1f(x)f(x 0 ) (xa，+)反之，对 (l，f(x 0 )，由于 ，f(x 1 )f(x 0 )由连续函数介值定理 15.以下四个命题中，正确的是（分数：3.00）A.若 f“(x)在(0，1)内连续，则 f(
24、x)在(0，1)内有界B.若 f(x)在(0，1)内连续，则 f(x)在(0，1)内有界C.若 f“(x)在(0，1)内有界，则 f(x)在(0，1)内有界 D.若 f(x)在(0，1)内有界，则 f“(x)在(0，1)内有界解析：解析 1 举例否定错误的命题 它们在(0，1)均连续且无界A，B 不正确 在(0，1)有界，但 在(0，1)无界D 不正确应选 C 解析 2 联系 f“(x)与 f(x)的是拉格朗日中值定理取定 x 0 (0，1)，则由拉格朗日中值定理知，对 x(0，1)， 16.设 f(x)在(a，+)可导，则 f“(x)在(a，+)有界是 f(x)在(a，+)有界的（分数：3.
25、50）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件 解析：解析 设 f(x)=x，则 f“(x)=1 在(a，+)有界，但 f(x)在(a，+)无界设 f(x)=sinx 2 ，则 f(x)在(a，+)有界，但 f“(x)=2xcosx 2 在(a，+)无界 17.设 f(x)处处可导，则下面命题正确的是 A若 ，则必有 B ，则必有 C ，则必有 D ，则必有 （分数：3.50）A.B.C.D. 解析：解析 1 举反例说明 A、B、C 都不成立，由排除法，说明 D 成立 例 1 f(x)=x，f“(x)=1， ，但 因此 A，C 不成立 例 2 f(x)=x
26、 2 ，f“(x)=2x， 但 因此 B 不成立 由例 1、例 2 可知选择 D 解析 2 利用拉格朗日中值定理证明 D 是正确的若 ，则存在 x 0 ，当 xx 0 时恒有 f“(x)1，因此当 xx 0 时 f(x)-f(x 0 )=f“()(x-x 0 ) (x 0 ，x)因此 f(x)=f(x 0 )+f“()(x-x 0 )f(x 0 )+(x-x 0 ) (xx 0 )因 所以 18.设 f(x)在(0，+)二阶可导，满足 f(0)=0，f(x)在 x=0 处可导，f“(x)0(x0)，又设 ba0，则axb 时恒有（分数：3.50）A.af(x)xf(a)B.bf(x)xf(b)
27、 C.xf(x)bf(b)D.xf(x)af(a)解析：解析 将 A，B 分别改写成 于是，若能证明 或 xf(x)的单调性便可选得结论 令 g(x)=xf“(x)-f(x)， g(0)=0， g“(x)=xf“(x)0 (x0) g(x)0(x0) (x0) 在(0，+)单调下降 当 axb 时 19.设 f(x)在(1-，1+)内存在导数，f“(x)单调减少，且 f(1)=f“(1)=1，则（分数：3.50）A.在(1-，1)和(1，1+)内均有 f(x)x B.在(1-，1)和(1，1+)内均有 f(x)xC.在(1-，1)内有 f(x)x，在(1，1+)内有 f(x)xD.在(1-，1
28、)内有 f(x)x，在(1，1+)内有 f(x)x解析：解析 1 为考察 f(x)与 x 之间的关系，设 F(x)=f(x)-x，则 F“(x)=f“(x)-1，F“(x)在(1-，1+)单调减少，F“(1)=0，F(1)=0 当 x(1-，1)时 F“(x)F“(1)=0，因此 F(x)在(1-，1内单调递增，F(x)F(1)=0 即在(1-，1)，F(x)0 当 x(1，1+)时，F“(x)F“(1)=0，因此 F(x)在1，1+)内单调递减，F(x)F(1)=0，即在(1，1+)内F(x)0因此，选 A 解析 2 f“(x)在(1-，1+)严格单调减少 f(x)在(1-，1+)是凸的 2
29、0.设 f(x)具有二阶连续导数，且 f“(1)=0， （分数：3.50）A.f(1)是 f(x)的极大值B.f(1)是 f(x)的极小值 C.(1，f(1)是曲线 f(x)的拐点坐标D.f(1)不是 f(x)的极值，(1，f(1)也不是曲线 f(x)的拐点坐标解析：解析 1 因 ，由极限的保号性质，存在 0，当 0|x-1| 时 ，又因(x-1) 2 0(x1)，所以当 0解析 2 由前面分析知，f(x)在(1-，1+)为凹函数，直接由凹函数的特征知，f(x)f(1)+f“(1)(x-1)=f(1)(x(1-，1+)，x1)选 B 解析 3 特殊选取 f(x)满足： 取 21.设 f(x)在
30、a，b可导， （分数：3.50）A.f“+(a)=0B.f“+(a)0C.f“+(a)0D.f“+(a)0 解析：解析 1 考察 f“ + (a) 选 D 解析 2 22.设 f(x)在(-，+)可导，x 0 0，(x 0 ，f(x 0 )是 y=f(x)的拐点，则 Ax 0 必是 f“(x)的驻点 B(-x 0 ，-f(x 0 )必是 y=-f(-x)的拐点 C(-x 0 ，-f(-x 0 )必是 y=-f(x)的拐点 D对 （分数：3.50）A.B. C.D.解析：解析 1 (x 0 ，f(x 0 )是 y=f(x)的拐点，f“(x 0 )不一定存在，所以不选 A 拐点是函数的局部性质，(
31、x 0 ，f(x 0 )是 y=f(x)的拐点，只能保证在 x 0 的一个邻域内，y=f(x)的凹凸性相反，所以不选 D曲线 y=-f(x)与 y=f(x)关于 x 轴对称，(x 0 ，f(x 0 )是 y=f(x)的拐点，不能保证(-x 0 ，-f(-x 0 )是 y=-f(x)的拐点例如 y=f(x)=(x-1) 3 ，只有拐点(1，0)，但(-1，-f(-1)不是 y=-f(x)=-(x-1) 3 的拐点所以不选 C因此选 B 解析 2 从几何上分析也很简单，y=f(x)与 y=-f(-x)的图形关于原点对称 x 0 0，(x 0 ，f(x 0 )是 y=f(x)的拐点 23.设函数 f
32、(x)在(-，+)上有定义，则下述命题中正确的是（分数：3.50）A.若 f(x)在(-，+)上可导且单调增加，则对一切 x(-，+)，都有 f“(x)0B.若 f(x)在点 x0 处取得极值，则 f“(x0)=0C.若 f“(x0)=0，则(x0，f(x0)是曲线 y=-f(x)的拐点坐标D.若 f“(x0)=0，f“(x0)=0，f“(x0)0，则 x0 一定不是 f(x)的极值点 解析：解析 1 若在(-，+)上 f“(x)0，则一定有 f(x)在(-，+)上单调增加，但可导函数 f(x)在(-，+)单调增加，只能有 f“(x)0(即可能在某些点上 f“(x)=0)，例如 f(x)=x
33、3 在(-，+)上单调增加，f“(0)=0因此不选 A f(x)若在 x 0 处取得极值，且 f“(x 0 )存在，则有 f“(x 0 )=0，但当 f(x)在 x 0 处取得极值，在 x 0 处不可导，就得不到 f“(x 0 )=0，例如 f(x)=|x|在 x 0 =0 处取得极小值，它在 x 0 =0 处不可导，因此不选B 如果 f(x)在 x 0 处二阶导数存在，且(x 0 ，f(x 0 )是曲线的拐点坐标，则 f“(x 0 )=0，反之不一定，例如 f(x)=x 4 在 x 0 =0 处 f“(0)=0，但 f(x)在(-，+)没有拐点，因此不选 C由上分析，应选 D 解析 2 可以
34、证明 D 是正确的 不妨设 f“(x 0 )0由带皮亚诺余项的泰勒公式得 f(x)=f(x 0 )+f“(x 0 )(x-x 0 )+ +o(x-x 0 ) 3 )(xx 0 ) f(x)-f(x 0 )= 当 xx 0 时 o(1)为无穷小量 由极限的保号性质 ，当 0|x-x 0 | 时， 24.y=f(x)在(-，+)连续，其二阶导函数的图形如图所示，则 y=f(x)的拐点的个数是 （分数：3.50）A.1B.2C.3 D.4解析：解析 只须考察 f“(x)=0 的点与 f“(x)不存在的点 f(x 1 )=f“(x 4 )=0，在 x=x 1 ，x 4 两侧 f“(x)变号，故凹凸性相
35、反， 25.设0，+)区间上 y=f(x)的导函数的图形如下图所示则 y=f(x)的拐点的个数是 （分数：3.50）A.1B.2C.3 D.4解析：解析 只须考察 f“(x)=0 的点，这里就是 f“(x)的驻点，即 x=x 1 ，x 3 ，x 6 ，与 f“(x)不 的点，这就是 f“(x)的尖点 x 4 在 x=x 1 ，x 6 两侧 f“(x)的单调性相反，故凹凸性相反， (x 1 ，f(x 1 )，(x 6 ，f(x 6 )是y=f(x)的拐点，在 x=x 3 处，虽 f“(x 3 )=0，但 x=x 3 两侧 f“(x)均单调上升即 x=x 3 两侧 y=f(x)均是凹的，(x 3
36、，f(x 3 )不是 y=f(x)的拐点虽然 f“(x 4 )不 26.曲线 （分数：3.50）A.既有垂直又有水平与斜渐近线 B.仅有垂直渐近线C.只有垂直与水平渐近线D.只有垂直与斜渐近线解析：解析 只有间断点 x=-3，又 是垂直渐近线x0 时 ，即 是水平渐近线(x+) x0 时 27.函数 f(x)=3arccosx-arccos(3x-4x 3 )在 （分数：3.50）A.单调上升B.单调下降C.为常数 D.有两个单调性区间解析：解析 归结为求 f“(x) 考察 f“(x)的分子： =(1-8x 2 +16x 4 )(1-x 2 )=1-9x 2 +24x 4 -16x 6 =1-
37、9x 2 +24x 4 -16x 6 f“(x)=0 ，又 f(x)(初等函数)在定义域 连续 f(x)在 28.设 f(x)=x 3 -3x 2 -9x-8，则 f(x)在(-，+)零点个数为（分数：3.50）A.1 B.2C.3D.0解析：解析 (1)考察 f(x)的单调性区间 f“(x)=3x 2 -6x-9 f(x)在(-，-1，3，+)单调上升，在-1，3单调下降 (2)极值点处函数值符号，f(-1)=-30，f(3)0 (3)边界处极限值 综上分析，y=f(x)的图形如图所示 当 x(-，3时 f(x)0，f(x)无零点 当 x3，+)时 f(x)单调上升，f(3)与 异号 f(x)在(3，+)存在唯一零点 f(x)在(-，+)存在唯一零点 29.在区间(-，+)内方程 x 2 -xsinx-cosx=0（分数：3.50）A.无实根B.有且仅有一个实根C.有且仅有两个实根 D.有无穷多个实根解析：解析 设 f(x)=x 2 -xsinx-cosx，f(x)在(-，+)为偶函数，因此只须讨论 x0 时的情形，f(0)=-10，f()= 2 +10，且 x(0，+)时 f“(x)=x(2-cosx)0，从而 f(x)在0，+)只有一个唯一实根，于是 f(x)在(-，+)内有且仅有两个实根选 C
