1、考研数学一-282 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：31，分数：100.00)1.已知试验 E 1 为：每次试验事件 A 发生的概率都是 p(0p1)，将此试验独立重复进行 n 次，以 X 1 表示在这 n 次试验中 A 发生的次数试验 E 2 为：第 i 次试验事件 A 发生的概率为 p i (0P i 1，i=1，2，)，将此试验独立进行 n 次，以 X 2 表示在这 n 次试验中 A 发生的次数，如果 （分数：3.00）A.EX1EX2B.EX1=EX2C.EX1EX2D.以上结论都不对2.设随机变量序列 X 1 ，X n 相互独立，则根据辛钦大
2、数定律，当 n时， （分数：3.00）A.有相同的数学期望B.服从同一离散型分布C.服从同一泊松分布D.服从同一连续型分布3.设随机变量 X 1 ，X n 相互独立，记 Y n =X 2n -X 2n-1 (n1)，根据大数定律，当 n时， （分数：3.00）A.数学期望存在B.有相同的数学期望与方差C.服从同一离散型分布D.服从同一连续型分布4.已知随机变量 X n (n=1，2，)相互独立且都在(-1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有 等于(结果用标准正态分布函数 (x)表示) A(0) B(1) C （分数：3.00）A.B.C.D.5.假设随机变量序列 X 1 ，X n
3、 独立同分布且 EX n =0，则 A0 B C （分数：3.00）A.B.C.D.6.设 X n 表示将一硬币随意投掷 n 次“正面”出现的次数，则 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.7.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )，其中 未知， 2 已知X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体 X的简单随机样本，则可以作出统计量 A B ，其中 0 为常数 C ，其中 D （分数：3.00）A.B.C.D.8.设总体 X 服从正态分布 N(0， 2 )， ，S 2 分别为容量是 n 的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量 A B C D （分数
4、：3.00）A.B.C.D.9.假设 X，X 1 ，X 2 ，X 10 是来自正态总体 N(0， 2 )的简单随机样本， ，则 AX 2 2 (1) BY 2 2 (10) C D （分数：3.00）A.B.C.D.10.设 X 1 ，X n 是取自正态总体 N(， 2 )的简单随机样本，其均值和方差分别为 ，S 2 ，则可以作出服从自由度为 n 的 2 分布的随机变量 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.11.设总体 X 服从正态分布 N(0， 2 )，X 1 ，X n 是取自总体 X 的简单随机样本，其均值、方差分别为 ，S 2 则 A B C D （分数：3.00）A.B.
5、C.D.12.设总体 X 服从正态分布 N(0， 2 )，X 1 ，X 10 是来自总体 X 的简单随机样本，统计量 （分数：3.00）A.5B.4C.3D.213.设总体 X 与 Y 都服从正态分布 N(0， 2 )，已知 X 1 ，X m 与 Y 1 ，Y n 是分别来自总体 X与 Y 两个相互独立的简单随机样本，统计量 服从 t(n)分布，则 等于 A1 B C D （分数：3.00）A.B.C.D.14.设 X 1 ，X 2 ，X n 是取自正态总体 N(0， 2 )的简单随机样本， 是样本均值，记 ， ， ， ，则可以作出服从自由度为 n-1 的 t 分布统计量 A B C D （分
6、数：3.00）A.B.C.D.15.设总体 X 与 Y 都服从正态分布 N(0， 2 )，X 1 ，X n 与 Y 1 ，Y n 分别来自总体 X 和 Y 容量都为 n 的两个相互独立简单随机样本，样本均值和方差分别为 ， ； ， 则 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.16.设随机变量 XF(n，n)，p 1 =PX1，p 2 =PX1)，则（分数：3.00）A.p1P2B.P1=P2C.p1p2D.p1，p2 的值与 n 有关，因而无法比较17.假设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )，X 1 ，X n 是取自总体 X 的简单随机样本(n1)，其均值为 ，如果 ，则比值 （
7、分数：3.00）A.与 及 n 都有关B.与 及 n 都无关C.与 无关，与 n 有关D.与 有关，与 n 无关18.已知总体 X 的期望 EX=0，方差 DX= 2 ，从总体中抽取容量为 n 的简单随机样本，其均值为 ，方差为 S 2 记 (k=1，2，3，4)，则 A B C D （分数：3.50）A.B.C.D.19.设 X 1 ，X 2 ，X n 为来自正态总体 N(, 2 )的简单随机样本，则数学期望 （分数：3.50）A.B.C.D.20.设 X 1 ，X 2 ，X n 和 Y 1 ，Y 2 ，Y n 分别来自总体均为正态分布 N(， 2 )的两个相互独立的简单随机样本，记它们样本
8、方差分别为 和 ，则统计量 （分数：3.50）A.B.C.D.21.已知总体 X 的期望 EX=0，方差 DX= 2 X 1 ，X n 是来自总体 X 的简单随 A B C D （分数：3.50）A.B.C.D.22.假设总体 X 服从参数为 的泊松分布，X 1 ，X n 是取自总体 X 的简单随机样本，其均值为 ，方差为 S 2 已知 为 的无偏估计，则 a 等于 A-1 B0 C （分数：3.50）A.B.C.D.23.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的简单随机样本，X 的分布律为 ， 。未知参数 的矩估计量 为 A B C D （分数：3.50）A.B.C.D.24.设
9、为未知参数 的无偏、一致估计，且 ，则 （分数：3.50）A.无偏，一致估计B.无偏，非一致估计C.非无偏，一致估计D.非无偏，非一致估计25.假设总体 X 的方差 DX 存在，X 1 ，X n 是取自总体 X 的简单随机样本，其均值 A B C D （分数：3.50）A.B.C.D.26.总体均值 置信度为 95的置信区间为 ，其含意是 A总体均值 的真值以 95的概率落入区间 B样本均值 以 95的概率落入区间 C区间 含总体均值 的真值的概率为 95 D区间 含样本均值 （分数：3.50）A.B.C.D.27.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )，其中 2 已知，记参数 的置信区间长
10、度 L，则当置信度 1- 减少时，（分数：3.50）A.L 减小B.L 增大C.L 不变D.L 增减不一定28.已知总体 X 服从正态分布 N(， 2 )( 2 已知)，X 1 ，X n 是取白总体 X 的简单随机样本，均值为 ，如果记 ，则由 PaUb)=1-a，可以求得 置信度为 1- 的置信区间，其中a，b 是 A满足 ， 的唯一实数 B满足 ， 的唯一实数 C满足 ， （分数：3.50）A.B.C.D.29.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自 XP()的简单随机样本，则可以构造参数 2 的无偏估计量 A B C D （分数：3.50）A.B.C.D.30.关于总体 X 的统计假设
11、H 0 属于简单假设的是（分数：3.50）A.X 服从正态分布，H0:EX=0B.X 服从指数分布，H0：EX1C.X 服从二项分布，H0:DX=5D.X 服从泊松分布，H0:DX=331.在假设检验中，如果待检验的原假设为 H 0 ，那么犯第二类错误是指（分数：3.50）A.H0 成立，接受 H0B.H0 不成立，接受 H0C.H0 成立，拒绝 H0D.H0 不成立，拒绝 H0考研数学一-282 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：31，分数：100.00)1.已知试验 E 1 为：每次试验事件 A 发生的概率都是 p(0p1)，将此试验独立重复进行 n
12、次，以 X 1 表示在这 n 次试验中 A 发生的次数试验 E 2 为：第 i 次试验事件 A 发生的概率为 p i (0P i 1，i=1，2，)，将此试验独立进行 n 次，以 X 2 表示在这 n 次试验中 A 发生的次数，如果 （分数：3.00）A.EX1EX2B.EX1=EX2 C.EX1EX2D.以上结论都不对解析：解析 由题设知 ，x 1 B(n，p)，故 ，对试验 E 2 而言，若记 (i=1，2，n)则 2.设随机变量序列 X 1 ，X n 相互独立，则根据辛钦大数定律，当 n时， （分数：3.00）A.有相同的数学期望B.服从同一离散型分布C.服从同一泊松分布 D.服从同一连
13、续型分布解析：解析 直接应用辛钦大数定律的条件进行判断，选择(C)事实上，应用辛钦大数定律，随机变量序列X n ，n1必须是：“独立同分布且数学期望存在”，选项(A)缺少同分布条件，选项(B)、(D)虽然服从同一分布但不能保证期望存在因此选择(C)3.设随机变量 X 1 ，X n 相互独立，记 Y n =X 2n -X 2n-1 (n1)，根据大数定律，当 n时， （分数：3.00）A.数学期望存在B.有相同的数学期望与方差 C.服从同一离散型分布D.服从同一连续型分布解析：解析 由题设，我们应该考虑应用大数定律来确定正确选项由于 X n 相互独立，所以 Y n 相互独立，选项(A)“缺少同分
14、布”条件，选(C)、(D)“缺少数学期望存在”的条件，因此都不满足辛钦大数定律所以选择(B)事实上，若 EX n =，DX n = 2 存在，则 根据切比夫大数定律得： 即 4.已知随机变量 X n (n=1，2，)相互独立且都在(-1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有 等于(结果用标准正态分布函数 (x)表示) A(0) B(1) C （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 这是一道计算性选择题，由题设知X n ，n1)独立同分布，且 EX n =0 根据中心极限定理，对任意 xR 有 取 ，有 5.假设随机变量序列 X 1 ，X n 独立同分布且 EX n =0，则
15、 A0 B C （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 由题设条件及所求概率，即知解答此题必须应用大数定律或中心极限定理，而我们仅知“EX n =0”，因而考虑应用辛钦大数定律： ，即对任意 0， ，取 =1，有 又 所以 6.设 X n 表示将一硬币随意投掷 n 次“正面”出现的次数，则 A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由题设知 ，根据“二项分布以正态分布为其极限分布”定理得： 7.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )，其中 未知， 2 已知X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体 X的简单随机样本，则可以作出统计量 A B ，其中 0 为常数 C
16、，其中 D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 统计量是不含未知参数的样本的函数(A)，(C)，(D)中均含有未知参数 答案应选(B)8.设总体 X 服从正态分布 N(0， 2 )， ，S 2 分别为容量是 n 的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量 A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 由题设知 X i N(0， 2 )， ， 与 S 2 独立，所以 9.假设 X，X 1 ，X 2 ，X 10 是来自正态总体 N(0， 2 )的简单随机样本， ，则 AX 2 2 (1) BY 2 2 (10) C D （分数：3.00
17、）A.B.C. D.解析：解析 由题设知，XN(0， 2 )，X i N(0， 2 )， 且相互独立，由 2 分布，t 分布，F 分布的典型模式知，选项(A)、(B)不成立，事实上， ，(A)不成立 (B)不成立 (C)成立而 10.设 X 1 ，X n 是取自正态总体 N(， 2 )的简单随机样本，其均值和方差分别为 ，S 2 ，则可以作出服从自由度为 n 的 2 分布的随机变量 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于总体 XN(， 2 )，故各选项的第二项 又 与 S 2 独立，根据 2 分布可加性，我们仅需确定服从 2 (1)分布的随机变量因为 故 11.设
18、总体 X 服从正态分布 N(0， 2 )，X 1 ，X n 是取自总体 X 的简单随机样本，其均值、方差分别为 ，S 2 则 A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由题设得 与 S 2 相互独立，所以 12.设总体 X 服从正态分布 N(0， 2 )，X 1 ，X 10 是来自总体 X 的简单随机样本，统计量 （分数：3.00）A.5B.4C.3D.2 解析：解析 依题意，统计量 YF(m，n)，所以 解得 i=2，选择(D) 事实上，由 X j N(0， 2 )，就有 U 与 V 独立， 所以 由题设知 13.设总体 X 与 Y 都服从正态分布 N(0， 2 )，已
19、知 X 1 ，X m 与 Y 1 ，Y n 是分别来自总体 X与 Y 两个相互独立的简单随机样本，统计量 服从 t(n)分布，则 等于 A1 B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 应用 t 分布典型模式来确定正确选项由于 而 且相互独立，所以 U 与 V相互独立，根据 t 分布典型模式知 依题设知 ，即 ，选择(D)14.设 X 1 ，X 2 ，X n 是取自正态总体 N(0， 2 )的简单随机样本， 是样本均值，记 ， ， ， ，则可以作出服从自由度为 n-1 的 t 分布统计量 A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 由于 且这两个随机变量相互
20、独立，故 因此选(B)而 故(A)不正确 (C)和(D)也不正确，因为 S 3 或 S 4 与 15.设总体 X 与 Y 都服从正态分布 N(0， 2 )，X 1 ，X n 与 Y 1 ，Y n 分别来自总体 X 和 Y 容量都为 n 的两个相互独立简单随机样本，样本均值和方差分别为 ， ； ， 则 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 这是一道概念性、理论性的选择题，应用已知结论即可确定正确选项事实上，由题设知 S X 2 ，S Y 2 相互独立，且 由此知 选项(A)不正确； 选项(B)不正确； 选项(C)不正确； 选择(D) F 分布典型模式知，如果 aX 2
21、(m)，bY 2 (n)，X 与 Y 相互独立，则 16.设随机变量 XF(n，n)，p 1 =PX1，p 2 =PX1)，则（分数：3.00）A.p1P2B.P1=P2 C.p1p2D.p1，p2 的值与 n 有关，因而无法比较解析：解析 因为 XF(n，n)，所以 即 X 与 具有相同的分布，因此有 17.假设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )，X 1 ，X n 是取自总体 X 的简单随机样本(n1)，其均值为 ，如果 ，则比值 （分数：3.00）A.与 及 n 都有关B.与 及 n 都无关C.与 无关，与 n 有关 D.与 有关，与 n 无关解析：解析 我们要通过 P|X-|a 来确
22、定正确选项，为此需要先求出 X- 与 的分布 依题设 XN(， 2 )， 标准化得 由此可知：如果 则有 所以 ，即 ，比值 18.已知总体 X 的期望 EX=0，方差 DX= 2 ，从总体中抽取容量为 n 的简单随机样本，其均值为 ，方差为 S 2 记 (k=1，2，3，4)，则 A B C D （分数：3.50）A.B. C.D.解析：解析 应用已知结果 ，ES 2 = 2 ，计算得正确选项 由于 ，故 19.设 X 1 ，X 2 ，X n 为来自正态总体 N(, 2 )的简单随机样本，则数学期望 （分数：3.50）A. B.C.D.解析：解析 因 20.设 X 1 ，X 2 ，X n 和
23、 Y 1 ，Y 2 ，Y n 分别来自总体均为正态分布 N(， 2 )的两个相互独立的简单随机样本，记它们样本方差分别为 和 ，则统计量 （分数：3.50）A.B.C.D. 解析：解析 ， 且它们相互独立，所以 21.已知总体 X 的期望 EX=0，方差 DX= 2 X 1 ，X n 是来自总体 X 的简单随 A B C D （分数：3.50）A.B.C. D.解析：解析 由于 EX=0，DX=EX 2 = 2 ，故 所以选择(C)，其他选项都不是 2 的无偏估计量，这是因为， 即 (A)不正确， 由(B) 由(C) 22.假设总体 X 服从参数为 的泊松分布，X 1 ，X n 是取自总体 X
24、 的简单随机样本，其均值为 ，方差为 S 2 已知 为 的无偏估计，则 a 等于 A-1 B0 C （分数：3.50）A.B.C. D.解析：解析 依题意有 ，由此计算出以值 a 从而确定正确选项 由于总体 XP()，所以 EX=DX=， ，ES 2 =DX=， 又 ，所以 a+(2-3a)=，a+2-3a=1，解得 23.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X 的简单随机样本，X 的分布律为 ， 。未知参数 的矩估计量 为 A B C D （分数：3.50）A.B.C.D. 解析：解析 由于 E(X)=(-1)+0(1-2)+1=0，不包含未知参数 没法用 来估计 考虑用二阶矩 来求
25、解未知参数 由于 E(X 2 )=(-1) 2 +0 2 (1-2)+1 2 =2 故 ，解得 24.设 为未知参数 的无偏、一致估计，且 ，则 （分数：3.50）A.无偏，一致估计B.无偏，非一致估计C.非无偏，一致估计 D.非无偏，非一致估计解析：解析 应用无偏估计，一致估计概念，通过简单计算便可选出正确选项，事实上已知 ， ，所以 ，又 ，所以 25.假设总体 X 的方差 DX 存在，X 1 ，X n 是取自总体 X 的简单随机样本，其均值 A B C D （分数：3.50）A.B.C.D. 解析：解析 根据矩估计量的定义确定选项，由于 EX 2 =DX+(EX) 2 ，而 DX 与 E
26、X 矩估计量分别为 与 ，所以 EX 2 的矩估计量为 26.总体均值 置信度为 95的置信区间为 ，其含意是 A总体均值 的真值以 95的概率落入区间 B样本均值 以 95的概率落入区间 C区间 含总体均值 的真值的概率为 95 D区间 含样本均值 （分数：3.50）A.B.C. D.解析：解析 应用置信区间的概念，选择(C)均值 是一个客观存在的数，说“ 以 95的概率落入区间27.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )，其中 2 已知，记参数 的置信区间长度 L，则当置信度 1- 减少时，（分数：3.50）A.L 减小 B.L 增大C.L 不变D.L 增减不一定解析：解析 首先要求出
27、L，进而推断 L 与 1- 的关系当总体 XN(， 2 )， 2 已知时， 的置信区间为 ，其中 是标准正态分布上 分位数，由 确定，其中 (x)是 x 单调增函数，因此置信区间的长度 ，当样本容量 n 固定时，随 28.已知总体 X 服从正态分布 N(， 2 )( 2 已知)，X 1 ，X n 是取白总体 X 的简单随机样本，均值为 ，如果记 ，则由 PaUb)=1-a，可以求得 置信度为 1- 的置信区间，其中a，b 是 A满足 ， 的唯一实数 B满足 ， 的唯一实数 C满足 ， （分数：3.50）A.B.C.D. 解析：解析 由于 a，b 应使 PaUb)=1-，所以 a，b 应满足 P
28、Ub+PUa=，故诜择(D)29.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自 XP()的简单随机样本，则可以构造参数 2 的无偏估计量 A B C D （分数：3.50）A. B.C.D.解析：解析 当 时， 30.关于总体 X 的统计假设 H 0 属于简单假设的是（分数：3.50）A.X 服从正态分布，H0:EX=0B.X 服从指数分布，H0：EX1C.X 服从二项分布，H0:DX=5D.X 服从泊松分布，H0:DX=3 解析：解析 选项(A)、(B)、(C)的假设都不能完全确定总体的分布，所以是复合假设，而选项(D)的假设可以完全确定总体分布，因而是简单假设，选择(D)31.在假设检验中，如果待检验的原假设为 H 0 ，那么犯第二类错误是指（分数：3.50）A.H0 成立，接受 H0B.H0 不成立，接受 H0 C.H0 成立，拒绝 H0D.H0 不成立，拒绝 H0解析：解析 直接应用“犯第二类错误”=“取伪”=“H 0 不成立，接受 H 0 ”的定义，选择(B)
