1、考研数学一-294 及答案解析(总分：84.00，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：29，分数：58.00)1.设 a0，且 （分数：2.00）2.当 x0 时， （分数：2.00）3. （分数：2.00）4. （分数：2.00）5. （分数：2.00）6. （分数：2.00）7. （分数：2.00）8. （分数：2.00）9.设 ，则 （分数：2.00）10. （分数：2.00）11. （分数：2.00）12. （分数：2.00）13. （分数：2.00）14. （分数：2.00）15. （分数：2.00）16. （分数：2.00）17. （分数：2.00）18. （分数：2.00）
2、19.设函数 f(x)在0，1上连续，且 f(x)0，则 （分数：2.00）20.若 （分数：2.00）21.设当 x0 时， （分数：2.00）22. （分数：2.00）23.设 f(x)连续，且 ，则 （分数：2.00）24.若 （分数：2.00）25.设 （分数：2.00）26.设 f(x)连续可导，f(0)=0 且 f“(0)=b，若 （分数：2.00）27.设 f(x)可导且 （分数：2.00）28.设 （分数：2.00）29.当 x0 时， （分数：2.00）二、选择题(总题数：16，分数：26.00)30.设 则 fff(x)等于_ A0 B1 C D （分数：1.50）A.B.
3、C.D.31.函数 f(x)=|xsinx|e cosx ，-x+是_（分数：1.50）A.有界函数B.单调函数C.周期函数D.偶函数32.设 （分数：1.50）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价的无穷小D.等价无穷小33.当 x0 + 时，下列无穷小中，阶数最高的是_ Aln(1+x 2 )-x 2 B C （分数：1.50）A.B.C.D.34.设当 x0 时，(x-sinx)ln(1+x)是比 e xn -1 高阶的无穷小，而 e xn -1 是比 （分数：1.50）A.1B.2C.3D.435.f(x)=2 x +3 x -2，当 x0 时_（分数：1.50）A.f(x)xB
4、.f(x)是 x 的同阶但非等价的无穷小C.f(x)是 x 的高阶无穷小D.f(x)是 x 的低阶无穷小36.设 （分数：1.50）A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小37.极限 （分数：1.50）A.等于 1B为C.不存在但不是D.等于 038.当 x1 时， （分数：1.50）A.2B.0C.D.不存在但不是39.设 f(x)连续且 ，则 （分数：1.50）A.B.C.D.40.设 f(x)一阶连续可导，且 f(0)=0，f“(0)=1，则 （分数：1.50）A.B.C.D.41.设 （分数：1.50）A.连续点B.第一类间断点C.第二类间断点D.不能判断连续
5、性的点42.设 f(x)是不恒为零的奇函数，且 f“(0)存在，则 （分数：2.00）A.在 x=0 处无极限B.x=0 为其可去间断点C.x=0 为其跳跃间断点D.x=0 为其第二类间断点43.设 （分数：2.00）A.无间断点B.有间断点 x=1C.有间断点 x=-1D.有间断点 x=044.设 （分数：2.00）A.a=1，b=1B.a=1，b=-1C.a=-1，b=1D.a=-1，b=-145.f(x)在-1，1上连续，则 x=0 是函数 （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点考研数学一-294 答案解析(总分：84.00，做题时间：90 分钟)一、填
6、空题(总题数：29，分数：58.00)1.设 a0，且 （分数：2.00）解析：4，1 解析 由 ，得 b=1， 则 2.当 x0 时， （分数：2.00）解析：解析 当 x0 时，3. （分数：2.00）解析： 解析 方法一 由 xe x =x(1+x+o(x)=x+x 2 +o(x 2 )，ln(1+x)=x- +o(x 2 )， 得 x0 时，xe x -ln(1+x) ，故 方法二 4. （分数：2.00）解析：解析 5. （分数：2.00）解析：e解析 6. （分数：2.00）解析：解析 7. （分数：2.00）解析：解析 8. （分数：2.00）解析：1解析 9.设 ，则 （分数：
7、2.00）解析：解析 10. （分数：2.00）解析：-2解析 11. （分数：2.00）解析：解析 12. （分数：2.00）解析： 解析 当 x0 时， 因为 所以 13. （分数：2.00）解析： 解析 因为 ，所以当 x0 时，(1+x 2 )sinx-x ，故原式= 14. （分数：2.00）解析：2解析 15. （分数：2.00）解析：解析 16. （分数：2.00）解析： 解析 由 从而 所以 17. （分数：2.00）解析： 解析 由 ln(1+x)=x- +o(x 2 )得 x0 时， 则 18. （分数：2.00）解析：解析 19.设函数 f(x)在0，1上连续，且 f(x
8、)0，则 （分数：2.00）解析：解析 20.若 （分数：2.00）解析：1，-4解析 21.设当 x0 时， （分数：2.00）解析： 解析 而当 x0 时， 所以当 x0 时， ，又 ksin 2 xkx 2 ，所以 22. （分数：2.00）解析： 解析 当 x0 时， 23.设 f(x)连续，且 ，则 （分数：2.00）解析：a 2 f(a) 解析 24.若 （分数：2.00）解析：2 解析 ，f(0)=a， 因为 f(x)在 x=0 处连续，所以 25.设 （分数：2.00）解析：e -1 解析 因为 26.设 f(x)连续可导，f(0)=0 且 f“(0)=b，若 （分数：2.00
9、）解析：a+b 解析 27.设 f(x)可导且 （分数：2.00）解析：3 解析 当 x0 时，由 得 28.设 （分数：2.00）解析： 解析 因为 f(x)在 x=0 处连续，所以 29.当 x0 时， （分数：2.00）解析： ， 解析 由 于是 由 为 x 的三阶无穷小得 ，解得 二、选择题(总题数：16，分数：26.00)30.设 则 fff(x)等于_ A0 B1 C D （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 31.函数 f(x)=|xsinx|e cosx ，-x+是_（分数：1.50）A.有界函数B.单调函数C.周期函数D.偶函数 解析：解析 显然函数为偶函数，选 D
10、32.设 （分数：1.50）A.高阶无穷小 B.低阶无穷小C.同阶但非等价的无穷小D.等价无穷小解析：解析 由 得 x0 时， ， 又 由 得当 x0 时， 33.当 x0 + 时，下列无穷小中，阶数最高的是_ Aln(1+x 2 )-x 2 B C （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 当 x0 + 时， ， 由 ，得 x0 时， ， ，则 34.设当 x0 时，(x-sinx)ln(1+x)是比 e xn -1 高阶的无穷小，而 e xn -1 是比 （分数：1.50）A.1B.2C.3 D.4解析：解析 当 x0 时，e xn -1x n ，因为 ，所以 ， 又因为 所以 35
11、.f(x)=2 x +3 x -2，当 x0 时_（分数：1.50）A.f(x)xB.f(x)是 x 的同阶但非等价的无穷小 C.f(x)是 x 的高阶无穷小D.f(x)是 x 的低阶无穷小解析：解析 因为 36.设 （分数：1.50）A.低阶无穷小B.高阶无穷小 C.等价无穷小D.同阶但非等价的无穷小解析：解析 当 x0 时， ， 因为 37.极限 （分数：1.50）A.等于 1B为C.不存在但不是 D.等于 0解析：解析 因为当 时， ，当 时， ，所以38.当 x1 时， （分数：1.50）A.2B.0C.D.不存在但不是 解析：解析 显然 ，因为 ， 而 ，所以 39.设 f(x)连续
12、且 ，则 （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 40.设 f(x)一阶连续可导，且 f(0)=0，f“(0)=1，则 （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 41.设 （分数：1.50）A.连续点B.第一类间断点 C.第二类间断点D.不能判断连续性的点解析：解析 当 x0 时， ；当 x=0 时， ；当 x0 时，f(x)=x因为 f(0+0)=1，42.设 f(x)是不恒为零的奇函数，且 f“(0)存在，则 （分数：2.00）A.在 x=0 处无极限B.x=0 为其可去间断点 C.x=0 为其跳跃间断点D.x=0 为其第二类间断点解析：解析 因为 f“(0)存在，所以 f(
13、x)在 x=0 处连续，又因为 f(x)为奇函数，所以 f(0)=0，显然 x=0为 g(x)的间断点，因为43.设 （分数：2.00）A.无间断点B.有间断点 x=1 C.有间断点 x=-1D.有间断点 x=0解析：解析 当|x|1 时，f(x)=1+x；当|x|1 时，f(x)=0；当 x=-1 时，f(x)=0；当 x=1 时，f(x)=1于是44.设 （分数：2.00）A.a=1，b=1B.a=1，b=-1 C.a=-1，b=1D.a=-1，b=-1解析：解析 因为 ，所以 ，即 a=1，又45.f(x)在-1，1上连续，则 x=0 是函数 （分数：2.00）A.可去间断点 B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点解析：解析 显然 x=0 为 g(x)的间断点，因为
