1、考研数学（数学三）模拟试卷 294 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设 F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数，“MN”表示“M 的充分必要条件是 N”，则必有（A）F(x)是偶函数f(x)是奇函数（B） F(x)是奇函数甘f(x)是偶函数（C） F(x)是周期函数f(x)是周期函数（D）F(x)是单调函数f(x)是单调函数8 当 x0 +时，与 等价的无穷小量是( )二、填空题9 10 11 12 13 设 3 阶矩阵 A 的特征值为 2，3，若行列式 2A =-48，则 =_.14 设 A 为 m 阶方阵，B 为 n
2、阶方阵，且A=a，B=b，C= ，则C =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 已知极限 求常数 a，b，c 19 写出曲线 yx1x 与 x 轴交点处的切线方程20 求曲线 x3y 33xy0 在点 处的切线方程和法线方程21 对数曲线 ylnx 上哪一点处的曲率半径最小?求出该点处的曲率半径22 画出积分区域，把积分 表示为极坐标形式下的二次积分，其中积分区域 D 为：(1)1x 2y 24； (2)xy1，x0，y0 ；(3)x 2y 22y； (4)x2y 22(xy)；(5)2xx 2y 24； (6)x 2y123 某国经济可能面临三个问题：A
3、 1=“高通胀”，A 2=“高失业”，A 3=“低增长”，假设 P(A1)=012，P(A 2)=007，P(A 3)=005， P(A 1A2)-013，P(A 1A3)=014 ，P(A 2A3)=010 ， P(A 1A2A3)=001 求：(1)该国不出现高通胀的概率； (2)该国同时面临高通胀、高失业的概率； (3)该国出现滞胀(即低增长且高通胀)的概率； (4)该国出现高通胀、高失业但却高增长的概率； (5)该国至少出现两个问题的概率； (6)该国最多出现两个问题的概率考研数学（数学三）模拟试卷 294 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【
4、正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 A【知识模块】 微积分8 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 3/2【试题解析】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 -1/213 【正确答案】 -1【知识模块】 线性代数14 【正确答案】 (-1) mnab【试题解析】 利用拉普拉斯展开定理，行列式 的 n 阶子式B的代数余子式为(-1) (m+1)+(m+2)+(m+
5、n)+1+2+nA=(-1) mn A，由拉普拉斯展开定理有=B(-1) mnA =(-1) mnab三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 【分析与求解一】用洛必达法则由b+c=0 (否则 I=，不合题意)继续用洛必达法则 3ac=0 (否则 I=，不合题意)再用洛必达法则 由， 式b= 一10， 【分析与求解二】用泰勒公式 已知代入得19 【正确答案】 曲线与 x 轴交点为 y0 时，即 x1x0，解得 x1，即交点为(士 1，0)， y(x 1x)11x 2， 则 y(1)2，y(1)2 即在点(1，0)处，k 2，所以切线方程 y2(x1) ， 即 2xy20； 在点(1，0)处，k2，所以切线方程 y2(x1)， 即 2xy20【知识模块】 综合20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
