1、考研数学二-294 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：24，分数：100.00)1.求 （分数：4.00）_2.设 求 （分数：4.00）_3.求 （分数：4.00）_4.求 （分数：4.00）_5.求 （分数：4.00）_6.求 （分数：4.00）_7.求 （分数：4.00）_8.求 （分数：4.00）_9.求 （分数：4.00）_10.求 （分数：4.00）_11.设 ，f“(2)=0， ，求 （分数：4.00）_12.计算 （分数：4.00）_13.求函数 （分数：4.00）_14.求 （分数：4.00）_15.计算 （分数：4.00）_16.计算
2、 （分数：4.00）_17.计算 （分数：4.00）_18.设 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0，证明：存在 (a，b)，使得 （分数：4.00）_19.设 f(x)在a，b上连续，证明： （分数：4.00）_设 f(x)为连续函数，证明：（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_20.证明： （分数：4.00）_21.设 f(x)连续，证明： （分数：4.00）_22.设 f(x)连续且关于 x=T 对称，aTb证明： （分数：4.00）_设 f(a)=f(b)=0， （分数：8.00）(1).求 （分数：4.00）_(2).证明： （分数：4.00
3、）_考研数学二-294 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：24，分数：100.00)1.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 因为 max(1，x 2 )是偶函数，所以 2.设 求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 3.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 4.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 5.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 6.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 7.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 8.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 9.求 （分数
4、：4.00）_正确答案：()解析：解 因为 为奇函数， 所以 10.求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 11.设 ，f“(2)=0， ，求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 12.计算 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 13.求函数 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 因为 f(x)为偶函数，所以只研究 f(x)在0，+)内的最大值与最小值即可令 f“(x)=2x(2-x 2 )e -x2 =0，得 f(x)的唯一驻点为 ， 当 时，f“(x)0，当 时，f“(x)0，注意到驻点的唯一性，则 及 为函数 f(x)的最大值点，最大值为 因为 14.求 （分
5、数：4.00）_正确答案：()解析：解 15.计算 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 16.计算 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 17.计算 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 x=1 为被积函数的无穷间断点，则 ， 18.设 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0，证明：存在 (a，b)，使得 （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 令 因为 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0， 所以 由零点定理，存在 (a，b)，使得 g()=0，即 19.设 f(x)在a，b上连续，证明： （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 设 f(x)为连续函数，证明
6、：（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：证明 令 ，则 则 (2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：证明 20.证明： （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 21.设 f(x)连续，证明： （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 方法一 令 ，则 F“(x)=f(x)，于是 ， 命题得证 方法二 因为 所以 ，取 x=0 得 C 0 =0，故 22.设 f(x)连续且关于 x=T 对称，aTb证明： （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明 由 f(x)关于 x=T 对称得 f(T+x)=f(T-x)， 于是 故 设 f(a)=f(b)=0， （分数：8.00）(1).求 （分数：4.00）_正确答案：()解析：解 (2).证明： （分数：4.00）_正确答案：()解析：证明
