1、考研数学一-线性代数向量(一)及答案解析(总分：82.01，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：20，分数：20.00)1.设向量组 1， 2， s线性无关，而向量组 1， 2， s， 线性相关，则(A) 不能由向量组 1， 2， s线性表出(B) 能由向量组 1， 2， s线性表出，但表达式不唯一(C) 能由向量组 1， 2， s线性表出，且表达式唯一(D) 向量组 1， 2， s可由 线性表出（分数：1.00）A.B.C.D.2.下列命题若存在一组不全为零的数 x1，x 2，x s，使向量组 1， 2， s的线性组合x1 1+x2 2+xs s0，则向量组 1， 2， s线性无关若存
2、在一组全为零的数 x1，x 2，x s，使向量组 1， 2，s 的线性组合x1 1+x2 2+xs s=0，则向量组 1， 2， s线性无关向量组 1， 2， s(s2)线性无关的充分必要条件是 1， 2， s中任意 t 个(1ts)向量都线性无关若向量组 1， 2， s(s2)中任取两个向量都线性无关，则向量组 1， 2， s也线性无关若向量组 1， 2， s中， s不能由 1， 2， s-1线性表示，则向量组 1， 2， s线性无关若向量组 1， 2， s线性相关，且 s不能由 1， 2， s-1线性表示，则 1， 2， s-1线性相关中正确的个数是(A) 1 个 (B) 2 个 (C)
3、3 个 (D) 4 个（分数：1.00）A.B.C.D.3.设向量组 1， 2， 3线性无关，向量组 2， 3， 4线性相关，则(A) 4必能被 2， 3线性表示 (B) 4不能被 2， 3线性表示(C) 1可能被 2， 3， 4线性表示 (D) 4不能被 1， 2， 3线性表示（分数：1.00）A.B.C.D.4.设 1， 2是 n 维向量，令 1= 1+2 2， 2=- 1+ 2， 3=5 1+2 2，则下列结论正确的是(A) 1， 2， 3必线性无关(B) 1， 2， 3必线性相关(C) 仅当 1， 2线性无关时， 1， 2， 3线性无关(D) 仅当 1， 2线性相关时， 1， 2， 3
4、线性相关（分数：1.00）A.B.C.D.5.向量组 1， 2， s线性无关的充分条件是(A) 1， 2， s都不是零向量(B) 1， 2， s除去向量组本身的任意部分向量组都线性无关(C) 向量组 1， 2， s的秩等于 s(D) 1， 2， s中任意两个向量都线性无关（分数：1.00）A.B.C.D.6.设 n 维向量组 1， 2， s(sn)线性无关，则 1， 2， s线性无关的充分必要条件是(A) 1， 2， s可由 1， 2， s线性表出(B) 1， 2， s可由 1， 2， s线性表出(C) 1， 2， s与 1， 2， s等价(D) 矩阵 A=( 1， 2， s)与矩阵 B=(
5、1， 2， s)等价（分数：1.00）A.B.C.D.7.设 A 是 nm 矩阵，B 是 mn 矩阵，满足 AB=E，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则下列结论A 的行向量线性无关 A 的列向量线性相关B 的行向量线性无关 B 的列向量线性相关中正确的是(A) 、 (B) 、 (C) 、 (D) 、（分数：1.00）A.B.C.D.8.设 1， 2， 3， 4是 n(n3)维列向量，已知 1， 2， 3线性无关，非零向量 4与 1， 2， 3都正交，则下列结论 1， 2， 3， 4线性相关 1， 2， 3， 4线性无关 4可由 1， 2， 3线性表出 4不可由 1， 2， 3线性表出中正确的是(
6、A) 、 (B) 、 (C) 、 (D) 、（分数：1.00）A.B.C.D.9.已知向量组 1， 2， 3线性无关，则下列向量组中线性无关的是(A) 1，3 3， 1-2 2 (B) 1+ 2， 2- 3， 3- 1-2 2(C) 1， 3+ 1， 3- 1 (D) 2- 3， 2+ 3， 2（分数：1.00）A.B.C.D.10.设 为向量组 1， 2， m的一个线性无关的部分组，称 为向量组 1， 2， m的一个极大线性无关组，如果(A) 与 1， 2， m等价(B) 向量组 1， 2， m中至少还存在一个与 有相同个数的线性无关的部分组(C) 与 1， 2， m不等价(D) 1， 2，
7、 m中其余的每个向量都不可由 （分数：1.00）A.B.C.D.11.设 n 维向量组 1， 2， 3， 4， 5的秩为 3，且满足 1+2 3-3 5=0， 2=2 4，则该向量组的极大线性无关组是(A) 1， 3， 5 (B) 1， 2， 3 (C) 2， 4， 5 (D) 1， 2， 4（分数：1.00）A.B.C.D.12.设向量组()是向量组()的线性无关的部分向量组，则(A) 向量组()是向量组()的极大线性无关组(B) 向量组()与向量组()的秩相等(C) 当向量组()可由向量组()线性表示时，向量组()与向量组()等价(D) 当向量组()可由向量组()线性表示时，向量组()与向
8、量组()等价（分数：1.00）A.B.C.D.13.设向量组 1， 2， s(s2)线性无关，向量组 1， 2， s能线性表示向量组 1， 2， s，则下列结论中不能成立的是(A) 向量组 1， 2， s线性无关(B) 对任一个 j(1js)，向量组 1， 2， s线性相关(C) 存在一个 j(1js)，使得向量组 1， 2， s线性无关(D) 向量组 1， 2， s与向量组 1， 2， s等价（分数：1.00）A.B.C.D.14.设有两个向量组 1， 2， s和 1， 2， t，且 r( 1， 2，s)=r( 1， 2， t)，则下列结论正确的是(A) 两个向量组等价(B) 当 1， 2，
9、 s能由 1， 2， t线性表出时，两个向量组等价(C) 当 s=t 时，两个向量组等价(D) 当 r( 1， 2， s， 1， 2， t)=r( 1， 2， s)+r( 1， 2， t)时，两向量组等价（分数：1.00）A.B.C.D.15.设 1， 2， m是 m 个 n 维向量，则下列命题中与命题“ 1， 2， m线性无关”不等价的是(A) 对任意一组不全为零的数 k1，k 2，k m，必有 (B) 若 ，则必有 k1=k2=km=0(C) 不存在不全为零的数 k1，k 2，k m，使得 （分数：1.00）A.B.C.D.16.下列命题正确的是(A) 如果向量组 1， 2， s线性相关，
10、则其任一部分组也线性相关(B) 如果两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同(C) 向量组 1， 2， s线性无关的充分必要条件是其任一向量都不能由其余向量线性表出(D) 如果向量组 1， 2， s的秩为 r，则 1， 2， s中任意 r 个向量都线性无关（分数：1.00）A.B.C.D.17.设向量组 1， 2， s的秩为 r1，向量组 1， 2， t的秩为 r2，且向量组 1， 2， s可由向量组 1， 2， t线性表出，则(A) r1r 2 (B) r 1=r2(C) r1r 2 (D) r 1r 2（分数：1.00）A.B.C.D.18.已知向量组()： 1， 2；()： 1， 2，
11、3；()： 1， 2， 4如果各向量组的秩分别为r()=r()=2，r()=3，则向量组 1， 2， 3- 4的秩为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不能确定（分数：1.00）A.B.C.D.19.已知全体 2 阶反对称实方阵构成实线性空间 M22的线性子空间，则它的一组基为(A) (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D.20.设矩阵 （分数：1.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：8，分数：12.00)21.已知向量组（分数：1.00）填空项 1:_22.已知向量组（分数：1.00）填空项 1:_23.设 n 维向量组 1， 2， 3， 4的秩为 4，则向量
12、组 1= 1+k1 2， 2= 2+k2 3， 3= 3+k3 4的秩为_（分数：1.00）填空项 1:_24.已知向量组 1=(1，-2，3) T， 2=(3，0，1) T， 3=(1，4，-5) T与向量组 1=(a，2，0)T， 2=(1，b，1) T， 3=(2，-3，-2) T具有相同的秩，且 1可以由 1， 2， 3线性表出，则a=_，b=_（分数：2.00）填空项 1:_25.设 R3中的两组基为 1=(1，0，0) T， 2=(-1，1，0) T， 3=(1，-2，1) T； 1=(2，0，0) T， 2=(-2，1，0) T， 3=(4，-4，1) T，则由基 1， 2， 3
13、到 1， 2， 3的过渡矩阵为_已知向量=(2，3，-1) T，则 在基 1， 2， 3和基 1， 2， 3下的坐标分别为_在两组基下有相同坐标的非零向量为_（分数：3.00）填空项 1:_26.设 1， 2， 3为向量空间的一组基，则由基 3， 2， 1到基 i， 2+ 3， 1+ 2+ 3的过渡矩阵 A=_（分数：1.00）填空项 1:_27.设 （分数：2.00）填空项 1:_28.由 R5中向量 1， 2， 7生成的线性子空间的维数 dimL( 1， 2， 7)= 1（分数：1.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：50.00)已知 1=(1，4，0，2) T， 2=(2
14、，7，1，3) T， 3=(0，1，-1，a) T，=(3，10，6，4) T，试讨论当 a，b为（分数：5.00）(1). 不能由 1， 2， 3线性表示；（分数：2.50）_(2). 可由 1， 2， 3线性表示，并求出表达式（分数：2.50）_29.设向量组 1， 2， s线性相关(s2)，证明：对任意向量 ，存在不全为零的数k1，k 2，k s，使得（分数：5.00）_30.设 1， 2， s可被 1， 2， t线性表出，且秩相等，证明 1， 2， t也可被 1， 2， s线性（分数：5.00）_31.(1)设 n 维向量组() 1， 2， s，() 1， 2， t，证明：向量组()和
15、()是等价向量组的充分必要条件是 r( 1， 2， s)=r( 1， 2， s， 1， 2， t)=r( 1， 2， t)；(2)设向量组 1=(1，-2，1) T， 2=(2，1，5) T， 3=(3，-1，6) T；向量组 1=(-2，1+a，4)T， 2=(1，3，4) T，问 a 为何值时向量组 1， 2， 3与向量组 1， 2， 3是等价向量组；a 为何值时，不是（分数：5.00）_32.确定常数 a，使向量组()： 与向量组()： ， 3 （分数：5.00）_33.设向量组 1， 2， s可由 1， 2， s线性表示，且 1， 2， s线性无关，证明：向量组 1， 2， s与向量组
16、 1， 2， s等价（分数：5.00）_34.已知向量组 1， 2， 3线性无关，设 1=(m-1) 1+3 2+ 3， 2= 1+(m+1) 2+ 3， 3=- 1-(m+1) 2+(m-1) 3试问：当 m 为何值时，向量组 1， 3， 3线性无关?线性相关?（分数：5.00）_35.已知向量组为 （分数：5.00）_36.求向量组 （分数：5.00）_已知 1， 2， 3是 3 维向量空间 V 的一组基，设 1= 1， 2= 2+ 3， 3=a 1+ 2- 3（分数：5.01）(1).问 a 取何值时， 1， 2， 3也是 V 的基；（分数：1.67）_(2).求 1， 2， 3到 1，
17、 2， 3的过渡矩阵；（分数：1.67）_(3).设 =2 1+ 2- 3，求 在基 1， 2， 3下的坐标（分数：1.67）_考研数学一-线性代数向量(一)答案解析(总分：82.01，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：20，分数：20.00)1.设向量组 1， 2， s线性无关，而向量组 1， 2， s， 线性相关，则(A) 不能由向量组 1， 2， s线性表出(B) 能由向量组 1， 2， s线性表出，但表达式不唯一(C) 能由向量组 1， 2， s线性表出，且表达式唯一(D) 向量组 1， 2， s可由 线性表出（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 1， 2， s
18、， 线性相关，故存在一组不全为零的数 k1，k 2，k s，k s+1，使得k1 1+k2 2+ks s+ks+1=0要说明 可由 1， 2， s线性表出，只须证明 ks+10 即可事实上，若 ks+1=0，则k1，k 2，k s不全为零，即k1 1+k2 2+ks s=0与向量组 1， 2， s线性无关矛盾，因此 ks+10那么 可由 1， 2， s线性表出不妨设 的表达式有不同的形式=l 1 1+l2 2+ls s，=q 1 1+q2 2+qs s，上面两式相减得到(l1-q1) 1+(l2-q2) 2+(ls-qs) s=0由于向量组 1， 2， s线性无关，所以l1-q1=0，l 2-
19、q2=0，l s-qs=0，即 l 1=q1，l 2=q2，l s=qs，亦即 的表达式唯一，故应选(C)2.下列命题若存在一组不全为零的数 x1，x 2，x s，使向量组 1， 2， s的线性组合x1 1+x2 2+xs s0，则向量组 1， 2， s线性无关若存在一组全为零的数 x1，x 2，x s，使向量组 1， 2，s 的线性组合x1 1+x2 2+xs s=0，则向量组 1， 2， s线性无关向量组 1， 2， s(s2)线性无关的充分必要条件是 1， 2， s中任意 t 个(1ts)向量都线性无关若向量组 1， 2， s(s2)中任取两个向量都线性无关，则向量组 1， 2， s也线
20、性无关若向量组 1， 2， s中， s不能由 1， 2， s-1线性表示，则向量组 1， 2， s线性无关若向量组 1， 2， s线性相关，且 s不能由 1， 2， s-1线性表示，则 1， 2， s-1线性相关中正确的个数是(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 命题错误，因为只有对任意一组不全为零的数 x1，x 2，x s，使向量组 1， 2， s的线性组合 x1 1+x2 2+xs s0 时，才能说明向量组 1， 2， s线性无关例如：向量组线性相关，但有 2 1+0 2+0 30命题错误因为只有当数 x1，x 2，x
21、 s全为零时，才能有线性组合 x1 1+x2 2+xs s=0，才说明向量组 1， 2， s线性无关，而对全为零的数 x1，x 2，x s，任意 s 个向量构成的向量组 1， 2， s都有 x1 1+x2 2+xs s=0例如：易知 1， 2线性相关， 1， 2线性无关，但 0 1+0 2=0，0 1+0 2=0命题正确因为线性无关的向量组的任意部分向量组都线性无关，所以必要性成立反之，取 t=s，则 1， 2， s线性无关，充分性也成立命题错误由可知，向量组 1， 2， s中任意部分向量组都线性无关时，才可得向量组 1， 2， s线性无关例如：向量组其中 1， 2； 2， 3； 3， 1都线
22、性无关(常称任意两个向量都线性无关的向量组是两两无关的)，但 1， 2， 3线性相关，此即所谓两两无关的向量组不一定线性无关，但线性无关的向量组一定是两两无关的命题错误因为向量组 1， 2， s中任一向量都不能由其余向量线性表示时，才可得出 1， 2， s线性无关的结论例如：向量组3.设向量组 1， 2， 3线性无关，向量组 2， 3， 4线性相关，则(A) 4必能被 2， 3线性表示 (B) 4不能被 2， 3线性表示(C) 1可能被 2， 3， 4线性表示 (D) 4不能被 1， 2， 3线性表示（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 我们知道，线性组合和线性相关的关系定理，即向量
23、组线性相关的充要条件是其中至少有一个向量是其余向量的线性组合；向量组线性无关，则其中没有一个向量是其余向量的线性组合，由此判断正确选项由于向量组 1， 2， 3线性无关，故其部分组 2， 3线性无关，又由 2， 3， 4线性相关，则 4必可由 2， 3线性表示，且表示系数唯一，故选(A)选项(B)与(A)是相反结论，当然不对至于选项(C)：假设 1=k2 2+k3 3+k4 4，而 4是 2， 3的线性组合，故有 4=l2 2+l3 3，代入 1的表示式，有 1=(k2+l2) 2+(k3+l3) 3，即 1， 2， 3线性相关，与题设矛盾，因而假设不成立选项(D)不正确，是因为 4可被 2，
24、 3线性表示，也就可被 1， 2， 3线性表示因为 2， 3， 4线性相关，所以 1， 2， 3， 4线性相关，其中 1， 2， 3线性无关，故 4一定可由 1， 2， 3线性表不4.设 1， 2是 n 维向量，令 1= 1+2 2， 2=- 1+ 2， 3=5 1+2 2，则下列结论正确的是(A) 1， 2， 3必线性无关(B) 1， 2， 3必线性相关(C) 仅当 1， 2线性无关时， 1， 2， 3线性无关(D) 仅当 1， 2线性相关时， 1， 2， 3线性相关（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 依题意，3 个向量 1， 2， 3可由两个向量 1， 2线性表示，根据“若 1
25、， 2， s可由 1， 2， t线性表出，且 st，则 1， 2， s线性相关”可知，这 3 个向量必定线性相关，且与 1， 2是否线性相关没有关系故选(B)5.向量组 1， 2， s线性无关的充分条件是(A) 1， 2， s都不是零向量(B) 1， 2， s除去向量组本身的任意部分向量组都线性无关(C) 向量组 1， 2， s的秩等于 s(D) 1， 2， s中任意两个向量都线性无关（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 注意本题是求充分条件选项(A)是向量组线性无关的必要条件，不是充分条件故(A)不正确选项(B)也是必要条件不是充分条件，可以举出反例设 1=(1，0，0) T， 2
26、=(0，1，0) T， 3=(1，1，0)T，容易看出，这个向量组的只有 1 个向量的部分组和有两个向量的任何一个部分组都是线性无关的，但是整个向量组是线性相关的故(B)也不正确选项(C)是正确的因为向量组的秩就是向量组的极大线性无关组向量的个数选项(D)也是必要条件不是充分条件，用上面的反例可以说明综上分析，应选(C)。6.设 n 维向量组 1， 2， s(sn)线性无关，则 1， 2， s线性无关的充分必要条件是(A) 1， 2， s可由 1， 2， s线性表出(B) 1， 2， s可由 1， 2， s线性表出(C) 1， 2， s与 1， 2， s等价(D) 矩阵 A=( 1， 2， s
27、)与矩阵 B=( 1， 2， s)等价（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 1， 2， s线性无关，就是 1， 2， s的秩等于 s依题意 1， 2， s的秩等于 s，就是要找两个向量组的秩相等的相关条件而两个向量组的秩和向量组的线性表示之间没有直接等价关系，所以前 3 个选项都不是本题的答案只有选项(D)是正确的下面具体分析各个选项对于选项(A)： 1， 2， s可由 1， 2， s线性表出，则r( 1， 2， s)r( 1， 2， s)即 r( 1， 2， s)s，又 1， 2， s共有 s 个，所以 r( 1， 2， s)s，故有r( 1， 2， s)=s但是反过来，已知 r(
28、 1， 2， s)=s，并不能推出 1， 2， s可由 1， 2， s线性表出所以这是 1， 2， s线性无关的一个充分条件但并不必要对于选项(B)： 1， 2， s可由 1， 2， s线性表出，只可以推出r( 1， 2， s)r( 1， 2， s)，即 r( 1， 2， s)s，所以既不是充分条件，也不是必要条件对于选项(C)：是选项(A)和(B)的组合，所以是充分条件，但不是必要条件选项(D)是正确的因为矩阵 A=( 1， 2， s)的秩等于它的列秩，就是它的列向量组 1， 2， s的秩依题意，两个向量组的秩相等就有两个矩阵的秩相等，即 r(A)=r(B)，而矩阵等价的充分必要条件是它们的
29、秩相等故应选(D)7.设 A 是 nm 矩阵，B 是 mn 矩阵，满足 AB=E，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则下列结论A 的行向量线性无关 A 的列向量线性相关B 的行向量线性无关 B 的列向量线性相关中正确的是(A) 、 (B) 、 (C) 、 (D) 、（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 判断向量组线性无关最基本的思路就是：方法 1定义法方法 2列向量线性无关，也就是矩阵的列满秩，证明 B 的秩为 n方法 3B 列满秩，那么齐次线性方程组 Bx=0 只有零解方法 1设 B=(b1，b 2，b n)，考虑x1b1+x2b2+xnbn=0，等式两边同时左乘矩阵 A，有x1Ab1
30、+x2Ab2+xnAbn=0，由 AB=E，有即代入，得8.设 1， 2， 3， 4是 n(n3)维列向量，已知 1， 2， 3线性无关，非零向量 4与 1， 2， 3都正交，则下列结论 1， 2， 3， 4线性相关 1， 2， 3， 4线性无关 4可由 1， 2， 3线性表出 4不可由 1， 2， 3线性表出中正确的是(A) 、 (B) 、 (C) 、 (D) 、（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 从定义出发，利用题设的条件进行推导这里的条件是 4与 1， 2， 3都正交，即( 4， 1)=0，( 4， 2)=0，( 4， 3)=0所以就要对等式作内积设 k1 1+k2 2+k3
31、 3+k4 4=0，等式两边与 4作内积，得( 4，k 1 1+k2 2+k3 3+k4 4)=0，k1( 4， 1)+k2( 4， 2)+k3( 4， 3)+k4( 4， 4)=0由题设 4与 1， 2， 3都正交，即( 4， 1)=0，( 4， 2)=0，( 4， 3)=0，代入得k4( 4， 4)=0由题设 4是非零向量，所以( 4， 4)0，得出 k4=0于是k1 1+k2 2+k3 3=0，再由题设 1， 2， 3线性无关，有k1=k2=k3=0因此， 1， 2， 3， 4线性无关故不对，正确又由“若 1， 2， s线性无关，而 1， 2， s， 线性相关，则 可由 1， 2， s线
32、性表出，且表示法唯一”可知，不对综上分析，应选(D)9.已知向量组 1， 2， 3线性无关，则下列向量组中线性无关的是(A) 1，3 3， 1-2 2 (B) 1+ 2， 2- 3， 3- 1-2 2(C) 1， 3+ 1， 3- 1 (D) 2- 3， 2+ 3， 2（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 方法一 对于(A)：设有数 k1，k 2，k 3，使得k1 1+k2(3 3)+k3( 1-2 3)=0，即 (k 1+k3) 1-2k3 2+3k2 3=0因为 1， 2， 3线性无关，敝 k1+k3=0，2k 3=0，3k 2=0可得 k1=0，k 2=0，k 3=0所以 1，
33、3 3， 1-2 2线性无关故选(A)类似方法可判断(B)，(C)，(D)中向量组均线性相关方法二 因为而10.设 为向量组 1， 2， m的一个线性无关的部分组，称 为向量组 1， 2， m的一个极大线性无关组，如果(A) 与 1， 2， m等价(B) 向量组 1， 2， m中至少还存在一个与 有相同个数的线性无关的部分组(C) 与 1， 2， m不等价(D) 1， 2， m中其余的每个向量都不可由 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 因为向量组中的每一个向量都可由极大无关组线性表出，并且极大无关组中的向量本身就是向量组的部分组，当然可由本向量组线性表出，所以向量组与其极大无关组
34、可以互相线性表选项(B)中结论不一定成立，例如向量组11.设 n 维向量组 1， 2， 3， 4， 5的秩为 3，且满足 1+2 3-3 5=0， 2=2 4，则该向量组的极大线性无关组是(A) 1， 3， 5 (B) 1， 2， 3 (C) 2， 4， 5 (D) 1， 2， 4（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由 1+2 3-3 5=0 可知 1， 3， 5线性相关由 2=2 4可知 2， 4线性相关从而含有 2， 4的任一向量绀线性相关故可排除(A)，(C)，(D)应选(B)实际上，只需证明 1， 2， 3线性无关用反证法假设 1， 2， 3线性相关，则其中有一个向量可由其
35、余向量线性表示不妨设 1可由 2， 3线性表示，于是 可知 4可由 2， 3线性表示由12.设向量组()是向量组()的线性无关的部分向量组，则(A) 向量组()是向量组()的极大线性无关组(B) 向量组()与向量组()的秩相等(C) 当向量组()可由向量组()线性表示时，向量组()与向量组()等价(D) 当向量组()可由向量组()线性表示时，向量组()与向量组()等价（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 所谓两个向量组等价，是指它们可以相互线性表示，而极大线性无关组指的是与向量组等价的线性无关的部分向量组因为向量组()和向量组()不一定等价，所以选项(A)和(B)不一定成立又由题设可
36、知，向量组()必可由向量组()线性表示，故当向量组()也可由向量组()线性表示时，向量组()与向量组()等价故应选(D)13.设向量组 1， 2， s(s2)线性无关，向量组 1， 2， s能线性表示向量组 1， 2， s，则下列结论中不能成立的是(A) 向量组 1， 2， s线性无关(B) 对任一个 j(1js)，向量组 1， 2， s线性相关(C) 存在一个 j(1js)，使得向量组 1， 2， s线性无关(D) 向量组 1， 2， s与向量组 1， 2， s等价（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 s=r( 1， 2， s)r( 1， 2， s)s，即 r( 1， 2，
37、s)=s，所以向量组 1， 2， s线性无关，选项(A)成立又由题设及 r( 1， 2， s)=r( 1， 2， s)可知选项(D)成立若 j， 2， s线性相关，因其中 1， 2， s线性无关，知 j可由 2， 3，s 线性表示(1js)，故 1， 2， s可由 2， 3， s线性表示因此 s=r( 1， 2， s)r( 2， 3， s)=s-1，矛盾，所以选项(B)不成立，应选(B)14.设有两个向量组 1， 2， s和 1， 2， t，且 r( 1， 2，s)=r( 1， 2， t)，则下列结论正确的是(A) 两个向量组等价(B) 当 1， 2， s能由 1， 2， t线性表出时，两个向量组等价(C) 当 s=t 时，两个向量组等价(D) 当 r( 1， 2， s， 1， 2， t)=r( 1， 2， s)+r( 1， 2， t)时，两向量组等价（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 等价向量组与其秩的关系的结论：向量组 1， 2， s与 1， 2， t等价jr(
