线性代数考研数学一

1、知 分数:2.00A.t6 时 P 的秩必为 1B.t6 时 P 的秩必为 2C.t6 时 P 的秩必为 1D.t6 时 P 的秩必为 23.设 n 阶矩阵 A,B 等价,则下列说法中,不一定成立的是 分数:2.00A.如果A0,则B0B。

2、A,B 为 n 阶矩阵,且 A 与 B 相似,E 为 n 阶单位矩阵,则 分数:2.00A.EAEBB.A 与 B 有相同的特征值和特征向量C.A 与 B 都相似于一个对角矩阵D.对任意常数 t,tEA 与 tEB 相似3.设 A 为 n 。

3、1 , 2 , 3 , 1 , 2 均为四维列向量,A 1 , 2 , 3 , 1 ,B 3 , 1 , 2 , 2 ,且A1,B2,则AB 分数:2.00A.9.B.6.C.3.D.1.3.设 A,B 均为 n 阶对称矩阵,则不正确的是 。

4、 是三阶矩阵,其中 a 11 0,A ij a ij i1,2,3,j1,2,3,则2A T 分数:2.00A.0.B.2.C.4.D.8.3.若 1 , 2 线性无关, 是另外一个向量,则 1 与 2 分数:2.00A.线性无关.B.线性。

5、列矩阵中不能相似于对角阵的矩阵是 分数:2.00A.B.C.D.3.A 是 n 阶矩阵,则 A 相似于对角阵的充分必要条件是 分数:2.00A.A 有 n 个不同的特征值B.A 有 n 个不同的特征向量C.A 的每个 r i 重特征值 i 。

6、n 阶方阵 A 的秩为 r,且 rn,则在 A 的 n 个行向量中 分数:2.00A.必有 r 个行向量线性无关B.任意 r 个行向量均可构成极大线性无关组C.任意 r 个行向量均线性无关D.任一行向量均可由其它 r 个行向量线性表示3.向。

7、A 是 n 阶矩阵,下列结论正确的是 分数:2.00A.A,B 都不可逆的充分必要条件是 AB 不可逆B.rAn,rBn 的充分必要条件是 rABnC.AX0 与 BX0 同解的充分必要条件是 rArBD.AB 的充分必要条件是 EAE 一。

8、A 为二阶矩阵,且 A 的每行元素之和为 4,且EA0,则2EA 2 为 分数:2.00A.0B.54C.一 2D.一 243.设 A 为 mn 阶矩阵,B 为 nm 阶矩阵,且 mn,令 rABr,则 分数:2.00A.rmB.rmC.r。

9、A 是 mn 矩阵,则方程组 AXb 有唯一解的充分必要条件是 分数:2.00A.mn 且A0B.AX0 有唯一零解C.A 的列向量组 1 , 2 , n 和 1 , 2 , n ,b 是等价向量组D.rAn,b 可由 A 的列向量线性表出。

10、 是 mn 阶矩阵,下列命题正确的是 分数:2.00A.若方程组 AX0 只有零解,则方程组 AXb 一有唯一解B.若方程组 Ax0 有非零解,则方程组 Axb 有无穷多个解C.若方程组 AXb 无解,则方程组 AX0 一定有非零解D.若方。

11、 A 为 n 阶非零矩阵,E 为 n 阶单位矩阵.若 A 3 O,则 分数:2.00A.EA 不可逆,EA 不可逆.B.EA 不可逆,EA 可逆.C.EA 可逆,EA 可逆.D.EA 可逆,EA 不可逆.3.已知 A 分数:2.00A.3。

12、 1 , 2 , 3 线性相关, 2 , 3 , 4 线性无关,则 分数:2.00A. 1 可由 2 , 3 线性表示B. 4 可由 1 , 2 , 3 线性表示C. 4 可由 1 , 3 线性表示D. 4 可由 1 , 2 线性表示3.设。

13、B 均为二阶矩阵,A ,B 分别为 A,B 的伴随矩阵,若A2,B3,则分块矩阵 的伴随矩阵为 分数:2.00A.B.C.D.3.已知向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性无关,则向量组 分数:2.00A. 1 2 , 2 3 , 3 。

14、 A,B 为两个 n 阶矩阵,下列结论正确的是 分数:2.00A.ABABB.若AB0,则 AO 或 BOC.ABABD.ABAB3.设 1 , 2 , 3 , 1 , 2 都是四维列向量,且A 1 , 2 , 3 , 1 m,B 1 , 。

15、 A,B 为两个 n 阶矩阵,下列结论正确的是 分数:2.00A.ABABB.若AB0,则 A0 或 B0C.ABABD.ABAB3.设 1 , 2 , 3 , 1 , 2 都是四维列向量,且A 1 , 2 , 3 , 1 m,B 1 , 。

16、3线性表示2.设向量组 1, 2, ss2线性无关,向量组 1, 2, s能线性表示向量组 1, 2, s,则下列结论中不能成立的是分数:1.00A.向量组 1, 2, s线性无关B.对任一个 j1js,向量组 1, 2, s线性相关C.存。

17、aijnn,则A0 是A 0 的分数:1.00A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件3.设 A 是 n 阶方阵,且满足 A2E,则下列结论正确的是分数:1.00A.若 AE,则 AE 不。

18、 2, s线性表出,且表达式唯一D 向量组 1, 2, s可由 线性表出分数:1.00A.B.C.D.2.下列命题若存在一组不全为零的数 x1,x 2,x s,使向量组 1, 2, s的线性组合x1 1x2 2xs s0,则向量组 1, 。

19、则A 1 分数:1.002. 分数:1.003.设 分数:1.004.已知矩阵 和 分数:1.005.设向量组 1 , 2 , 3 线性无关,若 l 2 1 ,m 3 2 , 1 3 线性无关,则l,m 应满足关系 1 分数:1.006。

20、可逆且 A 1 B; 2如果 n 阶矩阵 A,B 满足AB 2 E,则BA 2 E; 3如果矩阵 A,B 均 n 阶不可逆,则 AB 必不可逆; 4如果矩阵 A,B 均 n 阶不可逆,则 AB 必不可逆 正确的是分数:1.00A.12B.1。