考研数学一模拟卷线性代数

1、设 A,B 为 n 阶矩阵,则下列结论正确的是 分数:2.00A.若 A,B 可逆,则 AB 可逆B.若 A,B 可逆,则 AB 可逆C.若 AB 可逆,则 AB 可逆D.若 AB 可逆,则 A,B 都可逆3.设 A,B 都是 n 阶矩阵。

2、 A 为 3 阶非零矩阵,且 A 2 0,则 A 的线性无关的特征向量的个数为分数:2.00A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个3.已知 A 是 3 阶矩阵, 1 , 2 是 A 的两个线性无关的特征向量,特征值都是 2, 3 也是 A。

3、设 n 维行向量 ,0,0, 分数:2.00A.OB.一 EC.ED.E T 3.设 A 为四阶非零矩阵,且 rA 1,则 分数:2.00A.rA1B.rA2C.rA3D.rA44.设向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性无关,则向量组 。

4、设 A 是 n 阶矩阵,则2A 分数:2.00A.2 n A B.2 n1 A C.D.3. 分数:2.00A.AP 1 P 2 B.AP 1 P 3 C.AP 3 P 1 D.AP 2 P 3 .4.向量组 1 , 2 , s 线性无关的。

5、可逆且 A 1 B; 2如果 n 阶矩阵 A,B 满足AB 2 E,则BA 2 E; 3如果矩阵 A,B 均 n 阶不可逆,则 AB 必不可逆; 4如果矩阵 A,B 均 n 阶不可逆,则 AB 必不可逆 正确的是分数:1.00A.12B.1。

6、设 A,B,AB,A 1 B 1 皆为可逆矩阵,则A 1 B 1 1 等于 分数:2.00A.ABB.A 1 B 1C.AAB 1 BD.AB 13.则 m,n 可取 分数:2.00A.m3,n2B.m3,n5C.m2,n3D.m2,n24。

7、知 A 分数:2.00A.a1 时,必有 rB1B.a1 时,必有 rB2C.a1 时,必有 rB1D.a1 时,必有 rB23.设矩阵 B 分数:2.00A.4B.5C.6D.7二填空题总题数:10,分数:20.004.设 A 分数:2。

8、设 A,B 为两个 n 阶矩阵,下列结论正确的是 分数:2.00A.ABABB.若AB0,则 A0 或 B0C.ABABD.ABAB3.设 A 为 n 阶矩阵,k 为常数,则kA 等于 分数:2.00A.kA B.k n A C.k n1 。

9、 A 为 n 阶矩阵,A 是 A 的伴随矩阵,齐次线性方程组 A0 有两个线性无关的解,则分数:2.00A.A 0 的解均是 A0 的解B.A0 的解均是 A 0 的解C.A0 与 A 0 无非零公共解D.A0 与 A 0 仅有两个非零公共。

10、向量组 1 1 , 2 2 , s s , 1 2 s s1,则向量组的秩分数:2.00A.r 1 , 2 , s r 1 , 2 , s B.r 1 , 2 , s r 1 , 2 , s C.r 1 , 2 , s r 1 , 2 , 。

11、设 A 是三阶矩阵,B 是四阶矩阵,且A2,B6,则 分数:2.00A.24B.一 24C.48D.一 483.n 阶矩阵 A 经过若干次初等变换化为矩阵 B,则 分数:2.00A.ABB.ABC.若A0 则B0D.若A0 则B04.设 分。

12、 分数:2.00A.30mB.15mC.6mD.6m3.设 A,B,AB,A 1 B 1 均为 n 阶可逆矩阵,则A 1 B 1 1 分数:2.00A.ABB.A 1 B 1 C.AAB 1 BD.AB 1 4.设向量组: 1 , 2 , 。

13、设 A 是 n 阶矩阵,则A A 分数:2.00A.B.C.D.3.设 A,B 均是 n 阶矩阵,下列命题中正确的是分数:2.00A.AB0B.AB0C.AB0A0 或B0D.AB04.设向量组 , 线性无关, 线性相关,则分数:2.00A。

14、设 A 是 m 阶矩阵,B 是 n 阶矩阵,且Aa,Bb,若 C 分数:2.00A.3abB.3 m abC.1 mn 3 m abD.1 m1n 3 m ab3.设 n 维行向量 12,0,0,12,矩阵 AE T ,BE2 T ,则 A。

15、设 A,B 都是 n 阶可逆矩阵,则 分数:2.00A.AB A B B.AB B A C.AB A B D.AB 一定可逆3. 分数:2.00A.A 1 P 1 P 2B.P 1 A 1 P 2C.P 1 P 2 A 1D.P 2 A 1。

16、设 A 为 mn 阶矩阵,B 为 nm 阶矩阵,且 mn,令 rABr,则 分数:2.00A.rmB.rmC.rmD.rm3.若 1 , 2 , 3 线性相关, 2 , 3 , 4 线性无关,则 分数:2.00A. 1 可由 2 , 3 线。

17、设 A,B 皆为,n 阶矩阵,则下列结论正确的是 分数:2.00A.AB0 的充分必要条件是 A0 或 B0B.AB0 的充分必要条件是 A0 且 B0C.AB0 且 rAn,则 B0D.若 AB0,则A0 或B03.设 分数:2.00A。

18、设 1 , 2 , 3 , 1 , 2 都是四维列向量,且A 1 , 2 , 3 , 1 m, 1 , 2 , 2 , 3 n,则 3 , 2 , 1 , 1 2 为 分数:2.00A.mnB.mnC.mnD.nm3.设 A 为 n 阶矩阵。

19、AE 一 B2 设 A 为 n 阶可逆矩阵, 为 A 的特征值,则 A的一个特征值为 ABC ADA n13 设三阶矩阵 A 的特征值为 2一 1, 20, 31,则下列结论不正确的是 A矩阵 A 不可逆B矩阵 A 的迹为零C特征值一 1。

20、的正惯性指数是 2,且 A2 一 2A0,该二次型的规范形为.三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.4 5 设 A,B 为 n 阶矩阵,且 rArB n证明: A,B 有公共的特征向量5 设 A 是 n 阶矩阵, 1, 2, n 是。