考研数学一线性代数模拟试卷66

1、设 A，B 为 n 阶矩阵，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.若 A，B 可逆，则 A+B 可逆B.若 A，B 可逆，则 AB 可逆C.若 A+B 可逆，则 AB 可逆D.若 A+B 可逆，则 A，B 都可逆3.设 A，B 都是 n 阶矩阵，其中 B 是非零矩阵，且 AB=0，则( )（分数：2.00）A.rB.=nC.rD.n4.向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.向量组 1 ， 2 ， m ， 线性无关B.存在一组不全为零的常数是 k 1 ，k 2 ，k m ，使得是 k 1 1 +k 2 2 +k m m 0C.向量组 1 ， 2 ， m 的维数大于其个数D.向量组 1 ， 2 ， m 中任一向量均不能由其余 m 一 1 个向量线性表示5.设 A 为 n 阶矩阵，且A=0，则 A( )（分数：2.00）A.必有一列元素全为零B.必有两行元素对应成比例C.必有一列是其余列向量的线性组合D.任一列都是其余列向量的线性组合6.设 A 为三阶矩阵。

2、 A 为 3 阶非零矩阵，且 A 2 0，则 A 的线性无关的特征向量的个数为（分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个3.已知 A 是 3 阶矩阵， 1 ， 2 是 A 的两个线性无关的特征向量，特征值都是 2， 3 也是 A 的特征向量，特征值是 6记 P( 2 ， 1 ， 3 ) P(3 3 ， 2 ， 1 ) P( 1 ， 1 2 ， 3 ) P( 1 ， 2 3 ， 3 ) 则满足 P -1 AP （分数：2.00）A.，B.，C.，D.，二、填空题(总题数：10，分数：20.00)4.已知 A （分数：2.00）填空项 1:_5.设 n 阶矩阵 A 的各行元素之和均等于 2，且满足 A 2 kA6E0，其中 E 为 n 阶单位矩阵，则参数 k 1（分数：2.00）填空项 1:_6.设 A 是 3 阶矩阵，向量 1 (1，2，0) T ， 2 (1，0，1) T ，。

3、设 n 维行向量 =( ，0，0， （分数：2.00）A.OB.一 EC.ED.E+ T 3.设 A 为四阶非零矩阵，且 r(A * )=1，则( )（分数：2.00）A.r(A)=1B.r(A)=2C.r(A)=3D.r(A)=44.设向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则向量组( )（分数：2.00）A. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 + 4 ， 4 + 1 线性无关B. 1 一 2 ， 2 一 3 ， 3 一 4 ， 4 一 1 线性无关C. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 + 4 ， 4 一 1 线性无关D. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 一 4 ， 4 一 1 线性无关5.向量组 1 ， 2 ， s 线性无关的充要条件是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， s 都不是零向量B. 1 ， 2 ， s 中任意两个向量不成比例C. 1 ， 2 ， s 中任一向量都不可由其余向量线性表示D. 1 ， 2。

4、设 A 是 n 阶矩阵，则|(2A) * |=（分数：2.00）A.2 n |A * |B.2 n1 |A * |C.D.3. （分数：2.00）A.AP 1 P 2 B.AP 1 P 3 C.AP 3 P 1 D.AP 2 P 3 .4.向量组 1 ， 2 ， s 线性无关的充分必要条件是（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， s 均不是零向量B. 1 ， 2 ， s 中任意两个向量的分量不成比例C. 1 ， 2 ， s ， s+1 线性无关D. 1 ， 2 ， s 中任一个向量均不能由其余 s1 个向量线性表出5.设 n 维向量 1 ， 2 ， s ，下列命题中正确的是（分数：2.00）A.如果 1 ， 2 ， s 线性无关，那么 1 + 2 ， 2 + 3 ， s1 + s ， s + 1 也线性无关B.如果 1 ， 2 ， s 线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关C.如果 1 ， 2 ， s 线性相关，A 是 m。

5、设 A，B，A+B，A 1 +B 1 皆为可逆矩阵，则(A 1 +B 1 ) 1 等于( )（分数：2.00）A.A+BB.A 1 +B 1C.A(A+B) 1 BD.(A+B) 13.则 m，n 可取( ) （分数：2.00）A.m=3，n=2B.m=3，n=5C.m=2，n=3D.m=2，n=24.下列命题正确的是( )（分数：2.00）A.若向量 1 ， 2 ， n 线性无关，A 为 n 阶非零矩阵，则 A 1 ，A 2 ，A n 线性无关B.若向量 1 ， 2 ， n 线性相关，则 1 ， 2 ， n 中任一向量都可由其余向量线性表示C.若向量 1 ， 2 ， n 线性无关，则 1 + 2 ， 2 + 3 ， n + 1 一定线性无关D.设 1 ， 2 ， n 是 n 个 n 维向量且线性无关，A 为 n 阶非零矩阵，且 A 1 ，A 2 ，A n 线性无关，则 A 一定可逆5.设 A 是 ms 阶矩阵，B 为 sn 阶矩阵，则方程组。

6、知 A （分数：2.00）A.a1 时，必有 r(B)1B.a1 时，必有 r(B)2C.a1 时，必有 r(B)1D.a1 时，必有 r(B)23.设矩阵 B （分数：2.00）A.4B.5C.6D.7二、填空题(总题数：10，分数：20.00)4.设 A （分数：2.00）填空项 1:_5.设 A 是 3 阶矩阵且A ，则( （分数：2.00）填空项 1:_6.已知 1 ， 2 ， 3 ， 4 是 3 维列向量，矩阵 A( 1 ， 2 ，2 3 4 2 )，B( 3 ， 2 ， 1 )，C( 1 2 2 ，2 2 3 4 ， 4 3 1 )，若B5，C40，则A 1（分数：2.00）填空项 1:_7.已知 3 阶矩阵 A 的特征值为 1，1，2，又 BA 3 5A 2 ，则B4E 1（分数：2.00）填空项 1:_。

7、设 A，B 为两个 n 阶矩阵，下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.|A+B|=|A|+|B|B.若|AB|=0，则 A=0 或 B=0C.|AB|=|A|B|D.|AB|=|A|B|3.设 A 为 n 阶矩阵，k 为常数，则(kA) * 等于( )（分数：2.00）A.kA *B.k n A *C.k n1 A *D.k n(n1) A *4.设 P= （分数：2.00）A.当 t=6 时，r(Q)=1B.当 t=6 时，r(Q)=2C.当 t6 时，r(Q)=1D.当 t6 时，r(Q)=25.若向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关，且向量 4 不可由向量组 1 ， 2 ， 3 线性表示，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3 线性无关B. 1 ， 2 ， 3 线性相关C. 1 ， 2 ， 4 线性无关D. 1 ， 2 ， 4 线性相关6.设 A 是 mn 矩阵，且 mn，下列命题正确的是( )（分数：2.00）A.A 的行向量组一定线性无关B.非齐次线性。

8、 A 为 n 阶矩阵，A * 是 A 的伴随矩阵，齐次线性方程组 A0 有两个线性无关的解，则（分数：2.00）A.A * 0 的解均是 A0 的解B.A0 的解均是 A * 0 的解C.A0 与 A * 0 无非零公共解D.A0 与 A * 0 仅有两个非零公共解3.设 n 阶矩阵 A 的行列式Aa0(n2)， 是 A 的一个特征值，A * 为 A 的伴随矩阵，则 A * 的伴随矩阵(A * ) * 的一个特征值是（分数：2.00）A. -1 a n-1 B. -1 a n-2 C.a n-2 D.a n-1 二、填空题(总题数：10，分数：20.00)4.设 mn 矩阵 （分数：2.00）填空项 1:_5.已知口是齐次方程组 A0 的基础解系，其中 A （分数：2.00）填空项 1:_6.已知方程组 （分数：2.00）填空项 1:_7.已知 1 (3，2，0) T ， 2 (1，。

9、向量组 1 1 ， 2 2 ， s s ， 1 2 s (s1)，则向量组的秩（分数：2.00）A.r( 1 ， 2 ， s )r( 1 ， 2 ， s )B.r( 1 ， 2 ， s )r( 1 ， 2 ， s )C.r( 1 ， 2 ， s )r( 1 ， 2 ， s ， 1 ， 2 ， s )D.r( 1 ， 2 ， s )r( 1 ， 2 ， s ， 1 ， 2 ， s )3.设 1 (1，2，3，2) T ， 2 (2，0，5，2) T 是齐次线性方程组 A0 的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组 A0 的解向量的是（分数：2.00）A. 1 (1，3，3，3) T B. 2 (0，0，5，2) T C. 3 (1，6，1，10) T D. 4 (1，6，1，0) T 4.设 1 ， 2 ， 3 ， 4 是 4 元非齐次线性方程。

10、设 A 是三阶矩阵，B 是四阶矩阵，且A=2，B=6，则 （分数：2.00）A.24B.一 24C.48D.一 483.n 阶矩阵 A 经过若干次初等变换化为矩阵 B，则( )（分数：2.00）A.A=BB.ABC.若A=0 则B=0D.若A0 则B04.设 （分数：2.00）A.B=P 1 AP 2B.B=P 2 AP 1C.B=P 2 1 AP 1D.B=P 1 1 AP 2 15.设 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示， 2 不可由 1 ， 2 ， 3 线性表示，对任意的常数 k 有( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， 3 ，k 1 + 2 线性无关B. 1 ， 2 ， 3 ，k 1 + 2 线性相关C. 1 ， 2 ， 3 ， 1 +k 2 线性无关D. 1 ， 2 ， 3 ， 1 +k 2 线性相关6.设 1 ， 2 ， 3 ， 4 为四维非零列向量组，令 A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 。

11、 （分数：2.00）A.30mB.15mC.6mD.6m3.设 A，B，A+B，A 1 +B 1 均为 n 阶可逆矩阵，则(A 1 +B 1 ) 1 =（分数：2.00）A.A+BB.A 1 +B 1 C.A(A+B) 1 BD.(A+B) 1 4.设向量组： 1 ， 2 ， r 可由向量组： 1 ， 2 ， s 线性表示，则（分数：2.00）A.当 rs 时，向量组()必线性相关B.当 rs 时，向量组()必线性相关C.当 rs 时，向量组()必线性相关D.当 rs 时，向量组()必线性相关5.设 A 是 54 矩阵，A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )，若 1 =(1，1，2，1) T ， 2 =(0，1，0，1) T 是 Ax=0 的基础解系，则 A 的列向量组的极大线性无关组可以是（分数：2.00）A. 1 ， 3 B. 2 ， 4 C. 2 ， 3 D. 1 ， 2 ， 4 6.下列矩阵中不能相似对角化的是 （分数：2.00）A.B.C。

12、设 A 是 n 阶矩阵，则|A * |A|= （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 A，B 均是 n 阶矩阵，下列命题中正确的是（分数：2.00）A.AB=0B.AB0C.AB=0*|A|=0 或|B|=0D.AB04.设向量组 ， 线性无关， 线性相关，则（分数：2.00）A. 必可由 ， 线性表示B. 必不可由 ， 线性表示C. 必可由 ， 线性表示D. 必不可由 ， 线性表示5.若 r( 1 ， 2 ， s )=r，则（分数：2.00）A.向量组中任意 r1 个向量均线性无关B.向量组中任意 r 个向量均线性无关C.向量组中任意 r+1 个向量均线性相关D.向量组中向量个数必大于 r6.设 A 为 n 阶可逆矩阵， 是 A 的一个特征值，则伴随矩阵 A * 的一个特征值是（分数：2.00）A. 1 |A| n1 B. 1 |A|C.|A|D.|A| n1 7.设 A 是 n 阶非零矩阵，A m =0，下列命题中不一定正确的是（分数：2.00）A.A 的特。

13、设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，且|A|=a，|B|=b，若 C= （分数：2.00）A.3abB.3 m abC.(1) mn 3 m abD.(1) (m+1)n 3 m ab3.设 n 维行向量 =(12，0，0，12)，矩阵 A=E T ，B=E+2 T ，则 AB=（分数：2.00）A.0B.EC.ED.E+ T 4.设 1 ， 2 ， 3 ， 4 是 3 维非零向量，则下列说法正确的是（分数：2.00）A.若 1 ， 2 线性相关， 3 ， 4 线性相关，则 1 + 3 ， 2 + 4 也线性相关B.若 1 ， 2 ， 3 线性无关，则 1 + 4 ， 2 + 4 ， 3 + 4 线性无关C.若 4 不能由 1 ， 2 ， 3 线性表出，则 1 ， 2 ， 3 线性相关D.若 1 ， 2 ， 3 ， 4 中任意三个向量均线性无关，则 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关5.设 A 是 mn 矩阵，r(A)。

14、设 A，B 都是 n 阶可逆矩阵，则( )（分数：2.00）A.(A+B) * =A * +B *B.(AB) * =B * A *C.(AB) * =A * B *D.(A+B) * 一定可逆3. （分数：2.00）A.A 1 P 1 P 2B.P 1 A 1 P 2C.P 1 P 2 A 1D.P 2 A 1 P 14.向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A. 1 ， 2 ， m 中任意两个向量不成比例B. 1 ， 2 ， m 是两两正交的非零向量组C.设 A=( 1 ， 2 ， m )，方程组 AX=0 只有零解D. 1 ， 2 ， m 中向量的个数小于向量的维数5.设 n 阶矩阵 A 的伴随矩阵 A * O，且非齐次线性方程组 AX=b 有两个不同解 1 ， 2 则下列命题正确的是( )（分数：2.00）A.AX=b 的通解为 k 1 1 +k 2 2B. 1 + 2 为 AX=b 的解C.方程组 AX=0 的通解为 k( 1 2 )D.AX。

15、设 A 为 mn 阶矩阵，B 为 nm 阶矩阵，且 mn，令 r(AB)=r，则( )（分数：2.00）A.rmB.r=mC.rmD.rm3.若 1 ， 2 ， 3 线性相关， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则( )（分数：2.00）A. 1 可由 2 ， 3 线性表示B. 4 可由 1 ， 2 ， 3 线性表示C. 4 可由 1 ， 3 线性表示D. 4 可由 1 ， 2 线性表示4.设向量组()： 1 ， 2 ， s 的秩为 r 1 ，向量组()： 1 ， 2 ， s 的秩为 r 2 ，且向量组()可由向量组()线性表示，则( )（分数：2.00）A. 1 + 1 ， 2 + 2 ， s + s 的秩为 r 1 +r 2B.向量组 1 一 1 ， 2 一 2 ， s 一 s 的秩为 r 1 一 r 2C.向量组 1 ， 2 ， s ， 1 ， 2 ， s 的秩为 r 1 +r 2D.向量组 1 ， 2 。

16、设 A，B 皆为，n 阶矩阵，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.AB=0 的充分必要条件是 A=0 或 B=0B.AB0 的充分必要条件是 A0 且 B0C.AB=0 且 r(A)=n，则 B=0D.若 AB0，则A0 或B03.设 （分数：2.00）A.B=P 1 P 2 AB.B=P 2 P 1 AC.B=P 2 AP 1D.B=AP 2 P 14.设 n 维列向量组 1 ， 2 ， m (mn)线性无关，则 n 维列向量组 1 ， 2 ， m 线性无关的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.向量组 1 ， 2 ， m 可由向量组 1 ， 2 ， m 线性表示B.向量组 1 ， 2 ， m 可由向量组 1 ， 2 ， m 线性表示C.向量组 1 ， 2 ， m 与向量组 1 ， 2 ， m 等价D.矩阵 A=( 1 ， 2 ， m )与矩阵 B=( 1 ， 2 ， m )等价5.设 A 是 mn 阶矩阵，则下列命题。

17、设 1 ， 2 ， 3 ， 1 ， 2 都是四维列向量，且|A|=| 1 ， 2 ， 3 ， 1 |=m，=| 1 ， 2 ， 2 ， 3 |=n，则| 3 ， 2 ， 1 ， 1 + 2 |为( )（分数：2.00）A.m+nB.mnC.(m+n)D.nm3.设 A 为 n 阶矩阵，A 2 =A，则下列成立的是( )（分数：2.00）A.A=0B.A=EC.若 A 不可逆，则 A=0D.若 A 可逆，则 A=E4.设矩阵 A=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )经行初等变换为矩阵 B=( 1 ， 2 ， 3 ， 4 )，且 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关，则( )（分数：2.00）A. 4 不能由 1 ， 2 ， 3 线性表示B. 4 能由 1 ， 2 ， 3 线性表示，但表示法不唯一C. 4 能由 1 ， 2 ， 3 线性表示，且表示法唯一D. 4 能否由 1 ， 2 ， 3 线性表示不能确定5.设 A，B 是满足 AB=O 。

18、AE 一 B2 设 A 为 n 阶可逆矩阵， 为 A 的特征值，则 A*的一个特征值为 ( )（A）（B）（C） |A|（D）|A| n13 设三阶矩阵 A 的特征值为 2=一 1， 2=0， 3=1，则下列结论不正确的是( ) （A）矩阵 A 不可逆（B）矩阵 A 的迹为零（C）特征值一 1，1 对应的特征向量正交（D）方程组 AX=0 的基础解系含有一个线性无关的解向量4 设 A 为三阶矩阵，方程组 AX=0 的基础解系为 1， 2，又 =一 2 为 A 的一个特征值，其对应的特征向量为 3，下列向量中是 A 的特征向量的是( )（A） 1+3（B） 33 一 1（C） 1+22+33（D）2 1325 设 A 为 n 阶实对称矩阵，下列结论不正确的是( )（A）矩阵 A 与单位矩阵 E 合同（B）矩阵 A 的特征值都是实数（C）存在可逆矩阵 P，使 PAP1 为对角阵（D）存在正交阵 Q，使 QTAQ 为对角阵6 设 n 阶矩阵 A 与对角矩阵相似，则( )（A）A 的 n 个特征值都是单值（B） A 是可逆矩阵（C）。

19、的正惯性指数是 2，且 A2 一 2A0，该二次型的规范形为_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
4 5 设 A，B 为 n 阶矩阵，且 r(A)r(B) n证明： A，B 有公共的特征向量5 设 A 是 n 阶矩阵， 1， 2， n 是 n 维列向量，且 an0，若 A1 2，A 2 3， An1 n，A n06 证明： 1， 2， n 线性无关；7 求 A 的特征值与特征向量8 设 A 为三阶方阵，A 的每行元素之和为 5，AX0 的通解为 ，设 ，求 A9 10 设 ，求 A 的特征值与特征向量，判断矩阵 A 是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵 P 及对角阵11 设 A 为 mn 阶实矩阵，且 r(A)n证明：A TA 的特征值全大于零12 设 A 为 n 阶正定矩阵证明：对任意的可逆矩阵 P，P TAP 为正定矩阵13 设 P 为可逆矩阵， AP TP证明：A 是正定矩阵14 设 A，B 为 n 阶正定矩阵证明：AB 为正定矩阵。

20、设 A，B 均为 n 阶正交矩阵，则下列矩阵中不是正交矩阵的是 ( )（A）AB -1（B） kA(k=1)（C） A-1B-1（D）A-B4 下列命题中，不正确的是( )（A）如果 A 是 n 阶矩阵，则(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E) （B）如果 A，B 均是 n1 阶矩阵，则 ATB=BTA（C）如果 A，B 均是 n 阶矩阵，且 AB=0，则(A+ B) 2=A2+B2（D）如果 A 是 n 阶矩阵，则 AmAk=AkAm5 设 1=(1，0 ，-1 ，2)， 2=(2，-1，-2，6)， 3=(3，1，t，4)，=(4，-1，-5，10)，已知 不能由 1， 2， 3 线性表示，则 t=( )（A）-3 （B） 3（C） -4（D）46 设 A，B 均是 3 阶非零矩阵，满足 AB=0，其中 B= ，则( )（A）a=-1 时，必有 R(A)=1（B） a-1 时，必有 R(A)=2，（C） a=2 时，必有 R(A)=1（D）a2 时，必有 R(A)=27 设向量 1， 2， 3 线性无。