1、考研数学一-线性代数向量及答案解析(总分：82.01，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：20，分数：20.00)1.设向量组 1， 2， 3线性无关，向量组 2， 3， 4线性相关，则（分数：1.00）A. 4必能被 2， 3线性表示B. 4不能被 2， 3线性表示C. 1可能被 2， 3， 4线性表示D. 4不能被 1， 2， 3线性表示2.设向量组 1， 2， s(s2)线性无关，向量组 1， 2， s能线性表示向量组 1， 2， s，则下列结论中不能成立的是（分数：1.00）A.向量组 1， 2， s线性无关B.对任一个 j(1js)，向量组 1， 2， s线性相关C.存在一个
2、j(1js)，使得向量组 1， 2， s线性无关D.向量组 1， 2， s与向量组 1， 2， s等价3.设向量组()是向量组()的线性无关的部分向量组，则（分数：1.00）A.向量组()是向量组()的极大线性无关组B.向量组()与向量组()的秩相等C.当向量组()可由向量组()线性表示时，向量组()与向量组()等价D.当向量组()可由向量组()线性表示时，向量组()与向量组()等价4.设 1， 2， 3， 4是 n(n3)维列向量，已知 1， 2， 3线性无关，非零向量 4与 1， 2， 3都正交，则下列结论 1， 2， 3， 4线性相关 1， 2， 3， 4线性无关 4可由 1， 2， 3
3、线性表出 4不可由 1， 2， 3线性表出中正确的是（分数：1.00）A.、B.、C.、D.、5.设向量组 1， 2， s的秩为 r1，向量组 1， 2， t的秩为 r2，且向量组 1， 2， s可由向量组 1， 2， t线性表出，则（分数：1.00）A.r1r 2B.r1=r2C.r1r 2D.r1r 26.设 A 是 nm 矩阵，B 是 mn 矩阵，满足 AB=E，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则下列结论A 的行向量线性无关 A 的列向量线性相关B 的行向量线性无关 B 的列向量线性相关中正确的是（分数：1.00）A.、B.、C.、D.、7.设有两个向量组 1， 2， s和 1， 2， t
4、，且 r( 1， 2，s)=r( 1， 2， t)，则下列结论正确的是（分数：1.00）_8.已知全体 2 阶反对称实方阵构成实线性空间 M22的线性子空间，则它的一组基为（分数：1.00）A.B.C.D.9.设 1， 2， m是 m 个 n 维向量，则下列命题中与命题“ 1， 2， m线性无关”不等价的是（分数：1.00）A.对任意一组不全为零的数 k1，k 2，k m，必有B.若C.不存在不全为零的数 k1，k 2，k m，使得D. 1， 2， m中没有零向量10.下列命题若存在一组不全为零的数 x1，x 2，x s，使向量组 1， 2， s的线性组合x1 1+x2 2+xs s0，则向量
5、组 1， 2， s线性无关若存在一组全为零的数 x1，x 2，x s，使向量组 1， 2，s 的线性组合x1 1+x2 2+xs s=0，则向量组 1， 2， s线性无关向量组 1， 2， s(s2)线性无关的充分必要条件是 1， 2， s中任意 t 个(1ts)向量都线性无关若向量组 1， 2， s(s2)中任取两个向量都线性无关，则向量组 1， 2， s也线性无关若向量组 1， 2， s中， s不能由 1， 2， s-1线性表示，则向量组 1， 2， s线性无关若向量组 1， 2， s线性相关，且 s不能由 1， 2， s-1线性表示，则 1， 2， s-1线性相关中正确的个数是（分数：1
6、.00）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个11.设 n 维向量组 1， 2， 3， 4， 5的秩为 3，且满足 1+2 3-3 5=0， 2=2 4，则该向量组的极大线性无关组是（分数：1.00）A. 1， 3， 5B. 1， 2， 3C. 2， 4， 5D. 1， 2， 412.向量组 1， 2， s线性无关的充分条件是（分数：1.00）A. 1， 2， s都不是零向量B. 1， 2， s除去向量组本身的任意部分向量组都线性无关C.向量组 1， 2， s的秩等于 sD. 1， 2， s中任意两个向量都线性无关13.设向量组 1， 2， s线性无关，而向量组 1， 2， s， 线性相关，
7、则（分数：1.00）A. 不能由向量组 1， 2， s线性表出B. 能由向量组 1， 2， s线性表出，但表达式不唯一C. 能由向量组 1， 2， s线性表出，且表达式唯一D.向量组 1， 2， s可由 线性表出14.设 1， 2是 n 维向量，令 1= 1+2 2， 2=- 1+ 2， 3=5 1+2 2，则下列结论正确的是（分数：1.00）A. 1， 2， 3必线性无关B. 1， 2， 3必线性相关C.仅当 1， 2线性无关时， 1， 2， 3线性无关D.仅当 1， 2线性相关时， 1， 2， 3线性相关15.设矩阵 （分数：1.00）A.B.C.D.16.下列命题正确的是（分数：1.00
8、）A.如果向量组 1， 2， s线性相关，则其任一部分组也线性相关B.如果两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同C.向量组 1， 2， s线性无关的充分必要条件是其任一向量都不能由其余向量线性表出D.如果向量组 1， 2， s的秩为 r，则 1， 2， s中任意 r 个向量都线性无关17.设 n 维向量组 1， 2， s(sn)线性无关，则 1， 2， s线性无关的充分必要条件是（分数：1.00）A. 1， 2， s可由 1， 2， s线性表出B. 1， 2， s可由 1， 2， s线性表出C. 1， 2， s与 1， 2， s等价D.矩阵 A=( 1， 2， s)与矩阵 B=( 1， 2，
9、 s)等价18.已知向量组()： 1， 2；()： 1， 2， 3；()： 1， 2， 4如果各向量组的秩分别为r()=r()=2，r()=3，则向量组 1， 2， 3- 4的秩为（分数：1.00）A.1B.2C.3D.不能确定19.设 为向量组 1， 2， m的一个线性无关的部分组，称 为向量组 1， 2， m的一个极大线性无关组，如果（分数：1.00）A.B.C.D.20.已知向量组 1， 2， 3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（分数：1.00）A. 1，3 3， 1-2 2B. 1+ 2， 2- 3， 3- 1-2 2C. 1， 3+ 1， 3- 1D. 2- 3， 2+ 3， 2
10、二、填空题(总题数：8，分数：12.00)21.已知向量组（分数：1.00）填空项 1:_22.已知向量组（分数：1.00）填空项 1:_23.设 n 维向量组 1， 2， 3， 4的秩为 4，则向量组 1= 1+k1 2， 2= 2+k2 3， 3= 3+k3 4的秩为_（分数：1.00）填空项 1:_24.已知向量组 1=(1，-2，3) T， 2=(3，0，1) T， 3=(1，4，-5) T与向量组 1=(a，2，0)T， 2=(1，b，1) T， 3=(2，-3，-2) T具有相同的秩，且 1可以由 1， 2， 3线性表出，则a=_，b=_（分数：2.00）填空项 1:_25.设 R
11、3中的两组基为 1=(1，0，0) T， 2=(-1，1，0) T， 3=(1，-2，1) T； 1=(2，0，0) T， 2=(-2，1，0) T， 3=(4，-4，1) T，则由基 1， 2， 3到 1， 2， 3的过渡矩阵为_已知向量=(2，3，-1) T，则 在基 1， 2， 3和基 1， 2， 3下的坐标分别为_在两组基下有相同坐标的非零向量为_（分数：3.00）填空项 1:_26.设 1， 2， 3为向量空间的一组基，则由基 3， 2， 1到基 i， 2+ 3， 1+ 2+ 3的过渡矩阵 A=_（分数：1.00）填空项 1:_27.设 （分数：2.00）填空项 1:_28.由 R5
12、中向量 1， 2， 7生成的线性子空间的维数 dimL( 1， 2， 7)= 1（分数：1.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：50.00)已知 1=(1，4，0，2) T， 2=(2，7，1，3) T， 3=(0，1，-1，a) T，=(3，10，6，4) T，试讨论当 a，b为（分数：5.00）(1). 不能由 1， 2， 3线性表示；（分数：2.50）_(2). 可由 1， 2， 3线性表示，并求出表达式（分数：2.50）_29.设向量组 1， 2， s线性相关(s2)，证明：对任意向量 ，存在不全为零的数k1，k 2，k s，使得（分数：5.00）_30.设 1， 2，
13、 s可被 1， 2， t线性表出，且秩相等，证明 1， 2， t也可被 1， 2， s线性（分数：5.00）_31.(1)设 n 维向量组() 1， 2， s，() 1， 2， t，证明：向量组()和()是等价向量组的充分必要条件是 r( 1， 2， s)=r( 1， 2， s， 1， 2， t)=r( 1， 2， t)；(2)设向量组 1=(1，-2，1) T， 2=(2，1，5) T， 3=(3，-1，6) T；向量组 1=(-2，1+a，4)T， 2=(1，3，4) T，问 a 为何值时向量组 1， 2， 3与向量组 1， 2， 3是等价向量组；a 为何值时，不是（分数：5.00）_32
14、.确定常数 a，使向量组()： 与向量组()： ， 3 （分数：5.00）_33.设向量组 1， 2， s可由 1， 2， s线性表示，且 1， 2， s线性无关，证明：向量组 1， 2， s与向量组 1， 2， s等价（分数：5.00）_34.已知向量组 1， 2， 3线性无关，设 1=(m-1) 1+3 2+ 3， 2= 1+(m+1) 2+ 3， 3=- 1-(m+1) 2+(m-1) 3试问：当 m 为何值时，向量组 1， 3， 3线性无关?线性相关?（分数：5.00）_35.已知向量组为 （分数：5.00）_36.求向量组 （分数：5.00）_已知 1， 2， 3是 3 维向量空间
15、V 的一组基，设 1= 1， 2= 2+ 3， 3=a 1+ 2- 3（分数：5.01）(1).问 a 取何值时， 1， 2， 3也是 V 的基；（分数：1.67）_(2).求 1， 2， 3到 1， 2， 3的过渡矩阵；（分数：1.67）_(3).设 =2 1+ 2- 3，求 在基 1， 2， 3下的坐标（分数：1.67）_考研数学一-线性代数向量答案解析(总分：82.01，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：20，分数：20.00)1.设向量组 1， 2， 3线性无关，向量组 2， 3， 4线性相关，则（分数：1.00）A. 4必能被 2， 3线性表示 B. 4不能被 2， 3线性表
16、示C. 1可能被 2， 3， 4线性表示D. 4不能被 1， 2， 3线性表示解析：分析 我们知道，线性组合和线性相关的关系定理，即向量组线性相关的充要条件是其中至少有一个向量是其余向量的线性组合；向量组线性无关，则其中没有一个向量是其余向量的线性组合，由此判断正确选项由于向量组 1， 2， 3线性无关，故其部分组 2， 3线性无关，又由 2， 3， 4线性相关，则 4必可由 2， 3线性表示，且表示系数唯一，故选(A)选项(B)与(A)是相反结论，当然不对至于选项(C)：假设 1=k2 2+k3 3+k4 4，而 4是 2， 3的线性组合，故有 4=l2 2+l3 3，代入 1的表示式，有
17、1=(k2+l2) 2+(k3+l3) 3，即 1， 2， 3线性相关，与题设矛盾，因而假设不成立选项(D)不正确，是因为 4可被 2， 3线性表示，也就可被 1， 2， 3线性表示因为 2， 3， 4线性相关，所以 1， 2， 3， 4线性相关，其中 1， 2， 3线性无关，故 4一定可由 1， 2， 3线性表不2.设向量组 1， 2， s(s2)线性无关，向量组 1， 2， s能线性表示向量组 1， 2， s，则下列结论中不能成立的是（分数：1.00）A.向量组 1， 2， s线性无关B.对任一个 j(1js)，向量组 1， 2， s线性相关 C.存在一个 j(1js)，使得向量组 1，
18、2， s线性无关D.向量组 1， 2， s与向量组 1， 2， s等价解析：分析 因为 s=r( 1， 2， s)r( 1， 2， s)s，即 r( 1， 2， s)=s，所以向量组 1， 2， s线性无关，选项(A)成立又由题设及 r( 1， 2， s)=r( 1， 2， s)可知选项(D)成立若 j， 2， s线性相关，因其中 1， 2， s线性无关，知 j可由 2， 3，s 线性表示(1js)，故 1， 2， s可由 2， 3， s线性表示因此 s=r( 1， 2， s)r( 2， 3， s)=s-1，矛盾，所以选项(B)不成立，应选(B)3.设向量组()是向量组()的线性无关的部分向量
19、组，则（分数：1.00）A.向量组()是向量组()的极大线性无关组B.向量组()与向量组()的秩相等C.当向量组()可由向量组()线性表示时，向量组()与向量组()等价D.当向量组()可由向量组()线性表示时，向量组()与向量组()等价 解析：分析 所谓两个向量组等价，是指它们可以相互线性表示，而极大线性无关组指的是与向量组等价的线性无关的部分向量组因为向量组()和向量组()不一定等价，所以选项(A)和(B)不一定成立又由题设可知，向量组()必可由向量组()线性表示，故当向量组()也可由向量组()线性表示时，向量组()与向量组()等价故应选(D)4.设 1， 2， 3， 4是 n(n3)维列向
20、量，已知 1， 2， 3线性无关，非零向量 4与 1， 2， 3都正交，则下列结论 1， 2， 3， 4线性相关 1， 2， 3， 4线性无关 4可由 1， 2， 3线性表出 4不可由 1， 2， 3线性表出中正确的是（分数：1.00）A.、B.、C.、D.、 解析：分析 从定义出发，利用题设的条件进行推导这里的条件是 4与 1， 2， 3都正交，即( 4， 1)=0，( 4， 2)=0，( 4， 3)=0所以就要对等式作内积设 k1 1+k2 2+k3 3+k4 4=0，等式两边与 4作内积，得( 4，k 1 1+k2 2+k3 3+k4 4)=0，k1( 4， 1)+k2( 4， 2)+k
21、3( 4， 3)+k4( 4， 4)=0由题设 4与 1， 2， 3都正交，即( 4， 1)=0，( 4， 2)=0，( 4， 3)=0，代入得k4( 4， 4)=0由题设 4是非零向量，所以( 4， 4)0，得出 k4=0于是k1 1+k2 2+k3 3=0，再由题设 1， 2， 3线性无关，有k1=k2=k3=0因此， 1， 2， 3， 4线性无关故不对，正确又由“若 1， 2， s线性无关，而 1， 2， s， 线性相关，则 可由 1， 2， s线性表出，且表示法唯一”可知，不对综上分析，应选(D)5.设向量组 1， 2， s的秩为 r1，向量组 1， 2， t的秩为 r2，且向量组 1
22、， 2， s可由向量组 1， 2， t线性表出，则（分数：1.00）A.r1r 2B.r1=r2C.r1r 2 D.r1r 2解析：分析 设*为向量组 1， 2， s的一个极大无关组，*为向量组 1， 2， t的一个极大无关组，由于向量组 1， 2， s可由向量组 1， 2， t线性表出，所以，*可由 1， 2， t线性表出，因此*可由*线性表出，故 r1r 2选(C)6.设 A 是 nm 矩阵，B 是 mn 矩阵，满足 AB=E，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则下列结论A 的行向量线性无关 A 的列向量线性相关B 的行向量线性无关 B 的列向量线性相关中正确的是（分数：1.00）A.、 B.
23、、C.、D.、解析：分析 判断向量组线性无关最基本的思路就是：方法 1定义法方法 2列向量线性无关，也就是矩阵的列满秩，证明 B 的秩为 n方法 3B 列满秩，那么齐次线性方程组 Bx=0 只有零解方法 1设 B=(b1，b 2，b n)，考虑x1b1+x2b2+xnbn=0，等式两边同时左乘矩阵 A，有x1Ab1+x2Ab2+xnAbn=0，由 AB=E，有*即*代入，得*即 (x 1，x 2，x n)=0，所以，b 1，b 2，b n线性无关，即 B 的列向量线性无关故正确同理可证正确故应选(A)方法 2依题意有 r(AB)=r(E)=n由矩阵的秩的性质，有 n=r(AB)r(B)，又 B
24、 是 mn 矩阵，即有 r(B)n，所以 r(B)=n从而可知 B 的列向量线性无关故正确同理可证正确应选(A)方法 3 考虑齐次线性方程组 Bx=0，等式两边同时左乘矩阵 A，得ABx=0代入 AB=E，得 x=0齐次线性方程组只有零解，故系数矩阵列满秩，B 的列向量线性无关由此可知正确同理可证正确应选(A)7.设有两个向量组 1， 2， s和 1， 2， t，且 r( 1， 2，s)=r( 1， 2， t)，则下列结论正确的是（分数：1.00）_解析：分析 等价向量组与其秩的关系的结论：向量组 1， 2， s与 1， 2， t等价jr( 1， 2， s)=r( 1， 2， t)设 r( 1
25、， 2， s)=r( 1， 2， t)=r，且*与*分别是向量组 1， 2， s和 1， 2， t的极大无关组，由 1， 2， s能由 1， 2， t线性表出知*可由*线性表出，即有*其中 C 为表出系数矩阵，且 r(C)=r事实上，由于*是*与 C 的乘积，因此有*即 rminr，r(C)8.已知全体 2 阶反对称实方阵构成实线性空间 M22的线性子空间，则它的一组基为（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：分析 首先要清楚反对称矩阵的概念与形式，其次涉及线性空间基的概念因为选项(A)，(B)，(C)这 3 个选项中的矩阵鄙不是反对称矩阵，所以可排除另外，2 阶反对称矩阵构成的线性子空间的
26、维数是一维的，故它的一组基包含一个矩阵应选(D)9.设 1， 2， m是 m 个 n 维向量，则下列命题中与命题“ 1， 2， m线性无关”不等价的是（分数：1.00）A.对任意一组不全为零的数 k1，k 2，k m，必有B.若C.不存在不全为零的数 k1，k 2，k m，使得D. 1， 2， m中没有零向量 解析：分析 针对向量组 1， 2， m线性无关的定义将各命题加以比对，向量组 1， 2， m线性无关，即对 k1 1+k2 2+km m=0 仅当 k1=k2=km=0 时才成立而 1， 2， m线性无关，其中必没有零向量，但是没有零向量的向量组也有可能是线性相关的故应选(D)10.下列
27、命题若存在一组不全为零的数 x1，x 2，x s，使向量组 1， 2， s的线性组合x1 1+x2 2+xs s0，则向量组 1， 2， s线性无关若存在一组全为零的数 x1，x 2，x s，使向量组 1， 2，s 的线性组合x1 1+x2 2+xs s=0，则向量组 1， 2， s线性无关向量组 1， 2， s(s2)线性无关的充分必要条件是 1， 2， s中任意 t 个(1ts)向量都线性无关若向量组 1， 2， s(s2)中任取两个向量都线性无关，则向量组 1， 2， s也线性无关若向量组 1， 2， s中， s不能由 1， 2， s-1线性表示，则向量组 1， 2， s线性无关若向量组
28、 1， 2， s线性相关，且 s不能由 1， 2， s-1线性表示，则 1， 2， s-1线性相关中正确的个数是（分数：1.00）A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个解析：分析 命题错误，因为只有对任意一组不全为零的数 x1，x 2，x s，使向量组 1， 2， s的线性组合 x1 1+x2 2+xs s0 时，才能说明向量组 1， 2， s线性无关例如：向量组*线性相关，但有 2 1+0 2+0 30命题错误因为只有当数 x1，x 2，x s全为零时，才能有线性组合 x1 1+x2 2+xs s=0，才说明向量组 1， 2， s线性无关，而对全为零的数 x1，x 2，x s，任意 s
29、个向量构成的向量组 1， 2， s都有 x1 1+x2 2+xs s=0例如：*易知 1， 2线性相关， 1， 2线性无关，但 0 1+0 2=0，0 1+0 2=0命题正确因为线性无关的向量组的任意部分向量组都线性无关，所以必要性成立反之，取 t=s，则 1， 2， s线性无关，充分性也成立命题错误由可知，向量组 1， 2， s中任意部分向量组都线性无关时，才可得向量组 1， 2， s线性无关例如：向量组*其中 1， 2； 2， 3； 3， 1都线性无关(常称任意两个向量都线性无关的向量组是两两无关的)，但 1， 2， 3线性相关，此即所谓两两无关的向量组不一定线性无关，但线性无关的向量组一
30、定是两两无关的命题错误因为向量组 1， 2， s中任一向量都不能由其余向量线性表示时，才可得出 1， 2， s线性无关的结论例如：向量组*线性相关，但 3不能由 1， 2线性表示， 2可由 1， 3线性表示命题正确因为如果 1， 2， s-1线性无关，由于 1， 2， s线性相关，所以 s一定可以由 1， 2， s-1线性表示综上分析，应选(B)11.设 n 维向量组 1， 2， 3， 4， 5的秩为 3，且满足 1+2 3-3 5=0， 2=2 4，则该向量组的极大线性无关组是（分数：1.00）A. 1， 3， 5B. 1， 2， 3 C. 2， 4， 5D. 1， 2， 4解析：分析 由
31、1+2 3-3 5=0 可知 1， 3， 5线性相关由 2=2 4可知 2， 4线性相关从而含有 2， 4的任一向量绀线性相关故可排除(A)，(C)，(D)应选(B)实际上，只需证明 1， 2， 3线性无关用反证法假设 1， 2， 3线性相关，则其中有一个向量可由其余向量线性表示不妨设 1可由 2， 3线性表示，于是*可知 4可由 2， 3线性表示由*可知 5可由 2， 3线性表示由此推知 r( 1， 2， 3， 4， 5)2，与已知该向量组的秩为 3 矛盾12.向量组 1， 2， s线性无关的充分条件是（分数：1.00）A. 1， 2， s都不是零向量B. 1， 2， s除去向量组本身的任意
32、部分向量组都线性无关C.向量组 1， 2， s的秩等于 s D. 1， 2， s中任意两个向量都线性无关解析：分析 注意本题是求充分条件选项(A)是向量组线性无关的必要条件，不是充分条件故(A)不正确选项(B)也是必要条件不是充分条件，可以举出反例设 1=(1，0，0) T， 2=(0，1，0) T， 3=(1，1，0)T，容易看出，这个向量组的只有 1 个向量的部分组和有两个向量的任何一个部分组都是线性无关的，但是整个向量组是线性相关的故(B)也不正确选项(C)是正确的因为向量组的秩就是向量组的极大线性无关组向量的个数选项(D)也是必要条件不是充分条件，用上面的反例可以说明综上分析，应选(C
33、)。13.设向量组 1， 2， s线性无关，而向量组 1， 2， s， 线性相关，则（分数：1.00）A. 不能由向量组 1， 2， s线性表出B. 能由向量组 1， 2， s线性表出，但表达式不唯一C. 能由向量组 1， 2， s线性表出，且表达式唯一 D.向量组 1， 2， s可由 线性表出解析：分析 因为 1， 2， s， 线性相关，故存在一组不全为零的数 k1，k 2，k s，k s+1，使得k1 1+k2 2+ks s+ks+1=0要说明 可由 1， 2， s线性表出，只须证明 ks+10 即可事实上，若 ks+1=0，则k1，k 2，k s不全为零，即k1 1+k2 2+ks s=
34、0与向量组 1， 2， s线性无关矛盾，因此 ks+10那么 可由 1， 2， s线性表出不妨设 的表达式有不同的形式=l 1 1+l2 2+ls s，=q 1 1+q2 2+qs s，上面两式相减得到(l1-q1) 1+(l2-q2) 2+(ls-qs) s=0由于向量组 1， 2， s线性无关，所以l1-q1=0，l 2-q2=0，l s-qs=0，即 l 1=q1，l 2=q2，l s=qs，亦即 的表达式唯一，故应选(C)14.设 1， 2是 n 维向量，令 1= 1+2 2， 2=- 1+ 2， 3=5 1+2 2，则下列结论正确的是（分数：1.00）A. 1， 2， 3必线性无关B
35、. 1， 2， 3必线性相关 C.仅当 1， 2线性无关时， 1， 2， 3线性无关D.仅当 1， 2线性相关时， 1， 2， 3线性相关解析：分析 依题意，3 个向量 1， 2， 3可由两个向量 1， 2线性表示，根据“若 1， 2， s可由 1， 2， t线性表出，且 st，则 1， 2， s线性相关”可知，这 3 个向量必定线性相关，且与 1， 2是否线性相关没有关系故选(B)15.设矩阵 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：分析 题设矩阵 A 中两个列向量的内积为零，且由 a2+b2=1 可知其均为单位向量，故 A 为正交矩阵因此选(C)16.下列命题正确的是（分数：1.00）A
36、.如果向量组 1， 2， s线性相关，则其任一部分组也线性相关B.如果两个向量组等价，则它们所含向量的个数相同C.向量组 1， 2， s线性无关的充分必要条件是其任一向量都不能由其余向量线性表出 D.如果向量组 1， 2， s的秩为 r，则 1， 2， s中任意 r 个向量都线性无关解析：分析 4 个选项分别是 4 个概念：(A)是向量组与其部分组的相关性问题，即向量组 1， 2， s线性无关，则任一部分组也线性无关；向量组 1， 2， s的部分组线性相关，则向量组也线性相关所以(A)不对(B)是等价向量组的性质，即等价的向量组其秩相等，所以(B)不对(C)是向量组线性无关的概念所以(C)正确
37、(D)是向量组的秩及极大无关组的概念，即向量组 1， 2， s的秩为 r，则向量组的极大无关组含向量的个数为 r，向量组的极大无关组不唯一，但不是任意 r 个向量都可以是极大无关组所以(D)不对可以用反证法证明命题(C)是正确的*假设向量组 1， 2， s中有一个向量可由其余向量线性表出，则向量组 1， 2， s线性相关此乃与条件 1， 2， s线性无关矛盾*假设向量组 1， 2， s线性相关，则其中至少有一一个向量可由其余向量线性表出，这与条件任一向量都不能由其余向量线性表出矛盾17.设 n 维向量组 1， 2， s(sn)线性无关，则 1， 2， s线性无关的充分必要条件是（分数：1.00）A. 1
