1、考研数学三-216 及答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_2. （分数：1.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4. （分数：4.00）填空项 1:_5. （分数：1.00）填空项 1:_6.落在平静水面的石头，产生同心波纹，若最外一圈波半径的增大率总是 6 米/秒，问在 2 秒末扰动水面面积的增大率为_米 2/秒（分数：4.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：23.00)7. （分数：1.00）A.B.C.D.8.设 n(3)维向量 1(a，1，1，1
2、) T， 2=(1，a，1，1) T， 3=(1，1，a，1)T， n(1，1，1，a) T若秩 r( 1， 2， 3， n)=n-1，则 a= A. 1 B. -1 C. 1-n D. n-1（分数：4.00）A.B.C.D.9. （分数：4.00）A.B.C.D.10.微分方程 满足 y(0)=1 的特解 y(x)在点 x=1 处的函数值 y(1)= （分数：4.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：1.00）A.B.C.D.14. （分数：4.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：9，分数：54
3、.00)15. （分数：10.00）_16._17. （分数：11.00）_18. （分数：10.00）_19.某厂家生产的一种产品同时在 A，B 两个市场销售，售价分别为 p1和 p1；销售量分别为 q1和 q2；需求函数分别为 q1=3-0.5p1和 q2=2-3p2；总成本函数为 （分数：10.00）_20.设总体 X 的概率分布为 ，其中参数 未知且 从总体 X 中抽取一个容量为 8 的简单随机样本，其 8 个样本值分别是 1，0，1，-1，1，1，2，1试求：() 的矩估计值() 的最大似然估计值_21. （分数：1.00）_22. （分数：1.00）_23.设二次型 f(x1，x
4、2，x 3)= （分数：11.00）_考研数学三-216 答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：15.00)1. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*5. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*6.落在平静水面的石头，产生同心波纹，若最外一圈波半径的增大率总是 6 米/秒，问在 2 秒末扰动水面面积的增大率为_米 2
5、/秒（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：144）解析：本题考查导数的基本应用，是一道基础题设在 t 时刻最外圈波的半径为 r(t)，扰动水面面积为 s(t)，则 s(t)=r 2(t)，故 s(t)=2r(t)r(t)，由题知 r(t)=6，r(t)=6t，所以 s(2)=2r(2)6=144(米 2/秒)二、B选择题/B(总题数：8，分数：23.00)7. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*8.设 n(3)维向量 1(a，1，1，1) T， 2=(1，a，1，1) T， 3=(1，1，a，1)T， n(1，1，1，a) T若秩 r( 1， 2， 3， n)=n-1，则 a
6、= A. 1 B. -1 C. 1-n D. n-1（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 令* 对 A 作初等行变换，把第 1 行的-1 倍依次加至第 2，3，n 各行，又因 r(A)=n-1，显然有 a1把 2，3，n 行约去 1-a 后再加至第 1 行就有 * 可见* 注 由于矩阵 A 是实对称矩阵，必有 AA如果你能快捷地求出矩阵 A 的特征值，那么通过 r(A)=r(A)=n-1 可以更好地求出 a9. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*10.微分方程 满足 y(0)=1 的特解 y(x)在点 x=1 处的函数值 y(1)= （分数：4.00）A.B. C.D.解析
7、：解析 方程可改写为*，即*，积分得方程的通解为*即*利用初值 y(0)=1 可确定常数C=1，故方程满足初值 y(0)=1 的特解为*故*，应选(B)11. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：*12. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*13. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*14. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*三、B解答题/B(总题数：9，分数：54.00)15. （分数：10.00）_正确答案：(*)解析：16._正确答案：(*)解析：17. （分数：11.00）_正确答案：(* *)解析：18. （分数：10.00）_正确答案：(* * *
8、* *)解析：19.某厂家生产的一种产品同时在 A，B 两个市场销售，售价分别为 p1和 p1；销售量分别为 q1和 q2；需求函数分别为 q1=3-0.5p1和 q2=2-3p2；总成本函数为 （分数：10.00）_正确答案：(*3，p 2=4由于可能极值点唯一，且问题必存在最大值，因此当 p1=3，p 2=4 时，利润最大)解析：20.设总体 X 的概率分布为 ，其中参数 未知且 从总体 X 中抽取一个容量为 8 的简单随机样本，其 8 个样本值分别是 1，0，1，-1，1，1，2，1试求：() 的矩估计值() 的最大似然估计值_正确答案：(解 ()*我们用样本均值作为总体期望的矩估计值，用样本均值的函数作为总体期望同一函数的矩估计值，而*因此 的矩估计值为*()对于给定的样本值 x1，x n其似然函数为*令*，得方程 20 2-23+4=0，解得*于是 的最大似然估计值为*()由于经验分布函数*，于是有*)解析：21. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：22. （分数：1.00）_正确答案：(*)解析：23.设二次型 f(x1，x 2，x 3)= （分数：11.00）_正确答案：(* * ()*的特征值为 0，0，3=0 对应的特征向量为*；=3 对应的特征向量为*， 令*及 X=QY，则有 f=*)解析：
