1、考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 23及答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 （分数：2.00）A.0B.1C.D.3.函数 f(x)=|x sinx| e cosx ，一x+是( )（分数：2.00）A.有界函数B.单调函数C.周期函数D.偶函数4.当 x0 时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小( )（分数：2.00）A.x 2B.1一 cosxC.D.xtanx5.当 x0 + 时，下列无穷小中，阶数最高的是( )（分数：2.00
2、）A.ln(1+x 2 )一 x 2B.C.D.e x2 一 1一 x 26.设当 x0 时，(xsinx)ln(1+x)是比 e xn 一 1高阶的无穷小，而 e x2 一 1是比 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.4二、填空题(总题数：7，分数：14.00)7. （分数：2.00）填空项 1:_8. （分数：2.00）填空项 1:_9. （分数：2.00）填空项 1:_10.当 x0 时， （分数：2.00）填空项 1:_11.设 （分数：2.00）填空项 1:_12.设 f(x)=sinx，f(x)=1 一 x 2 ，则 (x)= 1，定义域为 2（分数：2.00）填空项 1:_1
3、3.设 a0，且 （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_三、解答题(总题数：22，分数：44.00)14.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_15.求下列极限： （分数：2.00）_16.求下列极限： （分数：2.00）_17.当 x0 时，(1+xsin2x) a 11cosx，求 a（分数：2.00）_18.设 a 0 0， 证明： （分数：2.00）_19.设 （分数：2.00）_20.设 （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24.求下列极限： （分数：2.00）_25. （分数：2
4、.00）_26. （分数：2.00）_27. （分数：2.00）_28. （分数：2.00）_29. （分数：2.00）_30. （分数：2.00）_31.设 0abc，求 （分数：2.00）_32. （分数：2.00）_33. （分数：2.00）_34. （分数：2.00）_35. （分数：2.00）_考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 23答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 （分数：2.00）A.0B.1 C.D.解析：解析：3.函数
5、f(x)=|x sinx| e cosx ，一x+是( )（分数：2.00）A.有界函数B.单调函数C.周期函数D.偶函数 解析：解析：显然函数为偶函数，选(D)4.当 x0 时，下列无穷小中，哪个是比其他三个更高阶的无穷小( )（分数：2.00）A.x 2B.1一 cosxC.D.xtanx 解析：解析： 因为5.当 x0 + 时，下列无穷小中，阶数最高的是( )（分数：2.00）A.ln(1+x 2 )一 x 2B.C. D.e x2 一 1一 x 2解析：解析：6.设当 x0 时，(xsinx)ln(1+x)是比 e xn 一 1高阶的无穷小，而 e x2 一 1是比 （分数：2.00）
6、A.1B.2C.3 D.4解析：解析：二、填空题(总题数：7，分数：14.00)7. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：8. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：9. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：10.当 x0 时， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：11.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：12.设 f(x)=sinx，f(x)=1 一 x 2 ，则 (x)= 1，定义域为 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答
7、案：(x)=arcsin(1 一 x 2 )， ）解析：13.设 a0，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由*得 b=1）填空项 1:_ （正确答案：则*故 a=4）解析：三、解答题(总题数：22，分数：44.00)14.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：15.求下列极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.求下列极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 因为 所以由夹逼定理得 因为 所以由夹逼定理得 )解析：17.当 x0 时，(1+xsin2x) a 11cosx，求 a（分数：2.00）_正
8、确答案：(正确答案：由(1+xsin2x) a 一 1axsin2x2ax 2 ， )解析：18.设 a 0 0， 证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 得 a n 1(n=1，2，3，)； 又由 得 a n 2(n 一 1，2，)，故数列a n 有界； 又由 得 a n+1 一 a n 与 a n 一 a n-1 同号， 即数列a n 单调，故 存在 令 两边取极限得 解得 )解析：19.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：x=0，x=1，x= 为 f(x)的间断点 由 f(0一 0)f(0+0)得x=0 为跳跃间断点； )解析：20.设 （分数：2.00）_正确答
9、案：(正确答案：当 x1 时，f(x)=1； 当 x=1时， 当 x1 时， 即 因为 )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方法一 方法二 )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求下列极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： (5)当 x0 时， 由 sinx=x+(x 2 )， 故 (6)由 得 ln(12x)=一 2x一 2x 2 +(x 2 )， 于是当 x0 时，arctan 2 x2x+ln(12x)一 2x 4 又由 得 )解析：25. （分数：2.00）
10、_正确答案：(正确答案： )解析：26. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 0x1 时， 积分得 由夹逼定理得 )解析：31.设 0abc，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 c n a n +b n +c n 3c n 得 因为 所以 )解析：32. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方法一 因为 所以 方法二 )解析：34. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：35. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
