1、考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 26及答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)是不恒为零的奇函数，且 f(0)存在，则 （分数：2.00）A.在 x=0处无极限B.x=0为其可去间断点C.x=0为其跳跃间断点D.x=0为其第二类间断点3.设 （分数：2.00）A.无间断点B.有间断点 x=1C.有间断点 x=一 1D.有间断点 x=04.设 （分数：2.00）A.a=1，b=1B.a=1，b=一 1C.a=一 1，b=1D.a=一 1，b
2、=一 15.f(x)在一 1，1上连续，则 x=0是函数 （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点二、填空题(总题数：10，分数：20.00)6. （分数：2.00）填空项 1:_7. （分数：2.00）填空项 1:_8.若 （分数：2.00）填空项 1:_9.设 x0 时，lncosax一 2x b (a0)，则 a= 1，b= 2（分数：2.00）填空项 1:_10. （分数：2.00）填空项 1:_11.若 （分数：2.00）填空项 1:_12.设 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 f(x)连续可导，f(0)=0 且 f(0)=b，若 （分数：2.
3、00）填空项 1:_14.设 f(x)连续，且 则 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 f(x)可导且 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：21，分数：42.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17.设 （分数：2.00）_18.(1)设 求 a，b 的值 (2)确定常数 a，b，使得 (3)设 b0，且 （分数：2.00）_19.设 （分数：2.00）_20.设 （分数：2.00）_21.设 （分数：2.00）_22.确定正数 a，b 的值，使得 （分数：2.00）_23.(1)求常数 m，n 的值，使得 (2)设当 x0 时，
4、x 一(a+b cosx)sinx 为 x的 5阶无穷小，求a，b (3)设当 x0 时， （分数：2.00）_24.设 证明：a n 收敛，并求 （分数：2.00）_25.设 a 1 =1， 证明：数列a n 收敛，并求 （分数：2.00）_26.设 x 1 =2， 求 （分数：2.00）_27.设 a 1 =1，a 2 =2，3a n+2 4a n+1 +a n =0，n=1，2，求 （分数：2.00）_28. （分数：2.00）_29.讨论函数 （分数：2.00）_30.讨论函数 （分数：2.00）_31.设 （分数：2.00）_32.设 （分数：2.00）_33.求 （分数：2.00）
5、_34.设 （分数：2.00）_35.设 试补充定义使得 （分数：2.00）_36.设 （分数：2.00）_考研数学三（函数、极限、连续）模拟试卷 26答案解析(总分：72.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f(x)是不恒为零的奇函数，且 f(0)存在，则 （分数：2.00）A.在 x=0处无极限B.x=0为其可去间断点 C.x=0为其跳跃间断点D.x=0为其第二类间断点解析：解析：因为 f(0)存在，所以 f(x)在 x=0处连续，又因为 f(x)为奇函数，所以
6、 f(0)=0，显然 x=0为 g(x)的间断点，因为3.设 （分数：2.00）A.无间断点B.有间断点 x=1 C.有间断点 x=一 1D.有间断点 x=0解析：解析：当|x|1 时，f(x)=1+x；当|x|1 时，f(x)=0；当 x=一 1时，f(x)=0；当 x=1时，f(x)=1于是4.设 （分数：2.00）A.a=1，b=1B.a=1，b=一 1 C.a=一 1，b=1D.a=一 1，b=一 1解析：解析：因为 所以 即 a=1， 又5.f(x)在一 1，1上连续，则 x=0是函数 （分数：2.00）A.可去间断点 B.跳跃间断点C.连续点D.第二类间断点解析：解析：显然 x=0
7、为 g(x)的间断点，因为二、填空题(总题数：10，分数：20.00)6. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：7. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：8.若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：9.设 x0 时，lncosax一 2x b (a0)，则 a= 1，b= 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：因为 ln(cosax)=ln1+(cosax1)cosax 一1 ， 所以得到 ）解析：10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：11.若 （分
8、数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 因为 f(x)在 x=0处连续，所以 ）解析：12.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：因为 ）解析：13.设 f(x)连续可导，f(0)=0 且 f(0)=b，若 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14.设 f(x)连续，且 则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：15.设 f(x)可导且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由 得 ）解析：三、解答题(总题数：21，分数：42.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
9、。（分数：2.00）_解析：17.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 由麦克劳林公式得 )解析：18.(1)设 求 a，b 的值 (2)确定常数 a，b，使得 (3)设 b0，且 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 得 )解析：20.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 得 c=-1， )解析：21.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 因为 f(x)是连续函数，所以 )解析：22.确定正数 a，b 的值，使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 显然 b=1，且 )解析：23.(
10、1)求常数 m，n 的值，使得 (2)设当 x0 时，x 一(a+b cosx)sinx 为 x的 5阶无穷小，求a，b (3)设当 x0 时， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由 得 m+n+1=0， 再由 得 m+2=6，解得 m=4，n=一 5 (2)x 一(a+bcosx)sinx (x0) (3)由 得 再由 g(x)=x a (e bx 一 1)bx a+1 得 a=3， )解析：24.设 证明：a n 收敛，并求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然a n 单调增加，现证明：a n 3， 当 n=1时， 设 n=k时，a k 3， 当 n=k+1时， 由
11、归纳法原理，对一切的自然数 n，有 a n 3，所以 存在 令 解得 A=3，即 )解析：25.设 a 1 =1， 证明：数列a n 收敛，并求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：先证明a n 单调减少 a 2 =0，a 2 1； 设 ak+1a k，*由 ak+1 k得 1一ak+11 一 ak， 从而*即 ak+2 k+1，由归纳法得数列a n单调减少 现证明* * 由归纳法，对一切n，有* 由极限存在准则，数列a n收敛，设*两边求极限得 *解得*)解析：26.设 x 1 =2， 求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.设 a 1 =1，a 2 =2，3a
12、n+2 4a n+1 +a n =0，n=1，2，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 3a n+2 4a n+1 +a n =0，得 3(a n+2 一 a n+1 )=a n+1 一 a n (n=1，2，) 令 b n =a n+1 a n ，则 b n+1 b n =13(n=1，2，)， 由 b 1 =1，得 即 )解析：28. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 x0，1时，由 积分得 而 由夹逼定理得 )解析：29.讨论函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 x0 时，函数 f(x)连续， )解析：30.讨论函数 （分数：2.00）_正确答案：(
13、正确答案：当 x(0，e)时， 当 x=e时，f(e)=1， 当 xe时， 故 )解析：31.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然函数 f(x)的间断点为 x=0和 x=1 因为 x0 时， 所以 即 x=0为f(x)的第一类间断点中的可去间断点； 因为 )解析：32.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然 x=0，x=1 为 f(x)的间断点 因为 f(0一 0)f(0+0)，所以 x=0为 f(x)的跳跃间断点 )解析：33.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：x=一 1，x=0，x=1，x=2 为 f(x)的间断点， 由 limf(x)=得 x=1为第二类间断点， )解析：34.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 x=0及 x=1时 f(x)间断 由 f(0一 0)=0，f(0+0)=一得 x=0为 f(x)的第二类间断点 由 )解析：35.设 试补充定义使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 所以令 则 f(x)在 )解析：36.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然 x=0及 x=1为 f(x)的间断点 则 x=0为 f(x)的可去间断点； )解析：
