1、考研数学三（概率统计）模拟试卷 26 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设随机变量 X 和 Y 都服从标准正态分布，则（A）X+Y 服从正态分布（B） X2+Y2 服从 2 分布（C） X2 和 Y2 都服从 2 分布（D）X 2Y 2 服从 F 分布2 设总体 X 服从参数为 (0)的泊松分布，X 1，X 2，X n(n2)为来自该总体的简单随机样本。则对于统计量（A）ET 1ET 2，DT 1DT 2（B） ET1ET 2，DT 1DT 2（C） ET1ET 1，DT 1DT 2（D）ET 1ET 2，DT 1DT 23 设 X1，X 2，X 3
2、，X 4 为来自总体 N(1， 2)(0)的简单随机样本，则统计量的分布为（A）N(0 ，1)（B） t(1)（C） 2(1)（D）F(1，1)4 设 X1，X 2，X 3 为来自正态总体 N(0， 2)的简单随机样本，则统计量服从的分布为（A）F(1，1)（B） F(2，1)（C） t(1)（D）t(2)5 设总体 XB(m，)，X 1，X 2，X n 为来自该总体的简单随机样本， 为样本均值，则（A）(m 1)n(1 一 )（B） m(n 一 1)(1 一 )（C） (m 一 1)(n 一 1)(1 一 0)（D）nm(1 一 )6 设 n 个随机变量 X1，X 2，X n 独立同分布，D
3、X 1=2，则（A）S 是 的无偏估计量（B） S 是 的最大似然估计量（C） S 是 的相合估计量(即一致估计量)（D）S 与 相互独立7 设一批零件的长度服从正态分布 N(， 2)，其中 ， 2 均未知。现从中随机抽取16 个零件，测得样本均值 =20(cm)，样本标准差 s=1(cm)，则 的置信度为 090的置信区间是二、填空题8 设总体 XN(0，2 2)，而 X1，X 2，X 15 是来自总体 X 的简单随机样本，则随机变量 服从_分布，参数为_。9 设总体 X 服从参数为 2 的指数分布，X 1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本，则当 依概率收敛于_。10 设 X1
4、，X 2，X n 为来自二项分布总体 B(n，p)的简单随机样本， 和 S2 分别为样本均值和样本方差。记统计量 T=X 一 S2，则 ET=_。11 设 X1，X 2，X n 是来自总体 N(2， 2)(0)的简单随机样本。记统计量 T=，则 ET=_。12 设总体 X 的概率密度为 其中 是未知参数，X1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本。若 ，则c=_。13 设总体 XN(， 2)，从 X 中抽得容量为 16 的简单样本，S 2 为样本方差，则D(S2)=_。14 设 XF(n，n)且 P(|X|A)=0 3，则 =_(其中 A 为一常数)。15 设总体 XN(， 2)，从
5、中抽得简单样本 X1，X 2，X n，记则Y1_，Y 2_(写出分布，若有参数请注出)且16 设总体 X 的方差为 1，根据来自 X 的容量为 100 的简单随机样本，测得样本均值为 5则 X 的数学期望的置信度近似等于 095 的置信区间为_。17 设由来自正态总体 XN(，09 2)容量为 9 的简单随机样本，得样本均值=5则未知参数 的置信度为 095 的置信区间是_。18 设总体 X 的概率密度为 而 X1，X 2，X n 是来自总体 X 的简单随机样本，则未知参数 的矩估计量为_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19 设总体 X 服从正态分布 N(1， 2)，总体
6、y 服从正态分布 N(2， 2)X1，X 2，X n 和 Y1，Y 2，Y n 分别是来自总体 X 和 Y 的简单随机样本，则20 设总体 X 具有概率密度： 从此总体中抽得简单样本X1，X 2，X 3，X 4，求 的密度 fT(t)。21 设总体 XN(， 2)， X1，X n 为取自 X 的简单样本，记求 E(D)，D(D) 。22 设总体 XN(72，100)，为使样本均值大于 70 的概率不小于 095，样本容量n 至少应取多大?(1 645)=095)23 从一正态总体中抽取容量为 10 的样本，设样本均值与总体均值之差的绝对值在4 以上的概率为 002，求总体的标准差(2 33)=
7、099)24 设总体 XN(， 2)，从 X 中抽得样本 X1， ，X n，X n+1，记25 设 k 个总体 N(i， 2)(i=1，K)相互独立，从第 i 个总体中抽得简单样本：26 设从一总体中抽得样本观测值为：5，3，4，5，6，2，5，3试写出其样本经验分布函数 F*(x)。27 从总体 XN(0， 2)中抽得简单样本 X1，X n+m，求 的分布。28 设总体 X 的概率密度为 其中 0 是未知参数，0 是已知常数。试根据来自总体 X 的简单随机样本 X1，X 2，X n，求 的最大似然估计量 。29 设 050，125，080，200 是来自总体 X 的简单随机样本值。已知Y=l
8、nX 服从正态分布 N(，1)。(1)求 X 的数学期望 EX(记 EX 为 b)；(2)求 的置信度为 095 的置信区间；(3)利用上述结果求 6 的置信度为 095 的置信区间。30 设随机变量 X 的分布函数为其中参数 0， 1，设 X1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本。 ()当 =1 时，求未知参数 的矩估计量； ()当 =1时，求未知参数 的最大似然估计量； ()当 =2 时，求未知参数 的最大似然估计量。考研数学三（概率统计）模拟试卷 26 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 XN(0，1)，Y
9、N(0，1) X2 2(1)，Y 2 2(1)，故选(C)。【知识模块】 概率与数理统计2 【正确答案】 D【试题解析】 由题意知 X1，X 2，X n 独立同分布，EXi=DXi=， i=1，2，n。故：可见 ET1ET 2，DT 1DT 2，故选(D)。【知识模块】 概率与数理统计3 【正确答案】 B【试题解析】 由题意得：E(X 1X2)=EX1EX22=11=0，D(X 1 一 X2)=DX1+DX2=2+2=22，X 1X2N(0，2 2)同理，E(X 3+E4)=EX3+EX4=1+1=2，D(X 3+X4)=DX3+DX4=22，X 3+X4N(2，2 2)又X 1X2 与 X3
10、+X4 独立，故【知识模块】 概率与数理统计4 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知：X 1 一 X2N(0，2 2)，且 X3 与 X1 一 X2 独立，故即 St(1)，故选(C)。【知识模块】 概率与数理统计5 【正确答案】 B【试题解析】 E(Xi2)=DXi+(EXi)2=m(1 一 )+m22。【知识模块】 概率与数理统计6 【正确答案】 C【试题解析】 设 EX1= 由大数定律及依概率收敛 的性质，以及相合估计的定义，知 n 时，【知识模块】 概率与数理统计7 【正确答案】 C【试题解析】 由题意，总体(零件长度)XN(， 2)， 2 均未知，从 X 中抽得的样本(即抽得的
11、16 个零件长度)为 X1，X n，这里 n=16而本题中， =20，S=1，n=16，1 一 =090，代入即得 的置信度为 09 的置信区间为：(20 一 t005 (161)【知识模块】 概率与数理统计二、填空题8 【正确答案】 F ；(10 ，5)【试题解析】 由题意知 XiN(0 ，2 2)， N(0 ，1)，i=1，2，15且都相互独立。则由 2 分布的构成知： 且二者独立。故由 F 分布的构成得： 即 YF(10，5)。【知识模块】 概率与数理统计9 【正确答案】 【试题解析】 由题意，X 1，X 2，X n 独立且均服从参数为 2 的指数分布，因此有 E(Xi)2=DXi+(E
12、Xi)2= ，i=1 ，2，n 。并且X12，X 22，X n2 是独立同分布的，故由辛钦大数定律知：【知识模块】 概率与数理统计10 【正确答案】 np 2【试题解析】 设总体为 X，则知 XB(n，p)，且 EX=np，DX=np(1 一 p)。【知识模块】 概率与数理统计11 【正确答案】 2+2【试题解析】 由题意知 EXi=，DX i=2，EX i2=DXi+(EXi)2=2+2，i=1，2，n 。【知识模块】 概率与数理统计12 【正确答案】 【试题解析】 由题意得：【知识模块】 概率与数理统计13 【正确答案】 【知识模块】 概率与数理统计14 【正确答案】 由 03=P(XA)
13、，A=F 03 (n，n)，。【知识模块】 概率与数理统计15 【正确答案】 2(n)； 2(n-1)；D【试题解析】 【知识模块】 概率与数理统计16 【正确答案】 (4804，5196)【试题解析】 设样本为 X1，X 2，X n，EX= ，DX= 2，由中心极限定理知，当 n 充分大时有：【知识模块】 概率与数理统计17 【正确答案】 (4412，5588)【试题解析】 由题意知【知识模块】 概率与数理统计18 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率与数理统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 概率与数理统计20 【
14、正确答案】 T 的分布函数为 FT(t)=P(Tt)= =P(X1t，X 4t)=P(X1t)4【知识模块】 概率与数理统计21 【正确答案】 【知识模块】 概率与数理统计22 【正确答案】 【知识模块】 概率与数理统计23 【正确答案】 【知识模块】 概率与数理统计24 【正确答案】 【知识模块】 概率与数理统计25 【正确答案】 【知识模块】 概率与数理统计26 【正确答案】 重排为 2，3，3，。4，5，5，5，6n=8，则【知识模块】 概率与数理统计27 【正确答案】 【知识模块】 概率与数理统计28 【正确答案】 似然函数为【知识模块】 概率与数理统计29 【正确答案】 (2)取自总体 Y 的样本值为：y 1=In05，y 2=ln125，y 3=ln08，y 4=In2，则 的置信度为1 的置信区间为：【知识模块】 概率与数理统计30 【正确答案】 总体 X 的概率密度为：【知识模块】 概率与数理统计
