1、考研数学三（概率统计）模拟试卷 42及答案解析(总分：68.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 X，Y 相互独立且都服从 N(0，4)分布，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 X，Y 为两个随机变量， 则 P(minX，Y1)=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设二维随机变量(X，Y)在区域 D：x 2 +y 2 9a 2 (a0)上服从均匀分布，p=P(X 2 +9Y 2 9a 2 )，则( )（分数：2.00）A.p的值与以无关，且B.p的
2、值与以无关，且C.p的值随口值的增大而增大D.p的值随以值的增大而减少5.设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是( )（分数：2.00）A.X，Y 一定相互独立B.X，Y 的任意线性组合 l 1 X+l 2 Y服从正态分布C.X，Y 都服从正态分布D.=0 时 X，Y 相互独立6.设 X为随机变量，E(X)=，D(X)= 2 ，则对任意常数 C有( )（分数：2.00）A.E(XC) 2 =E(X一 ) 2 B.E(XC) 2 E(X 一 ) 2 C.E E(XC) 2 =E(X 2 )一 C 2D.E(XC) 2 E(X 一 ) 2 7.设 X，Y 为两个随机变量，若 E(XY)
3、=E(X)E(Y)，则( )（分数：2.00）A.D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X，Y 独立D.X，Y 不独立二、填空题(总题数：10，分数：20.00)8.设随机变量 XB(n，p)，且 E(X)=5， （分数：2.00）填空项 1:_9.随机变量 X的密度函数为 f(x)=ke -|x| (一 2)= 1（分数：2.00）填空项 1:_10.设 X表示 12次独立重复射击击中目标的次数，每次击中目标的概率为 05，则 E(X 2 )= 1（分数：2.00）填空项 1:_11.设随机变量 X服从参数为 的指数分布，则 （分数：2.00）填空项 1:_12
4、.设随机变量 X在1，2上服从均匀分布，随机变量 （分数：2.00）填空项 1:_13.设随机变量 X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立，且 X 1 U0，6，X 2 N(0，2 2 )，X 3 P(3)，记 Y=X 1 一 2X 2 +3X 3 ，则 D(Y)= 1（分数：2.00）填空项 1:_14.设随机变量 X服从参数为 2的泊松分布，令 Y=4X一 3，则 E(y)= 1，D(Y) = 2，（分数：2.00）填空项 1:_15.若随机变量 XN(2， 2 )，且 P(2X4)=03，则 P(X0)= 1（分数：2.00）填空项 1:_16.设随机变量 X，Y，Z 相互独立，且 XU一
5、 1，3， （分数：2.00）填空项 1:_17.设常数 a0，1，随机变量 XU0，1，Y=|Xa|，则 E(XY)= 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：34.00)18.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_设 X在区间一 2，2上服从均匀分布，令 （分数：4.00）(1).Y，Z 的联合分布律（分数：2.00）_(2).D(Y+Z)（分数：2.00）_19.设二维随机变量(X，Y)的联合分布律为 （分数：2.00）_设二维随机变量(X，Y)的联合密度为 （分数：6.00）(1).求 c；（分数：2.00）_(2).求 X，Y 的边缘密度，问 X，Y
6、 是否独立?（分数：2.00）_(3).求 Z=max(X，Y)的密度（分数：2.00）_设随机变量(X，Y)的联合密度为 （分数：4.00）(1).X，Y 的边缘密度；（分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_设(X，Y)的联合密度函数为 （分数：6.00）(1).求 a；（分数：2.00）_(2).求 X，Y 的边缘密度，并判断其独立性；（分数：2.00）_(3).求 f X|Y (x|y)（分数：2.00）_20.设一设备开机后无故障工作时间 X服从指数分布，平均无故障工作时间为 5小时，设备定时开机，出现故障自动关机，而在无故障下工作 2小时便自动关机，求该设备每次开机无故障工作时间 Y的分布（分数：2.00）_设 （分数：6.00）(1).判断 X，Y 是否独立，说明理由；（分数：2.00）_(2).判断 X，Y 是否不相关，说明理由；（分数：2.00）_(3).求 Z=X+Y的密度（分数：2.00）_设随机变量 X，Y 相互独立且都服从标准正态分布，令 U=X 2 +Y 2 求：（分数：4.00）(1).f U (u)；（分数：2.00）_(2).PUD(U)|UE(U)（分数：2.00）_
