考研数学概率模拟试卷

1、n 一 1)3 从正态总体 XN(0， 2)中抽取简单随机样本 X1，X 2，X n，则可作为参数2 的无偏估计量的是( )二、填空题4 设随机变量 X，Y 不相关，XU(-3，3) ，Y 的密度为 fY(y)=，根据切比雪夫不等式，有 P(XY3)_5 将一均匀的骰子连续扔六次，所出现的点数之和为 X，用切比雪夫不等式估计P(14X28)=_6 设 X1，X 2，X 100 相互独立且在区间一 1，1上同服从均匀分布，则由中心极限定理 _7 设 X，Y 为随机变量，且 E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=4，D(Y)=9， XY=一 ，用切比雪夫不等式估计 PX+Y-310)8 一电路使用某种电阻一只，另外 35 只备用，若一只损坏，立即使用另一只更换，直到用完所有备用电阻为止设电阻使用寿命服从参数为 =001 的指数分布，用 X 表示 36 只电阻的使用总寿命，用中心极限定理估计 P(X4 200)(=0977 2)9 设 X1，X 2，X n 是来自总体 X 的简。

2、两个随机事件，下列事件中与 A+B=B 不等价的是( )3 设随机变量 X，Y 的分布函数分别为 F1(x)，F 2(x)，为使得 F(x)=aF1(x)+6F2(x)为某一随机变量的分布函数，则有( )4 若(X，Y) 服从二维正态分布，则 X，Y 一定相互独立；若 XY=0，则 X，Y一定相互独立；X 和 Y 都服从一维正态分布； X，Y 的任一线性组合服从一维正态分布上述几种说法中正确的是( )（A）（B） （C） （D）二、填空题5 设随机变量 X，Y 相互独立，且XN(0，4)，Y 的分布律为则 P(X+2Y4)=_6 设 X，Y 为两个随机变量，且 P(X0，Y0)= P(X0)=P(Y0)= 则P(maxX，Y0)=_7 设随机变量 XP()，且 E(X1)(X2)=1，则 =_8 设 XN(1 ， 2)，YN(2， 2)为两个相互独立的总体，X 1，X 2，X M 与Y1，Y 2，Y n 分别为来自两个总体的简单样本，服从_分布三、。

3、于( )（A）（B） 1 一 e（C） e（D）2e4 设随机变量(X，Y) 的分布函数为 F(x，y)，用它表示概率 P(一 Xy)=_13 设随机变量 XN(0， 2)，YN(0，4 2)，且 P(X1，Y-2)= 则P(X1，Y-2)=_14 随机变量 X 的密度函数为 则 D(X)=_15 从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为 设 X 表示途中遇到红灯的次数，则 E(X)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16 设 XN(， 2)，其分布函数为 F(x)，对任意实数 a，讨论 F(一 a)+F(a)与 1 的大小关系17 设 XN(0，1) ，Y=X 2，求 Y 的概率密度函数18 设 XU(0，2) ，Y=X 2，求 Y 的概率密度函数18 设 X，Y 的概率分布为 且 P(XY=0)=119 求(X，Y)的联合分布；20 X，Y 是否独立?20 设起点站上车人数 X 服。

4、，p=_4 随机变量 X 的密度函数为 f(x)=ke 一|x| (一 x+)，则 E(X2)_5 设 X 表示 12 次独立重复射击击中目标的次数，每次击中目标的概率为 05，则E(X2)=_6 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 Px )_7 设随机变量 X 在一 1，2上服从均匀分布，随机变量 Y= 则D(Y)=_8 设随机变量 X1，X 2，X 3 相互独立，且 X1U0，6，X 2N(0，22)，X 3P(3) ，记 Y=X1 一 2X2+3X3，则 D(y)=_9 设随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，令 Y=4X 一 3，则 E(Y)=_， D(Y)=_10 若随机变量 XN(2， 2，且 P(2X4)=03，则 P(X0)=_11 设随机变量 X，Y，Z 相互独立，且 XU一 1，3，Y B(10， )，ZN(1，3 2)，且随机变量 U=X+2Y 一 3。

5、Y 为两个随机变量，若 E(XY)=E(X)E(Y)，则( ) （A）D(XY)=D(X)D(Y)（B） D(X+Y)=D(X)+D(Y)（C） X，Y 独立（D）X，Y 不独立3 设 X，Y 为两个随机变量，若对任意非零常数 a，b 有 D(aX+6Y)=D(aXbY)，下列结论正确的是( ) （A）D(XY)=D(X)D(Y)（B） X，Y 不相关（C） X，Y 独立（D）X，Y 不独立4 设 X，Y 为随机变量，若 E(XY)=E(X)E(Y)，则 ( )（A）X，Y 独立（B） X，Y 不独立（C） X，Y 相关（D）X，Y 不相关5 若 E(XY)=E(X)E(Y)，则 ( )（A）X 和 Y 相互独立（B） X2 与 Y2 相互独立（C） D(XY)=D(X)D(Y) t（D）D(X+Y)=D(X)+D(Y)6 设随机变量 XU0，2，Y=X 2，则 X，Y( )（A）相关且相互独立（B）不相互独立但不相关（C）不相关且相互独立（D）相关但不相互独立二、填空题7 随机变量 X 的密度函数为 ，则 D(X)=_8 从学校乘汽车到火车。

6、P(C)P(A)+P(B)一 12 设随机变量 X 与 Y 均服从正态分布，XN(，4 2)，Y N( ，5 2)，记 p1=PX一 4， p2=pY+5，则 ( )（A）对任意实数 ，都有 p1=p2（B）对任意实数 ，都有 p1p 2（C）只对 的个别值，才有 p1=p2（D）对任意实数 ，都有 p1p 23 设随机变量 X 取非负整数值，PX=n)=a n(n1)，且 EX=1，则 a 的值为 ( )4 设总体 X 服从正态分布 N(， 2)，X 1，X 2，X n 是取自总体的简单随机样本，样本均值为 ，样本方差为 S2，则服从 2(n)的随机变量为 ( )5 设总体 XN(a， 2)，YN(b， 2)相互独立，分别从 X 和 Y 中各抽取容量为 9和 10 的简单随机样本，记它们的方差为 SX2 和 SY2，并记，则这四个统计量SX2，S Y2，S 122，S XY2 中，方差最小者是 ( )（A）S X2（B） SY2（C） S122（D）S XY2二、填空题6 一批产品共有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两。

7、 0P(C)1，且 P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C)，则下列正确的是( )（分数：2.00）A.P(A+B|B.P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)C.P(A+B)=P(A|C)+P(B|C)D.P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|A)3.设事件 A，B，C 两两独立，则事件 A，B，C 相互独立的充要条件是( )（分数：2.00）A.A 与 BC 相互独立B.AB 与 A+C 相互独立C.AB 与 AC 相互独立D.A+B 与 A+C 相互独立4.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是( )（分数：2.00）A.F(x 2 )B.F(x)C.1F(x)D.F(2x1)5.设随机变量 X，Y 相互独立，它们的分布函数为 F X (x)，F Y (y)，则 Z=minX，Y的分布函数为( )（分数：2.00）A.F Z (z)=maxF X (z)，F Y (z)B.F Z (z)=minF X (z)，F Y (z)C.F Z (z)=11F X (z)1F Y (z)。

8、炉上安装了 4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ，电炉就断电，以 E表示事件“电炉断电”，而 T (1) T (2) T (3) T (4) 为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则时间 E等于( )（分数：2.00）A.T (1) t 0 B.T (2) t 0 C.T (3) t 0 D.T (4) t 0 3.设连续型随机变量 X的密度函数为 f(x)，分布函数为 F(x)，如果随机变量 X与X 分布函数相同，则( )（分数：2.00）A.F(x)=F(一 x)B.F(x)=一 F(一 x)C.f(x)=f(一 x)D.f(x)=一 f(一 x)4.设 X，Y 为两个随机变量，P(X1，Y1 ，P(X1)=P(Y1)= ，则 Pmin(X，Y)1=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 X，Y 为两个随机变量，若 E(XY)=E(X)E(Y)，则( )（分数：2.00）A.D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X，Y 。

9、下命题正确的是( )（分数：2.00）A.若事件 A，B，C 两两独立，则三个事件一定相互独立B.设 P(A)0，P(B)0，若 A，B 独立，则 A，B 一定互斥C.设 P(A)0，P(B)0，若 A，B 互斥，则 A，B 一定独立D.A，B 既互斥又相互独立，则 P(A)=0 或 P(B)=03.设事件 A，B，C 两两独立，则事件 A，B，C 相互独立的充要条件是( )（分数：2.00）A.A 与 BC 相互独立B.AB 与 A+C 相互独立C.AB 与 AC 相互独立D.A+B 与 A+C 相互独立4.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是( )（分数：2.00）A.F(x 2 )B.F(x)C.1F(x)D.F(2x1)5.设随机变量 X，Y 相互独立，它们的分布函数为 F X (x)，F Y (y)，则 Z=minX，Y)的分布函数为( )（分数：2.00）A.F Z (z)=maxF X (z)，F Y (z)B.F Z (z)=minF X (z)，F Y (z)C.F Z (z)=11。

10、事件 A，C 独立，B，C 也独立，且 A，B 不相容，则( )（分数：2.00）A.A+B 与B.A+B 与 C 不相容C.A+B 与D.A+B 与3.连续独立地投两次硬币，令 A 1 =第一次出现正面，A 2 =第二次出现正面，A 3 =两次中一次正面一次反面，A 4 =两次都出现正面，则( )（分数：2.00）A.A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立B.A 1 ，A 2 ，A 3 两两独立C.A 2 ，A 3 ，A 4 相互独立D.A 2 ，A 3 ，A 4 两两独立4.设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则随机变量 y=minX，2的分布函数( )（分数：2.00）A.是阶梯函数B.恰有一个间断点C.至少有两个间断点D.是连续函数5.设随机变量 X，Y 相互独立，它们的分布函数为 F X (x)，F Y (y)，则 Z=maxX，Y的分布函数为( )（分数：2.00）A.F Z (z)=maxF X (z)，F Y (z)B.F Z (z)=F X (z)F Y (z)C.F Z (z)=maxF X (z)，F Y (z)D.F。

11、 X 和 Y 为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为 f 1 (x)，f 2 (x)，它们的分布函数分别为 F 1 (x)，F 2 (x)，则( )（分数：2.00）A.f 1 (x)+f 2 (x)为某一随机变量的密度函数B.f 1 (x)f 2 (x)为某一随机变量的密度函数C.F 1 (x)+F 2 (x)为某一随机变量的分布函数D.F 1 (x)F 2 (x)为某一随机变量的分布函数3.设连续型随机变量 X 的密度函数为 f(x)，分布函数为 F(x)如果随机变量 X 与一 X 分布函数相同，则( )（分数：2.00）A.F(x)=F(x)B.F(x)=F(x)C.f(x)=f(x)D.f(x)=f(x)4.设随机变量 X 的密度函数为 （分数：2.00）A.与 b 无关，且随 a 的增加而增加B.与 b 无关，且随 a 的增加而减少C.与 a 无关，且随 b 的增加而增加D.与 a 无关，且随 b 的增加而减少5.设随机变量 XN(， 2 )，则 P(|X|2)( )（分数：2.00）A.与 及 2 都无关B.与 有关，。

12、任意两个事件 A 和 B，若 P(AB)=0，则( )（分数：2.00）A.AB=B.C.P(A)P(B)=0D.P(AB)=P(A)3.在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，而 T (1) T (2) T (3) T (4) 为4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 E 等于( )（分数：2.00）A.T (1) t 0 B.T (2) t 0 C.T (3) t 0 D.T (4) t 0 4.设 A，B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=P(A)5.设 A，B 为两个随机事件，其中 0P(A)1，P(B)0 且 P(B|A)= （分数：2.00）A.P(A|B)=B.P(A|B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)P(A)P(B)6.设 0P(A)1，0P(B)1。

13、随机变量 XU1，7，则方程 x 2 +2Xx+9=0 有实根的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设随机变量 （分数：2.00）A.0B.C.D.14.设随机变量 X，Y 相互独立，XU(0，2)，YE(1)，则 P(X+Y1)等于( )（分数：2.00）A.B.1 一 eC.eD.2e5.设随机变量(X，Y)的分布函数为 F(x，y)，用它表示概率 P(一 XA.1F(一 a，y)B.1F(一 a，y=0)C.F(+，y 一 0)一 F(一 a，y 一 0)D.F(+，y)一 F(一 a，y)6.设随机变量 X，Y 相互独立，且 XN(0，1)，YN(1，1)，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)7.设随机变量 X 的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_8.设随机变量 XN(0，1)，且 Y=9X 2 ，则 Y 的密度函数为 1（分数：2.00）填空项 1:_9.设随机变量 X 的概率密度函数为 （分数：2.。

14、事件 A，B 互不相容，且 0P(A)1，则有( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.下列命题不正确的是( )（分数：2.00）A.若 P(A)=0，则事件 A 与任意事件 B 独立B.常数与任何随机变量独立C.若 P(A)=1，则事件 A 与任意事件 B 独立D.若 P(A+B)=P(A)+P(B)，则事件 A，B 互不相容4.设随机变量 X 的密度函数为 f(x)，且 f(x)为偶函数，X 的分布函数为 F(x)，则对任意实数 a，有( )（分数：2.00）A.F(a)=1 0 a f(x)dxB.F(a)= C.F(a)=F(a)D.F(a)=2F(a)15.设随机变量 X 和 Y 都服从正态分布，则( )（分数：2.00）A.X+Y 一定服从正态分布B.(X，Y)一定服从二维正态分布C.X 与 Y 不相关，则 X，Y 相互独立D.若 X 与 Y 相互独立，则 XY 服从正态分布6.设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为 XN(1，1)，YN(2，4)，X，Y 的相关系数为 XY =05，且 P(aX+bY1)=05，则( )。

15、0P(C)1，且 P(A+BC)=P(AC)+P(BC)，则下列正确的是( )（分数：2.00）A.B.P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)C.P(A+B)=P(AC)+P(BC)D.P(C)=P(A)P(CA)+P(B)P(CA)3.设 A，B 是任两个随机事件，下列事件中与 A+B=B不等价的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设随机变量 X，Y 的分布函数分别为 F 1 (x)，F 2 (x)，为使得 F(x)=aF 1 (x)+6F 2 (x)为某一随机变量的分布函数，则有( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.若(X，Y)服从二维正态分布，则X，Y 一定相互独立；若 XY =0，则 X，Y 一定相互独立；X 和Y都服从一维正态分布；X，Y 的任一线性组合服从一维正态分布上述几种说法中正确的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：4，分数：8.00)6.设随机变量 X，Y 相互独立，且XN(0，4)，Y 的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_。

16、 X，Y 为两个随机变量，若对任意非零常数 a，b 有 D(aX+bY)=D(aXbY)，下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.D(XY)=D(X)D(Y)B.X，Y 不相关C.X，Y 独立D.X，Y 不独立3.设 X，Y 为随机变量，若 E(XY)=E(X)E(Y)，则( )（分数：2.00）A.X，Y 独立B.X，Y 不独立C.X，Y 相关D.X，Y 不相关4.若 E(XY)=E(X)E(Y)，则( )（分数：2.00）A.X 和 Y 相互独立B.X 2 与 Y 2 相互独立C.D(XY)=D(X)D(Y)D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)5.设随机变量 XU0，2，Y=X 2 ，则 X，Y( )（分数：2.00）A.相关且相互独立B.不相互独立但不相关C.不相关且相互独立D.相关但不相互独立6.设(X 1 ，X 2 ，X 3 )为来自总体 X 的简单随机样本，则下列不是统计量的是( )（分数：2.00）A.B.kX 1 2 +(1+k)X 2 2 +X 3 2C.X 1 2 +2X 2 2 +X 3 2D.二、填空题(总题数：10，分数：20.00)7.。

17、事件 A 1 ，A 2 ，A 3 两两独立，则下列结论成立的是( )（分数：2.00）A.A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立B.两两独立C.P(A 1 A 2 A 3 )=P(A 1 )P(A 2 )P(A 3 )D.相互独立3.设随机变量 X 与 Y 相互独立且都服从参数为 的指数分布，则下列随机变量中服从参数为 2 的指数分布的是( )（分数：2.00）A.X+YB.XYC.maxX，YD.minX，Y4.对于随机变量 X 1 ，X 2 ，X n ，下列说法不正确的是( )（分数：2.00）A.若 X 1 ，X 2 ，X n 两两不相关，则 D(X 1 +X 2 +X n )= B.若 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立，则 D(X 1 +X 2 +X n )=D(X 1 )+D(X 2 )+D(X n )C.若 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立同分布，服从 N(0， 2 )，则 D.若 D(X 1 +X 2 +X n )=D(X 1 )+D(X 2 )+D(X n )，则 X 1 ，X 2 ，X n 两两不相。

18、X 1 ，X 2 ，X n )(n2)为标准正态总体 X 的简单随机样本，则( )(B)nS 2 2 (n) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 Xt(2)，则 （分数：2.00）A. 2 (2)B.F(1，2)C.F(2，1)D. 2 (4)4.设随机变量 XF(m，n)，令 PXF (m，n)=(0（分数：2.00）A.F (m，n)B.F 1- (m，n)C.D.5.设 X，Y 都服从标准正态分布，则( )（分数：2.00）A.X+Y 服从正态分布B.X 2 +Y 2 服从 2 分布C.X 2 ，Y 2 都服从 2 分布D.X 2 Y 2 服从 F 分布6.设随机变量XF(m，m)，令 p=P(X1)，q=P(X1)，则( )（分数：2.00）A.pqB.pqC.p=qD.p，q 的大小与自由度 m 有关二、填空题(总题数：10，分数：20.00)7.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X 10 为总体的简单样本，S 2 为样本方差，则 D(S 2 )= 1（分数：2.00）填空项 1:。

19、X，Y 相互独立且都服从 N(0，4)分布，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 X，Y 为两个随机变量， 则 P(minX，Y1)=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设二维随机变量(X，Y)在区域 D：x 2 +y 2 9a 2 (a0)上服从均匀分布，p=P(X 2 +9Y 2 9a 2 )，则( )（分数：2.00）A.p的值与以无关，且B.p的值与以无关，且C.p的值随口值的增大而增大D.p的值随以值的增大而减少5.设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是( )（分数：2.00）A.X，Y 一定相互独立B.X，Y 的任意线性组合 l 1 X+l 2 Y服从正态分布C.X，Y 都服从正态分布D.=0 时 X，Y 相互独立6.设 X为随机变量，E(X)=，D(X)= 2 ，则对任意常数 C有( )（分数：2.00）A.E(XC) 2 =E(X一 ) 2 B.E(XC) 2 E(X 一 ) 2 C.E E(XC) 2 =E(X 2 )一 C 2D.E(XC) 2 E(X 一 ) 。

20、机变量(X，Y) 的分布函数为 F(x，y)，用它表示概率 P(一 Xa ，Yy)，则下列结论正确的是( ) （A）1 一 F(一 a，y)（B） 1 一 F(一 a，y0)（C） F(+，y 一 0)一 F(一 a，y0)（D）F(+， y)一 F(一 a，y)4 设随机变量 X，Y 相互独立，且 XN(0，1)，Y N(1 ，1)，则( ) 5 设 X，Y 相互独立且都服从 N(0，4)分布，则( )6 设 x，y 为两个随机变量，P(x1，y1)= ，则Pmin(X，Y)1)=( ) 7 设二维随机变量(X，Y)在区域 D：x 2+y29a2(a0)上服从均匀分布，p=P(X2+9Y29a2)，则( )（A）p 的值与 a 无关，且 p=（B） p 的值与 a 无关，且 p=（C） p 的值随 a 值的增大而增大（D）p 的值随 a 值的增大而减少8 设(X，Y) 服从二维正态分布，则下列说法不正确的是( )（A）X，Y 一定相互独立（B） X，Y 的任意线性组合 l1X+l2y 服从正态分布（C） X，Y 都服从正态分布（D）=0。