1、考研数学三（概率统计）模拟试卷 39 及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.对任意两个事件 A 和 B，若 P(AB)=0，则( )（分数：2.00）A.AB=B.C.P(A)P(B)=0D.P(AB)=P(A)3.在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，而 T (1) T (2) T (3) T (4) 为4 个温控器显示的按递增顺
2、序排列的温度值，则事件 E 等于( )（分数：2.00）A.T (1) t 0 B.T (2) t 0 C.T (3) t 0 D.T (4) t 0 4.设 A，B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=P(A)5.设 A，B 为两个随机事件，其中 0P(A)1，P(B)0 且 P(B|A)= （分数：2.00）A.P(A|B)=B.P(A|B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)P(A)P(B)6.设 0P(A)1，0P(B)1，且 （分数：2.00）A.事件 A，B 互
3、斥B.事件 A，B 独立C.事件 A，B 不独立D.事件 A，B 对立7.设 A，B，C 是相互独立的随机事件，且 0P(C)1，则下列给出的四对事件中不相互独立的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.8.设 X 1 ，X 2 ，X n ，相互独立，则 X 1 ，X 2 ，X n ，满足辛钦大数定律的条件是( )（分数：2.00）A.X 1 ，X 2 ，X n ，同分布且有相同的数学期望与方差B.X 1 ，X 2 ，X n ，同分布且有相同的数学期望C.X 1 ，X 2 ，X n ，为同分布的离散型随机变量D.X 1 ，X 2 ，X n ，为同分布的连续型随机变量二、填空题(总题数：10，
4、分数：20.00)9.设 P(B)=05，P(AB)=03，则 P(A+B)= 1（分数：2.00）填空项 1:_10.设 P(A)=06，P(B)=05，P(AB)=04，则 P(BA)= 1，P(A+B)= 2.（分数：2.00）填空项 1:_11.设事件 A，B 相互独立，P(A)=03，且 （分数：2.00）填空项 1:_12.设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)=07，P(AB)=03，则 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 P(A)=04，且 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 A，B 为两个随机事件，则 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 P(A)=P(B)
5、=P(C)= ，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)= （分数：2.00）填空项 1:_16.设事件 A，B，C 两两独立，满足 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C)，且 （分数：2.00）填空项 1:_17.有 16 件产品，12 个一等品，4 个二等品从中任取 3 个，至少有 1 个是一等品的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_18.设口袋中有 10 只红球和 15 只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：7，分数：30.00)19.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_袋中有 12 只球，其中
6、红球 4 个，白球 8 个，从中一次抽取 2 个球，求下列事件发生的概率：（分数：4.00）(1).2 个球中 1 个是红球 1 个是白球；（分数：2.00）_(2).2 个球颜色相同（分数：2.00）_一个盒子中 5 个红球，5 个白球，现按照如下方式，求取到 2 个红球和 2 个白球的概率（分数：6.00）(1).一次性抽取 4 个球；（分数：2.00）_(2).逐个抽取，取后无放回；（分数：2.00）_(3).逐个抽取，取后放回（分数：2.00）_10 件产品中 4 件为次品，6 件为正品，现抽取 2 件产品（分数：6.00）(1).求第一件为正品，第二件为次品的概率；（分数：2.00）
7、_(2).在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；（分数：2.00）_(3).逐个抽取，求第二件为正品的概率（分数：2.00）_10 件产品有 3 件次品，7 件正品，每次从中任取 1 件，取后不放回，求下列事件的概率：（分数：8.00）(1).第三次取得次品；（分数：2.00）_(2).第三次才取得次品；（分数：2.00）_(3).已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；（分数：2.00）_(4).不超过三次取到次品（分数：2.00）_20.一批种子良种占 从中任取 6 000 粒，计算这些种子中良种所占比例与 （分数：2.00）_某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20，
8、用 X 表示抽取的 100 个索赔户中被盗索赔户的户数（分数：4.00）(1).求 X 的概率分布；（分数：2.00）_(2).用拉普拉斯定理求被盗户数不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似值（分数：2.00）_考研数学三（概率统计）模拟试卷 39 答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.对任意两个事件 A 和 B，若 P(AB)=0，则( )（分数：2.00）A.AB=B.C.P(A)P(B)=0D.P(AB)=P(A) 解析：解析：因为 P
9、(AB)=P(A)一 P(AB)，选(D)3.在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t 0 ，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，而 T (1) T (2) T (3) T (4) 为4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 E 等于( )（分数：2.00）A.T (1) t 0 B.T (2) t 0 C.T (3) t 0 D.T (4) t 0 解析：解析：T (1) t 0 表示四个温控器温度都不低于临界温度 t 0 ，而 E 发生只要两个温控器温度不低于临界温度 t 0 ，所以 E=T (3) t
10、0 ，选(C)4.设 A，B 为任意两个不相容的事件且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是( )（分数：2.00）A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=P(A) 解析：解析：因为 A，B 不相容，所以 P(AB)=0，又 P(AB)=P(A)一 P(AB)， 所以 P(AB)=P(A)，选(D)5.设 A，B 为两个随机事件，其中 0P(A)1，P(B)0 且 P(B|A)= （分数：2.00）A.P(A|B)=B.P(A|B)C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(AB)P(A)P(B)解析：解析：由 得 再由 得6.设 0P(A)1，0P(B)1，且 （分数：2
11、.00）A.事件 A，B 互斥B.事件 A，B 独立 C.事件 A，B 不独立D.事件 A，B 对立解析：解析：由 P 得7.设 A，B，C 是相互独立的随机事件，且 0P(C)1，则下列给出的四对事件中不相互独立的是( )（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：因为 A，B，C 相互独立，所以它们的对立事件也相互独立，故 与 C 相互独立，也相互独立，由8.设 X 1 ，X 2 ，X n ，相互独立，则 X 1 ，X 2 ，X n ，满足辛钦大数定律的条件是( )（分数：2.00）A.X 1 ，X 2 ，X n ，同分布且有相同的数学期望与方差B.X 1 ，X 2 ，X n ，同分布
12、且有相同的数学期望 C.X 1 ，X 2 ，X n ，为同分布的离散型随机变量D.X 1 ，X 2 ，X n ，为同分布的连续型随机变量解析：解析：根据辛钦大数定律的条件，选(B)二、填空题(总题数：10，分数：20.00)9.设 P(B)=05，P(AB)=03，则 P(A+B)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：因为 P(AB)=P(A)一 P(AB)，所以 P(A+B)=P(AB)+P(B)=08）解析：10.设 P(A)=06，P(B)=05，P(AB)=04，则 P(BA)= 1，P(A+B)= 2.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：因
13、为 P(AB)=P(A)一 P(AB)，所以 P(AB)=02， 于是P(BA)=P(B)一 P(AB)=0502=03， P(A+B)=P(A)+P(B)一 P(AB)=06+0502=09）解析：11.设事件 A，B 相互独立，P(A)=03，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 因为 A，B 相互独立，所以 相互独立，故 即 解得 从而 ）解析：12.设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)=07，P(AB)=03，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由 P(AB)=P(A)一 P(AB)=03 及 P(A)=07，得 P(AB)=04，则
14、 ）解析：13.设 P(A)=04，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：因为 ）解析：14.设 A，B 为两个随机事件，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由 AA=A，AA= 得 ）解析：15.设 P(A)=P(B)=P(C)= ，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：A，B，C 都不发生的概率为 P 而ABC AB 且 P(AB)=0，所以 P(ABC)=0，于是 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一 P(AB)一 P(AC)一 P(BC)+P(ABC)= 故 A，B，C
15、 都不发生的概率为 ）解析：16.设事件 A，B，C 两两独立，满足 ABC= ，P(A)=P(B)=P(C)，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一 P(AB)一 P(AC)一 P(BC)+P(ABC) 且 ABC= P(A)=P(B)=P(C)，得 因为 A A+B+C，所以 P(A)P(A+B+C)=故 ）解析：17.有 16 件产品，12 个一等品，4 个二等品从中任取 3 个，至少有 1 个是一等品的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：设 A=抽取 3 个产品，其中至少有 1 个是
16、一等品，则 ）解析：18.设口袋中有 10 只红球和 15 只白球，每次取一个球，取后不放回，则第二次取得红球的概率为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：设 A 1 =第一次取红球，A 2 =第一次取白球，B=第二次取红球， ）解析：三、解答题(总题数：7，分数：30.00)19.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：袋中有 12 只球，其中红球 4 个，白球 8 个，从中一次抽取 2 个球，求下列事件发生的概率：（分数：4.00）(1).2 个球中 1 个是红球 1 个是白球；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 A=抽取的 2 个球中 1 个
17、是红球 1 个是白球，则 )解析：(2).2 个球颜色相同（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 B=抽取的 2 个球颜色相同，则 )解析：一个盒子中 5 个红球，5 个白球，现按照如下方式，求取到 2 个红球和 2 个白球的概率（分数：6.00）(1).一次性抽取 4 个球；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 A 1 =一次性抽取 4 个球，其中 2 个红球 2 个白球，则 )解析：(2).逐个抽取，取后无放回；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 A 2 =逐个抽取 4 个球，取后不放回，其中 2 个红球 2 个白球，则 )解析：(3).逐个抽取，取后放回（分数：2
18、.00）_正确答案：(正确答案：设 A 3 =逐个抽取 4 个球，取后放回，其中 2 个红球 2 个白球，则 )解析：10 件产品中 4 件为次品，6 件为正品，现抽取 2 件产品（分数：6.00）(1).求第一件为正品，第二件为次品的概率；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 A i =第 i 次取到正品)(i=1，2)，则 )解析：(2).在第一件为正品的情况下，求第二件为次品的概率；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(3).逐个抽取，求第二件为正品的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：10 件产品有 3 件次品，7 件正品，每次从中任取 1
19、件，取后不放回，求下列事件的概率：（分数：8.00）(1).第三次取得次品；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 A i =第 i 次取到次品)(i=1，2，3) )解析：(2).第三次才取得次品；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(3).已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(4).不超过三次取到次品（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.一批种子良种占 从中任取 6 000 粒，计算这些种子中良种所占比例与 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 6 000 粒种子中良种个数为 X，则 )解析：某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20，用 X 表示抽取的 100 个索赔户中被盗索赔户的户数（分数：4.00）(1).求 X 的概率分布；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：XB(100，02)，即 X 的分布律为 P(X=k)=C 100 k 02 k .08 100-k (k=0，1，2，100)解析：(2).用拉普拉斯定理求被盗户数不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：E(X)=20，D(X)=16， )解析：
