1、考研数学三（微积分）模拟试卷 26 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x，y)= ，则 f(x，y)在(0，0) 处( )（A）对 x 可偏导，对 y 不可偏导（B）对 x 不可偏导，对 y 可偏导（C）对 x 可偏导，对 y 也可偏导（D）对 x 不可偏导，对 y 也不可偏导2 设 fx(x0，y 0)，f y(x0，y 0)都存在，则( )（A）f(x，y)在(x 0，y 0)处连续（B） 存在（C） f(x，y)在(x 0，y 0)处可微（D） 存在3 设 f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且 ，则函数 f(x，y)在点(0，0
2、)处( )（A）取极大值（B）取极小值（C）不取极值（D）无法确定是否有极值二、填空题4 =_5 设 =_6 设 z= ，则 dz=_7 设 =_8 设 z=f(x，y)=9 设 f(x，y)满足 =2，f(x，0)=1，f y(x，0)=x，则 f(x，y)=_10 =_11 设=_12 设 =_13 设 z=f(x2+y2+z2，xyz)且 f 一阶连续可偏导，则 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设 u= ，求 du15 设 z=yf(x2 一 y2)，其中 f 可导，证明：16 设17 设 u=f(x+y，x 2+y2)，其中 f 二阶连续可偏导，求18 设
3、z=fxg(y)，xy ，其中 f 二阶连续可偏导，g 二阶可导，求19 设 z=z(x，y)由 xyz=x+y+z 确定，求20 举例说明多元函数连续不一定可偏导，可偏导不一定连续21 设 f(x，y)= 讨论函数 f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性22 讨论 f(x， y)= 在点(0 ，0) 处的连续性、可偏导性及可微性23 讨论 f(x， y)= 在点 (0，0) 处的连续性、可偏导性及可微性24 设 z=f(etsint，tant)，求25 设26 设27 设 ，求 du。28 设函数 z=z(x，y)由方程 x2+y2+z2=xyf(z2)所确定，其中 f 是可微函数，
4、计算并化成最简形式29 设 f(t)二阶可导，g(u，v)二阶连续可偏导，且 z=f(2xy)+g(x，xy)，求30 设 z=f(exsiny，x 2+y2)，且 f(u，v)二阶连续可偏导，求31 设 z=f(x2+y2，xy，x)，其中 f(u，v，w)二阶连续可偏导，求考研数学三（微积分）模拟试卷 26 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 不存在，所以 f(x，y)在(0，0)处对 x 不可偏导； 因为，所以 fy(0，0)=0 ，即 f(x，y)在(0， 0)处对 y 可偏导，应选 B【知识模块】 微积分2
5、【正确答案】 D【试题解析】 多元函数在一点可偏导不一定在该点连续，(A)不对； 函数，(B)不对；f(x，y)在(x 0，y 0)处可偏导是可微的必要而非充分条件，(C)不对，应选 D，事实上由 f(x0， y0)= 【知识模块】 微积分3 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 微积分二、填空题4 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分9 【正确答案】 y 2+xy+1【
6、试题解析】 因为f(x,0)=1，所以 2(x)=1，故 f(x，y)=y 2+xy+1【知识模块】 微积分10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分11 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分12 【正确答案】 2z【试题解析】 【知识模块】 微积分13 【正确答案】 【试题解析】 z=f(x 2+y2+z2，xyz) 两边对 x 求偏导得 【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 【正确答案】 【知识模块】 微积分15 【正确答案】 【知识模块】 微积分16 【正确答案】 【知识模块】 微积分17 【正确答案】 【知识模块】 微积分1
7、8 【正确答案】 【知识模块】 微积分19 【正确答案】 令 F=xyzxyz，【知识模块】 微积分20 【正确答案】 设 f(x，y)=不存在，所以f(x，y)在点(0，0)处对 x 不可偏导，由对称性， f(x，y)在点(0，0)处对 y 也不可偏导【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 【知识模块】 微积分23 【正确答案】 所以函数 f(x，y)在点(0， 0)处可微【知识模块】 微积分24 【正确答案】 =et(sint+cost)f1+f2sec2t【知识模块】 微积分25 【正确答案】 【知识模块】 微积分26 【正确答案】 【知识模块】 微积分27 【正确答案】 【知识模块】 微积分28 【正确答案】 【知识模块】 微积分29 【正确答案】 【知识模块】 微积分30 【正确答案】 【知识模块】 微积分31 【正确答案】 【知识模块】 微积分
