1、考研数学三（微积分）模拟试卷 220 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 （分数：2.00）A.b=4dB.b=一 4dC.a=4cD.a=一 4c3.设 （分数：2.00）A.不连续B.连续但不可导C.可导且导数不连续D.可导且导数连续4.已知 f(x)在 x=0 的某个邻域内连续，且 f(0)=0， （分数：2.00）A.不可导B.可导，且 f(0)0C.取得极大值D.取得极小值5.若 （分数：2.00）A.0B.6C.36D.6.设 f(x)
2、有一阶连续导数，f(0)=0，当 x0 时， 0 f(x) f(t)dt 与 x 2 为等价无穷小，则 f(0)等于（分数：2.00）A.0B.2C.D.7.若函数 z=f(x，y)满足 （分数：2.00）A.y 2 +(x 一 1)y 一 2B.y 2 +(x+1)y+2C.y 2 +(x 一 1)y+2D.y 2 +(x+1)y 2 8.设 a 为常数，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 a 取值有关9.要使级数 收敛，只须( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：8，分数：16.00)10.已知当 x0 时， （分数：2.00）填空
3、项 1:_11.设 f(1+x)一 3f(1 一 x)=8x(1+sinx)，其中 f(x)连续，则 f(1)= 1（分数：2.00）填空项 1:_12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_13.设 f(x)连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_14.设 （分数：2.00）填空项 1:_15.设区域 D 为 x 2 +y 2 R 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_16.设幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_17.微分方程 y+ytanx=cosx 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：15，分数：30.00)18.解答题解答应写出文字说明、证明过程
4、或演算步骤。（分数：2.00）_19.确定 a、b，使得当 x0 时，acosbx+sin 3 x 与 x 3 为等价无穷小（分数：2.00）_20.讨论函数 （分数：2.00）_21.求极限 （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23.设 F(x)是 f(x)的原函数， （分数：2.00）_24.设函数 f(x)在0，1上连续在开区间(0，1)内大于零，并且满足 （分数：2.00）_25.设 f，g 为连续可微函数，u=f(x，xy)，v=g(x+xy) 求 （分数：2.00）_26.求二元函数 z=f(x，y)=x 2 y(4 一 x 一 y)在由直线 x+y=6、x 轴和 y
5、轴所围成的闭区域 D 上的极值，最大值与最小值（分数：2.00）_27.求 （分数：2.00）_28.计算 （分数：2.00）_29.求级数 （分数：2.00）_30.求下列级数的和 （分数：2.00）_31.求微分方程 （分数：2.00）_32.设 f(x)=sinx 0 x (xt)f(t)dt，其中 f(x)为连续函数，求 f(x)（分数：2.00）_考研数学三（微积分）模拟试卷 220 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 （分数：2.0
6、0）A.b=4dB.b=一 4dC.a=4cD.a=一 4c 解析：3.设 （分数：2.00）A.不连续 B.连续但不可导C.可导且导数不连续D.可导且导数连续解析：4.已知 f(x)在 x=0 的某个邻域内连续，且 f(0)=0， （分数：2.00）A.不可导B.可导，且 f(0)0C.取得极大值D.取得极小值 解析：5.若 （分数：2.00）A.0B.6C.36 D.解析：6.设 f(x)有一阶连续导数，f(0)=0，当 x0 时， 0 f(x) f(t)dt 与 x 2 为等价无穷小，则 f(0)等于（分数：2.00）A.0B.2C.D. 解析：7.若函数 z=f(x，y)满足 （分数：
7、2.00）A.y 2 +(x 一 1)y 一 2B.y 2 +(x+1)y+2C.y 2 +(x 一 1)y+2 D.y 2 +(x+1)y 2 解析：8.设 a 为常数，则级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散 D.收敛性与 a 取值有关解析：9.要使级数 收敛，只须( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：8，分数：16.00)10.已知当 x0 时， （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：11.设 f(1+x)一 3f(1 一 x)=8x(1+sinx)，其中 f(x)连续，则 f(1)= 1（分数：2.00）填空
8、项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：12.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：13.设 f(x)连续，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：6）解析：14.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：15.设区域 D 为 x 2 +y 2 R 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：16.设幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(一 2，4)）解析：17.微分方程 y+ytanx=cosx 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正
9、确答案：正确答案：y=(x+C)cosx）解析：三、解答题(总题数：15，分数：30.00)18.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：19.确定 a、b，使得当 x0 时，acosbx+sin 3 x 与 x 3 为等价无穷小（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：a=1，b=0)解析：20.讨论函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：x=0 为可去间断点，x=1 为跳跃间断点，x=2k(k=1，2)为无穷间断点，其余点处连续)解析：21.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：
10、 )解析：23.设 F(x)是 f(x)的原函数， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设函数 f(x)在0，1上连续在开区间(0，1)内大于零，并且满足 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设 f，g 为连续可微函数，u=f(x，xy)，v=g(x+xy) 求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.求二元函数 z=f(x，y)=x 2 y(4 一 x 一 y)在由直线 x+y=6、x 轴和 y 轴所围成的闭区域 D 上的极值，最大值与最小值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(2，1)是 f(x，y)极大值点，极大值f(2，1)=4，最大值为 f(2，1)=4，最小值为 f(4，2)=一 64)解析：27.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.求级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1)解析：30.求下列级数的和 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)3 (2) (3) (4) )解析：31.求微分方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.设 f(x)=sinx 0 x (xt)f(t)dt，其中 f(x)为连续函数，求 f(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
