1、考研数学二-157 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：32.00)1.下列关于函数 f(x)=(2x-x2)ex的判断：f(- )是极小值， （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 是实数，要想使函数（分数：4.00）A.B.C.D.3.设有 n 元实二次型f(x1，x 2，x n)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+(xn-1+an-1xn)2+(xn+anx1)2，其中 ai(i=1，2，n)为实数，若二次型为正定二次型，那么 a1，a 2，a n满足的条件是 ( )（分数：4.00）A.ai0(i=1，2，n)B.a1a1an
2、1C.1+(-1)n+1a1a2an=0D.1+(-1)n+1a1a2an04.设 A 是 3 阶矩阵，X 是 3 维列向量，若向量组 X，AX，A 2X 线性无关，而 A3X=3AX-2A2X，则 A 属于特征值=1 的特征向量是 ( )（分数：4.00）A.XB.A2X+2AX-3XC.A2X-AXD.A2X+3AX5.微分方程 y“-3y+2y=5x-3ex的特解形式为 ( )（分数：4.00）A.(ax+b)xexB.(ax+b)+cxexC.(ax+b)exD.(ax+b)+cex6.设 s（分数：4.00）A.是曲线 y=ax2e 时)于是 xe 时，f(x)单调下降，因此，当
3、bae 时，有*从而得 abba，)解析：考点 用微分中值定理证明不等式，或用函数单调性证明不等式22.讨论 、 取何值时，方程组（分数：11.00）_正确答案：(将方程组的增广矩阵化为阶梯形*于是(1)当 a=-1，36 时，r(A)=34=r(*)，方程组无解；(2)当*时，r(A)=r(*)=4，方程组有唯一解，此时由下往上依次可解出*(3)当*，方程组有无穷多解，此时，进一步有*此时 =(-2，5，0，1)T 为导出组基础解系，=(6，-12，0，0)T 是非齐次方程组特解，所以通解为：+k=(6，-12，0，0)T+k(-2，5，0，1)T (k 为任意常数)；(4)当 a=6 时，
4、r(A)=r(A)=3，方程组有无穷多解，此时，进一步有*导出组基础解系为 =(-2，1，1，0)T，*是非齐次方程组特解，所以通解为*k(-2,1,1,0)T(k 为任意常数)解析：考点 关于线性方程组有解，无解的讨论，有解时，求出它的解23.已知 =(1，1，-1)T 是矩阵 （分数：11.00）_正确答案：(1)设 是矩阵 A 的属于特征值 A 的特征向量，则 A= 即有*(2)*即 =-1 是 A 的三重特征值，而*故 r(-E-A)=2；(-E-A)X=0 的基础解系仅含 3-r(-E-A)=3-2=1 个解向量，即 A 属于特征值 =-l 的线性无关特征向量只有一个，所以 A 的特征向量都可以由 线性表示)解析：考点 矩阵的特征向量与相关证明题
