1、考研数学二-214 及答案解析(总分：71.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：9.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_2. （分数：1.00）填空项 1:_3. （分数：1.00）填空项 1:_4. （分数：4.00）填空项 1:_5. （分数：1.00）填空项 1:_6. （分数：1.00）填空项 1:_二、B选择题/B(总题数：8，分数：20.00)7. （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9.曲线 y=x2与曲线 y=aln x(aO)相切，则 a= A. 4e B. 3e C. 2e D. e（分数：4.00）
2、A.B.C.D.10. （分数：1.00）A.B.C.D.11. （分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13. （分数：4.00）A.B.C.D.14. （分数：1.00）A.B.C.D.三、B解答题/B(总题数：1，分数：42.00)已知 （分数：42.00）(1).求实数 a 的值（分数：7.00）_(2).求正交变换 x=Qy 将 f 化为标准形（分数：7.00）_(3).设 f(u，v)有二阶连续偏导数，且满足 又 g(x，y)=f(xy， （分数：7.00）_(4). （分数：7.00）_(5) ()求 a 的值； ()求齐次方程组(i)的解；
3、()求齐次方程(ii)的解 （分数：7.00）_(6).设 f(x)在0，1上可微，且当 x(0，1)时，0f(x)1，f(0)=0，试证 （分数：7.00）_考研数学二-214 答案解析(总分：71.00，做题时间：90 分钟)一、B填空题/B(总题数：6，分数：9.00)1. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*2. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*3. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*4. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*5. （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*6.
4、 （分数：1.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：*二、B选择题/B(总题数：8，分数：20.00)7. （分数：4.00）A.B.C. D.解析：*8. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*9.曲线 y=x2与曲线 y=aln x(aO)相切，则 a= A. 4e B. 3e C. 2e D. e（分数：4.00）A.B.C. D.解析：10. （分数：1.00）A. B.C.D.解析：*11. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*12. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*13. （分数：4.00）A.B. C.D.解析：*14. （分数：1.00）A.B.
5、 C.D.解析：*三、B解答题/B(总题数：1，分数：42.00)已知 （分数：42.00）(1).求实数 a 的值（分数：7.00）_正确答案：(由题，二次型的秩为 2，意即矩阵 ATA 的秩也为 2，|A TA|=0，*)解析：(2).求正交变换 x=Qy 将 f 化为标准形（分数：7.00）_正确答案：(将 a=-1 代入 ATA 中，得*得 ATA 的特征值 1=0， 2=2， 3=6分别将特征值 1， 2， 3代入( iE-ATA)X=0，求得对应各自特征值的特征向量为 1=(1，1，-1) T 2=(1，-1，0) T 3=(1，1，2) T再分别将 1， 2， 3单位化，得*)解
6、析：(3).设 f(u，v)有二阶连续偏导数，且满足 又 g(x，y)=f(xy， （分数：7.00）_正确答案：(分析与求解 ()* *)解析：(4). （分数：7.00）_正确答案：(*)解析：(5) ()求 a 的值； ()求齐次方程组(i)的解； ()求齐次方程(ii)的解 （分数：7.00）_正确答案：(* * 当*时，此时(i)与(iii)同解. *)解析：(6).设 f(x)在0，1上可微，且当 x(0，1)时，0f(x)1，f(0)=0，试证 （分数：7.00）_正确答案：(令 F(x)=*，则 F(0)=0， * 由于已知 f(0)=0，0f(x)1(x(0，1)，则 f(x)0=f(0)(x(0，1) 又记*，则 g(0)=0 g(x)=2f(x)-2f(x)f(x)=2f(x)1-f(x)0，从而 g(x)0=g(0)(x(0，1) 由(*)式知，F(x)=f(x)g(x)0 (x(0，1) 而 F(x)在0，1连续，故在0，1上严格单调增加，于是 F(1)F(0)=0，即 * 亦即 *)解析：解析 证积分不等式
