1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 38及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f() （分数：2.00）A.B.C.D.3.下列广义积分发散的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：7，分数：14.00)4. 1 （分数：2.00）填空项 1:_5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_7.sin3cosd 1（分数：2.00）填空项 1:_8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_9.
2、 1 （分数：2.00）填空项 1:_10. 1 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：22，分数：44.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_12.设 f( 2 1) （分数：2.00）_13.设 f(ln) （分数：2.00）_14. （分数：2.00）_15. （分数：2.00）_16. （分数：2.00）_17. 2 arctand（分数：2.00）_18.(arccos) 2 d（分数：2.00）_19.设 1，求 -1 (1t)dt（分数：2.00）_20.设 f() ，求 （分数：2.00）_21.当 0 时，f()，设 g(
3、) （分数：2.00）_22.() sin cos2 ln(1t 2 )，求 ()（分数：2.00）_23.设 () 0 (t) 2 f(t)dt，求 ()，其中 f()为连续函数（分数：2.00）_24.设 () a b ln( 2 t)dt，求 ()，其中 a0，b0（分数：2.00）_25.设 f()连续，且 F() 0 (2t)f(t)dt证明： (1)若 f()是偶函数，则 F()为偶函数；(2)若 f()单调不增，则 F()单调不减（分数：2.00）_26.设 f() （分数：2.00）_27. （分数：2.00）_28. 0 n cosd（分数：2.00）_29. 0 n cos
4、d（分数：2.00）_30. 0 2 sincosd（分数：2.00）_31.设 f()C，且 f() （分数：2.00）_32.设 f() 1 （分数：2.00）_考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 38答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 f() （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：当 01 时，F() ； 当 12 时，3.下列广义积分发散的是( )（分数：2.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：7，分数：14.0
5、0)4. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：tan*C）解析：解析：6. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：tan(*)C）解析：解析：7.sin3cosd 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*cos4*cos2C）解析：解析：因为 sin3cos (sin4sin2)， 所以sin3cosd (sin4dsin2d) cos48. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*C）解析：解析：9. 1 （分数：2.00）
6、填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*C）解析：解析：10. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e tan ）解析：解析：三、解答题(总题数：22，分数：44.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：12.设 f( 2 1) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f( 2 1) ，得 f()ln 再由 f()ln ln，得 () ， 所以()d )解析：13.设 f(ln) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 由 C 1 1C 2 ，取 C 2 C 得 )解析：14. （分数：2.00）_正确答案：(正确答
7、案： )解析：15. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17. 2 arctand（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.(arccos) 2 d（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.设 1，求 -1 (1t)dt（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当10 时， -1 (1t)dt -1 (1t)dt (1) 2 当 0 时， -1 (1t)dt -1 0 (1t)dt 0 (1t)dt1 (1) 2 ，因此 )解析：20.设 f() ，求 （分数：2.00）_正确答案：(
8、正确答案： )解析：21.当 0 时，f()，设 g() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 0 f(t)g(t)dt 0 f(u)g(u)(du) 0 f(u)g(u)du， (1)当 0 时， 0 f(t)g(t)dt 0 (u)sinudusin； (2)当 时， 0 f(t)g(t)dt (u)sinudu1， 于是 0 f(t)g(t)dt )解析：22.() sin cos2 ln(1t 2 )，求 ()（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：()2ln(1cos 2 2)sin2ln(1sin 2 )cos)解析：23.设 () 0 (t) 2 f(t)dt，求 ()，
9、其中 f()为连续函数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：() 2 0 f(t)dt2 0 tf(t)dt 0 t 2 f(t)dt， ()2 0 f(t)dt 2 f()2 0 tf(t)dt2 2 f() 2 f() 2 0 f(t)dt2 0 tf(t)dt， ()2 0 f(t)dt2f()2f()2 0 f(t)dt， ()2f()解析：24.设 () a b ln( 2 t)dt，求 ()，其中 a0，b0（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：() a b ln( 2 t) lnudu ()2ln( 2 b)2ln( 2 a)2ln )解析：25.设 f()连续，且 F(
10、) 0 (2t)f(t)dt证明： (1)若 f()是偶函数，则 F()为偶函数；(2)若 f()单调不增，则 F()单调不减（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)设 f()f()， 因为 F() 0 (2t)f(t)dt )解析：26.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28. 0 n cosd（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29. 0 n cosd（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30. 0 2 sincosd（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.设 f()C，且 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 - f()sindA，则 f() A， 于是 f()sin Asin，两边从 到 积分得 )解析：32.设 f() 1 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
