1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 51 及答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：27，分数：54.00)1.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）_3.已知 f(x)的一个原函数为 （分数：2.00）_4. （分数：2.00）_5. （分数：2.00）_6. （分数：2.00）_7. （分数：2.00）_8. （分数：2.00）_9.设 f(x)= （分数：2.00）_10.设 F(x)是 f(x)的原函数， 若当 x0 时，有 f(x)F(x)= （分数：2.00）_11. （分数：2.00）_12. （
2、分数：2.00）_13. （分数：2.00）_14.计算 0 1 x 2 f(x)dx，其中 f(x)= （分数：2.00）_15. （分数：2.00）_16.求极限 （分数：2.00）_17.求极限 （分数：2.00）_18.设 f(x)连续，(x)= 0 1 f(xt)dt,且 （分数：2.00）_19.已知 f(x)连续， 0 x tf(xt)dt=1 一 cosx，求 （分数：2.00）_20.求正常数 a、b，使 （分数：2.00）_21.求极限 （分数：2.00）_22.设函数 f(x)可导，且 f(0)=0，F(x)= 0 x t n-1 (x n 一 t n )dt，试求 （分
3、数：2.00）_23.设星形线方程为 （分数：2.00）_24.设直线 y=ax 与抛物线 y=x 2 所围成的图形面积为 S 1 ，它们与直线 x=1 所围成的图形面积为 S 2 并且 a1 (1)试确定 a 的值，使 S 1 +S 2 达到最小，并求出最小值 (2)求该最小值对应的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积（分数：2.00）_25.设 f(x)= -1 x (1 一|t|)dt(x一 1)，求曲线 y=f(x)与 x 轴所围图形面积（分数：2.00）_26.一容器由 y=x 2 绕 y 轴旋转而成，其容积为 72m 3 ，其中盛满水，水的比重为 ，现将水从容器中抽出 64m
4、3 ，问需做功多少?（分数：2.00）_27.计算下列广义积分 （分数：2.00）_考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 51 答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、解答题(总题数：27，分数：54.00)1.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：2. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：3.已知 f(x)的一个原函数为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：4. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：5. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：6. （分数：2.00）_正确答案：(正确
5、答案： )解析：7. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：8. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：9.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：10.设 F(x)是 f(x)的原函数， 若当 x0 时，有 f(x)F(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：11. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：4)解析：12. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.计算 0 1 x 2 f(x)dx，其中 f(x)= （分数：2.00）_正
6、确答案：(正确答案： )解析：15. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.设 f(x)连续，(x)= 0 1 f(xt)dt,且 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.已知 f(x)连续， 0 x tf(xt)dt=1 一 cosx，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：1)解析：20.求正常数 a、b，使 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：a=2，b=1)解析：21.求极限 （分数：2.00）_正确答案：
7、(正确答案： )解析：22.设函数 f(x)可导，且 f(0)=0，F(x)= 0 x t n-1 (x n 一 t n )dt，试求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设星形线方程为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：*1(2)6a(3) )解析：24.设直线 y=ax 与抛物线 y=x 2 所围成的图形面积为 S 1 ，它们与直线 x=1 所围成的图形面积为 S 2 并且 a1 (1)试确定 a 的值，使 S 1 +S 2 达到最小，并求出最小值 (2)求该最小值对应的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设 f(x)= -1 x (1 一|t|)dt(x一 1)，求曲线 y=f(x)与 x 轴所围图形面积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.一容器由 y=x 2 绕 y 轴旋转而成，其容积为 72m 3 ，其中盛满水，水的比重为 ，现将水从容器中抽出 64m 3 ，问需做功多少?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.计算下列广义积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
