1、考研数学二（定积分及应用）模拟试卷 1 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 M cos 4 d，N (sin 3 cos 4 )d，P （分数：2.00）A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN3.设 f() （分数：2.00）A.B.C.D.4.下列广义积分发散的是( )（分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：7，分数：14.00)5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_6. （分数：2.00）填空项 1:_7. 1 （分数：2.0
2、0）填空项 1:_8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_9. 0 2 sind 1（分数：2.00）填空项 1:_10. 1 （分数：2.00）填空项 1:_11. 1 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：21，分数：42.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_13.当 0 时，f()，设 g() （分数：2.00）_14.() sin cos2 ln(1t 2 )dt，求 ()（分数：2.00）_15.设 () 0 (t) 2 f(t)dt，求 ()，其中 f()为连续函数（分数：2.00）_16.设 () a b ln( 2 t)
3、dt，求 ()，其中 a0，b0（分数：2.00）_17.设 f()连续，且 F() 0 (2t)f(t)dt证明： (1)若 f()是偶函数，则 F()为偶函数；(2)若 f()单调不增，则 F()单调不减（分数：2.00）_18.设 f() （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. 0 n cosd（分数：2.00）_21. 0 n cosd（分数：2.00）_22. 0 2 sincosd（分数：2.00）_23.设 f()C，且 f() （分数：2.00）_24.设 f() 1 （分数：2.00）_25.f() （分数：2.00）_26. （分数：2.00）_27. （分
4、数：2.00）_28.设 f()f()sin，且当 0，时，f()，求 3 f()d（分数：2.00）_29.设 （分数：2.00）_30.设 yarctan(1) 2 ，y(0)0，求 0 1 y()d（分数：2.00）_31.(1)设 f(t) 1 t （分数：2.00）_32.设 f()sin 3 f()d，求 0 f()d（分数：2.00）_考研数学二（定积分及应用）模拟试卷 1 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 M cos 4 d，N
5、 (sin 3 cos 4 )d，P （分数：2.00）A.NPMB.MPNC.NMPD.PMN 解析：解析：M cos 4 d0， N (sin 3 cos 4 )d cos 4 d0， P ( 2 sin 3 cos 4 )d 3.设 f() （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：当 01 时，F() 0 t 2 dt ； 当 12 时， F() 0 f(t)dt 0 1 tdt 1 (2t)dt 4.下列广义积分发散的是( )（分数：2.00）A. B.C.D.解析：二、填空题(总题数：7，分数：14.00)5. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*(
6、2ln21)）解析：解析：6. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2sin 2 2 2 cos 2）解析：解析： 0 sin(t) 2 dt 0 sin(t) 2 dt 7. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：8. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：9. 0 2 sind 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4）解析：解析： 0 2 sind 0 sind 2 sind， 而 0 sind 0 sind 0 sind， 2 sind 10. 1 （分数：2.00）填空
7、项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：11. 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*1）解析：解析：三、解答题(总题数：21，分数：42.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.当 0 时，f()，设 g() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 0 f(t)g(t)dt 0 f(u)g(u)(du) 0 f(u)g(u)du， (1)当 0 时， 0 f(t)g(t)dt 0 (u)sinudusin； (2)当 时， 0 f(t)g(t)dt (u)sinudu1， 于是 0 )g(t)dt )解析
8、：14.() sin cos2 ln(1t 2 )dt，求 ()（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：()2ln(1cos 2 )sin2ln(1sin 2 )cos)解析：15.设 () 0 (t) 2 f(t)dt，求 ()，其中 f()为连续函数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：() 2 0 f(t)dt2 0 tf(t)dt 0 t 2 f(t)dt， ()2 0 f(t)dt 2 f()2 0 tf(t)dt2 2 f() 2 f() 2 0 f(t)dt2 0 tf(t)dt， ()2 0 f(t)dt2f()2f()2 0 f(t)dt， ()2f()解析：16.设
9、() a b ln( 2 t)dt，求 ()，其中 a0，b0（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：() a b ln(t)d(t) lndu， ()2ln( 2 b)2ln( 2 a)2ln( 2 a)2ln )解析：17.设 f()连续，且 F() 0 (2t)f(t)dt证明： (1)若 f()是偶函数，则 F()为偶函数；(2)若 f()单调不增，则 F()单调不减（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)设 f()f()， 因为 F() 0 (2t)f(t)dt )解析：18.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答
10、案：(正确答案： )解析：20. 0 n cosd（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. 0 n cosd（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 0 n cosd 0 cosd 0 2 cosd (n-1) n cosd， 0 cosd cosd cosd 2 cosd 0 (t)costdt 0 t costdt 0 costdt23， 2 3 cosd )解析：22. 0 2 sincosd（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设 f()C，且 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f()sindA，则 f() A， 于是 f()
11、sin Asin，两边从 到 积分得 )解析：24.设 f() 1 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f 0 1 f()dA， 对 f() 0 1 f()d 两边积分得 A A，于是 )解析：26. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.设 f()f()sin，且当 0，时，f()，求 3 f()d（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 因为 ， 所以原式等于 arctan
12、 )解析：30.设 yarctan(1) 2 ，y(0)0，求 0 1 y()d（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 0 1 y()dy() 0 1 一 0 1 arctan(1) 2 d y(1) 0 1 (1)arctan(1) 2 d(1) 0 1 larctan(1) 2 d arctan(1) 2 d(1) 2 arctantdt )解析：31.(1)设 f(t) 1 t （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1) 因为 f(1)0，所以 )解析：32.设 f()sin 3 f()d，求 0 f()d（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f()dA，则 f()sin 3 A， f()sin 3 A 两边积分得 - f()d - sind - Ad 即 A sin 3 d2 0 sin 3 d 0 sin 3 d 2 sin 3 d ， 从而 f()sin 3 ， 故 )解析：
