1、考研数学二（行列式）模拟试卷 12 及答案解析(总分：26.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 A 是三阶矩阵，B 是四阶矩阵，且A2，B6，则 （分数：2.00）A.24B.24C.48D.483.设 A 为二阶矩阵，且 A 的每行元素之和为 4，且EA0，则2EA 2 为( )（分数：2.00）A.0B.54C.2D.24二、填空题(总题数：5，分数：10.00)4.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_5.设 A 为三阶矩阵，A 的第一行元素为 1，2，3，A的
2、第二行元素的代数余子式分别为a1，a2，a1，则 a 1（分数：2.00）填空项 1:_6.设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，且Aa，Bb，则 （分数：2.00）填空项 1:_7.设 A( 1 ， 2 ， 3 )为三阶矩阵，且A3，则 1 2 2 ， 2 3 3 ， 3 2 1 1（分数：2.00）填空项 1:_8.设三阶矩阵 A(， 1 ， 2 )，B(， 1 ， 2 )，其中 ， 1 ， 2 是三维列向量，且A3，B4，则5A2B 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：5，分数：10.00)9.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_10
3、计算行列式 （分数：2.00）_11.计算 D （分数：2.00）_12.证明： （分数：2.00）_13.设 D （分数：2.00）_考研数学二（行列式）模拟试卷 12 答案解析(总分：26.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设 A 是三阶矩阵，B 是四阶矩阵，且A2，B6，则 （分数：2.00）A.24B.24C.48D.48 解析：解析：3.设 A 为二阶矩阵，且 A 的每行元素之和为 4，且EA0，则2EA 2 为( )（分数：2.00）A.0B.54 C.2
4、D.24解析：解析：因为 A 的每行元素之和为 4，所以 A 有特征值 4，又EA0，所以 A 有特征值1，于是 2EA 2 的特征值为 18，3，于是2EA 2 54，选 B二、填空题(总题数：5，分数：10.00)4.设 f() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：23）解析：解析：按行列式的定义，f()的 3 次项和 2 次项都产生于(2)(23)(31)，且该项带正号，所以 2 项的系数为 235.设 A 为三阶矩阵，A 的第一行元素为 1，2，3，A的第二行元素的代数余子式分别为a1，a2，a1，则 a 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1
5、解析：解析：由(a1)2(a2)3(a1)0 得 a16.设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，且Aa，Bb，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(1) mn ab）解析：解析：将 B 的第一行元素分别与 A 的行对调 m 次，然后将 B 的第二行分别与 A 的行对调 m 次，如此下去直到 B 的最后一行与 A 的行对调 m 次，则 7.设 A( 1 ， 2 ， 3 )为三阶矩阵，且A3，则 1 2 2 ， 2 3 3 ， 3 2 1 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：33）解析：解析： 1 2 2 ， 2 3 3 ， 3 2 1 1 ，
6、 2 3 3 ， 3 2 1 2 2 ， 2 3 3 ， 3 2 1 1 ， 2 3 3 ， 3 2 2 ，3 3 ， 3 2 1 1 ， 2 ， 3 6 2 ， 3 ， 3 2 1 1 ， 2 ， 3 6 2 ， 3 ，2 1 1 ， 2 ， 3 12 2 ， 3 ， 1 1 ， 2 ， 3 12 1 ， 2 ， 3 338.设三阶矩阵 A(， 1 ， 2 )，B(， 1 ， 2 )，其中 ， 1 ， 2 是三维列向量，且A3，B4，则5A2B 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：63）解析：解析：由 5A2B(5，5 1 ，5 2 )(2，2 1 ，2 2 )(52，
7、3 1 ，3 2 )，得 5A2B52，3 1 ，3 2 952， 1 ， 2 9(5， 1 ， 2 2， 1 ， 2 )63三、解答题(总题数：5，分数：10.00)9.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：10.计算行列式 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：11.计算 D （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：12.证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：13.设 D （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： (2)M 31 M 33 M 34 1A 31 0A 32 1A 33 (1)A 34 )解析：
