1、考研数学数学二-试卷 54 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 f(x)2 2 3 x 2，则当 x0 时( )（分数：2.00）A.f(x)是 x 等价无穷小B.f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小C.f(x)比 x 更高阶的无穷小D.f(x)是比 x 较低阶的无穷小5. （分数：2.00）A.B.C.D.6. （分数：2.00）A.B.C.D.7. （分数：2.00
2、A.B.C.D.8. （分数：2.00）A.B.C.D.9. （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14. （分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_17. （分数：2.00）_18.设 3 阶对称矩阵 A 的特征向量值 1 1， 2 2， 3 2，又 1 (1，1，1)
3、 T 是 A 的属于 1 的一个特征向量记 BA 5 4A 3 E，其中 E 为 3 阶单位矩阵 (I)验证 1 是矩阵 B 的特征向量，并求 B 的全部特征值与特征向量； ()求矩阵 B（分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20.设 f(x)在0，1上连续且递减，证明：当 01 时， （分数：2.00）_21.求微分方程 yy“+y“ 2 =0 满足初始条件 y x=0 =1，y“ x=0 =1/2 的特解。（分数：2.00）_设位于第一象限的曲线 y=f(x)过点 （分数：4.00）(1).求曲线 y=f(x)的方程；（分数：2.00）_(2).已知曲线 y=sinx 在*上的弧
4、长为 l，试用 l 表示曲线 y=f(x)的弧长 s（分数：2.00）_22.设非负函数 y=y(x)(x0)满足微分方程 xy“-y“+2=0当曲线 y=y(x)过原点时，其与直线 x=1 及 y=0围成的平面区域 D 的面积为 2，求 D 绕 y 轴旋转所得旋转体的体积（分数：2.00）_23.求函数 （分数：2.00）_24.当 x1，且(1)x1，(2)x01，(3)x001 时，分别求出函数 f(x)x 2 3x5 的改变量及微分，并加以比较，是否能得出结论：当x 愈小时，二者愈近似（分数：2.00）_考研数学数学二-试卷 54 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、
5、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：3. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：4.设 f(x)2 2 3 x 2，则当 x0 时( )（分数：2.00）A.f(x)是 x 等价无穷小B.f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小 C.f(x)比 x 更高阶的无穷小D.f(x)是比 x 较低阶的无穷小解析：5. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：6. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：7. （分数：2.00）A.B.C.D.
6、解析：解析：8. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：9. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a1）解析：解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：45）解析：解析：14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：按照参数方程求导得切线斜率，代入点斜式即得切线方程 ）解
7、析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：3）解析：解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.设 3 阶对称矩阵 A 的特征向量值 1 1， 2 2， 3 2，又 1 (1，1，1) T 是 A 的属于 1 的一个特征向量记 BA 5 4A 3 E，其中 E 为 3 阶单位矩阵 (I)验证 1 是矩阵 B 的特征向量，并求 B 的全部特征值与特征向量； ()求矩阵 B（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2
8、00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.设 f(x)在0，1上连续且递减，证明：当 01 时， （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因 f(x)在0，1上连续，由定积分的可加性和积分中值定理知 )解析：21.求微分方程 yy“+y“ 2 =0 满足初始条件 y x=0 =1，y“ x=0 =1/2 的特解。（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：设位于第一象限的曲线 y=f(x)过点 （分数：4.00）(1).求曲线 y=f(x)的方程；（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：(2).已知曲线 y=sinx 在*上的弧长为 l，试用 l 表示曲线 y=f(
9、x)的弧长 s（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设非负函数 y=y(x)(x0)满足微分方程 xy“-y“+2=0当曲线 y=y(x)过原点时，其与直线 x=1 及 y=0围成的平面区域 D 的面积为 2，求 D 绕 y 轴旋转所得旋转体的体积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求函数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.当 x1，且(1)x1，(2)x01，(3)x001 时，分别求出函数 f(x)x 2 3x5 的改变量及微分，并加以比较，是否能得出结论：当x 愈小时，二者愈近似（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：yf(xx)f(x) f(x)x 2 3x5 y(xx) 2 3(xx)5(x 2 3x5) 2xx 2 3xx 2 x f(x)2x3，x1 时 dy x1 dx (1)当 x1，x1 时， yx 2 x0 dyf(x) x1 x1 (2)x1，x01 时， yx 2 x009 dyf(x) x1 x01 (3)当 x1，x001 时， yx 2 x00099 dyf(x) x1 x001 当x0 时，如果x 愈小，二者愈接近)解析：
