1、考研数学数学二-试卷 81及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.等于 2B.等于 0C.为D.不存在但不为3.设 f(x)2 2 3 x 2，则当 x0 时( )（分数：2.00）A.f(x)是 x等价无穷小B.f(x)与 x是同阶但非等价无穷小C.f(x)比 x更高阶的无穷小D.f(x)是比 x较低阶的无穷小4.若 3a 2 5b0，则方程 x 5 2ax 3 3bx4c=0( )（分数：2.00）A.无实根B.有唯一实根C.有
2、三个不同的实根D.有五个不同的实根5.设 f(x)x(1x)，则( )（分数：2.00）A.x=0是 f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线 yf(x)的拐点B.x0 不是 f(x)的极值点，但(0，0)是曲线 yf(x)的拐点C.x0 是 f(x)的极值点，且(0，0)是曲线 yf(x)的拐点D.x0 不是 f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线 yf(x)的拐点6. （分数：2.00）A.B.C.D.7. （分数：2.00）A.B.C.D.8.设 3阶矩阵 （分数：2.00）A.ab 或 a2b0B.ab 或 a2b0C.ab 且 a2b0D.ab 且 a2b09.设 o 是 n阶矩阵 A
3、的特征值，且齐次线性方程组( o EA)x0 的基础解系为 1 ， 2 ， 则A的属于 o 的全部特征向量为( )（分数：2.00）A. 1 和 2B. 1 或 2C.c 1 1 c 2 2 (c 1 ，c 2 全不为零)D.c 1 1 c 2 2 (c 1,/sub，c2 不全为零)二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14. （分数：2.00）填空项 1:_15. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：
4、20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22. （分数：2.00）_23.设曲线 L的极坐标方程为 rr()，M(r，)为任一点，M o (2，0)为 L上一定点若极径 OM o ，OM 与曲线 L所围成的曲边扇形面积值等于 L上 M o ，M 两点间弧长值的一半，求曲线 L的方程（分数：2.00）_24.设线性方程组 （分数：2.00）_25.设 3阶对称矩阵 A的特征向量值 1 1， 2 2， 3 2，又 1
5、 (1，1，1) T 是 A的属于 1 的一个特征向量记 BA 5 4A 3 E，其中 E为 3阶单位矩阵 (I)验证 1 是矩阵 B的特征向量，并求 B的全部特征值与特征向量； ()求矩阵 B（分数：2.00）_考研数学数学二-试卷 81答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2. （分数：2.00）A.等于 2B.等于 0C.为D.不存在但不为 解析：3.设 f(x)2 2 3 x 2，则当 x0 时( )（分数：2.00）A.f(x)是 x等价无穷小
6、B.f(x)与 x是同阶但非等价无穷小 C.f(x)比 x更高阶的无穷小D.f(x)是比 x较低阶的无穷小解析：4.若 3a 2 5b0，则方程 x 5 2ax 3 3bx4c=0( )（分数：2.00）A.无实根B.有唯一实根 C.有三个不同的实根D.有五个不同的实根解析：5.设 f(x)x(1x)，则( )（分数：2.00）A.x=0是 f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线 yf(x)的拐点B.x0 不是 f(x)的极值点，但(0，0)是曲线 yf(x)的拐点C.x0 是 f(x)的极值点，且(0，0)是曲线 yf(x)的拐点 D.x0 不是 f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线 yf
7、x)的拐点解析：6. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：7. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：8.设 3阶矩阵 （分数：2.00）A.ab 或 a2b0B.ab 或 a2b0C.ab 且 a2b0 D.ab 且 a2b0解析：9.设 o 是 n阶矩阵 A的特征值，且齐次线性方程组( o EA)x0 的基础解系为 1 ， 2 ， 则A的属于 o 的全部特征向量为( )（分数：2.00）A. 1 和 2B. 1 或 2C.c 1 1 c 2 2 (c 1 ，c 2 全不为零)D.c 1 1 c 2 2 (c 1,/sub，c2 不全为零) 解析：二、填空题(总题数：6，分数：1
8、2.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：15. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17. （分数：2.00
9、正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设，需补充 f(x)在 x1 处的定义 )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：作变量代换 x n t n u，则 dunt n1 dt， )解析：22. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设曲线 L的极坐标方程为 rr()，M(r，)为任一点，M o (2，0)为 L上一定点若极径 OM o ，OM 与曲线 L所围成的曲边扇形面积值等于 L上 M o ，M 两点间弧长值的一半，求曲线 L的方程（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设线性方程组 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为方程组(1)、(2)有公共解，则可组成如下方程组： )解析：25.设 3阶对称矩阵 A的特征向量值 1 1， 2 2， 3 2，又 1 (1，1，1) T 是 A的属于 1 的一个特征向量记 BA 5 4A 3 E，其中 E为 3阶单位矩阵 (I)验证 1 是矩阵 B的特征向量，并求 B的全部特征值与特征向量； ()求矩阵 B（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
