1、考研数学(数学一)-试卷 150 及答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_2. (分数:2.00)A.B.C.D.3. (分数:2.00)A.B.C.D.4. (分数:2.00)A.B.C.D.5. (分数:2.00)A.B.C.D.6. (分数:2.00)A.B.C.D.7. (分数:2.00)A.B.C.D.8. (分数:2.00)A.B.C.D.9. (分数:2.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10. (分数:2.00)填
2、空项 1:_11. (分数:2.00)填空项 1:_12. (分数:2.00)填空项 1:_13. (分数:2.00)填空项 1:_14. (分数:2.00)填空项 1:_15. (分数:2.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:10,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_17. (分数:2.00)_18. (分数:2.00)_19. (分数:2.00)_20. (分数:2.00)_21.设 (分数:2.00)_22.证明 f(x)=sin x-x 在(-,+)上严格单调减少(分数:2.00)_23. (分数:2.00)_24.用区间表示满
3、足下列不等式的所有 x 的集合:(1)x3 (2)x21(3)xa(a 为常数,0)(4)x5 (5)x12(分数:2.00)_25.如果 f(x)3x 3 2x,(t)lg(1+t),求 f(t)(分数:2.00)_考研数学(数学一)-试卷 150 答案解析(总分:50.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:9,分数:18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。(分数:2.00)_解析:2. (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:3. (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:4. (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:5.
4、(分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:6. (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析:7. (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:8. (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:9. (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析:二、填空题(总题数:6,分数:12.00)10. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:(-1,1))解析:解析:11. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:-36)解析:解析:12. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案: )解析:解析:13. (分数:2.00)填空项 1:_
5、 (正确答案:正确答案:5/16)解析:解析:14. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:-1/e)解析:解析:15. (分数:2.00)填空项 1:_ (正确答案:正确答案:0)解析:解析:三、解答题(总题数:10,分数:20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(分数:2.00)_解析:17. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:18. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:19. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:20. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:21.设 (分数:2.00
6、)_正确答案:(正确答案:原式 )解析:22.证明 f(x)=sin x-x 在(-,+)上严格单调减少(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:f(x)=cocx-10 在(-,+)且不在任何区间上恒等于 0,所以 f(x)=sinx-x 在(-,+)上严格单调减少.)解析:23. (分数:2.00)_正确答案:(正确答案: )解析:24.用区间表示满足下列不等式的所有 x 的集合:(1)x3 (2)x21(3)xa(a 为常数,0)(4)x5 (5)x12(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:利用绝对值的性质先将不等式化简,然后根据区间的定义将不等式转化为与之对应的各种区间的形式。 (1)x3 有3x3,则 x3,3 (2)x21 有1x21 即1x3,则 x1,3 (3)xa(a 为常数,0) 有xa 即 axa,则x(a,a) (4)x5 有 x5 或 x5,则 x(,55, (5)x12有 x12,即 x3 或 x1 则 x(,3)(1,)解析:25.如果 f(x)3x 3 2x,(t)lg(1+t),求 f(t)(分数:2.00)_正确答案:(正确答案:f(t)3 3 (t)+2(t)3lg 3 (1t)2lg(1+t)解析: