1、考研数学（数学一）模拟试卷 479 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设函数 f(x)连续，除个别点外二阶可导，其导函数 y=f(x)的图像如图(1)， （分数：2.00）A.p=g=r=3B.p=3，q=r=2C.p=3，q=2，r=3D.p=3，q=2，r=13.下列等式或不等式 （分数：2.00）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.下列三个命题 （分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个5.已知累次积分 其中 a0 为常
2、数，则 I 可写成 （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 1 ， 2 ， 3 为 3 个 n 维向量，AX=0 是 n 元齐次方程组则( )正确（分数：2.00）A.如果 1 ， 2 ， 3 都是 AX=0 的解，并且线性无关，则 1 ， 2 ， 3 为 AX=0 的一个基础解系B.如果 1 ， 2 ， 3 都是 AX=0 的解，并且 r(A)=n 一 3，则 1 ， 2 ， 3 为 AX=0 的一个基础解系C.如果 1 ， 2 ， 3 等价于 AX=0 的一个基础解系则它也是 AX=0 的基础解系D.如果 r(A)=n 一 3，并且 AX=0 每个解都可以用 1 ， 2 ， 3 线性表示
3、，则 1 ， 2 ， 3 为 AX =0 的一个基础解系7.下列矩阵中不相似于对角矩阵的是 （分数：2.00）A.B.C.D.8.已知随机变量 （分数：2.00）A.A，B，C 1 相互独立，A，B，C 2 相互独立B.A，B，C 1 相互独立，A，B，C 2 两两独立C.A，B，C 1 两两独立，A，B，C 2 相互独立D.A，B，C 1 两两独立，A，B，C 2 两两独立9.设 X 1 ，X 2 ，X n+1 是取自正态总体 N(0， 2 )的简单随机样本，记 （分数：2.00）A.B.C.k 2D. 2二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10.设 x0 时，x 2 f(x)dx=a
4、rcsinx+c，F(x)是 f(x)的原函数，满足 F(1)=0，则 F(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_11.函数 在点 M 0 (1，1，1)处沿曲面 2z=x 2 +y 2 在点 M0 处外法线方向 n 的方向导数 （分数：2.00）填空项 1:_12.已知函数 y(x)可微(x0)且满足方程 （分数：2.00）填空项 1:_13.设有曲面 S：x 2 +y 2 =a 2 (0xa)，则 （分数：2.00）填空项 1:_14.已知 （分数：2.00）填空项 1:_15.设 X 1 ，X 2 ，X n+1 是取自正态总体 N(， 2 )的简单随机样本，则 （分数：2.00）填空
5、项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17.()求累次积分 ()设连续函数 f(x)满足 f(x)=1+ x 1 f(y)f(y 一 x)dy，记 I= 0 1 f(x)dx， 求证：I=1+ （分数：2.00）_18.求 f(x，y，z)=x+yz 2 +5 在区域 ：x 2 +y 2 +z 2 2 上的最大值与最小值（分数：2.00）_19.设 f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分 L f(x，y)dx+xcosydy，在全平面与路径无关，且 （分数：2.00）_20.设正项级数 是它的部分和 （
6、分数：2.00）_21.若函数 f(c)在0，1上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f(x)0，且 f(x)在0，1上的最大值为 M求证： ()f(x)0(x(0，1)； () 自然数 n，存在唯一的 x n (0，1)，使得 （分数：2.00）_22.设 1 ， 2 ， 3 都是矩阵 A 的特征向量，特征值两两不同，记 = 1 + 2 + 3 证明，A，A 2 线性无关，A，A 2 ，A 3 线性相关 设 1 ， 2 ， 3 的特征值依次为 1，一 1，2，记矩阵 B=(，A，A 2 )，=A 3 ，求解线性方程组 BX=（分数：2.00）_23.设二次型 x T A
7、x=x 1 2 +4x 2 2 +x 3 2 +2ax 1 x 2 +2bx 1 x 3 +2cx 2 x 3 ，矩阵 （分数：2.00）_24.有甲、乙、丙三个口袋，其中甲袋装有 1 个红球，2 个白球，2 个黑球；乙袋装有 2 个红球，1 个白球，2 个黑球；丙袋装有 2 个红球，3 个白球现任取一袋，从中任取 2 个球，用 X 表示取到的红球数，Y 表示取到的白球数，Z 表示取到的黑球数，试求： ()(X，Y)的联合分布； ()cov(X，Y)+cov(Y，Z)（分数：2.00）_25.设随机变量 X 服从(0，2)上的均匀分布，Y 服从参数 =2 的指数分布，且 X，Y 相互独立，记随机变量 Z=X+2Y ()求 Z 的概率密度； ()求 EZ，DZ（分数：2.00）_
