1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 22 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)，g(x) 是连续函数，当 x0 时，f(x)与 g(x)是等价无穷小，令 F(x)，G(x) ，则当 x0 时，F(x)是 G(x)的( )（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但非等价无穷小（D）等价无穷小2 设 F(x) ，则 F(x)( )（A）为正常数（B）为负常数（C）为零（D）取值与 x 有关3 设 ，则当 x0 时，两个无穷小的关系是( )（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶非等价无穷小（D）等价无穷小4 （A）单调减少（B）无界（C）连续（
2、D）有第一类间断点5 设 f(x)在 R 上是以 T 为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( )6 设函数 f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是( )7 （A）等于 0（B）大于 0（C）小于 0（D）不能确定8 若由曲线 y ，曲线上某点处的切线以及 x1，x3 围成的平面区域的面积最小，则该切线是( ) 二、填空题9 10 11 12 设 f(x)满足等式 xf(x)一 f(x) ，且 f(1)4，则_。13 设函数 yy(x) 满足 ，且 y(1)1，则_。14 15 16 设连续非负函数 f(x)满足 f(x)f(一 x)1，则 _。17 在区间一 1，1上的
3、最大值为_18 设 f(x)的一个原函数为 ，则 _。19 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 21 设 f(x)连续，且 f(x) ，求 f(x)22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 设 F(x)为 f(x)的原函数，且当 x0 时，f(x)F(x) ，又 F(0)1，F(x)0，求 f(x)32 33 计算34 35 36 36 设 S(x)37 证明：当 nx(n1) 时，2nS(x)2(n1)；38 求39 设 f(x)在0，)上连续，非负，且以 T 为周期，证明：40 设 f(x)在0，1上连续， f(0)0， .证明：存在 (0，1)，使得
4、考研数学一（高等数学）模拟试卷 22 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分2 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分3 【正确答案】 C【试题解析】 因为 ，所以两无穷小同阶但非等价，选【知识模块】 高等数学部分4 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(x)在(0 ，2)内只有第一类间断点，所以 g(x)在(0，2)内连续，选（C）。【知识模块】 高等数学部分5 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分6 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分7
5、 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分8 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分11 【正确答案】 4【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分12 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分13 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分14 【正确答案】 a ln2【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分15 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分16 【正确答案】 1【试题解析】 【知识
6、模块】 高等数学部分17 【正确答案】 ln3【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分18 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分19 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分26 【正确答案】 因为(x 2ex)(x 22x)e x，【知识模
7、块】 高等数学部分27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分29 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分30 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分31 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分32 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分33 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分34 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分35 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分36 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分【知识模块】 高等数学部分37 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分38 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分39 【正确答案】 对充分大的 x，存在自然数 n，使得 nTx(n1)T ，【知识模块】 高等数学部分40 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分
