1、考研数学（数学三）-试卷 19 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6. （分数：2.00）A.B.C.D.7. （分数：2.00）A.B.C.D.8.考虑二元函数的下面 4 条性质： f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数连续； f(x
2、，y)在点(x 0 ，y 0 )处可微； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数存在 若用“PQ”表示可由性质 P 推出性质 Q，则有（分数：2.00）A.B.C.D.9. （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.曲线 y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为 1.（分数：2.00）填空项 1:_15.求曲线 y=4/x 和直线 y=x 及 y=4x 第一象限
3、中围成平面图形盼面积为 1.（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21.求点(0，a)到曲线 x 2 4y 的最近距离（分数：2.00）_22.已知向量组(1)： 1 ， 2 ， 3 ；(II)： 1 ， 2 ， 3 , 4 ；()： 1 ， 2 ， 3 , 5 如果各向量组的秩分别为 r(I)=r()=3，r()=4证明向量组 1 ， 2 ， 3 , 5 - 4 的秩为 4
4、（分数：2.00）_23.设桥墩的水平截面是圆，桥墩上端面均匀分布的总压力为 P(kN)，建造桥墩的材料的密度为 p(kgm 3 )，每个截面上容许的压强为 k(kNm 2 )(包括桥墩自重)，试求能使建筑材料最省的桥墩的形状，即求轴截面截线的方程 yf(x)(如图 46 所示) （分数：2.00）_24.设 F(x，y，z)zarctan(y 2 )iz 3 ln(x 2 1)jzk，求 F 通过抛物面 x 2 y 2 z2 位于平面 z1 的上方面的那一块向上侧的流量（分数：2.00）_25. （分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 19 答案解析(总分：50.00，做题时间：90
5、分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：3. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：4. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：5. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：6. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：7. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：8.考虑二元函数的下面 4 条性质： f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处连续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数连
6、续； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处可微； f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数存在 若用“PQ”表示可由性质 P 推出性质 Q，则有（分数：2.00）A. B.C.D.解析：9. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：-1/3）解析：解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：
7、解析：14.曲线 y=(x+4sinx)/(5x-2cosx)的水平渐近线方程为 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：y=1/5）解析：15.求曲线 y=4/x 和直线 y=x 及 y=4x 第一象限中围成平面图形盼面积为 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4ln2）解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答
8、案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.求点(0，a)到曲线 x 2 4y 的最近距离（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.已知向量组(1)： 1 ， 2 ， 3 ；(II)： 1 ， 2 ， 3 , 4 ；()： 1 ， 2 ， 3 , 5 如果各向量组的秩分别为 r(I)=r()=3，r()=4证明向量组 1 ， 2 ， 3 , 5 - 4 的秩为 4（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 因为 r(I)=r()=3，所以 1 ， 2 ， 3 线性无关， 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关， 4 可 由 1 ，
9、2 ， 3 线性表出，设为 4 =l 1 +l 2 2 +l 3 3 若 k 1 1 +k 2 2 +k 3 3 +k 4 ( 5 - 4 )=0， (k 1 -l 1 k 4 ) 1 +(k 2 -l 2 k 4 ) 2 +(k 3 -l 3 k 3 ) 3 +k 4 5 =0， r()=4，即 1 ， 2 ， 3 ， 5 线性无关故必有 )解析：23.设桥墩的水平截面是圆，桥墩上端面均匀分布的总压力为 P(kN)，建造桥墩的材料的密度为 p(kgm 3 )，每个截面上容许的压强为 k(kNm 2 )(包括桥墩自重)，试求能使建筑材料最省的桥墩的形状，即求轴截面截线的方程 yf(x)(如图 46 所示) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：建立如图 46 所示坐标系，在轴 x 处有一水平截面半径为 f(x)，面积 Sf 2 (x) )解析：24.设 F(x，y，z)zarctan(y 2 )iz 3 ln(x 2 1)jzk，求 F 通过抛物面 x 2 y 2 z2 位于平面 z1 的上方面的那一块向上侧的流量（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
