2014年贵州省六盘水市中考真题数学.docx

1、2014 年贵州省六盘水市中考真题数学 一、选择题 (共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.(3 分 )下列说法正确的是 ( ) A. -3 的倒数是 B. -2 的绝对值是 -2 C. -(-5)的相反数是 -5 D. x 取任意实数时， 都有意义 解析： A、 -3 的倒数是 - ，故 A 选项错误； B、 -2 的绝对值是 2，故 B 选项错误； C、 -(-5)的相反数是 -5，故 C 选项正确； D、应为 x 取任意不等于 0 的实数时， 都有意义，故 D 选项错误 . 答案： C. 2.(3 分 )如图是由几个小

2、立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析： 由俯视图可得主视图有 2 列组成，左边一列由 4 个小正方体组成，右边一列由 2 个小正方体组成 . 答案： B. 3.(3 分 )某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示： 经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识 ( ) A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 解析： 由于销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他颜色，所以选择多进蓝色笔袋的主要根据众数 . 答案： D. 4.(3 分 )下面图形中，是中心对称图形的是

3、 ( ) A. B. C. D. 解析： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误 . 答案： C. 5.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. (-2mn)2=4m2n2 B. y2+y2=2y4 C. (a-b)2=a2-b2 D. m2+m=m3 解析： A、 (-2mn)2=4m2n2 故 A 选项正确； B、 y2+y2=2y2，故 B 选项错误； C、 (a-b)2=a2+b2-2ab 故 C 选项错误； D、 m2+m 不是同类项，故 D 选项错误 . 答案： A. 6.

4、(3 分 )将一张正方形纸片按如图 1，图 2 所示的方向对折，然后沿图 3 中的虚线剪裁得到图 4，将图 4 的纸片展开铺平，再得到的图案是 ( ) A. B. C. D. 解析： 严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到结论 . 答案： B. 7.(3 分 )青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 20 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？ ( ) A. 100 只 B. 150 只 C. 180 只 D. 200 只 解析： 从池塘中捕

5、捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只， 在样本中有标记的所占比例为 ， 池塘里青蛙的总数为 20 =200. 答案： D. 8.(3 分 )六盘水市 “ 琼都大剧院 ” 即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是 ( ) A. 正五边形地砖 B. 正三角形地砖 C. 正六边形地砖 D. 正四边形地砖 解析： A、正五边形每个内角是 180 -3605=108 ，不是 360 的约数，不能镶嵌平面，符合题意； B、正三角形的一个内角度数为 180-3603=60 ，是 360 的约数，能镶嵌平面，不符合题意； C、正六边形的一个内角度数为 180-3606=120 ，是

6、 360 的约数，能镶嵌平面，不符合题意； D、正四边形的一个内角度数为 180-3604=90 ，是 360 的约数，能镶嵌平面，不符合题意 . 答案： A. 9.(3 分 )如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 81，则第 2014 次输出的结果为 ( ) A. 3 B. 27 C. 9 D. 1 解析： 第 1 次， 81=27 ， 第 2 次， 27=9 ， 第 3 次， 9=3 ， 第 4 次， 3=1 ， 第 5 次， 1+2=3， 第 6 次， 3=1 ， ， 依此类推，偶数次运算输出的结果是 1，奇数次运算输出的结果是 3， 2014 是偶数， 第 2014 次输

7、出的结果为 1. 答案： D. 10.(3 分 )“ 横看成岭侧成峰 ” 从数学的角度解释为 ( ) A. 从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样 B. 从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样 C. 从同一的方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样 D. 以上答案都不对 解析： 三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图， “ 横看成岭侧成峰 ” 从数学的角度解释为三视图， 答案： A. 二、填空题 (共 8 小题，每小题 4 分，满分 32分 ) 11.(4 分 )绝对值最小的实数是 . 解析： 绝对值最小的实数是 0. 答案： 0. 12.(4 分 )PM2.5

8、是指大气中的直径小于或等于 0.0000025 米 (2.5 微米 )的有毒有害物质 .0.0000025 米用科学记数法表示为： 米 . 解析： 将 0.0000025 米用科学记数法表示为： 2.510 -6. 答案： 2.510 -6. 13.(4 分 )分解因式： m3-2m2n+mn2= . 解析： m3-2m2n+mn2=m(m2-2mn+n2)=m(m-n)2. 答案： m(m-n)2. 14.(4分 )在 ABC 中，点 D是 AB边的中点，点 E是 AC边的中点，连接 DE，若 BC=4，则 DE= . 解析： 点 D 是 AB 边的中点，点 E是 AC 边的中点， DE 是

9、 ABC 的中位线， DE= BC=4=2. 答案： 2. 15.(4 分 )黄金比 (用 “ ” 、 “ ”“=” 填空 ) 解析： 2 3， 1 -1 2， ， 答案： . 16.(4分 )如图，一次函数 y1=k1x+b(k10 )的图象与反比例函数 y2= (k20 )的图象交于 A，B 两点，观察图象，当 y1 y2时， x 的取值范围是 . 解析： y1 y2时，一次函数图象在上方的部分是不等式的解， 答案： -1 x 0 或 x 2. 17.(4 分 )如图，在 ABC 中， A=90 ， AB=6， AC=8，分别以点 B和 C 为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为 (结

10、果保留 ) 解析： 设两圆的半径为 r， 在 RtBAC 中， A=90 ， AB=6， AC=8，由勾股定理得； BC=10，即 2r=10， r=5， A=90 ， B+C=90 ， 阴影部分的面积是 = ， 答案： . 18.(4 分 )如图是长为 40cm，宽为 16cm 的矩形纸片， M 点为一边上的中点，沿过 M 的直线翻折 .若中点 M 所在边的一个顶点不能落在对边上，那么 M 点在 (填 “ 长 ” 或 “ 宽 ” )上，若 M 点所在边的一个顶点能落在对边上，那么折痕长度为 cm. 解析： (1) 若点 M 在宽上，则 16cm=8cm ， 沿过 M 的直线翻折不能落在对边上

11、； (2)分两种情况考虑： (i)如图 1 所示，过 M作 MEAD 于 E， G 在 AB 上， B 落在 AE 上，可得四边形 ABME 为矩形， EM=AB=16 ， AE=BM， 又 BC=40 ， M 为 BC 的中点， 由折叠可得： BM=BM= BC=20， 在 RtEFB 中，根据勾股定理得： BE= =12， AB=AE -BE=20 -12=8， 设 AG=x，则有 GB=GB=16 -x， 在 RtAGB 中，根据勾股定理得： GB 2=AG2+AB 2，即 (16-x)2=x2+82，解得： x=6，GB=16 -6=10， 在 RtGBF 中，根据勾股定理得： GM=

12、 =10 ； (ii)如图 2 所示，过 F 作 FEAD 于 E， G在 AE 上， B 落在 ED 上，可得四边形 ABME 为矩形， EM=AB=16 ， AE=BM， 又 BC=40， M 为 BC 的中点， 由折叠可得： BM=BM= BC=20， 在 RtEMB 中，根据勾股定理得： BE= =12， AB=AE -BE=20 -12=8， 设 AG=AG=y ，则 GB=AB -AG=AE+EB -AG=32-y， AB=AB=16 ， 在 RtABG 中，根据勾股定理得： AG 2+AB 2=GB 2， 即 y2+162=(32-y)2，解得： y=12， AG=12 ， GE

13、=AE -AG=20-12=8， 在 RtGEF 中，根据勾股定理得： GM= =8 ， 综上，折痕 FG=10 或 8 . 答案： 宽， 10 或 8 . 三、解答题 (共 8 小题，满分 88 分 .答题时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ) 19.(8 分 )计算： |1- |+( -2014)0-2sin45+ ( )-2. 解析： 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 答案： 原式 = -1+1- +4=4. 20.(8 分 )先化简代数式 ( - ) ，再从 0， 1， 2 三个

14、数中选择适当的数作为a 的值代入求值 . 解析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a=1 代入计算即可求出值 . 答案： 原式 = = =2a+8， 当 a=1 时，原式 =2+8=10. 21.(8 分 )如图，在 ABC 中，利用尺规作图，画出 ABC 的外接圆或内切圆 (任选一个 .不写作法，必须保留作图痕迹 ) 解析： 分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置，进而得出即可 . 答案： 解：如图所示： 22.(10 分 )如图是某数学兴趣小组参加 “ 奥数 ” 后所得成绩绘制成的频数，频率分布表和频数分布直

15、方图 .请你根据图表提供的信息，解答下列问题 (成绩取整数，满分为 100 分 ) (1)频数、频率分布表中 a= ， b= . (2)补全频数分布直方图 . (3)若在 80 分以上的小组成员中选 3 人参加下一轮竞赛，小明本次竞赛的成绩为 90 分，他被选中的概率是多少？ (4)从该图中你还能获得哪些数学信息？ (填写一条即可 ) 解析： (1)根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得到总人数，再计算故a 的值；根据频率 =频数 数据总数计算 b 的值； (2)据 (1)补全直方图； (3)在 80 分以上的小组成员共 8 人，小明是其中一个，选 3 人参加下一轮竞赛，故小明被

16、选上的概率是： ； (4)答案不唯一，只要合理即可 . 答案： (1)根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为 50 人， 故 b=50-1-5-6-30=8， 根据频数与频率的关系可得： a= =0.1； (2)如图： (3)小明本次竞赛的成绩为 90 分，在 80 分以上的共 8 人，选 3人参加下一轮竞赛 故小华被选上的概率是： 38= . (4)如：在 19.5-39.5 之间的人数比在 39.5-59.5 之间的人数少多少人？ 6-5=1(人 ). 答：在 19.5-39.5 之间的人数比在 39.5-59.5 之间的人数少 1 人 . 23.(12 分 )(1

17、)三角形内角和等于 . (2)请证明以上命题 . 解析： (1)直接根据三角形内角和定理得出结论即可； (2)画出 ABC ，过点 C 作 CFAB ，再根据平行线的性质得出 2=A ， B+BCF=180 ，再通过等量代换即可得出结论 . 答案： (1)三角形内角和等于 180. 故答案为： 180 ； (2)已知：如图所示的 ABC ， 求证： A+B+C=180. 证明：过点 C 作 CFAB ， CFAB ， 2=A ， B+BCF=180 ， 1+2=BCF ， B+1+2=180 ， B+1+A=180 ，即三角形内角和等于 180. 24.(12 分 )某校选派一部分学生参加 “

18、 六盘水市马拉松比赛 ” ，要为每位参赛学生购买一顶帽子 .商场规定：凡一次性购买 200 顶或 200 顶以上，可按批发价付款；购买 200 顶以下只能按零售价付款 .如果为每位参赛学生购买 1 顶，那么只能按零售价付款，需用 900 元；如果多购买 45 顶，那么可以按批发价付款，同样需用 900 元 .问： (1)参赛学生人数 x 在什么范围内？ (2)若按批发价购买 15 顶与按零售价购买 12 顶的款相同，那么参赛学生人数 x 是多少？ 解析： (1)设参赛学生人数有 x 人，根据每位参赛学生购买 1 顶，只能按零售价付款，需用900 元，如果多购买 45 顶，那么可以按批发价付款，

19、同样需用 900 元，列出不等式，求出不等式的解即可； (2)根据参赛学生为 x 人和按批发价购买 15 顶与按零售价购买 12 顶的款相同，列出方程，求出方程的解即可 . 答案： (1)设参赛学生人数有 x 人， 由题意得， x 200 且 x+45200 ，解得： 155x 200； 答：参赛学生人数在 155x 200 范围内； (2)根据题意得： 12= 15 ，解得： x=180， 经检验 x=180 是原方 程的解 . 答：参赛学生人数是 180 人 . 25.(14 分 )为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次 “ 测量旗杆高度 ” 的活动

20、场景抽象出的平面几何图形 . 活动中测得的数据如下： 小明的身高 DC=1.5m 小明的影长 CE=1.7cm 小明的脚到旗杆底部的距离 BC=9cm 旗杆的影长 BF=7.6m 从 D 点看 A 点的仰角为 30 请选择你需要的数据，求出旗杆的高度 .(计算结果保留到 0.1，参考数据 1.414.1.732 ) 解析： 分 和 两种情况，在第一种情况下证明 ABFDCE ，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解； 在第二种情况下，过点 D 作 DGAB 于点 G，在直角 AGD 中利用三角函数求得 AG的长，则AB 即可求解 . 答案： 情况一，选用 ， ABFC ， CDFC ， ABF

21、=DCE=90 ， 又 AFDE ， AFB=DEC ， ABFDCE ， ， 又 DC=1.5m ， FB=7.6m， EC=1.7m， AB=6.7m. 即旗杆高度是 6.7m； 情况二，选 . 过点 D 作 DGAB 于点 G. ABFC ， DCFC ， 四边形 BCDG 是矩形， CD=BG=1.5m ， DG=BC=9m， 在直角 AGD 中， ADG=30 ， tan30= ， AG=3 ， 又 AB=AG+GB ， AB=3 +1.56.7m. 即旗杆高度是 6.7m. 26.(16 分 )如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、 D 两点，并经过 B 点

22、，已知 A 点坐标是 (2， 0)， B 点的坐标是 (8， 6). (1)求二次函数的解析式 . (2)求函数图象的顶点坐标及 D 点的坐标 . (3)该二次函数的对称轴交 x 轴于 C 点 .连接 BC，并延长 BC 交抛物线于 E 点，连接 BD， DE，求 BDE 的面积 . (4)抛物线上有一个动点 P，与 A， D 两点构成 ADP ，是否存在 SADP = SBCD ？若存在，请求出 P 点的坐标；若不存在 .请说明理由 . 解析： (1)利用待定系数法求出 b， c 即可求出二次函数解析式， (2)把二次函数式转化可直接求出顶点坐标，由 A 对称关系可求出点 D 的坐标 . (

23、3)由待定系数法可求出 BC 所在的直线解析式，与抛物线组成方程求出点 E 的坐标，利用BDE 的面积 =CDB 的面积 +CDE 的面积求出 BDE 的面积 . (4)设点 P 到 x 轴的距离为 h，由 SADP = SBCD 求出 h 的值，根据 h 的正，负值求出点 P 的横坐标即可求出点 P 的坐标 . 答案： (1) 二次函数 y= x2+bx+c 的图象过 A(2， 0)， B(8， 6)， ，解得 二次函数解析式为： y= x2-4x+6， (2)由 y= x2-4x+6，得 y= (x-4)2-2， 函数图象的顶点坐标为 (4， -2)， 点 A， D 是 y= x2+bx+

24、c 与 x 轴的两个交点， 又 点 A(2， 0)，对称轴为 x=4， 点 D 的坐标为 (6， 0). (3) 二次函数的对称轴交 x 轴于 C 点 .C 点的坐标为 (4， 0) B(8 ， 6)， 设 BC 所在的直线解析式为 y=kx+b， 解得 BC 所在的直线解析式为 y= x-6， E 点是 y= x-6 与 y= x2-4x+6 的交点， x-6= x2-4x+6， 解得 x1=3， x2=8(舍去 )， 当 x=3 时， y=- ， E(3 ， - )， BDE 的面积 =CDB 的面积 +CDE 的面积 = 26+ 2 =7.5. (4)存在， 设点 P 到 x 轴的距离为 h， S BCD = 26=6 ， SADP = 4h=2h S ADP = SBCD 2h=6 ，解得 h= ， 当 P 在 x 轴上方时， = x2-4x+6，解得 x1=4+ ， x2=4- ， 当当 P 在 x 轴下方时， - = x2-4x+6，解得 x1=3， x2=5， P 1(4+ ， )， P2(4- ， )， P3(3， - )， P4(5， - ).