1、考研数学（数学三）模拟试卷 455及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.若 （分数：2.00）A.k=2，a=2B.k=2，a=2C.k=2，a=2D.k=一 2，a=23.的渐近线的条数为( ) （分数：2.00）A.2B.3C.4D.54.设 D为 xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在 D上连续，在 D内可偏导且满足 （分数：2.00）A.最大值和最小值只能在边界上取到B.最大值和最小值只能在区域内部取到C.有最小值无最大值D.有最大值无最小
2、值5. （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.级数敛散性与 a有关6. （分数：2.00）A.方程组 AX=0只有零解B.方程组 A T X=0有非零解C.方程组 A T AX=0只有零解D.方程组 AA T X=0只有零解7.设三阶矩阵 A的特征值为1，1，3，其对应的线性无关的特征向量为 1 ， 2 ， 3 ，令P=(2 1 + 2 ， 1 2 ，2 3 )，则 P 1 A * P=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.8.设连续型随机变量 X的分布函数 F(x)严格递增，YU(0，1)，则 Z=F 1 (Y)的分布函数( )（分数：2.00）A.可导B.连续但不一定可
3、导且与 X分布相同C.只有一个间断点D.有两个以上的间断点9. （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11.设 z=z(x，y)由 (x 2 z 2 ，e z +2y)=0确定，其中 连续可偏导，则 （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.设 A，B 为三阶矩阵，AB， 1 =1， 2 =1为矩阵 A的两个特征值，又 则 （分数：2.00）填空项 1:_15.设总体 XN(0，1)，X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 为来自总体的简单随机
4、样本，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17.求极限 （分数：2.00）_18.设 f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0，且 f(x)在0，1上的最小值为1证明：存在 (0，1)，使得f“()8（分数：2.00）_19.求二重积分 （分数：2.00）_20.某企业生产某种商品的成本函数为 C=a+bQ+cQ 2 ，收入函数为 R=lQsQ 2 ，其中常数a，b，c，l，s 都是正常数，Q 为销售量，求： (I)当每件商品的征税额为 t时，该企业获得最大利润时的销售量； ()
5、当企业利润最大时，t 为何值时征税收益最大（分数：2.00）_21.求幂级数 （分数：2.00）_22.设 （分数：2.00）_23.设二次型 f(x 1 1，x 2 ，x 3 )=5x 1 2 +ax 2 2 +3x 3 2 2x 1 x 2 +6x 1 x 3 6x 2 x 3 的矩阵合同于 （分数：2.00）_24.设随机变量 XU(0，1)，YE(1)，且 X，Y 相互独立，求 Z=X+Y的密度函数 f Z (z)（分数：2.00）_25.设总体 X的密度函数为 （分数：2.00）_考研数学（数学三）模拟试卷 455答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：
6、9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.若 （分数：2.00）A.k=2，a=2 B.k=2，a=2C.k=2，a=2D.k=一 2，a=2解析：解析：3.的渐近线的条数为( ) （分数：2.00）A.2B.3C.4 D.5解析：解析：4.设 D为 xOy平面上的有界闭区域，z=f(x，y)在 D上连续，在 D内可偏导且满足 （分数：2.00）A.最大值和最小值只能在边界上取到 B.最大值和最小值只能在区域内部取到C.有最小值无最大值D.有最大值无最小值解析：解析：因为 f(x，y)在 D上连续，所以 f(x，y)在 D
7、上一定取到最大值与最小值，不妨设 f(x，y)在 D上的最大值 M在 D内的点(x 0 ，y 0 )处取到，即 f(x 0 ，y 0 )=M0，此时 5. （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.级数敛散性与 a有关解析：解析：6. （分数：2.00）A.方程组 AX=0只有零解B.方程组 A T X=0有非零解C.方程组 A T AX=0只有零解D.方程组 AA T X=0只有零解 解析：解析： 7.设三阶矩阵 A的特征值为1，1，3，其对应的线性无关的特征向量为 1 ， 2 ， 3 ，令P=(2 1 + 2 ， 1 2 ，2 3 )，则 P 1 A * P=( ) （分数：
8、2.00）A.B.C. D.解析：解析：A=3，A * 的特征值为3，3，1，显然 1 ， 2 ， 3 也为 A * 的线性无关的特征向量， 且 2 1 + 2 ， 1 2 ，2 3 为 A * 的线性无关的特征向量，故 8.设连续型随机变量 X的分布函数 F(x)严格递增，YU(0，1)，则 Z=F 1 (Y)的分布函数( )（分数：2.00）A.可导B.连续但不一定可导且与 X分布相同 C.只有一个间断点D.有两个以上的间断点解析：解析：因为 YU(0，1)，所以 Y的分布函数为 9. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数
9、：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：11.设 z=z(x，y)由 (x 2 z 2 ，e z +2y)=0确定，其中 连续可偏导，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：(x 2 z 2 ，e z +2y)=0两边对 x求偏导，得 解得 12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：14.设 A，B 为三阶矩阵，AB， 1 =1， 2 =1为矩阵 A的两个特征值，又 则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：
10、正确答案： ）解析：解析：因为 所以B=3，又因为 AB，所以 A，B 有相同的特征值，设 A的另一个特征值为 3 ，由A =B = 1 2 3 ，得 3 =3，因为 A一 3E的特征值为4，2，6，所以A3E=48 15.设总体 XN(0，1)，X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 为来自总体的简单随机样本，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：t(1)）解析：解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17.求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.设 f(x)
11、二阶可导，f(0)=f(1)=0，且 f(x)在0，1上的最小值为1证明：存在 (0，1)，使得f“()8（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 f(x)在0，1上连续，所以 f(x)在0，1上取到最小值和最大值，又因为f(0)=f(1)=0，且 f(x)在0，1上的最小值为1，所以存在 c(0，1)，使得 f(c)=1，f(c)=0，由泰勒公式得 )解析：19.求二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方法一： 如图(1)，在区域 D内作圆 x 2 +y 2 =x，将区域 D分为 D 1 ，D 2 ，则 第一象限的角平分线将 D 1 分为 D 11 及 D 12 ， 方法
12、二： 如图(2)，在区域 D内作圆 x 2 +y 2 =x，将区域 D分为 D 1 ，D 2 ，则 )解析：20.某企业生产某种商品的成本函数为 C=a+bQ+cQ 2 ，收入函数为 R=lQsQ 2 ，其中常数a，b，c，l，s 都是正常数，Q 为销售量，求： (I)当每件商品的征税额为 t时，该企业获得最大利润时的销售量； ()当企业利润最大时，t 为何值时征税收益最大（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(I)利润函数为 L=RCtQ=lQ-sQ 2 abQ-cQ 2 -tQ )解析：21.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设 （分数：2.00）_正
13、确答案：(正确答案：(I)因为 AX=B有解，所以 r(AB)=r(A)， ()令 X=(X 1 ，X 2 )，B=(b 1 ，b 2 )， )解析：23.设二次型 f(x 1 1，x 2 ，x 3 )=5x 1 2 +ax 2 2 +3x 3 2 2x 1 x 2 +6x 1 x 3 6x 2 x 3 的矩阵合同于 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.设随机变量 XU(0，1)，YE(1)，且 X，Y 相互独立，求 Z=X+Y的密度函数 f Z (z)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：X，Y 的边缘密度分别为 因为 X，Y 独立，所以(X，Y)的联合密度函数为 当 z0 时，F Z (z)=0； )解析：25.设总体 X的密度函数为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： ()记样本观察值为 x 1 ，x 2 ，x n ，似然函数为 )解析：
