1、一元函数积分学(三)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：64，分数：100.00)1.在下列等式中，正确的为_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.2. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.3. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.4. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.5. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.6. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.7. （分数：1.50）A.B.C.D.8. =_。A B C D （分数：1.50）A
2、.B.C.D.9. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.10. =_。A B （分数：1.50）A.B.C.D.11. （分数：1.50）A.B.C.D.12. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.13. 为_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.14. 为_。A （分数：1.50）A.B.C.D.15. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.16. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.17.比较定积分的大小，正确的是_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.18.=_。A B （分数：1.
3、50）A.B.C.D.19. =_。A1 B （分数：1.50）A.B.C.D.20. =_。Aln2 B C D （分数：1.50）A.B.C.D.21. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.22. =_。Aln11 B11 C-ln11 D （分数：1.50）A.B.C.D.23.已知 f(0)=0，且 （分数：1.50）A.B.C.D.24.设 f(x)为连续函数，且 （分数：1.50）A.B.C.D.25.已知 ex2为 f(x)的一个原函数， （分数：1.50）A.B.C.D.26.求 f(x)=2x-x2与 x 轴及 x=-1，x=2 所围图形的面积为_。A B
4、 C D （分数：1.50）A.B.C.D.27.抛物线 y=-x2+4x-3 与分别过点(1，0)和(3，0)的两条切线之间所围图形的面积为_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.28.已知 c0，两曲线 y=x2与 所围图形的面积为_。A B C （分数：1.50）A.B.C.D.29.曲线 与图 x2+(y-1)2=1 及直线 y=2 在第一象限所围图形的面积为_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.30.从原点向抛物线 y=x2+x+1 引两条切线，此切线与抛物线所围图形的面积为_。A B C1 D （分数：1.50）A.B.C.D.31.设 （分数：1.5
5、0）A.B.C.D.32. （分数：1.50）A.B.C.D.33. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.34. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.35. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.36. （分数：1.50）A.B.C.D.37. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.38.已知 f(x)的一个原函数为 ex2，则 为_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.39. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D.40.若 a0b，则 =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C
6、.D.41.设 ，则 （分数：1.50）A.B.C.D.42.设 f(x)在0，1内有连续导数，且 f(x)无零点，f(0)=1，f(1)=2，则 =_。A B1 C （分数：1.50）A.B.C.D.43.设 f(x)连续，且有 （分数：1.50）A.B.C.D.44. ，则 f(x)=_。Ax 2-2x B3x 2-2x C3x 2+x+1 D （分数：1.50）A.B.C.D.45.设函数 f(x)在0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)，若 （分数：1.50）A.B.C.D.46.设 f(x)在 x0 时连续，f(1)=3，且 (x0，y0)，则 f(x)为_。A31nx
7、+3 B3lnx C3lnx-3 D （分数：1.50）A.B.C.D.47.已知 f(x)连续，且 且 f(1)=1，则 =_。A B C3ln2 D （分数：1.50）A.B.C.D.48.设 f(x)为已知连续函数， （分数：1.50）A.B.C.D.49.设 ，其中 x0，则 f(x)+f( )=_。Alnx Bln 2z C2ln 2z D （分数：1.50）A.B.C.D.50.已知 f(x)的一个原函数为 ln2x，则 （分数：1.50）A.B.C.D.51.设 ，则 =_。A B2 C D （分数：1.50）A.B.C.D.52.设函数 f(x)在a，b上满足：f(x)0，f(
8、x)0，f“(x)0。令 ，S 2=f(b)(b-a)，S3= （分数：1.50）A.B.C.D.53.设函数 f(x)在0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)，若 （分数：1.50）A.B.C.D.54.函数 在区间e，e 2上的最大值为_。Aln(1+e) BC D （分数：1.50）A.B.C.D.55.曲线 y2=x 与 y=x2所围图形面积为_。A1 B C （分数：1.50）A.B.C.D.56.设曲线 y=1-x2(0x1)与 x 轴和 y 轴所围面积被 y=ax2(a0)分成面积相等的两部分，则 a 的数值为_。A0.5 B1 C2 D3（分数：1.50）A.B.
9、C.D.57.曲线 y=xex与直线 y=ex 所围成的图形的面积为_。A1 B C （分数：1.50）A.B.C.D.58.曲线 y=x+ ，x=2，y=2 所围图形的面积为_。A （分数：1.50）A.B.C.D.59.曲线 y=x(x-1)(2-x)与 x 轴所围图形的面积为_。ABCD （分数：1.50）A.B.C.D.60.过点(1，0)可以作曲线 y=x2的两条切线，它们与曲线 y=x2所围图形的面积是_。A B C1 D （分数：1.50）A.B.C.D.61.过坐标原点作曲线 y=lnx 的切线，该切线与曲线 y=lnx 及 x 轴围成的平面图形的面积为_。A B （分数：2.
10、50）A.B.C.D.62.在曲线 y=x2(x0)某点 A 处作一切线，使之与曲线以及 x 轴所围图形的面积为 （分数：2.50）A.B.C.D.63.由 与过原点的这条曲线的切线及 x 轴所围图形的面积为_。A B C1 D （分数：2.50）A.B.C.D.64.曲线 y=lnx 与曲线在(e，1)点处的法线及 y=0 所围图形的面积为_。A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.一元函数积分学(三)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择(总题数：64，分数：100.00)1.在下列等式中，正确的为_。A B C D （分数：1.50）A.B.C. D.
11、解析：解析 A，B 选项漏掉了常数 C，应该为 D 选项应该为2. =_。A B C D （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 3. =_。A B C D （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 4. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 5. =_。A B C D （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 6. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 7. （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 8. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 9. =_。A B C D
12、（分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 10. =_。A B （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 令 ，有 x2+y2=1，被积函数图像如图所示阴影的面积即为所求，即11. （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 y=1+x 3的图像如图所示，所求定积分为图中-正方形面积的一半，即 22=2，选C。12. =_。A B C D （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 13. 为_。A B C D （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 令 ，有14. 为_。A （分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 ，则 x=t2。15. =_。A B C
13、D （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 16. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 17.比较定积分的大小，正确的是_。A B C D （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 利用定积分的性质，有 。A：x(1，2)，有 lnx1，所以，lnx(lnx) 2。B：结合图，所以，x(-1，0)有 e-xex。C：lnx|lnx|。D：换元18.=_。A B （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 19. =_。A1 B （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 20. =_。Aln2 B C D （分数：1.50）A.B.C.
14、D.解析：解析 21. =_。A B C D （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 22. =_。Aln11 B11 C-ln11 D （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 23.已知 f(0)=0，且 （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 已知 是一个实数(根据定积分定义)而 。因为 f(0)=0，所以 C=0，所以 ，而所以24.设 f(x)为连续函数，且 （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 25.已知 ex2为 f(x)的一个原函数， （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 26.求 f(x)=2x-x2与 x 轴及 x=-1，x=2 所
15、围图形的面积为_。A B C D （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 如图所示，选 B。27.抛物线 y=-x2+4x-3 与分别过点(1，0)和(3，0)的两条切线之间所围图形的面积为_。A B C D （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 如图所示，y=-x2+4x-3=-(x-3)(x-1)=-(x-2)2+1，y=-2x+4，y(1)=2，y(3)=-2。切线方程为 y=2(x-1)=2x-2 和 y=-2(x-3)=-2x+6。交点为 ，即点(2，2)，阴影部分的面积 。即28.已知 c0，两曲线 y=x2与 所围图形的面积为_。A B C （分数：1.50）A
16、.B. C.D.解析：解析 如图所示，交点为 ，解得(0，0)，(2，4)，从而面积为 ，选 B。29.曲线 与图 x2+(y-1)2=1 及直线 y=2 在第一象限所围图形的面积为_。A B C D （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 如图所示，面积为，选 B。30.从原点向抛物线 y=x2+x+1 引两条切线，此切线与抛物线所围图形的面积为_。A B C1 D （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 如图所示， ，y=2x+1，设切点为(x 0，y 0)，则切线方程为 y=y(x0)x=(2x0+1)x，即(2x 0+1)x0= +x0+1，从而有 x0=1，切点为 A
17、(-1，1)，B(1，3)，切线为 y=-x，y=3x，面积为，选 B。31.设 （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 由公式32. （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 33. =_。A B C D （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 令 ，x=t 3-2，dx=3t 2dt。34. =_。A B C D （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 令 x=t6，dx=6t 5dt，35. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 令 。36. （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 37. =_。A B C D （分数
18、：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 38.已知 f(x)的一个原函数为 ex2，则 为_。A B C D （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 39. =_。A B C D （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 40.若 a0b，则 =_。A B C D （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 41.设 ，则 （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 变量替换42.设 f(x)在0，1内有连续导数，且 f(x)无零点，f(0)=1，f(1)=2，则 =_。A B1 C （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 43.设 f(x)连续，且有 （分数：
19、1.50）A.B. C.D.解析：解析 设 ，则 f(x)=6x+1-m，取定积分44. ，则 f(x)=_。Ax 2-2x B3x 2-2x C3x 2+x+1 D （分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 。，故45.设函数 f(x)在0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)，若 （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 求导，gf(x)f(x)=2xe x+x2ex，又因为gf(x)=x= xf(x)=2xex+x2ex f(x)=2ex+xex，于是有=2ex+xex-ex+C=(x+1)ex+C。又 f(0)=046.设 f(x)在 x0 时连续，f(1)=3
20、，且 (x0，y0)，则 f(x)为_。A31nx+3 B3lnx C3lnx-3 D （分数：1.50）A. B.C.D.解析：解析 对 y 求导 。令 y=1，有 ，再对 x 求导47.已知 f(x)连续，且 且 f(1)=1，则 =_。A B C3ln2 D （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 令 2x-t=u，则。求导得令 x=1，有48.设 f(x)为已知连续函数， （分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 49.设 ，其中 x0，则 f(x)+f( )=_。Alnx Bln 2z C2ln 2z D （分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 ，于是：50.已
21、知 f(x)的一个原函数为 ln2x，则 （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 又 f(x)=(ln2x)=2lnx ，于是51.设 ，则 =_。A B2 C D （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 即 ，故 ，选 C。如图所示。52.设函数 f(x)在a，b上满足：f(x)0，f(x)0，f“(x)0。令 ，S 2=f(b)(b-a)，S3= （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 方法一 ，S3= f(a)+f(b)(b-a)S 2， S2S 1S 3，选 B。方法二 特值法，如图所示，取 f(x)= ，a，b=1，e。53.设函数 f(x)在0，+)上可导，
22、f(0)=0，且其反函数为 g(x)，若 （分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 求导：gf(x)f(x)=2xe x+x2ex。又 gf(x)=x xf(x)=2xex+x2ex f(x)=2ex+xex=(x+2)ex令 f(x)=0 x=-2又 f“(x)=ex+(x+2)ex=(x+3)ex=(x+3)ex，f“(-2)=e -2054.函数 在区间e，e 2上的最大值为_。Aln(1+e) BC D （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 ，xe，e 2，故 I(x)在e，e 2上最大值为55.曲线 y2=x 与 y=x2所围图形面积为_。A1 B C （分数：1.5
23、0）A.B.C. D.解析：解析 先求交点 (0，0)，(1，1)，如图所示，则面积为，选 C。56.设曲线 y=1-x2(0x1)与 x 轴和 y 轴所围面积被 y=ax2(a0)分成面积相等的两部分，则 a 的数值为_。A0.5 B1 C2 D3（分数：1.50）A.B.C.D. 解析：解析 求交点 ，如图所示，从而面积为即 ，选 D。57.曲线 y=xex与直线 y=ex 所围成的图形的面积为_。A1 B C （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 先求交点， (0，0)，(1，e)，如图所示，从而面积为 ，选 C。58.曲线 y=x+ ，x=2，y=2 所围图形的面积为_。A
24、（分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 如图所示， ，选 A。59.曲线 y=x(x-1)(2-x)与 x 轴所围图形的面积为_。ABCD （分数：1.50）A.B.C. D.解析：解析 60.过点(1，0)可以作曲线 y=x2的两条切线，它们与曲线 y=x2所围图形的面积是_。A B C1 D （分数：1.50）A.B. C.D.解析：解析 设切点为 ，切线方程为 ，过点(1，0) 即 x0=0 和 x0=2，故所求切线方程为y=0 和 y=4(x-1)，如图所示。则 ，选 B。61.过坐标原点作曲线 y=lnx 的切线，该切线与曲线 y=lnx 及 x 轴围成的平面图形的面积为_。
25、A B （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 设切点为(x 0，lnx 0)，切线方程为 。过点(0，0)，有切线方程为 ，即62.在曲线 y=x2(x0)某点 A 处作一切线，使之与曲线以及 x 轴所围图形的面积为 （分数：2.50）A. B.C.D.解析：解析 设切点为 ，则切线方程为 ，如图所示。故切点为(1，1)，选 A。63.由 与过原点的这条曲线的切线及 x 轴所围图形的面积为_。A B C1 D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 如图所示，方法一 设切点为 P(x0，y 0)，由 ，切线方程为 ，由相切得 ，得 x0=2，y 0=2，故切线方程为 y=x。 ，选 B。方法二 64.曲线 y=lnx 与曲线在(e，1)点处的法线及 y=0 所围图形的面积为_。A B C D （分数：2.50）A.B. C.D.解析：解析 ，如图所示，从而过点(e，1)的法线方程为y=-e(x-e)+1=-ex+e2+1，面积为，选 B。
