1、信号与系统-8 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.某单输入单输出的因果 LTI 系统，当激励为 e 1 (t)时，相应的零状态响应为 r zs1 (t)=(8e -4t -9e -3t +e -t )(t)；当激励为 e 2 (t)时，相应的零状态响应为 r zs2 (t)=(e -4t -4e -3t +3e -2t (t)。其中e 1 (t)e 2 (t)，且 e 1 (t)和 e 2 (t)均为指数单调衰减的有始函数。若已知 r(0 - )=7，r“(0 - )=-25，求该系统的零输入响应 r zp (t)。 （分数：2.50）_2.某线性非时变系统，其系统函数
2、零极点图如下图所示。试指出 H(s)的可能收敛域，并对每一种收敛域确定系统的因果性，稳定性。 （分数：2.50）_已知某线性非时变系统，在激励信号 e(t)=(t)-4e 2t (-t)作用下产生的零状态响应为一双边信号r(t)，其拉氏变换为 （分数：10.00）(1).求系统函数 H(s)及其收敛域；（分数：5.00）_(2).若对于所有 t，e(t)=e 2t ，求响应 r(t)。（分数：5.00）_3.如下图所示 LTI 系统，已知各子系统的系统函数为 H 1 (s)=1，H 3 (s)= 和 H 2 (s)=e -s 。当激励信号为 时求系统的零状态响应 r(t)。 （分数：2.50）
3、4.系统框图如下图所示，已知系统由三个子系统组成，其中 h 1 (t)=(t)，整个系统的阶跃响应为 g(t)=(2-t-2e -t )(t)。试求 h 2 (t)。 （分数：2.50）_题图为 LTI 系统的系统框图，其输入信号为 e(t)=e -t (t)，试求：（分数：5.00）(1).系统函数 H(s)；（分数：2.50）_(2).系统的响应 r(t)。（分数：2.50）_某 LTI 系统初始状态为零，并满足如下条件： (1)若激励 ，则响应 （分数：5.00）(1).试求常数 a 的值，并写出描述系统的微分方程；（分数：2.50）_(2).若 （分数：2.50）_5.如下图所示线性
4、非时变系统，试求其系统函数 H(s)和单位冲激响应 h(t)。 （分数：2.50）_已知某 LTI 系统满足如下条件： (1)H(s)的极点为 （分数：5.00）(1).系统函数 H(s)；（分数：2.50）_(2).激励 （分数：2.50）_如下图所示电路， （分数：10.00）(1).试求系统函数(电压传输函数) （分数：2.50）_(2).试求幅频特性 H(j)，并画出幅频特性曲线，指出是哪种类型的滤波器；（分数：2.50）_(3).指出 H(j)的最大值与截止频率 c ；（分数：2.50）_(4).当激励信号 u 1 (t)= （分数：2.50）_6.信号流图如下图所示，试求该系统的系
5、统函数 H(s)。 （分数：2.50）_如下图所示信号流图， （分数：7.50）(1).试求系统的单位冲激响应 h(t)；（分数：2.50）_(2).当 e(t)=e t (-t)时，求响应 r(t)；（分数：2.50）_(3).画出输入、输出信号波形。（分数：2.50）_7.系统框图如下图所示，试确定 K 为何值时，该系统稳定、临界稳定和非稳定。 （分数：2.50）_已知某连续时间系统的系统函数为（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_(2).试判别系统的稳定性。 （分数：2.50）_系统框图如下图所示， （分数：5.00）(1).当 K 断开时，求单位冲激响应 h(t)；（分数：2
6、50）_(2).当 K 接通时，求反馈系数 F 满足什么条件时，系统可能产生自激振荡，并写出此时的系统函数 H 1 (s)。（分数：2.50）_8.求题图所示信号流图的系统函数。 （分数：2.50）_9.根据下述源点和沟点之间的传输函数，画出该系统的信号流图，并在每条支路上标出相应的传输值： （分数：2.50）_已知网络 A 在信号 e A (t)=cos 0 t 激励下的零状态响应为 r A (t)=Asin 0 t，网络 B 为两个网络 A的级联。试求：（分数：5.00）(1).网络 A，B 的系统函数，并指出其稳定性；（分数：2.50）_(2).网络 B 在如下图所示信号 e B (t
7、)激励下的零状态响应 r B (t)。 （分数：2.50）_10.某 LTI 系统的单位冲激响应为 h(t)，且 h(t)=0，t0，该系统由下述微分方程所表征： （分数：2.50）_11.如下图所示电路，试利用信号流图求出电压传输函数 H(s)= 。 （分数：2.50）_12.如下图所示为一电源高通滤波器，设放大器输入阻抗无限大，输出阻抗无限小，求放大器增益 A 在什么范围内变化，才能保证系统稳定工作。 （分数：2.50）_已知系统的信号流图如下图所示， （分数：7.50）(1).试求系统函数 H(s)；（分数：2.50）_(2).欲使系统稳定，确定 K 的取值范围；（分数：2.50）_(3
8、).若系统临界稳定，确定系统在虚轴上极点的位置。（分数：2.50）_13.系统的信号流图如下图所示，试求系统函数 。 （分数：5.00）_信号与系统-8 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.某单输入单输出的因果 LTI 系统，当激励为 e 1 (t)时，相应的零状态响应为 r zs1 (t)=(8e -4t -9e -3t +e -t )(t)；当激励为 e 2 (t)时，相应的零状态响应为 r zs2 (t)=(e -4t -4e -3t +3e -2t (t)。其中e 1 (t)e 2 (t)，且 e 1 (t)和 e 2 (t)均为指数单调衰减的有始函数。若已知 r(
9、0 - )=7，r“(0 - )=-25，求该系统的零输入响应 r zp (t)。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：4e -4t +3e -3t ，t02.某线性非时变系统，其系统函数零极点图如下图所示。试指出 H(s)的可能收敛域，并对每一种收敛域确定系统的因果性，稳定性。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：ROC 1 ：Res-2，系统是反因果的，不稳定的 ROC 2 ：-2Res-1，系统是非因果的，不稳定的 ROC 3 ：-1Res2，系统是非因果的，稳定的 ROC 4 ：Res2，系统是因果的、不稳定的已知某线性非时变系统，在激励信号 e(t)=(t)-4e 2t (-
10、t)作用下产生的零状态响应为一双边信号r(t)，其拉氏变换为 （分数：10.00）(1).求系统函数 H(s)及其收敛域；（分数：5.00）_正确答案：()解析：(2).若对于所有 t，e(t)=e 2t ，求响应 r(t)。（分数：5.00）_正确答案：()解析：3.如下图所示 LTI 系统，已知各子系统的系统函数为 H 1 (s)=1，H 3 (s)= 和 H 2 (s)=e -s 。当激励信号为 时求系统的零状态响应 r(t)。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：r(t)=2t(t)-4(t-1)(t-1)+2(t-2)(t-2)4.系统框图如下图所示，已知系统由三个子系统组成，其
11、中 h 1 (t)=(t)，整个系统的阶跃响应为 g(t)=(2-t-2e -t )(t)。试求 h 2 (t)。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：h 2 (t)=2e -t (t)题图为 LTI 系统的系统框图，其输入信号为 e(t)=e -t (t)，试求：（分数：5.00）(1).系统函数 H(s)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：(2).系统的响应 r(t)。（分数：2.50）_正确答案：()解析：r(t)=(2e -t -3e -2t +e -3t )(t)某 LTI 系统初始状态为零，并满足如下条件： (1)若激励 ，则响应 （分数：5.00）(1).试求常数 a
12、的值，并写出描述系统的微分方程；（分数：2.50）_正确答案：()解析：(2).若 （分数：2.50）_正确答案：()解析：5.如下图所示线性非时变系统，试求其系统函数 H(s)和单位冲激响应 h(t)。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：已知某 LTI 系统满足如下条件： (1)H(s)的极点为 （分数：5.00）(1).系统函数 H(s)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：(2).激励 （分数：2.50）_正确答案：()解析：如下图所示电路， （分数：10.00）(1).试求系统函数(电压传输函数) （分数：2.50）_正确答案：()解析：(2).试求幅频特性 H(j)，并画出
13、幅频特性曲线，指出是哪种类型的滤波器；（分数：2.50）_正确答案：()解析： ，为低通；幅频特性曲线如图所示； (3).指出 H(j)的最大值与截止频率 c ；（分数：2.50）_正确答案：()解析：当 =0 时幅频特性值最大，为 H(j)=1，载止频率为(4).当激励信号 u 1 (t)= （分数：2.50）_正确答案：()解析：u ZSS (t)=cos(2t-90)6.信号流图如下图所示，试求该系统的系统函数 H(s)。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：如下图所示信号流图， （分数：7.50）(1).试求系统的单位冲激响应 h(t)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：h(
14、t)=-(t)+2e -t (t)(2).当 e(t)=e t (-t)时，求响应 r(t)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：r(t)=e -t (t)(3).画出输入、输出信号波形。（分数：2.50）_正确答案：()解析：输入输出波形见下图： 7.系统框图如下图所示，试确定 K 为何值时，该系统稳定、临界稳定和非稳定。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：当 K-3 时，稳定；K=-3 时，临界稳定；K-3 时，不稳定。已知某连续时间系统的系统函数为（分数：5.00）(1). （分数：2.50）_正确答案：()解析：不稳定(2).试判别系统的稳定性。 （分数：2.50）_正确答案
15、)解析：临界稳定系统框图如下图所示， （分数：5.00）(1).当 K 断开时，求单位冲激响应 h(t)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：(2).当 K 接通时，求反馈系数 F 满足什么条件时，系统可能产生自激振荡，并写出此时的系统函数 H 1 (s)。（分数：2.50）_正确答案：()解析：，当 F1 时，系统可能自激8.求题图所示信号流图的系统函数。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：HXY=(H 1 H 9 +H 6 )(1-H 2 )/(1-H 3 H 8 -H 2 -H 4 H 9 -H 1 H 3 H 5 - H 6 H 7 -H 3 H 4 H 5 H 6 -H
16、 1 H 7 H 9 +H 3 H 4 H 8 H 9 +H 2 H 4 H 9 + H 2 H 6 H 7 +H 1 H 2 H 7 H 9 )9.根据下述源点和沟点之间的传输函数，画出该系统的信号流图，并在每条支路上标出相应的传输值： （分数：2.50）_正确答案：()解析：信号流图如下： 已知网络 A 在信号 e A (t)=cos 0 t 激励下的零状态响应为 r A (t)=Asin 0 t，网络 B 为两个网络 A的级联。试求：（分数：5.00）(1).网络 A，B 的系统函数，并指出其稳定性；（分数：2.50）_正确答案：()解析： ，系统临界稳定 (2).网络 B 在如下图所示
17、信号 e B (t)激励下的零状态响应 r B (t)。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：10.某 LTI 系统的单位冲激响应为 h(t)，且 h(t)=0，t0，该系统由下述微分方程所表征： （分数：2.50）_正确答案：()解析：k-611.如下图所示电路，试利用信号流图求出电压传输函数 H(s)= 。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：12.如下图所示为一电源高通滤波器，设放大器输入阻抗无限大，输出阻抗无限小，求放大器增益 A 在什么范围内变化，才能保证系统稳定工作。 （分数：2.50）_正确答案：()解析：系统稳定工作时增益 A 的范围为： 已知系统的信号流图如下图所示， （分数：7.50）(1).试求系统函数 H(s)；（分数：2.50）_正确答案：()解析：(2).欲使系统稳定，确定 K 的取值范围；（分数：2.50）_正确答案：()解析：k2 时系统稳定(3).若系统临界稳定，确定系统在虚轴上极点的位置。（分数：2.50）_正确答案：()解析：k=2 时，系统在虚轴上的极点为j13.系统的信号流图如下图所示，试求系统函数 。 （分数：5.00）_正确答案：()解析：
