1、自动控制原理试-8 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)1.设系统微分方程为 （分数：4.00）_已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。（分数：8.00）(1). （分数：4.00）_(2).。 （分数：4.00）_2.已知系统的传递函数为 （分数：4.00）_试将下列状态方程化为对角标准型。（分数：8.00）(1). （分数：4.00）_(2). （分数：4.00）_计算下列矩阵的矩阵指数 e At 。（分数：9.99）(1).。 （分数：3.33）_(2).。 （分数：3.33）_(3).。 （分数：3.33）_3.已知 ad=bc，试计
2、算 （分数：4.00）_4.已知系统的状态方程为 （分数：4.00）_5.已知系统的状态转移矩阵为 （分数：4.00）_6.已知系统的状态空间表达式为 （分数：4.00）_7.设离散系统的差分方程为 y(k+2)+5y(k+1)+3y(k)=u(k+1)+2u(k) 求系统的状态空间表达式。 （分数：4.00）_8.已知连续系统动态方程为 （分数：4.00）_判断下列系统的能控性。（分数：8.01）(1). （分数：2.67）_(2). （分数：2.67）_(3). （分数：2.67）_9.系统状态方程为 （分数：2.00）_如图所示为防震平台(忽略平台质量)，试讨论： （分数：8.00）(1
3、).系统完全能控的条件。（分数：4.00）_(2).当 k 1 =k 2 =1， 1 =2， 2 =4，x 1 (0)=8，x 2 (0)=-2 时，求 u(t)，使 x 1 (4)=0，x 2 (4)=0。（分数：4.00）_判断下列系统的输出能控性。（分数：8.00）(1). （分数：4.00）_(2). （分数：4.00）_判断下列系统的能观测性。（分数：12.00）(1). （分数：4.00）_(2). （分数：4.00）_(3). （分数：4.00）_10.确定使得以下系统可观测的 a、b。 （分数：4.00）_自动控制原理试-8 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)
4、1.设系统微分方程为 （分数：4.00）_正确答案：()解析：由微分方程可以得到系统的传递函数为 可控标准型为 可观标准型为 状态变量结构图如下： 已知下列传递函数，试用直接分解法建立其状态空间表达式，并画出状态变量图。（分数：8.00）(1). （分数：4.00）_正确答案：()解析：传递函数为 系统的能控标准型状态方程为 则 状态变量图如下： (2).。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：系统的能控标准型状态方程为 则 状态变量图如下： 2.已知系统的传递函数为 （分数：4.00）_正确答案：()解析：传递函数为 可控标准型为 可观标准型为 取状态变量 对角型动态方程为 试将下列状态
5、方程化为对角标准型。（分数：8.00）(1). （分数：4.00）_正确答案：()解析：求矩阵 A 的特征值 解得 1 =-1， 2 =-3 求对应不同特征值的特征矢量： 对于 1 =-1，有 解得 对于 2 =-3，有 解得 构造非奇异矩阵，即 则 (2). （分数：4.00）_正确答案：()解析：求矩阵 A 的特征值，即 解得 1 =-1， 2 =-2， 3 =-3 求对应不同特征值的特征矢量： 对于 1 =-1，有 解得 对于 2 =-2，有 解得 对于 3 =-3，有 解得 构造非奇异矩阵，即 计算下列矩阵的矩阵指数 e At 。（分数：9.99）(1).。 （分数：3.33）_正确答
6、案：()解析：A 阵为对角型(2).。 （分数：3.33）_正确答案：()解析：记 ，其中 A 1 =-2， 为约当型，则 ， 则 (3).。 （分数：3.33）_正确答案：()解析： 则 3.已知 ad=bc，试计算 （分数：4.00）_正确答案：()解析： 由于 ad=bc，则 以此类推，则 4.已知系统的状态方程为 （分数：4.00）_正确答案：()解析：由已知条件，得 u(t)=1(t)， 则 5.已知系统的状态转移矩阵为 （分数：4.00）_正确答案：()解析：6.已知系统的状态空间表达式为 （分数：4.00）_正确答案：()解析： 传递函数为 7.设离散系统的差分方程为 y(k+2
7、)+5y(k+1)+3y(k)=u(k+1)+2u(k) 求系统的状态空间表达式。 （分数：4.00）_正确答案：()解析： 利用 Z 变换关系 z -1 x i (z)=x i (k)，z -1 zx i (z)=x i (k+1) 得到系统状态空间表达式为 8.已知连续系统动态方程为 （分数：4.00）_正确答案：()解析：系统的状态转移矩阵为 离散系统的系数矩阵 将 T=1s 代入，得 将 T=1s 代入，得 离散化动态方程为 判断下列系统的能控性。（分数：8.01）(1). （分数：2.67）_正确答案：()解析：(2). （分数：2.67）_正确答案：()解析：(3). （分数：2.
8、67）_正确答案：()解析：系统矩阵 A 为约当型，输入矩阵中与约当块最后一行对应的行为全零行，故系统不可控。9.系统状态方程为 （分数：2.00）_正确答案：()解析：如图所示为防震平台(忽略平台质量)，试讨论： （分数：8.00）(1).系统完全能控的条件。（分数：4.00）_正确答案：()解析：由题意，得 故 能控性矩阵为 欲使系统能控，则|S|0，即 (2).当 k 1 =k 2 =1， 1 =2， 2 =4，x 1 (0)=8，x 2 (0)=-2 时，求 u(t)，使 x 1 (4)=0，x 2 (4)=0。（分数：4.00）_正确答案：()解析：判断下列系统的输出能控性。（分数：8.00）(1). （分数：4.00）_正确答案：()解析：(2). （分数：4.00）_正确答案：()解析：Q“=(CB CAB CA 2 B D)=(0 0 1 0) rankQ“=1=q 故系统输出可控。判断下列系统的能观测性。（分数：12.00）(1). （分数：4.00）_正确答案：()解析： 能观性矩阵： (2). （分数：4.00）_正确答案：()解析：能观性矩阵： (3). （分数：4.00）_正确答案：()解析：能观性矩阵： 10.确定使得以下系统可观测的 a、b。 （分数：4.00）_正确答案：()解析：
