1、西安电子科技大学电磁场与微波技术考研真题 2011年及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：1，分数：15.00)1.如下图所示，半径分别为 a、b(ab)，球心距为 c(ca-b)的两球面间有密度为 的均匀体电荷分布，求半径为 b的球面内任意一点的电场强度。 （分数：15.00）_二、B/B(总题数：1，分数：15.00)一段由理想导体构成的同轴线，内导体半径为 a，外导体半径为 b，长度为 L，同轴线两端用理想导体板短路。已知在 arb，0zL 区域内的电磁场为：（分数：15.00）(1).确定 A、B 间的关系。（分数：5.00）_(2).确定 k。（分
2、数：5.00）_(3).求 r=a及 r=b面上的 s、J s。（分数：5.00）_三、B/B(总题数：1，分数：15.00)假设真空中均匀平面电磁波的电场强度复矢量为：（分数：15.00）(1).电场强度的振幅、波矢量和波长。（分数：7.50）_(2).电场强度矢量和磁场强度矢量的瞬时表达式。（分数：7.50）_四、B/B(总题数：1，分数：15.00)2.平行极化平面电磁波自折射率为 3的介质斜入射到折射率为 1的介质，若发生全透射，求入射波的入射角。（分数：15.00）_五、B/B(总题数：1，分数：15.00)(1).已知传输系统发射系数 ，求驻波比 。（分数：3.00）_(2).矩形
3、波导尺寸为 ab，工作波长为 ，写出 TE10波的导波波长 g。（分数：3.00）_(3).双端口网络阻抗矩阵 Z和散射矩阵 S，给出网络互易条件。（分数：3.00）_(4).同轴线的内半径为 a，外半径为 b，画出截面上 TEM波的电场和磁场分布。（分数：3.00）_(5).给出上述同轴线的特性阻抗 Z0公式。（分数：3.00）_六、B/B(总题数：1，分数：15.00)3.如下图所示，双管 Pin管相当于归一化电阻 R1和 R2(正向运用)，两管间隔 =90，求输入端匹配时的的关系式。（分数：15.00）_七、B/B(总题数：1，分数：15.00)4.矩形谐振腔(abc)如下图所示，画出
4、TE101模的电场和磁场分布，写出电场和磁场公式。（分数：15.00）_八、B/B(总题数：1，分数：20.00)5.证明自由空间中天线在任意方向产生的辐射电场大小为：式中，P r为天线的辐射功率，D 为天线的方向系数， （分数：20.00）_九、B/B(总题数：1，分数：25.00)如下图所示，三个半波对称振子共轴排列组成直线阵。单元间距为 ，单元电流分布为 I1=I，I 2=2I，I 3=I，求：（分数：25.00）(1).天线阵的空间方向函数。（分数：5.00）_(2).概画 xOz面及 xOy面的方向图。（分数：5.00）_(3).各振子的辐射阻抗 Zri，i=1，2，3。（分数：5.
5、00）_(4).天线阵的辐射阻抗 Zr(i)，i=1，2，3。（分数：5.00）_(5).天线阵的方向系数。注：(a)两共轴排列的半波对称振子，当间距 （分数：5.00）_西安电子科技大学电磁场与微波技术考研真题 2011年答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：1，分数：15.00)1.如下图所示，半径分别为 a、b(ab)，球心距为 c(ca-b)的两球面间有密度为 的均匀体电荷分布，求半径为 b的球面内任意一点的电场强度。 （分数：15.00）_正确答案：(为了使用高斯定理，在半径为 b的空腔内填充密度为+ 的体电荷，在半径为 a的空腔内填充密度为- 的体
6、电荷。这样，任意一点的电场就相当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同产生。正、负带电体所产生的场分别用高斯定理来计算。正电荷在空腔内产生的电场为：*负电荷在空腔内产生的电场为：*单位向量 er1、e r2分别以大、小球体球心坐标为坐标原点。考虑到 r1er1-r2er2=cex，最后得到空腔内的电场为：*)解析：二、B/B(总题数：1，分数：15.00)一段由理想导体构成的同轴线，内导体半径为 a，外导体半径为 b，长度为 L，同轴线两端用理想导体板短路。已知在 arb，0zL 区域内的电磁场为：（分数：15.00）(1).确定 A、B 间的关系。（分数：5.00）_正确答案：(由法拉第电
7、磁感应公式*可得： * 比较可知*，又因为*，所以：* 其中， 是导体内介质的特性阻抗。)解析：(2).确定 k。（分数：5.00）_正确答案：(因为同轴线两端用理性导体板短路，所以两端处即(z=0 和 z=L处)电场强度为 0，则有*，所以：*(m=1，2，3)解析：(3).求 r=a及 r=b面上的 s、J s。（分数：5.00）_正确答案：(在 r=a面上：* * 在 r=b面上： * 注意求旋度是在柱坐标系中进行的。此外，虽然有关系*，但 不是已知量，所以不可用来确定 k。)解析：三、B/B(总题数：1，分数：15.00)假设真空中均匀平面电磁波的电场强度复矢量为：（分数：15.00）
8、(1).电场强度的振幅、波矢量和波长。（分数：7.50）_正确答案：(电场强度振幅*，波矢量*。 因为*，所以：=4m)解析：(2).电场强度矢量和磁场强度矢量的瞬时表达式。（分数：7.50）_正确答案：(因为 E(r，t)=ReE(r)e jt ，同时考虑到*，所以：*因为*，所以：*从场论的角度上来说，波的传播方向也就是坡印亭矢量方向，而坡印亭矢量 S=EH，对于任意电磁波，磁场方向、电场方向、传播方向构成右手螺旋关系，所以只考虑方向关系时，假设 h、e、a 分别为磁场、电场、波传播方向上的单位矢量，则有循环关系：a=eh h=ae e=ha本题中，注意隐含条件真空中的应用。)解析：四、B
9、/B(总题数：1，分数：15.00)2.平行极化平面电磁波自折射率为 3的介质斜入射到折射率为 1的介质，若发生全透射，求入射波的入射角。（分数：15.00）_正确答案：(当入射角为布儒斯特角时，发生全透射。介质 1的折射率*，介质 2的折射率*。布儒斯特角：*发生全投射的条件：首先入射波必须是线极化波，对于垂直极化波，除非 1= 2，否则无论入射角多大都不可能发生全投射；其次，入射角要等于布儒斯特角。)解析：五、B/B(总题数：1，分数：15.00)(1).已知传输系统发射系数 ，求驻波比 。（分数：3.00）_正确答案：(驻波比为：*)解析：(2).矩形波导尺寸为 ab，工作波长为 ，写出
10、 TE10波的导波波长 g。（分数：3.00）_正确答案：(矩形波导 TE10模截至波长 c=2a，所以工作波长：*)解析：(3).双端口网络阻抗矩阵 Z和散射矩阵 S，给出网络互易条件。（分数：3.00）_正确答案：(对于双端口网络的 Z矩阵，互易时*，对于散射矩阵 S，互易时有：*)解析：(4).同轴线的内半径为 a，外半径为 b，画出截面上 TEM波的电场和磁场分布。（分数：3.00）_正确答案：(同轴线 TEM波截面电场与磁场分布如下图所示。其中，实线为电力线，虚线为磁力线。 *)解析：(5).给出上述同轴线的特性阻抗 Z0公式。（分数：3.00）_正确答案：(同轴线特性阻抗*。如果是
11、真空中，则*。)解析：六、B/B(总题数：1，分数：15.00)3.如下图所示，双管 Pin管相当于归一化电阻 R1和 R2(正向运用)，两管间隔 =90，求输入端匹配时的的关系式。（分数：15.00）_正确答案：(采用矩阵解法，归一化： * 可得：* 故可得关系：*)解析：七、B/B(总题数：1，分数：15.00)4.矩形谐振腔(abc)如下图所示，画出 TE101模的电场和磁场分布，写出电场和磁场公式。（分数：15.00）_正确答案：(矩形谐振腔中 TE101模的电磁场方程为：*场分布如下图所示。*)解析：八、B/B(总题数：1，分数：20.00)5.证明自由空间中天线在任意方向产生的辐射
12、电场大小为：式中，P r为天线的辐射功率，D 为天线的方向系数， （分数：20.00）_正确答案：(证明：发射天线在空间任意点处的辐射场强大小可表示为： * 因为发射天线在空间功率通量密度为： * 由发射天线方向系数定义可知：* 所以：* 故天线在任意一点处辐射场的强度大小为： *)解析：九、B/B(总题数：1，分数：25.00)如下图所示，三个半波对称振子共轴排列组成直线阵。单元间距为 ，单元电流分布为 I1=I，I 2=2I，I 3=I，求：（分数：25.00）(1).天线阵的空间方向函数。（分数：5.00）_正确答案：(因为阵元为半波振子，且沿 z轴取向，所以单元因子为：*阵因子为：|f
13、 a(，)|=|1+2e jkdcos +ej2kdcos |=12+2cos(cos)|阵列空间方向函数为：*)解析：(2).概画 xOz面及 xOy面的方向图。（分数：5.00）_正确答案：(在 xOy面上 =0，在 xOy面上 =90，方向图如下图所示 *)解析：(3).各振子的辐射阻抗 Zri，i=1，2，3。（分数：5.00）_正确答案：(阵元 1的辐射阻抗为：*阵元 2的辐射阻抗为：*因为天线互易对称，所以：Z 21=Z12，Z 22=Z11，Z 23=Z12所以：Z 2 =103.1+j67.5阵元 3的辐射阻抗为：*因为天线互易对称，所以：Z 31=Z13，Z 32=Z12，Z 33=Z11所以：Z 3 =123.1+j92.5)解析：(4).天线阵的辐射阻抗 Zr(i)，i=1，2，3。（分数：5.00）_正确答案：(天线阵归算于阵元 l的总辐射阻抗为： * 归算于阵元 2的总辐射阻抗为： * 归算于阵元 3的总辐射阻抗为： *)解析：(5).天线阵的方向系数。注：(a)两共轴排列的半波对称振子，当间距 （分数：5.00）_正确答案：(天线的方向系数归算于阵元 1时，f M=4，归算于阵元 1的总辐射电阻为：R =Re(Z(1) )=658.6所以天线的方向系数：*)解析：
