1、2016年 四 川 省 自 贡 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 4 分1. 计 算 1-(-1)的 结 果 是 ( )A.2B.1C.0D.-2解 析 ： 根 据 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个 数 的 相 反 数 进 行 计 算 即 可 得 解 .1-(-1)=1+1=2.答 案 ： A. 2.将 0.00025用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.2.5 104B.0.25 10-4C.2.5 10-4D.25 10-5解 析 ： 0.00025=2.5 10-4.答 案 ： C.3.下 列
2、 根 式 中 ， 不 是 最 简 二 次 根 式 的 是 ( )A. 10B. 8 C. 6D. 2解 析 ： 判 定 一 个 二 次 根 式 是 不 是 最 简 二 次 根 式 的 方 法 ， 就 是 逐 个 检 查 最 简 二 次 根 式 中 的 两 个条 件 (被 开 方 数 不 含 分 母 ， 也 不 含 能 开 的 尽 方 的 因 数 或 因 式 ).是 否 同 时 满 足 ， 同 时 满 足 的 就是 最 简 二 次 根 式 ， 否 则 就 不 是 .因 为 28 2 2 2 2 ， 因 此 8 不 是 最 简 二 次 根 式 .答 案 ： B.4.把 a 2-4a多 项 式 分
3、解 因 式 ， 结 果 正 确 的 是 ( )A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4解 析 ： a2-4a=a(a-4).答 案 ： A. 5.如 图 ， O 中 ， 弦 AB 与 CD交 于 点 M， A=45 ， AMD=75 ， 则 B的 度 数 是 ( )A.15B.25C.30D.75解 析 ： A=45 ， AMD=75 ， C= AMD- A=75 -45 =30 ， B= C=30 . 答 案 ： C.6.若 1a +b2-4b+4=0， 则 ab 的 值 等 于 ( )A.-2B.0C.1D.2解 析 ： 由 1a +b 2-4
4、b+4=0， 得 a-1=0， b-2=0.解 得 a=1， b=2.ab=2.答 案 ： D.7.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x-(m-2)=0有 实 数 根 ， 则 m的 取 值 范 围 是 ( )A.m 1B.m 1C.m 1D.m 1解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x 2+2x-(m-2)=0有 实 数 根 ， =b2-4ac=22-4 1 -(m-2) 0， 解 得 m 1.答 案 ： C.8.如 图 是 几 何 体 的 俯 视 图 ， 所 表 示 数 字 为 该 位 置 小 正 方 体 的 个 数 ， 则 该 几 何 体 的 正 视 图
5、 是( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 俯 视 图 中 每 列 正 方 形 的 个 数 ， 再 画 出 从 正 面 看 得 到 的 图 形 即 可 .主 视 图 ， 如 图 所示 . 答 案 ： B.9.圆 锥 的 底 面 半 径 为 4cm， 高 为 5cm， 则 它 的 表 面 积 为 ( )A.12 cm2B.26 cm2C. 41 cm2D.(4 41+16) cm 2解 析 ： 底 面 半 径 为 4cm， 则 底 面 周 长 =8 cm， 底 面 面 积 =16 cm2； 由 勾 股 定 理 得 ， 母 线 长= 41cm，圆 锥 的 侧 面 面 积 = 12 8 41=4
6、 41 cm2， 它 的 表 面 积 =16 +4 41 =(4 41+16) cm 2.答 案 ： D.10.二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 如 图 ， 反 比 例 函 数 y=ax 与 正 比 例 函 数 y=bx在 同 一 坐 标 系 内的 大 致 图 象 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 由 y=ax2+bx+c的 图 象 开 口 向 下 ， 得 a 0.由 图 象 ， 得 - 2ba 0.由 不 等 式 的 性 质 ， 得 b 0.a 0， y=ax 图 象 位 于 二 四 象 限 ， b 0， y=bx图 象 位 于 一 三 象 限 .答 案 ： C.二
7、、 填 空 题 ： 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 20 分11.若 代 数 式 1xx 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 由 题 意 得 ， x-1 0且 x 0， 解 得 x 1 且 x 0， 所 以 ， x 1.答 案 ： x 1. 12.若 n 边 形 内 角 和 为 900 ， 则 边 数 n= .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 180(n-2)=900， 解 得 ： n=7.答 案 ： 7.13.一 只 昆 虫 在 如 图 所 示 的 树 枝 上 寻 觅 食 物 ， 假 定 昆 虫 在 每 个 岔 路 口 都 会 随 机 选 择
8、 一 条 路 径 ，则 它 获 取 食 物 的 概 率 是 . 解 析 ： 根 据 树 状 图 ， 蚂 蚁 获 取 食 物 的 概 率 是 26 13 .答 案 ： 13 .14.如 图 ， 把 Rt ABC放 在 直 角 坐 标 系 内 ， 其 中 CAB=90 ， BC=5， 点 A、 B的 坐 标 分 别 为 (1，0)、 (4， 0)， 将 ABC沿 x 轴 向 右 平 移 ， 当 点 C落 在 直 线 y=2x-6上 时 ， 线 段 BC扫 过 的 面 积为 cm 2.解 析 ： 如 图 所 示 . 点 A、 B 的 坐 标 分 别 为 (1， 0)、 (4， 0)， AB=3. C
9、AB=90 ， BC=5， AC=4. A C =4. 点 C 在 直 线 y=2x-6 上 ， 2x-6=4， 解 得 x=5.即 OA =5. CC =5-1=4. S 平 行 四 边 形 BCC B =4 4=16(cm2).即 线 段 BC 扫 过 的 面 积 为 16cm2.答 案 ： 16.15.如 图 ， 在 边 长 相 同 的 小 正 方 形 网 格 中 ， 点 A、 B、 C、 D都 在 这 些 小 正 方 形 的 顶 点 上 ， AB，CD相 交 于 点 P， 则 APPB 的 值 = ， tan APD的 值 = . 解 析 ： 四 边 形 BCED是 正 方 形 ， D
10、B AC， DBP CAP， AP ACPB DB =3，连 接 BE， 四 边 形 BCED 是 正 方 形 ， DF=CF= 12 CD， BF= 12 BE， CD=BE， BE CD， BF=CF，根 据 题 意 得 ： AC BD， ACP BDP， DP： CP=BD： AC=1： 3， DP： DF=1： 2， DP=PF= 12 CF= 12 BF， 在 Rt PBF中 ， tan BPF= BFPF =2， APD= BPF， tan APD=2，答 案 ： 3， 2.三 、 解 答 题 ： 共 2 个 题 ， 每 小 题 8分 ， 共 16分16.计 算 ： ( 12 )-
11、1+(sin60 -1)0-2cos30 +| 3 -1|解 析 ： 根 据 负 整 数 指 数 幂 ， 零 指 数 幂 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 绝 对 值 的 定 义 化 简 即 可 .答 案 ： 原 式 =2+1- 3 + 3 -1=2. 17.解 不 等 式 组 1 22 3 1xx x ， 请 结 合 题 意 填 空 ， 完 成 本 题 的 解 答 .(1)解 不 等 式 ， 得 ： ；(2)解 不 等 式 ， 得 ： ；(3)把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ； (4)不 等 式 组 的 解 集 为 ： .解 析 ： 分 别 求 出
12、各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 ， 并 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 .答 案 ： (1)不 等 式 ， 得 x 3；(2)不 等 式 ， 得 x -4；(3)把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ，(4)原 不 等 式 组 的 解 集 为 -4 x 3.四 、 解 答 题 ： 共 2 个 题 ， 每 小 题 8分 ， 共 16分18.某 校 为 了 丰 富 大 家 的 业 余 生 活 ， 组 织 了 一 次 工 会 活 动 ， 准 备 一 次 性 购 买 若 干 钢 笔 和 笔 记 本 (每 支 钢 笔 的 价 格 相 同
13、， 每 本 笔 记 本 的 价 格 相 同 )作 为 奖 品 ， 若 购 买 2 支 钢 笔 和 3本 笔 记 本共 需 62元 ， 5 支 钢 笔 和 1本 笔 记 本 共 需 90 元 ， 问 购 买 一 支 钢 笔 和 一 本 笔 记 本 各 需 多 少 元 ？解 析 ： 设 购 买 一 支 钢 笔 需 要 x 元 ， 购 买 一 本 笔 记 本 需 y 元 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 组 ， 解 方 程 组即 可 .答 案 ： 设 购 买 一 支 钢 笔 需 要 x元 ， 购 买 一 本 笔 记 本 需 y 元 ，由 题 意 得 ， 2 3 625 90 x yx y ， 解
14、得 ， 1610 xy ，答 ： 购 买 一 支 钢 笔 需 要 16元 ， 购 买 一 本 笔 记 本 需 10元 .19.某 国 发 生 8.1级 强 烈 地 震 ， 我 国 积 极 组 织 抢 险 队 赴 地 震 灾 区 参 与 抢 险 工 作 ， 如 图 ， 某 探测 对 在 地 面 A、 B 两 处 均 探 测 出 建 筑 物 下 方 C 处 由 生 命 迹 象 ， 已 知 探 测 线 与 地 面 的 夹 角 分 别是 25 和 60 ， 且 AB=4米 ， 求 该 生 命 迹 象 所 在 位 置 C 的 深 度 .(结 果 精 确 到 1 米 ， 参 考 数 据 ： sin25 0
15、.4， cos25 0， 9， tan25 0.5， 3 1.7)解 析 ： 过 C 点 作 AB的 垂 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 D， 通 过 解 Rt ADC得 到 AD=2CD=2x， 在 RtBDC中 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 出 CD的 值 .答 案 ： 作 CD AB交 AB 延 长 线 于 D， 设 CD=x米 .在 Rt ADC中 ， DAC=25 ， 所 以 tan25 =CDAD =0.5， 所 以 AD= 0.5CD=2x.Rt BDC中 ， DBC=60 ，由 tan 60 = 32 4xx ， 解 得 ： x 3.即 生 命
16、迹 象 所 在 位 置 C 的 深 度 约 为 3 米 .五 、 解 答 题 ： 共 2 个 题 ， 每 题 10 分 ， 共 20分20.我 市 开 展 “ 美 丽 自 宫 ， 创 卫 同 行 ” 活 动 ， 某 校 倡 议 学 生 利 用 双 休 日 在 “ 花 海 ” 参 加 义 务劳 动 ， 为 了 解 同 学 们 劳 动 情 况 ， 学 校 随 机 调 查 了 部 分 同 学 的 劳 动 时 间 ， 并 用 得 到 的 数 据 绘 制了 不 完 整 的 统 计 图 ， 根 据 图 中 信 息 回 答 下 列 问 题 ： (1)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(2)扇 形 图
17、 中 的 “ 1.5小 时 ” 部 分 圆 心 角 是 多 少 度 ？(3)求 抽 查 的 学 生 劳 动 时 间 的 众 数 、 中 位 数 .解 析 ： (1)根 据 学 生 劳 动 “ 1 小 时 ” 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 ， 求 出 总 人 数 ，(2)进 而 求 出 劳 动 “ 1.5小 时 ” 的 人 数 ， 以 及 占 的 百 分 比 ， 乘 以 360即 可 得 到 结 果 ；(3)根 据 统 计 图 中 的 数 据 确 定 出 学 生 劳 动 时 间 的 众 数 与 中 位 数 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 30 30%=100(人 )
18、， 学 生 劳 动 时 间 为 “ 1.5小 时 ” 的 人 数 为 100-(12+30+18)=40(人 )，补 全 统 计 图 ， 如 图 所 示 . (2)根 据 题 意 得 ： 40% 360 =144 ，则 扇 形 图 中 的 “ 1.5小 时 ” 部 分 圆 心 角 是 144 ； (3)根 据 题 意 得 ： 抽 查 的 学 生 劳 动 时 间 的 众 数 为 1.5 小 时 、 中 位 数 为 1.5小 时 .21.如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， AC 为 直 径 ， 弦 BD=BA， BE DC 交 DC的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证 ： 1= BA
19、D；(2)求 证 ： BE是 O 的 切 线 . 解 析 ： (1)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 得 出 即 可 ；(2)连 接 BO， 求 出 OB DE， 推 出 EB OB， 根 据 切 线 的 判 定 得 出 即 可 ；答 案 ： (1) BD=BA， BDA= BAD， 1= BDA， 1= BAD.(2)连 接 BO， ABC=90 ， 又 BAD+ BCD=180 ， BCO+ BCD=180 ， OB=OC， BCO= CBO， CBO+ BCD=180 ， OB DE， BE DE， EB OB， OB 是 O的 半 径 ， BE是 O 的
20、切 线 .六 、 解 答 题 ： 本 题 12分22.如 图 ， 已 知 A(-4， n)， B(2， -4)是 一 次 函 数 y=kx+b和 反 比 例 函 数 y= mx 的 图 象 的 两 个 交点 . (1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)观 察 图 象 ， 直 接 写 出 方 程 kx+b- mx =0的 解 ；(3)求 AOB的 面 积 ；(4)观 察 图 象 ， 直 接 写 出 不 等 式 kx+b- mx 0 的 解 集 .解 析 ： (1)把 B (2， -4)代 入 反 比 例 函 数 y= mx 得 出 m 的 值 ， 再 把 A(-
21、4， n)代 入 一 次 函 数 的解 析 式 y=kx+b， 运 用 待 定 系 数 法 分 别 求 其 解 析 式 ；(2)经 过 观 察 可 发 现 所 求 方 程 的 解 应 为 所 给 函 数 的 两 个 交 点 的 横 坐 标 ；(3)先 求 出 直 线 y=-x-2 与 x 轴 交 点 C 的 坐 标 ， 然 后 利 用 S AOB=S AOC+S BOC进 行 计 算 ；(4)观 察 函 数 图 象 得 到 当 x -4 或 0 x 2 时 ， 一 次 函 数 的 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 上 方 ， 即使 kx+b- mx 0.答 案 ： (1) B(2， -4
22、)在 y= mx 上 ， m=-8. 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=- 8x . 点 A(-4， n)在 y=- 8x 上 ， n=2. A(-4， 2). y=kx+b 经 过 A(-4， 2)， B(2， -4)， 4 22 4k bk b ， 解 得 ： 12kb ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-x-2.(2) A(-4， n)， B(2， -4)是 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 和 反 比 例 函 数 y=mx 的 图 象 的 两 个 交 点 ， 方 程 kx+b- mx =0的 解 是 x1=-4， x2=2.(3) 当 x=0时 ， y=-2.
23、 点 C(0， -2). OC=2. S AOB=S ACO+S BCO= 12 2 4+ 12 2 2=6.(4)不 等 式 kx+b- mx 0 的 解 集 为 -4 x 0 或 x 2.七 、 解 答 题 (12分 )23.已 知 矩 形 ABCD的 一 条 边 AD=8， 将 矩 形 ABCD折 叠 ， 使 得 顶 点 B落 在 CD 边 上 的 P 点 处 . ( )如 图 1， 已 知 折 痕 与 边 BC 交 于 点 O， 连 接 AP、 OP、 OA.若 OCP与 PDA的 面 积 比 为 1：4， 求 边 CD的 长 .( )如 图 2， 在 ( )的 条 件 下 ， 擦 去
24、 折 痕 AO、 线 段 OP， 连 接 BP.动 点 M 在 线 段 AP 上 (点 M与 点 P、 A 不 重 合 )， 动 点 N 在 线 段 AB 的 延 长 线 上 ， 且 BN=PM， 连 接 MN 交 PB 于 点 F， 作 ME BP 于 点 E.试 问 当 动 点 M、 N 在 移 动 的 过 程 中 ， 线 段 EF 的 长 度 是 否 发 生 变 化 ？ 若 变 化 ， 说明 变 化 规 律 .若 不 变 ， 求 出 线 段 EF的 长 度 .解 析 ： (1)先 证 出 C= D=90 ， 再 根 据 1+ 3=90 ， 1+ 2=90 ， 得 出 2= 3， 即 可证
25、 出 OCP PDA；根 据 OCP 与 PDA 的 面 积 比 为 1： 4， 得 出 CP= 12 AD=4， 设 OP=x， 则 CO=8-x， 由 勾 股 定 理得 x 2=(8-x)2+42， 求 出 x， 最 后 根 据 AB=2OP即 可 求 出 边 AB的 长 ；(2)作 MQ AN， 交 PB于 点 Q， 求 出 MP=MQ， BN=QM， 得 出 MP=MQ， 根 据 ME PQ， 得 出 EQ= 12 PQ，根 据 QMF= BNF， 证 出 MFQ NFB， 得 出 QF= 12 QB，再 求 出 EF= 12 PB， 由 (1)中 的 结 论 求 出 PB= 2 28
26、 4 4 5 ， 最 后 代 入 EF= 12 PB即 可 得 出 线段 EF 的 长 度 不 变 .答 案 ： (1)如 图 1， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， C= D=90 ， 1+ 3=90 ， 由 折 叠 可 得 APO= B=90 ， 1+ 2=90 ， 2= 3，又 D= C， OCP PDA； OCP与 PDA的 面 积 比 为 1： 4， 1 14 2OP CPPA DA ， CP= 12 AD=4，设 OP=x， 则 CO=8-x，在 Rt PCO中 ， C=90 ， 由 勾 股 定 理 得 x 2=(8-x)2+42， 解 得 ： x=5， AB=AP=2OP=10
27、， 边 CD的 长 为 10；(2)作 MQ AN， 交 PB于 点 Q， 如 图 2， AP=AB， MQ AN， APB= ABP= MQP. MP=MQ， BN=PM， BN=QM. MP=MQ， ME PQ， EQ= 12 PQ. MQ AN， QMF= BNF，在 MFQ和 NFB中 ， QFM NFBQMF BNFMQ BN ， MFQ NFB(AAS). QF= 12 QB， EF=EQ+QF= 12 PQ+ 12 QB= 12 PB，由 (1)中 的 结 论 可 得 ： PC=4， BC=8， C=90 ， PB= 2 28 4 4 5 ， EF= 12 PB=2 5 ， 在
28、(1)的 条 件 下 ， 当 点 M、 N在 移 动 过 程 中 ， 线 段 EF的 长 度 不 变 ， 它 的 长 度 为 2 5 .八 、 解 答 题 (14分 )24.抛 物 线 y=-x2+4ax+b(a 0)与 x 轴 相 交 于 O、 A 两 点 (其 中 O 为 坐 标 原 点 )， 过 点 P(2， 2a)作 直 线 PM x 轴 于 点 M， 交 抛 物 线 于 点 B， 点 B 关 于 抛 物 线 对 称 轴 的 对 称 点 为 C(其 中 B、 C不 重 合 )， 连 接 AP 交 y 轴 于 点 N， 连 接 BC 和 PC. (1)a= 32 时 ， 求 抛 物 线
29、的 解 析 式 和 BC的 长 ；(2)如 图 a 1 时 ， 若 AP PC， 求 a的 值 . 解 析 ： (1)根 据 抛 物 线 经 过 原 点 b=0， 把 a= 32 、 b=0代 入 抛 物 线 解 析 式 ， 即 可 求 出 抛 物 线 解析 式 ， 再 求 出 B、 C 坐 标 ， 即 可 求 出 BC长 .(2)利 用 PCB APM， 得 PB BCAM PM ， 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=-x2+4ax+b(a 0)经 过 原 点 O， b=0， a= 32 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+6x， x=2时 ， y=8， 点 B 坐 标 (2， 8)， 对 称 轴 x=3， B、 C关 于 对 称 轴 对 称 ， 点 C 坐 标 (4， 8)， BC=2.(2) AP PC， APC=90 ， CPB+ APM=90 ， APM+ PAM=90 ， CPB= PAM， PBC= PMA=90 ， PCB APM， PB BCAM PM ， 6 4 4 44 2 2a aa a ， 整 理 得 a2-4a+2=0， 解 得 a=2 2 ， a 0， a=2+ 2 .
