1、2018年 山 东 省 滨 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.在 直 角 三 角 形 中 ， 若 勾 为 3， 股 为 4， 则 弦 为 ( )A.5B.6C.7D.8解 析 ： 在 直 角 三 角 形 中 ， 勾 为 3， 股 为 4， 弦 为 2 23 4 =5.答 案 ： A2.若 数 轴 上 点 A、 B 分 别 表 示 数 2、 -2， 则 A、 B两 点 之 间 的 距 离 可 表 示 为 ( )A.2+(-2) B.2-(-2)C.(-2)+2D.(-2)-2解 析 ： A、 B两 点
2、之 间 的 距 离 可 表 示 为 ： 2-(-2).答 案 ： B3.如 图 ， 直 线 AB CD， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A. 1= 2B. 3= 4 C. 1+ 3=180D. 3+ 4=180解 析 ： 如 图 ， AB CD， 3+ 5=180 ，又 5= 4， 3+ 4=180 .答 案 ： D 4.下 列 运 算 ： a2 a3=a6， (a3)2=a6， a5 a5=a， (ab)3=a3b3， 其 中 结 果 正 确 的 个 数 为 ( )A.1B.2C.3D.4解 析 ： a2 a3=a5， 故 原 题 计 算 错 误 ； (a3)2=a6， 故 原
3、题 计 算 正 确 ； a5 a5=1， 故 原 题 计 算 错 误 ； (ab)3=a3b3， 故 原 题 计 算 正 确 ；正 确 的 共 2个 .答 案 ： B5.把 不 等 式 组 1 32 6 4x x 中 每 个 不 等 式 的 解 集 在 同 一 条 数 轴 上 表 示 出 来 ， 正 确 的 为( )A.B. C.D.解 析 ： 解 不 等 式 x+1 3， 得 ： x 2，解 不 等 式 -2x-6 -4， 得 ： x -1，将 两 不 等 式 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下 ：答 案 ： B6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 线 段 AB 两 个 端 点 的
4、 坐 标 分 别 为 A(6， 8)， B(10， 2)， 若 以 原 点 O为 位 似 中 心 ， 在 第 一 象 限 内 将 线 段 AB 缩 短 为 原 来 的 12 后 得 到 线 段 CD， 则 点 A 的 对 应 点 C的 坐 标 为 ( ) A.(5， 1)B.(4， 3)C.(3， 4)D.(1， 5)解 析 ： 以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 在 第 一 象 限 内 将 线 段 AB 缩 小 为 原 来 的 12 后 得 到 线 段 CD， 端 点 C 的 横 坐 标 和 纵 坐 标 都 变 为 A 点 的 横 坐 标 和 纵 坐 标 的 一 半 ，又 A(6， 8)
5、， 端 点 C 的 坐 标 为 (3， 4).答 案 ： C7.下 列 命 题 ， 其 中 是 真 命 题 的 为 ( )A.一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形B.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 C.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形D.一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形解 析 ： A、 例 如 等 腰 梯 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 根 据 菱 形 的 判 定 ， 应 是 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 对 角 线
6、 相 等 且 互 相 平 分 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D 8.已 知 半 径 为 5的 O 是 ABC的 外 接 圆 ， 若 ABC=25 ， 则 劣 弧 AC 的 长 为 ( )A. 2536B.12536C. 2518D. 536解 析 ： 如 图 ： 连 接 AO， CO， ABC=25 ， AOC=50 ， 劣 弧 AC 的 长 = 50 5 25180 18 .答 案 ： C9.如 果 一 组 数 据 6、 7、 x、 9、 5 的 平 均 数
7、 是 2x， 那 么 这 组 数 据 的 方 差 为 ( )A.4B.3C.2D.1解 析 ： 根 据 题 意 ， 得 ： 6 7 9 5 25x x ，解 得 ： x=3， 则 这 组 数 据 为 6、 7、 3、 9、 5， 其 平 均 数 是 6，所 以 这 组 数 据 的 方 差 为 15 (6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2=4.答 案 ： A10.如 图 ， 若 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)图 象 的 对 称 轴 为 x=1， 与 y 轴 交 于 点 C， 与 x轴 交 于点 A、 点 B(-1， 0)， 则 二 次 函 数 的 最
8、 大 值 为 a+b+c； a-b+c 0； b 2-4ac 0； 当 y 0 时 ， -1 x 3， 其 中 正 确 的 个 数 是 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)图 象 的 对 称 轴 为 x=1， 且 开 口 向 下 ， x=1时 ， y=a+b+c， 即 二 次 函 数 的 最 大 值 为 a+b+c， 故 正 确 ； 当 x=-1 时 ， a-b+c=0， 故 错 误 ； 图 象 与 x轴 有 2 个 交 点 ， 故 b2-4ac 0， 故 错 误 ； 图 象 的 对 称 轴 为 x=1， 与 x 轴 交 于 点 A、 点
9、B(-1， 0)， A(3， 0)，故 当 y 0 时 ， -1 x 3， 故 正 确 .答 案 ： B11.如 图 ， AOB=60 ， 点 P是 AOB内 的 定 点 且 OP= 3 ， 若 点 M、 N 分 别 是 射 线 OA、 OB上 异 于 点 O 的 动 点 ， 则 PMN周 长 的 最 小 值 是 ( )A. 3 62B. 3 32C.6D.3 解 析 ： 作 P点 分 别 关 于 OA、 OB的 对 称 点 C、 D， 连 接 CD 分 别 交 OA、 OB于 M、 N， 如 图 ， 则 MP=MC， NP=ND， OP=OD=OC= 3 ， BOP= BOD， AOP= A
10、OC， PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC， COD= BOP+ BOD+ AOP+ AOC=2 AOB=120 ， 此 时 PMN周 长 最 小 ，作 OH CD 于 H， 则 CH=DH， OCH=30 ， 1 32 2OH OC ， 33 2CH OH ， CD=2CH=3.答 案 ： D12.如 果 规 定 x表 示 不 大 于 x的 最 大 整 数 ， 例 如 2.3=2， 那 么 函 数 y=x-x的 图 象 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： 当 -1 x 0， x=-1， y=x+1当 0 x 1时 ， x=0， y=x当 1 x 2时 ， x=1， y=x-1 答
11、案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 40分 )13.在 ABC中 ， 若 A=30 ， B=50 ， 则 C=_.解 析 ： 在 ABC中 ， A=30 ， B=50 ， C=180 -30 -50 =100 .答 案 ： 10014.若 分 式 2 93xx 的 值 为 0， 则 x的 值 为 _.解 析 ： 因 为 分 式 2 93xx 的 值 为 0， 所 以 2 93xx =0，化 简 得 x 2-9=0， 即 x2=9.解 得 x= 3因 为 x-3 0， 即 x 3所 以 x=-3.答 案 ： -315.在 ABC中 ，
12、C=90 ， 若 tanA= 12 ， 则 sinB=_.解 析 ： 如 图 所 示 ： C=90 ， tanA= 12 ， 设 BC=x， 则 AC=2x， 故 AB= 5 x，则 2 2 5sin 55AC xB AB x .答 案 ： 2 5516.若 从 -1， 1， 2 这 三 个 数 中 ， 任 取 两 个 分 别 作 为 点 M 的 横 、 纵 坐 标 ， 则 点 M 在 第 二 象 限 的概 率 是 _.解 析 ： 列 表 如 下 ： 由 表 可 知 ， 共 有 6 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 点 M在 第 二 象 限 的 有 2种 结 果 ，所 以 点 M 在 第 二
13、 象 限 的 概 率 是 2 16 3 .答 案 ： 1317.若 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 3 52 6x myx ny ， 的 解 是 12xy ， 则 关 于 a、 b 的 二 元 一 次方 程 组 3 52 6a b m a ba b n a b 的 解 是 _.解 析 ： 方 法 一 ： 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 3 52 6x myx ny ， 的 解 是 12xy ， 将 解 12xy 代 入 方 程 组 3 52 6x myx ny 可 得 m=-1， n=2 关 于 a、 b 的 二 元 一 次 方 程 组 3 52 6a b
14、m a ba b n a b 可 整 理 为 ： 4 2 54 6a ba 解 得 ： 32 12ab 方 法 二 ：关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 3 52 6x myx ny ， 的 解 是 12xy ，由 关 于 a、 b 的 二 元 一 次 方 程 组 3 52 6a b m a ba b n a b 可 知 12a ba b 解 得 ： 32 12ab 答 案 ： 32 12ab 18.若 点 A(-2， y1)、 B(-1， y2)、 C(1， y3)都 在 反 比 例 函 数 2 2 3k ky x (k为 常 数 )的 图 象上 ， 则 y1、 y2、 y3的
15、 大 小 关 系 为 _.解 析 ： 设 t=k2-2k+3， k 2-2k+3=(k-1)2+2 0， t 0. 点 A(-2， y1)、 B(-1， y2)、 C(1， y3)都 在 反 比 例 函 数 2 2 3k ky x (k 为 常 数 )的 图 象 上 ， y1=- 2t ， y2=-t， y3=t，又 -t - 2t t， y 2 y1 y3.答 案 ： y2 y1 y319.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=2， BC=4， 点 E、 F分 别 在 BC、 CD上 ， 若 AE= 5 ， EAF=45 ，则 AF 的 长 为 _.解 析 ： 取 AB的 中 点 M
16、， 连 接 ME， 在 AD上 截 取 ND=DF， 设 DF=DN=x， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， D= BAD= B=90 ， AD=BC=4， NF= 2 x， AN=4-x， AB=2， AM=BM=1， AE= 5 ， AB=2， BE=1， ME= 2 2 2BM BE ， EAF=45 ， MAE+ NAF=45 ， MAE+ AEM=45 ， MEA= NAF， AME FNA， AM MEFN AN ， 1 242 xx ，解 得 ： x= 43 ， AF= 2 2 4 103AD DF .答 案 ： 4 10320.观 察 下 列 各 式 ：2 21 1 11
17、1 1 21 2 ，2 21 1 11 1 2 32 3 ， 2 21 1 11 1 3 43 4 ， 请 利 用 你 所 发 现 的 规 律 ，计 算 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 11 1 1 11 2 2 3 3 4 9 10 ， 其 结 果 为 _.解 析 ： 由 题 意 可 得 ：2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 11 1 1 11 2 2 3 3 4 9 10 1 1 1 11 1 11 2 2 3 3 4 9 10 =9+( 1 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 9 10 )=9+ 910 = 9910 .答 案 ：
18、 9910 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 满 分 74分 )21.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 2 2 2 2 22 x yxxy x y x xy y x y ， 其 中 x= 0-( 12 )-1 ，y=2sin45 - 8 .解 析 ： 原 式 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 把 x与 y的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 2 2x y x yxxy x y x yx yx y ，当 x=1-2=-1， 2 2 2 2y 时 ， 原 式 = 2 1 .22.如 图 ， AB为 O 的
19、 直 径 ， 点 C 在 O上 ， AD CD 于 点 D， 且 AC平 分 DAB， 求 证 ： (1)直 线 DC是 O 的 切 线 ；(2)AC2=2AD AO.解 析 ： (1)连 接 OC， 由 OA=OC、 AC 平 分 DAB 知 OAC= OCA= DAC， 据 此 知 OC AD， 根 据AD DC即 可 得 证 ；(2)连 接 BC， 证 DAC CAB即 可 得 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OC， OA=OC， OAC= OCA， AC 平 分 DAB， OAC= DAC， DAC= OCA， OC AD，又 AD CD， OC DC， DC 是 O的 切 线
20、 ；(2)连 接 BC， AB 为 O的 直 径 ， AB=2AO， ACB=90 ， AD DC， ADC= ACB=90 ，又 DAC= CAB， DAC CAB， AC ADAB AC ， 即 AC2=AB AD， AB=2AO， AC2=2AD AO. 23.如 图 ， 一 小 球 沿 与 地 面 成 一 定 角 度 的 方 向 飞 出 ， 小 球 的 飞 行 路 线 是 一 条 抛 物 线 ， 如 果 不考 虑 空 气 阻 力 ， 小 球 的 飞 行 高 度 y(单 位 ： m)与 飞 行 时 间 x(单 位 ： s)之 间 具 有 函 数 关 系y=-5x2+20 x， 请 根 据
21、 要 求 解 答 下 列 问 题 ：(1)在 飞 行 过 程 中 ， 当 小 球 的 飞 行 高 度 为 15m时 ， 飞 行 时 间 是 多 少 ？(2)在 飞 行 过 程 中 ， 小 球 从 飞 出 到 落 地 所 用 时 间 是 多 少 ？(3)在 飞 行 过 程 中 ， 小 球 飞 行 高 度 何 时 最 大 ？ 最 大 高 度 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 题 目 中 的 函 数 解 析 式 ， 令 y=15即 可 解 答 本 题 ；(2)令 y=0， 代 入 题 目 中 的 函 数 解 析 式 即 可 解 答 本 题 ；(3)将 题 目 中 的 函 数 解 析 式 化 为
22、 顶 点 式 即 可 解 答 本 题 .答 案 ： (1)当 y=15时 ，15=-5x 2+20 x，解 得 ， x1=1， x2=3，答 ： 在 飞 行 过 程 中 ， 当 小 球 的 飞 行 高 度 为 15m时 ， 飞 行 时 间 是 1s 或 3s；(2)当 y=0 时 ，0 -5x2+20 x，解 得 ， x3=0， x2=4， 4-0=4， 在 飞 行 过 程 中 ， 小 球 从 飞 出 到 落 地 所 用 时 间 是 4s；(3)y=-5x 2+20 x=-5(x-2)2+20， 当 x=2时 ， y取 得 最 大 值 ， 此 时 ， y=20，答 ： 在 飞 行 过 程 中
23、， 小 球 飞 行 高 度 第 2s时 最 大 ， 最 大 高 度 是 20m.24.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O为 坐 标 原 点 ， 菱 形 OABC的 顶 点 A 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ，顶 点 C的 坐 标 为 (1， 3 ). (1)求 图 象 过 点 B 的 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 图 象 过 点 A， B的 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(3)在 第 一 象 限 内 ， 当 以 上 所 求 一 次 函 数 的 图 象 在 所 求 反 比 例 函 数 的 图 象 下 方 时 ， 请 直 接 写出 自 变 量 x的
24、取 值 范 围 .解 析 ： (1)由 C 的 坐 标 求 出 菱 形 的 边 长 ， 利 用 平 移 规 律 确 定 出 B 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求出 反 比 例 函 数 解 析 式 即 可 ；(2)由 菱 形 的 边 长 确 定 出 A 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AB解 析 式 即 可 ；(3)联 立 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 交 点 坐 标 ， 由 图 象 确 定 出 满 足 题 意 x 的 范 围 即 可 .答 案 ： (1)由 C 的 坐 标 为 (1， 3 )， 得 到 OC=2， 菱 形 OA
25、BC， BC=OC=OA=2， BC x 轴 ， B(3， 3 )，设 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ky x ， 把 B 坐 标 代 入 得 ： k=3 3，则 反 比 例 解 析 式 为 y= 3 3x ；(2)设 直 线 AB 解 析 式 为 y=mx+n，把 A(2， 0)， B(3， 3 )代 入 得 ： 2 03 3m nm n ，解 得 ： 32 3mn ，则 直 线 AB 解 析 式 为 y= 3 2 3x ；(3)联 立 得 ： 3 33 2 3y xy x ， 解 得 ： 3 3xy 或 13 3xy ， 即 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 交 点 坐 标 为
26、 (3， 3 )或 (-1， -3 3)，则 在 第 一 象 限 内 ， 当 一 次 函 数 的 图 象 在 反 比 例 函 数 的 图 象 下 方 时 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 0 x 3.25.已 知 ， 在 ABC中 ， A=90 ， AB=AC， 点 D为 BC的 中 点 .(1)如 图 ， 若 点 E、 F 分 别 为 AB、 AC 上 的 点 ， 且 DE DF， 求 证 ： BE=AF；(2)若 点 E、 F 分 别 为 AB、 CA 延 长 线 上 的 点 ， 且 DE DF， 那 么 BE=AF吗 ？ 请 利 用 图 说 明 理 由 .解 析 ： (1)连
27、接 AD， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 出 AD=BD、 EBD= FAD， 根 据 同 角 的 余 角 相等 可 得 出 BDE= ADF， 由 此 即 可 证 出 BDE ADF(ASA)， 再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 证出 BE=AF；(2)连 接 AD， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 等 角 的 补 角 相 等 可 得 出 EBD= FAD、 BD=AD， 根 据 同角 的 余 角 相 等 可 得 出 BDE= ADF， 由 此 即 可 证 出 EDB FDA(ASA)， 再 根 据 全 等 三 角 形 的性 质 即 可 得 出
28、 BE=AF.答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 AD， 如 图 所 示 . A=90 ， AB=AC， ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， EBD=45 . 点 D为 BC的 中 点 ， AD= 12 BC=BD， FAD=45 . BDE+ EDA=90 ， EDA+ ADF=90 ， BDE= ADF.在 BDE和 ADF中 ， EBD FADBD ADBDE ADF ， BDE ADF(ASA)， BE=AF；(2)BE=AF， 证 明 如 下 ：连 接 AD， 如 图 所 示 . ABD= BAD=45 ， EBD= FAD=135 . EDB+ BDF=90 ， BDF+
29、FDA=90 ， EDB= FDA.在 EDB和 FDA中 ， EBD FADBD ADEDB FDA ， EDB FDA(ASA)， BE=AF.26.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 圆 心 为 P(x， y)的 动 圆 经 过 点 A(1， 2)且 与 x 轴 相 切 于 点B. (1)当 x=2 时 ， 求 P的 半 径 ；(2)求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ， 请 判 断 此 函 数 图 象 的 形 状 ， 并 在 图 中 画 出 此 函 数 的 图 象 ；(3)请 类 比 圆 的 定 义 (图 可 以 看 成 是 到 定 点 的 距 离 等 于 定
30、长 的 所 有 点 的 集 合 )， 给 (2)中 所 得 函数 图 象 进 行 定 义 ： 此 函 数 图 象 可 以 看 成 是 到 _的 距 离 等 于 到 _的 距 离 的 所 有 点 的 集 合 .(4)当 P 的 半 径 为 1时 ， 若 P与 以 上 (2)中 所 得 函 数 图 象 相 交 于 点 C、 D， 其 中 交 点 D(m， n)在 点 C的 右 侧 ， 请 利 用 图 ， 求 cos APD 的 大 小 .解 析 ： (1)由 题 意 得 到 AP=PB， 求 出 y 的 值 ， 即 为 圆 P的 半 径 ；(2)利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 ， 根 据
31、AP=PB， 确 定 出 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ， 画 出 函 数 图 象 即可 ； (3)类 比 圆 的 定 义 描 述 此 函 数 定 义 即 可 ；(4)画 出 相 应 图 形 ， 求 出 m 的 值 ， 进 而 确 定 出 所 求 角 的 余 弦 值 即 可 .答 案 ： (1)由 x=2， 得 到 P(2， y)，连 接 AP， PB， 圆 P与 x轴 相 切 ， PB x 轴 ， 即 PB=y，由 AP=PB， 得 到 2 21 2 2 y y ，解 得 ： y= 54 ，则 圆 P的 半 径 为 54 ；(2)同 (1)， 由 AP=PB， 得 到 (x-1)2
32、+(y-2)2=y2，整 理 得 ： y= 14 (x-1) 2+1， 即 图 象 为 开 口 向 上 的 抛 物 线 ，画 出 函 数 图 象 ， 如 图 所 示 ；(3)给 (2)中 所 得 函 数 图 象 进 行 定 义 ： 此 函 数 图 象 可 以 看 成 是 到 点 A 的 距 离 等 于 到 x轴 的 距 离的 所 有 点 的 集 合 ；故 答 案 为 ： 点 A； x 轴 ；(4)连 接 CD， 连 接 AP并 延 长 ， 交 x轴 于 点 F， CD与 AF交 于 点 E，由 对 称 性 及 切 线 的 性 质 可 得 ： CD AF，设 PE=a， 则 有 EF=a+1， ED= 21 a ， D 坐 标 为 (1+ 21 a ， a+1)，代 入 抛 物 线 解 析 式 得 ： a+1= 14 (1-a 2)+1，解 得 ： a=-2+ 5 或 a=-2- 5 (舍 去 )， 即 PE=-2+ 5 ，在 Rt PED中 ， PE= 5 -2， PD=1，则 cos APD= PEPD = 5 -2.
