1、2015届江苏省永丰初级中学九年级上学期第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 抛物线 y 2（ x 3） 2 1的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 答案： A 试题：解：抛物线 y 2（ x 3） 2 1的顶点坐标是（ 3， 1） .故应选 A. 考点：抛物线的顶点 点评：本题主要考查了抛物线的顶点 .抛物线 的顶点坐标是（ a，h） . 如图，点 A、 B、 C在 O上， B=52， C=18，则 A的度数为（ ） A 30 B 20 C 34 D 28 答案： C 试题：解：如下图所示，连接 OA， OA OC， OAC C 1
2、8， OA OB， OAB B 52， BAC OAB OAC 34. 故应选 C. 考点：等腰三角形的性质 点评：本题主要考查了等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角 . 如图，二次函数 y ax2 bx c（ a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 0， 1）和（ 1， 0），下列结论： ab4a， 0 1时， y0其中正确结论的个数是 （ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： C 试题：解：因为二次函数图象的开口向下，所以 a 0，因为对称轴在 y轴的右侧，所以 0，所以 b 0，所以 ab 0，故 正确； 因为抛物线与 x轴有两个交点，所以一元二次方
3、程 ax2 bx c 0有两个不相等的实数根，所以 0，因为抛物线与 y轴的交点坐标是（ 0， 1），所以c 1，所以 b24a，故 正确； 因为抛物线过点（ 1， 0），对称轴在 y轴的右侧，所以抛物线与 x轴的另一个交点的横坐标是 x 2，所以当 x 1时， 0 y 2，所以 0 1时， y可能大于 0，也可能小于 0，故 错误 . 所以有 4个正确的 . 故应选 C. 考点：二次函数的图象 点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质 .二次函数当 a 0时，抛物线开口向上，当 a 1 D m1 答案： B 试题：解：因为抛物线 y x2 2x m与 x轴有两个交点， 所以一元二次方程 x2
4、 2x m 0有两个不相等的实数根， 所以 0， 解得： m 1.故应选 B. 考点：一元二次方程与二次函数的关系 点评：本题主要考查了一元二次方程与二次函数的关系 . 当抛物线 与 x轴有 2个交点时，一元二次方程有两个不相等的实数根； 当抛物线 与 x轴有 1个交点时，一元二次方程有两个相等的实数根； 当抛物线 与 x轴没有交点时，一元二次方程没有实数根 . 填空题 无论 x取任何实数，代数式 都有意义，则 m的取值范围为 答案： m9. 试题：解：因为无论 x取任何实数， 代数式 都有意义， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 m 90，所以 m9. 考点：二次根式的意义 点评
5、：本题主要考查了二次根式的意义 .二次根式中的被开方数不能是负数 . 小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用 “锤子、剪刀、布 ”的方式确定 .请问在一个回合中三个人都出 “布 ”的概率是_. 答案： 试题：解：三个人玩游戏，每个人都有 3种不同的出法， 所以 3个人共有 27种出法， 其中 3个人都出 “布 ”的情况只有一种， 所以三个人都出 “布 ”的概率是 . 考点：随机事件的概率 点评：本题主要考查了随机事件的概率 . 如果所有的事件共有 n种情况，其中事件 A共有 m种情况，则事件 A发生的概率是 . 抛物线 y 3x2沿 x轴向左平移 1个单位长度，则平
6、移后抛物线对应的关系式是 答案： 试题：解：抛物线 y 3x2的顶点坐标是（ 0， 0）， 把抛物线沿 x轴向左平移 1个单位长度， 得到的抛物线顶点的坐标是（ 1， 0）， 所以平移后抛物线对应的式是： . 考点：二次函数的图象 点评：本题主要考查了二次函数的图象 .二次函数 的顶点坐标是（ a， h）， 抛物线向左平移几个单位长度，则顶点的横坐标减几， 抛物线向右平移几个单位长度，则顶点的横坐标加几； 抛物线向上平移几个单位长度，则顶点的纵坐标加几， 抛物线向下平移几个单位长度，则顶点的纵坐标减几 . 有 7个数由小到大依次排列，其平均数是 38，如果这组数的前 4个数的平均数是 33，后
7、 4个数的平均数是 42，则这 7个数的中位数是 _. 答案： 试题：解：设这 7个数的中位数是 x， 根据题意可得： ， 解方程可得： x 34. 考点：中位数、平均数 点评：本题主要考查了平均数和中位数 .把一组数据按照从小到大的顺序或从大到小的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数叫做这组数据的中位数 . 已知 m是方程 x2 x 3 0的一个实数根，则代数式（ m2 m）（ m 1）的值为 ； 答案： 试题：解：因为 m是方程 x2 x 3 0的一个实数根， 所以 m2 m 3 0， 所以 m2 m 3， 把 m2 m 3 0两边同时除以， 可得： ， 所以 ， 所以 3（ 1 1）
8、6. 考点：一元二次方程 点评：本题主要考查了一元二次方程的解：一元二次方程的解使一元二次方程左右两边的值相等；使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值是一元二次方程的解 . 若关于 x的方程 x2 mx 2 0有两个相等的实数根，则 m的值是 答案： 试题：解：因为 x2 mx 2 0有两个相等的实数根， 所以 ， 解得： . 考点：一元二次方程根的判别式 点评：本题主要考查了一元二次方程根的判别式 .一元二次方程，当 0时，方程有两个不相等 的实数根；当 0时，方程有两个相等的实数根； 0时，方程没有实数根 . x2 6x 12（ x 3） 2 答案： 试题：解： x2 6x 12 x2
9、 6x 9 3 （ x 3） 2 3， 故应填 3. 考点：配方法 点评：本题主要考查了配方法 .本方法就是把多项式凑成完全平方式的形式，然后再利用完全平方式分解因式 . 计算题 （本题满分 6分）解方程： x2 3x 5 0 答案： ， . 试题：解：方程 x2 3x 5 0中 , a 1， b 3， c 5， 0， 所以方程有两个不相等的实数根， 所以 ， 所以 ， . 考点：一元二次方程的解法 点评：本题主要考查了一元二次方程的解法 .解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、分解因式法、求根公式法 . 解答题 （本题满分 10分）如图，有两个可以自由转动的转盘 A、 B，转盘 A被
10、均匀分成 4等份，每份标上 1、 2、 3、 4四个数字；转盘 B被均匀分成 6等份，每份标上 1、 2、 3、 4、 5、 6六个数字 .有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： （ 1）同时转动转盘 A与 B； （ 2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜 . 你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由 . 答案：这个游戏规则不公平；当两数的和是奇数时甲获胜，当两数和是偶数时乙获胜 . 试题：解：列
11、表如下， 1 2 3 4 5 6 1 奇 偶 奇 偶 奇 偶 2 偶 偶 偶 偶 偶 偶 3 奇 偶 奇 偶 奇 偶 4 偶 偶 偶 偶 偶 偶 从表中可以看出所得的积共有 46 24种情况， 乘积是奇数的结果共有 23 6种情况， 所以甲获胜的概率是 ，乙获胜的概率是 . 所以这个游戏规则不公平 . 游戏规则可以改为：当两数的和是奇数时甲获胜，当两数和是偶数时乙获胜 . 考点：利用概率判断游戏的公平性 点评：本题主要考查了利用概率判断游戏的公平性 .解决本题的关键是根据概率公式求出甲、 乙获胜的概率，根据概率判断游戏是否公平 . （本题满分 12分）如图，在平面直角坐标系中， M与 x轴交于
12、 A、 B两点， AC是 M的直径，过点 C的直线交 x轴于点 D，连接 BC，已知点 M的坐标为（ 0， ），直线 CD的函数式为 y= x 5 （ 1）点 D的坐标和 BC的长； （ 2）求点 C的坐标和 M的半径； （ 3）求证： CD是 M的切线 答案：（ 1）点 D的坐标是（ 5， 0）； BC ； （ 2）点 C的坐标是（ 3， ）；圆 M的半径是 （ 3）见 . 试题：解：（ 1）解方程 ， 得到： x 5， 点 D的坐标是（ 5， 0）， 点 M的坐标是（ 0， ）， AC是 M的直径，点 M是 AC的中点， BC 2MC ； （ 2） 直线 CD的函数式是 ， tan CDB
13、 ， ， BD 2， OD 5， OB 3， 点 C的坐标是（ 3， ）， ， AM ； （ 3） r ， AC ， OB 3， OA 3， OD 5， AD 8， 点 C的坐标是（ 3， ），点 D的坐标是（ 5， 0）， CD ， ， ， ACD是直角三角形， ACD 90， 直线 CD是 M的切线 . 考点：圆的基本性质 点评：本题主要考查了圆的性质、勾股定理、一次函数的性质 .本题中涉及到的知识点较多，综合性较强 . （本题满分 10分）如图，已知半圆 O的直径 AB，将 个三角板的直角顶点固定在圆心 O上，当三角板绕着点 O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于 C、 D两点，
14、连结 AD、 BC交于点 E线段 BD是否恒等于 DE，若是请证明，若不是请说明理由 . 答案：见 试题：解： BD ED. 证明： COD 90， EBD COD 45， AB是 O的直径， EDB 90， BED 45， BED EBD， BD ED. 考点：圆周角定理 点评：本题主要考查了圆周角定理 .在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；直径所对 的圆周角是直角 . （本题满分 10分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共 100个 ,它们除颜色外都相同 ,其中黄球个数是白球个数的 2倍少 5个 .已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 . （ 1）求袋中红球的个
15、数 . （ 2）求从袋中摸出一个球是白球的概率 . （ 3）取走 10个球（其中没有红球）后 ,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率 . 答案：（ 1） 30个；（ 2） ；（ 3） . 试题：解：（ 1）因为从袋中摸出红球的概率是 ， 所以红球的个数是 （个）； （ 2）设袋中有 x个白球， 根据题意可得： 2x 5 x 100 30， 解方程可得： x 25， 所以从袋中摸出一个球是白球的概率是 ； （ 3）取走 10个球后，从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是 . 考点：随机事件的概率 点评：本题主要考查了随机事件的概率 .解决本题的关键是根据各种颜色球的个数与球的总数求出摸出球的概率
16、. （本题满分 8分）如图， ABC是 O的内接三角形，直径 AD 8， ABC DAC （ 1）求 AC的长； （ 2）求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 答案：（ 1） ；（ 2） 4 8. 试题：解：（ 1）如下图所示，连接 CD， ABC DAC， 点 C是 AD弧的中点， AC DC， AD是 O的直径， ACD 90， ， AD 8， ， AC ； （ 2）如图所示，连接 OC， ACD是等腰直角三角形， CO AD， AOC 90， ， . 考点：关于圆的基本性质、勾股定理 点评：本题主要考查了关于圆的性质 .在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆心角相等；在同圆或等圆中同弧或等弧所对
17、的圆周角是圆心角的一半 . （本题满分 8分）某乡镇企业生产部有技术工人 15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了 15人某月的加工零件数如下： 加工零件数 /件 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （ 1）写出这 15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数 . （ 2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260件，你认为这个定额是否合理？为什么？ 答案：（ 1）平均数是 260；中位数是 240；众数是 240；（ 2）不合理 . 试题：解：（ 1）这 15个人的平均数是：， 中位数是： 240， 众数是 240； （ 2）不合
18、理，因为这 15个人中只有 4个人可以完成任务，大部分人都完不成任务 . 考点：平均数、中位数、众数 点评：本题主要考查了平均数、中位数、众数 . 平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势，但是平均数容易受到这组数据中的极端数数的影响，所以中位数和众数更具有代表性 . （本题满分 8分）某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为 40元。据市场分析，销售单价定为 50元时，一个月能售出 500件；若销售单价每涨 1元，月销售量就减少 10件针对这种小家电的销售情况，该商店要保证每月盈利8640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？ 答案：销售单价应定为 64元 . 试题：解
19、： 设销单价应定为 x元， 根据题意可得：（ x 40） 500 10（ x 50） 8640， 解方程得： ， ， 因为商店在保证盈利 8640元时，又要使顾客得到实惠，所以销售单价应定为64元 . 考点：一元二次方程的应用 点评：本题主要考查了一元二次方程的应用 .在利用一元二次方程解决实际问题时，需要根据实际情况确定结果 . （本题满分 6分）甲、乙两个样本的相关信息如下： 样本甲数据： 1， 6， 2， 3； 样本乙方差： S2 乙 3.4 （ 1）计算样本甲的方差； （ 2）试判断哪个样本波动大 答案：（ 1） 3.5；（ 2）甲样本的波动较大 . 试题：（ 1）解： ， ， （ 2
20、）因为 3.5 3.4，所以 ， 根据数据的方越大，数据的波动越大， 可知：甲样本的波动较大 . 考点：方差 点评：本题主要考查了方差 .方差是这一组数据中每一个数据与平均数的差的平方的平均数；一组数据的方差反映了这一组数据的波动大小 . （本题满分 6分）已知二次函数 y= x2 2x （ 1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （ 2）根据图象，写出当 y 0时， x的取值范围； （ 3）若将此图象沿 x轴向右平移 3个单位，再沿 y轴向上平移 1个单位，请 直接写出平移后图象所对应的函数关系式 答案：（ 1）见；（ 2） 0 x 2 ；（ 3） . 试题：解：（ 1）画图如下
21、， （ 2）从图象上可以看出：当 0 x 2时， y 0； （ 3）从图象上可以看出二次函数 的顶点坐标是（ 1， 1）， 因为图象先向右平移 3个单位，再向上平移 1个单位， 得到的新抛物线的顶点坐标是（ 4， 0）， 所以新抛物线对应的函数关系式是 . 考点：图形的平移 点评：本题主要考查了二次函数的图象 .首先根据二次函数 的式写出抛物线的顶点坐标，根据平移的方向和距离写出平移后的抛物线的顶点，再利用顶点坐标式写出新抛物线的式 . 小江玩投掷飞镖的游戏 ,他设计了一个如图所示的靶子 ,点 E,F分别是矩形ABCD的两边 AD,BC上的点 ,且 EF AB,点 M,N是 EF上任意两点 ,
22、则投掷一次 ,飞镖落在阴影部分的概率是 。 答案： 试题：解：从图中可以看出空白三角形的面积是矩形 ABCD的面积的 ， 所以阴影部分的面积也占总面积的 ， 所以飞镖落在阴影部分的概率是 . 考点：几何概率 点评：本题主要考查了几何概率，本题中飞镖落在阴影部分的 概率等于阴影部分的面积占总面积的比例 . （本题满分 12分）如图，在平面直角坐标系中， A的半径为 1，圆心 A点的坐标为（ 1， -2）直线 OM是一次函数 y=x的图像让 A沿 y轴正方向以每秒 1个单位长度移动，移动时间为 t （ 1）填空 直线 OM与 x轴所夹的锐角度数为 ； 当 t= 时， A与坐标轴有两个公共点； （
23、2）当 t 3时，求出运动过程中 A与直线 OM相切时的 t的值； （ 3）运动过程中，当 A与直线 OM相交所得的弦长为 1时，求 t的值 答案：（ 1） 45； t 1或 2或 3时 A与坐标轴有两个交点 ； （ 2） t ；（ 3） t 或 t . 试题：解：（ 1） 直线 OM与 x轴所夹的锐角度数是 45； 当点 A的坐标是（ 1， 1）时 A与坐标轴有两个交点，此时 t 1； 当点 A的坐标是（ 1， 0）时 A与坐标轴有两个交点，此时 t 2； 当点 A的坐标是（ 1， 1）时 A与坐标轴有两个交点，此时 t 3； 所以 t 1或 2或 3时 A与坐标轴有两个交点； （ 2）如下
24、图所示，当 t 3时，点 A的坐标是（ 1， 1）， A与直线 OM相交， 所以当 t 3时， A在直线 OM上方， 如果 A相切， 则 AB 1， 因为直线 OM与 x轴的夹角是 45， 所以 ACB 45， 点 C的坐标是（ 1， 1）， 所以 BC 1， 则有 AC ， 所以运动的时间是 t ； （ 3）如下图所示，当点 A在 x轴下方时， 过点 A作 AB y轴于 B， AC OM于 C，交 x轴于点 Q， AH x轴于点 H， A与直线 OM交于 E、 F， 则 AB OH 1， AE AF 1， OB AH 2 t， EF 1， AEF是等边三角形， AC AE ， 直线 OM与
25、x轴的夹角是 45， OCQ与 AHQ都是等腰直角三角形， HQ AH 2 t， OQ OH HQ t 1， AQ ， CQ OQ ， AC CQ AQ， ， t ； 当点 A在 x轴上方时，如下图所示，过点 A作 AB y轴于 B， AC OM于 C， 过点 A作 AH x轴于点 H，交直线 OM于点 Q， A与直线 OM交于 E、 F， 则 AB OH 1， AE AF 1， OB AH 2 t， EF 1， AEF是等边三角形， AC ， 直线 OM与 x轴的夹角是 45， OCQ与 AHQ都是等腰直角三角形， HQ OH 1， AQ AC ， AH HQ AQ， ， t t 或 t . 考点：圆的综合题 点评：本题主要考查了切线的性质、垂径定理、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，本题难度较大综合性较强，在解决本题时应注意分类讨论 .
