1、2015届江苏省丰县实验初级中学九年级 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 一组数据： 0， 1， 2， 3， 3， 5， 5， 10的中位数是（ ） A 2.5 B 3 C 3.5 D 5 答案： B 试题分析：将这组数据从小到大排列为： 0， 1， 2， 3， 3， 5， 5， 10， 最中间两个数的平均数是：（ 3+3） 2=3， 则中位数是 3； 故选 B 考点：中位数 如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC=8cm， BD=6cm， DH AB于点 H，且 DH与 AC交于 G，则 GH=（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 四边形 ABCD是菱形，对角线 AC
2、=8cm， BD=6cm， AO=4cm， BO=3cm， 在 Rt AOB中， AB= =5cm， BDAC=ABDH， DH= cm， 在 Rt DHB中， BH= = cm， 则 AH=AB-BH= cm， tan HAG= ， GH= AH= cm 故选 B 考点： 1菱形的性质； 2.勾股定理； 3.解直角三角形 如图，在平行四边形 ABCD中， E为 CD上一点，连接 AE、 BD，且 AE、BD交于点 F， S DEF： S ABF=4： 25，则 DE ： EC=（ ） A 2： 5 B 2： 3 C 3： 5 D 3： 2 答案： B 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形
3、， AB CD， EAB= DEF， AFB= DFE， DEF BAF， S DEF： S ABF=4： 25， DE： AB=2： 5， AB=CD， DE： EC=2： 3 故选 B 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.平行四边形的性质 抛物线 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， -1） C（ -3， 1） D（ -3， -1） 答案： A 试题分析：因为 y=（ x-3） 2+1是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 3， 1） 故选 A. 考点：二次函数的性质 若从长度分别为 3、 5、 6、 9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（
4、） A B C D 答案： A 试题分析： 从长度分别为 3、 5、 6、 9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、 5、 6； 3、 5、 9； 3、 6、 9； 5、 6、 9； 能组成三角形的有： 3、 5、 6； 5、 6、 9； 能组成三角形的概率为： 故选 A 考点： 1.列表法与树状图法； 2.三角形三边关系 下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间都在降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上 C “彩票中奖的概率为 1%”表示买 100张彩票肯定会中奖 D “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 2的概率为
5、”表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数是 2”这一事件发生的概率稳定在 附近 答案： D 试题分析： A、 “明天下雨的概率为 80%”指的是明天下雨的可能性是 80%，错误； B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误； C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误 D、正确 故选 D 考点：概率的意义 小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位： ）： 1， 2， 0， -1， -2，这五天的最低温度的平均值是（ ） A 1 B 2 C 0 D -1 答案： C 某特警队为了选拔 ”神枪手 ”，举行了 1
6、 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶 10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68环，甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21则下列说法中，正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 答案： B 试题分析： 甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21， S 甲 2 S 乙 2， 乙的成绩比甲的成绩稳定； 故选 B 考点：方差 填空题 如图所示，在 ABC中， BC=6， E、 F分别是 AB、 AC的中点，动点 P在射线 EF上， BP交 CE于点 D， CBP的平分线交
7、CE于 Q，当 CQ= CE时，EP+BP= 答案： 试题分析：延长 BQ交射线 EF于 M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF BC，根据两直线平行，内错角相等可得 M= CBM，再根据角平分线的定义可得 PBM= CBM，从而得到 M= PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出 EP+BP=EM，再根据 CQ= CE求出 EQ=2CQ，然后根据 MEQ和 BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可 试题：如图，延长 BQ交射线 EF于 M， E、 F分别是 AB、 AC的中点， EF BC， M= CBM， BQ是 CBP的平分线， PBM= CBM， M= PBM， BP=
8、PM， EP+BP=EP+PM=EM， CQ= CE， EQ=2CQ， 由 EF BC得， MEQ BCQ， =2， EM=2BC=26=12， 即 EP+BP=12 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.等腰三角形的判定与性质； 3.三角形中位线定理 在平行四边形 ABCD中， E在 DC上，若 DE： EC=1： 2，则 BF： BE= 答案： 2 试题分析：由 DE、 EC的比例关系式，可求出 EC、 DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出 EC、 AB的比例关系，易证得 EFC BFA，可根据相似三角形的对应边成比例求出 BF、 EF的比例关系 试题： DE： EC=1
9、： 2， EC： DC=2： 3，； 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB=CD， ABF CEF， BF： EF=AB： EC， AB： EC=CD： EC=3： 2， BF： FE=3： 2 考点： 1.平行四边形的性质； 2.相似三角形的判定与性质 如图， DE是 ABC的中位线，则 ADE与 ABC的面积的比是 答案 ： 4 试题分析：由中位线可知 DE BC，且 DE= BC；可得 ADE ABC，相似比为 1： 2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果 试题： DE是 ABC的中位线， DE BC，且 DE= BC， ADE ABC，相似比为 1： 2， 相
10、似三角形的面积比是相似比的平方， ADE与 ABC的面积的比为 1： 4 考点： 1.相似三角形的判定与性质； 2.三角形中位线定理 如图，路灯距离地面 8米，身高 1.6米的小明站在距离灯的底部（点 O） 20米的 A处，则小明的影子 AM长为 答案：米 试题分析： ABM OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长 试题：根据题意，易得 MBA MCO， 根据相似三角形的性质可知 ， 即 ， 解得 AM=5m则小明的影长为 5米 考点：相似三角形的应用 如图，添加一个条件： ，使 ADE ACB，（写出一个即可） 答案： ADE= ACB 试题分析：相似三角形的判定有三种方法： 三边法
11、：三组对应边的比相等的两个三角形相似； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似； 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似由此可得出可添加的条件 试题：由题意得， A= A（公共角）， 则可添加： ADE= ACB，利用两角法可判定 ADE ACB 考点：相似三角形的判定 某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 答案： . 试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状 图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案： 试题：画树状图得： 共有 20种等可能的结果，选出一男一女的有 12
12、种情况， 选出一男一女的概率是： . 考点：列表法与树状图法 一个布袋里装有 6个只有颜色可不同的球，其中 2个红球， 4个白球，从布袋里任意模出一个球，则模出的球是红球的概率为 答案： 试题分析：让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率 试题：因为一共有 6个球，红球有 2个， 所以从布袋里任意摸出 1个球，摸到红球的概率为： 故选 D 考点：概率公式 某次能力测试中， 10人的成绩统计如表，则这 10人成绩的平均数为 分数 5 4 3 2 1 人数 3 1 2 2 2 答案： .1 试题分析：利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解 试题： （ 53+41+32+22+12） = （ 15
13、+4+6+4+2） = 31 =3.1 所以，这 10人成绩的平均数为 3.1 考点：加权平均数 数据 2， 1， 0， 3， 5的方差是 答案： . 试题分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可 试题：这组数据 -2， -1， 0， 3， 5的平均数是（ -2-1+0+3+5） 5=1， 则这组数据的方差是： （ -2-1） 2+（ -1-1） 2+（ 0-1） 2+（ 3-1） 2+（ 5-1） 2= . 考点：方差 某天的最低气温是 -2 ，最高气温是 10 ，则这天气温的极差为 答案： . 试题分析：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此
14、计算即可 试题：极差 =10-（ -2） =12 考点：极差 解答题 某商品的进价为每件 40元，售价为每件 50元，每个月可卖出 210件；如果每件商品的售价每上涨 1元则每个月少卖 10件（每件售价不能高于 65元）设每件商品的售价上涨 x元（ x为正整数），每个月的销售利润为 y元 （ 1）求 y与 x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围； （ 2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润 最大的月利润是多少元 （ 3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元 根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200元 答案：（ 1） y=
15、-10x2+110x+2100（ 0 x15且 x为整数）；（ 2）当售价定为每件 55或 56元，每个月的利润最大 ，最大的月利润是 2400元（ 3）当售价不低于 51或 60元，每个月的利润为 2200元当售价不低于 51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于 2200元 试题分析：（ 1）根据题意可知 y与 x的函数关系式 （ 2）根据题意可知 y=-10-（ x-5.5） 2+2402.5，当 x=5.5时 y有最大值 （ 3）设 y=2200，解得 x的值然后分情况讨论解 试题：（ 1）由题意得： y=（ 210-10x）（ 50+x-40） =-10x2+110x+210
16、0（ 0 x15且 x为整数）； （ 2）由（ 1）中的 y与 x的式配方 得： y=-10（ x-5.5） 2+2402.5 a=-10 0， 当 x=5.5时， y有最大值 2402.5 0 x15，且 x为整数， 当 x=5时， 50+x=55， y=2400（元），当 x=6时， 50+x=56， y=2400（元） 当售价定为每件 55或 56元，每个月的利润最大，最大的月利润是 2400元 （ 3）当 y=2200时， -10x2+110x+2100=2200，解得： x1=1， x2=10 当 x=1时， 50+x=51，当 x=10时， 50+x=60 当售价定为每件 51或
17、60元，每个月的利润 为 2200元 当售价不低于 51或 60元，每个月的利润为 2200元 当售价不低于 51元且不高于 60元且为整数时，每个月的利润不低于 2200元（或当售价分别为 51， 52， 53,54， 55， 56， 57， 58， 59， 60元时，每个月的利润不低于 2200元） 考点：函数模型的选择与应用 如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A作 AE垂直 BC，垂足为 E，连接DE， F为线段 DE上一点，且 AFE= B （ 1）求证： ADF DEC； （ 2）若 AB=8， AD=6 ， AF=4 ，求 AE的长 答案：（ 1） 证明见；（ 2） 6. 试题
18、分析：（ 1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似 ADF DEC； （ 2）利用 ADF DEC，可以求出线段 DE的长度；然后在 Rt ADE中，利用勾股定理求出线段 AE的长度 试题：（ 1）证明： 四边形 ABCD是平行四变形， AB CD， AD BC， C+ B=180， ADF= DEC AFD+ AFE=180， AFE= B， AFD= C 在 ADF与 DEC中， ADF DEC （ 2）解： 四边形 ABCD是平行四边形， CD=AB=8 由（ 1）知 ADF DEC， ， DE= = =12 在 Rt ADE中，由勾股定理得： AE= 考点： 1.相似三角形的判定与性质
19、； 2.勾股定理； 3.平行四边形的性质 网格图中每个方格都是边长为 1的正方形若 A， B， C， D， E， F都是格点，试说明 ABC DEF 答案：证明见 . 试题分析：利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例，由此可以证得 ABC DEF 试题： AC= ， BC= ， AB=4， DF= ， EF= ， ED=8， ， ABC DEF 考点： 1.相似三角形的判定； 2.勾股定理 如图，抛物线经过 A（ -1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0， - ）三点 （ 1）求抛物线的式； （ 2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA PC的值最小，求点 P的坐标；
20、 答案：（ 1） ;（ 2） （ 2， - ） . 试题分析：（ 1）先设所求二次函数的式为 y=ax2+bx+c（ a0），再把 A（ -1，0）， B（ 5， 0）， C（ 0， - ）入函数式，得到关于 a、 b、 c的三元一次方程组，解即可求 a、 b、 c，进而可得函数式 （ 2）连接 BC，交对称轴于 P， P即为使 PA+PC的值最小，设直线 BC的式，把 B、 C的坐标代入即可求得系数，进而求得式，令 x=2时，即可求得 P的坐标 试题：（ 1）设所求二次函数的式为 y=ax2+bx+c（ a0）， 代入 A（ -1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0， - ）三点，得 ，
21、 解得 ， 所以这个二次函数的式是 : （ 2） = 抛物线的对称轴为 x=2， 设直线 BC的式为 y=kx+m， 解得 ， 直线 BC的式为 y= ， 当 x=2时， y=- ， P点的坐标为（ 2， - ） . 考点： 1.待定系数法求二次函数式； 2.轴对称 -最短路线问题 为声 援扬州 “运河申遗 ”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分 10分，学生得分均为整数，成绩达到 6分以上（包括 6分）为合格，达到 9分以上（包括 9分）为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示 （ 1）补充完成下面的成绩统计分析表 : 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7
22、 3.41 90% 20% 乙组 7.5 1.69 80% 10% （ 2）小明同学说 :“这次竞赛我得了 7分，在我们小组中排名属中游偏上 !”观察上表可知，小明是 组的学生；（填 “甲 ”或 “乙 ”） （ 3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组同学观点的理由 答案：（ 1） 6； 7.1；（ 2）甲；（ 3）乙 . 试题分析：（ 1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第 5、 6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可； （ 2）观察表
23、格，成绩为 7分处于中游略偏上，应为甲组的学生； （ 3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组 试题：（ 1） 甲组的成绩为： 3， 6， 6， 6， 6， 6， 7， 8， 9， 10，甲组中位数为6，乙组成绩为 5， 5， 6， 7， 7， 8， 8， 8， 8， 9，平均分为（ 5+5+6+7+7+8+8+8+8+9） =7.1（分）， 填表如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 6 3.41 90% 20% 乙组 7.1 7.5 1.69 80% 10% （ 2）观察上表可知，小明是甲组的学生； （ 3） 乙组同学平均分高于
24、甲组； 乙组同学的方差小，比甲组稳定 ,而且集中在中上游，所以支持乙能同学的观点 考点： 1.条形统计图； 2.加权平均数； 3.中位数； 4.方差 为了倡导 “节约用水，从我做起 ”，市政府决定对市直机关 500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的 100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图 （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）求这 100个样本数据的平均数，众数和中位数； （ 3）根据样本数据，估计市直机关 500户家庭中月平均用水量不超过 12吨的约有多少户？ 答案：（ 1）补图见；（ 2）平均数是 11.6吨，众数是
25、11，中位数是 11. 试题分析： （ 1）先求出用水 11吨的用户数，再补充图形即可 . （ 2）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案：； （ 2）先求出家庭中月平均用水量不超过 12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案： 试题：（ 1）用水 11吨的用户数 =100-202-102=40（户） 补充统计图如下： （ 2）（ 1）这 100个样本数据的平均数是：（ 1020+1140+1210+1320+1410） =11.6（吨）； 11出现的次数最多，出现了 40次，则众数是 11； 把这 100个数从小到大排列，最中 间两个数的平均数是 11，则中位数是
26、11； （ 2）根据题意得： （户）， 答：该市直机关 500户家庭中月平均用水量不超过 12吨的约有 350户 考点： 1.条形统计图； 2.用样本估计总体； 3.加权平均数； 4.中位数； 5.众数 如图，在 Rt ABC中， C=90，点 P为 AC边上的一点，将线段 AP绕点A顺时针方向旋转（点 P对应点 P），当 AP旋转至 AP AB时，点 B、 P、 P恰好在同一直线上，此时作 PE AC于点 E （ 1）求证： CBP= ABP； （ 2）求证： AE=CP； （ 3）当 ， BP=5 时，求线段 AB的长 答案：（ 1）证明见；（ 2）证明见；（ 3） 10. 试题分析：（
27、1）根据旋转的性质可得 AP=AP，根据等边对等角的性质可得 APP= APP，再根据等角的余角相等证明即可； （ 2）过点 P作 PD AB于 D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出 PAD= APE，利用 “角角边 ”证明 APD和 PAE全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=DP，从而得证； （ 3）设 CP=3k， PE=2k，表示出 AE=CP=3k， AP=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出 PE=4k，再求出 ABP和 EPP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 PA= AB，然后在 RtABP中，利用勾股定理列式求解即可 试题：（ 1）证明
28、： AP是 AP旋转得到， AP=AP， APP= APP， C=90， AP AB， CBP+ BPC=90， ABP+ APP=90， 又 BPC= APP， CBP= ABP； （ 2）证明：如图，过点 P作 PD AB于 D， CBP= ABP， C=90， CP=DP， PE AC， EAP+ APE=90， 又 PAD+ EAP=90， PAD= APE， 在 APD和 PAE中， ， APD PAE（ AAS）， AE=DP， AE=CP； （ 3）解： ， 设 CP=3k， PE=2k， 则 AE=CP=3k， AP=AP=3k+2k=5k， 在 RtAEP中， PE= =4k， C=90， PE AC， CBP+ BPC=90， EPP+ EPP=90， BPC= EPP， CBP= EPP， 又 CBP= ABP， ABP= EPP， 又 BAP= PEP=90， ABP EPP， ， 即 ， 解得 PA= AB， 在 RtABP中， AB2+PA2=BP2， 即 AB2+ AB2=（ 5 ） 2， 解得 AB=10 考点： 1.全等三角形的判定与性质； 2.角平分线的性质； 3.勾股定理； 4.相似三角形的判定与性质
