1、2015届江苏省泰州中学附属初级中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 一元二次方程 x2=4的解为（ ） A x1=x2=2 B x1=x2= -2 C x1=2， x2= -2 D x1=2， x2=0 答案： C 试题分析：本题可以用直接开平方法直接解题，求得 . 故选 C 考点：直接开平方法解一元二次方程 如图， AB是 O的直径，弦 CD AB于点 G，点 F是 CD上一点，且满足，连接 AF并延长交 O于点 E，连接 AD、 DE，若 CF=2， AF=3给出下列结论： ADF AED； FG=2； DC平分 ADE； CG2=AGBG其中结论正确的是（ ） A
2、B C D 答案： C 试题分析： 由 AB 是 O 的直径，弦 CD AB，根据垂径定理得到 ，DG=CG所以得 ADF= AED 再由 FAD= DAE（公共角），得证 ADF AED，故 正确； ， CF=2，所以 FD=6因此 CD=DF+CF=8， CG=DG=4，从而可求得 FG=CG-CF=2，故 正确； 由题意可求得圆的半径为 ， AG= ,因此 OG AG，故可判断 DC不能平分 ADE； 根据 DG AB可以由射影定理判断 是正确 . 综上所述，正确的结论是 . 考点：垂径定理，射影定理，勾股定理，三角形相似 甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是
3、8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8下列说法中不一定正确的是 （ ） A甲、乙射击成绩的众数相同 B甲射击成绩比乙稳定 C乙射击成绩的波动比甲较大 D甲、乙射中的总环数相同 答案： A 试题分析： 甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8， ， 甲射击成绩比乙稳定， 乙射击成绩的波动比甲较大， 甲、乙各射靶 10次， 甲、乙射中的总环数相同， 故 A、 B、 D都正确， 但甲、乙射击成绩的众数不一定相同， 故 C错误； 考点：平均数，众数，方差 已知 、 是一元二次方程 的两个根，则 等于 （ ） A B C 1 D 4 答案： C 试题分析：由题意根据
4、一元二次方程的根与系数的关系可知 . 考点：一元二次方程的根与系数的关系 如图，在大小为 44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 答案： D 试题分析：分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定： 中的三角形的三边分别是： 2， ， ； 中的三角形的三边分别是： 3， ， ； 中的三角形的三边分别是： ， 2， ； 中的三角形的三边分别是： 3， ， ； 与 中的三角形的三边的比为： 1： 与 相似 故答案：为： 考点：勾股定理，三角形相似的判定 如图， AB是 O的弦， AC是 O的切线，切点为 A， BC经过圆心 O.若
5、B 25o，则 C的大小等于（ ） A 20o B 40o C 25o D 50 答案： B 试题分析：由切线的性质连接 OA,则 OA AC,从而得到 AOC=2 B，再根据直角三角形的两锐角互余，可以求得 C. 考点：切线的性质，直角三角形 填空题 如图，在平面直角坐标系中，已知点 E和 F的坐标分别为 E（ 0， -2）、 F（ ， 0）， P在直线 EF上，过点 P作 O的两条切线，切点分别为 A、 B，使得 APB=60，若符合条件的点 P有且只有一个，则 O的半径为 答案： 试题分析：由题意可知 APB=60， OBP=90，所以 BP0=30，因此PO=2OB；又因符合条件的点
6、P有且只有一个，所以 OP EF；再由 E、 F的坐标可求得 EF= ,再根据三角形的面积可知,即可求得 OB= . 考点：切线长定理， 30角的直角三角形，勾股定理，三角形的面积 如图，半圆 O的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，弦 AD平分 BAC， AD的长为 cm 答案： 试题分析：连接 OD， OC，作 DE AB于 E， OF AC于 F， CAD= BAD（角平分线的性质）， DOB= OAC=2 BAD。 又 AO=DO， AOF OED（ AAS）。 OE=AF=AC=3cm。 在 Rt DOE中， DE= 在 Rt ADE中 . 考点：垂径定理，勾股定理，三角形全等
7、点 C是线段 AB的黄金分割点，已知 AB=4，则 AC= 答案： -2 或 6- 2 试题分析：黄金分割比例为 ，由题意就可知 AC=4 =2 -2或AC=4-4 =6- 2 . 考点：黄金分割 关于 x的方程 有两不等实根，则 的取值范围为 答案： k1 试题分析：一元二次方程两个不等实根，即 0，从而得出关于 k的不等式，通过解不等式求得 k的取值范围 k 0，再利用二次根式的性质求出 k的取值范围 k-10，进而得出 k的取值 k1. 考点：一元二次方的根的情况，根的判别式 已知 ABC中， A=30， BC=2，则 ABC的外接圆半径为 . 答案： 试题分析：设 ABC的外接圆为 O
8、，连接 OB、 OC，根据圆周角定理可知 BOC=2 A=60，可知 BOC为等边三角形， OB=BC=2 考点：三角形的外接圆，圆周角定理 圆弧的半径为 3，弧所对的圆心角为 60，则该弧的长度为 答案： 试题分析：利用弧长公式 即可直接求解，弧长是： = 考点：弧长公式 已知关于 x的方程 有一个根是 ，则 的值为 . 答案： -1 试题分析：关于 X的方程 有一个根是付 a，所以，化简为 ，即 a(a-b+1)=0，由 可得 a-b+1=0，因此 a-b=-1. 考点：一元二次方程的解 在一只不透明的口袋中放入红球 6个，黑球 2个，黄球 n个这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随
9、机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋中的黄球总数 n 答案： 试题分析：随机从口袋中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，说明黄球的数目是口袋中所有球的数目的 ，则可列方程： ，解得： n=4. 考点：概率的定义 . 已知 ABC DEF，如果 A 75， B 25，则 F _. 答案： 试题分析：由题意知 F的对应角是 C，根据三角形的内角和定理可求出 C=180- A- B=80，故 F= C=80. 考点：三角形全等的性质，三角形的内角和 已知 是完全平方式，则常数 k等于 . 答案： 试题分析：根据完全平方式的特点：两数的平方和，加减两数积的 2倍，因此8=24x， k为另一个数的平
10、方，因此 k=16. 考点：完全平方式 解答题 （本题满分 12分）甲乙两件服装的进价共 500元，商场决定将甲服装按 30%的利润定价，乙服装按 20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场卖出这两件服装共获利 67元 （ 1）求甲乙两件服装的进价各是多少元； （ 2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率； （ 3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9折出售，此时定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）？ 答案：（ 1） 300 200 （ 2） 10% （ 3） 296 试题分析：（
11、1）若设甲服装的成本为 x元，则乙服装的成本为（ 500-x）元根据公式：总利润 =总售价 -总进价，即可列出方程 （ 2）利用乙服装的成本为 200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242元，利用增长率公式求出即可； （ 3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为： 242（ 1+10%） =266.2（元），进而利用不等式求出即可 试题：（ 1）设甲服装的成本为 x元，则乙服装的成本为（ 500-x）元， 根据题意得： 90% （ 1+30%） x+90% （ 1+20%）（ 500-x） -500=67， 解得： x=300， 500-x=200 答：甲服装
12、的成本为 300元、乙服装的成本为 200元 （ 2） 乙服装的成本为 200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242元， 设每件乙服装进价的平均增长率为 y， 则 ， 解得： =0.1=10%， =-1.1（不合题意，舍去） 答：每件乙服装进价的平均增长率为 10%； （ 3） 每件乙服装进价按平均增长率再次上调 再次上调价格为： 242（ 1+10%） =266.2（元） 商场仍按 9折出售，设定价为 a元时 0.9a-266.2 0 解得： a 故定价至少为 296元时，乙服装才可获得利润 考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题 （本题满分 10分）如图，已知
13、点 O为 ABC的内心，连 AO、 BO、 CO，过点 O的直线分别交边 AB、 AC于点 M、 N， 图一 图二 （ 1）若 BAC=70，那么 BOC= ； （ 2）如图 1，若 MN BC， BM=2， CN=3，求线段 MN的长； （ 3）如图 2，若 MN AO， BM=2， CN=3，求线段 MN的长 答案：（ 1） 125（ 2） 5 （ 3） 2 试题分析：（ 1）由三角形的内心和角平分线的性质可以求出结果； （ 2）由平行线的性质得到等腰三角形，然后利用 等量代换得到所求的结果； （ 3）根据三角形的内心和直角三角形角之间的关系判断出三角形相似，从而得到线段之间的比例关系，从
14、而得到结果 . 试题 :(1) O为 ABC的内心 OB,OB分别是 ABC和 ACB的角平分线 OBC+ OBC= ( ABC+ ACB) BOC=180-（ OBC+ OBC） =180- ( ABC+ ACB)= 180- (180- BAC)=125； （ 2）由（ 1）知 MBO= CBO MN BC CBO= BOM MBO= BOM MB=MO 同理 CN=NO MN=NO+MO=CN+MB=5 (3)由（ 1）知 BOC=90+ BAC AO MN, BAO= CAO BMO= CNO=90+ BAC OM=0N BMO= CNO= BOC MBO= CBO, BCO= OBC
15、 MBO NOC OBC 即 MN=2 考点：三角形的内心，角平分线的性质，三角形相似，等腰三角形的性质 （本题满分 10分）如图， AB是 O的直径，点 F、 C是 O上两点，且= = ，连接 AC， AF，过点 C作 CD AF交 AF延长线于点 D，垂足为 D （ 1）求证： CD是 O的切线； （ 2）若 CD=2 ，求 O的半径 答案： )4 试题分析：（ 1）连结 OC，由 = ，根据圆周角定理得 FAC= BAC，而 OAC= OCA，则 FAC= OCA，可判断 OC AF，由于 CD AF，所以OC CD，然后根据切线的判定定理得到 CD是 O的切线； （ 2）连结 BC，由
16、 AB为直径得 ACB=90，由 = = ,得 BOC=60，则 BAC=30，所以 DAC=30，在 Rt ADC中，利用含 30的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4 ，在 Rt ACB中，利用含 30的直角三角形三边的关系得 BC=AC=4， AB=2BC=8，所以 O的半径为 4 试题：（ 1）证明：连结 OC，如图， = FAC= BAC OA=OC OAC= OCA FAC= OCA OC AF CD AF OC CD CD是 O的切线 （ 2）解：连结 BC，如图 AB为直径 ACB=90 = = BOC= 180=60 BAC=30 DAC=30 在 Rt ADC中， CD=
17、2 AC=2CD=4 在 Rt ACB中， BC= AC= 4 =4 AB=2BC=8 O的半径为 4. 考点：圆周角定理 , 切线的判定定理， 30的直角三角形三边的关系 （本题满分 10分）已知关于 x的方程 （ 1）求证：方程恒有两个不相等的实数根 ； （ 2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值。 答案：（ 1） =（ m-2） 2+4 0 (2)3 试题分析：（ 1）由题意可知当 0时，方程恒有两个不相等的实数根，因此求 即可判断； （ 2）把方程的根代入方程，可 以求出 m的值，再代入方程或用根与系数的关系求另一个解，然
18、后根据勾股定理求斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出半径 . 试题：因为 ， 所以 所以方程恒有两个不相等的实数根； （ 2)把 x=1代入 ， 所以 m=2， 把 m=2代入 可得 ,解得 ， 根据勾股定理得 ，所以半径为 考点：一元二次方程的根的判别式与解，三角形的外接圆 （本题满分 8分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛 （ 1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （ 2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率 答案：（ 1）见 （ 2） 试题分析：（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结
19、果； （ 2）由（ 1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案： 试题：（ 1）画树状图得： （ 2） 恰好选派一男一女两位同学参赛的有 8种情况， 恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： 考点：树状图与概率 （本题满分 10分）某中学举行 “中国梦 校园好声音 ”歌手大赛，根据初赛成绩，初二和初三各选出 5名选手组成初二代表队和初三代表 队参加学校决赛两个队各选出的 5名选手的决赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写下表； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初二 85 初三 85 100 （ 2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成
20、绩较好； （ 3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 答案：（ 1）平均数 85 众数 85 中位数 80 （ 2）平均数相同，初二的中位数较大，初二的决赛成绩较好 （ 3） S2 初二 = 70 S2 初三 =160，初二较稳定 试题分析：（ 1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答； （ 2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （ 3）分别求出初中、高中部的方差即可 试题：（ 1）填表：初中平均数为： （ 75+80+85+85+100） =85（分），众数85（分）；高中部中位数 80（分） （ 2）初中部成绩好些因为两个队
21、的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些 （ 3）因为 ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定 考点：平均数、众数、中位数、方差的统计意义 （本题满分 8分）先化简，再求值： ，其中 满足 x2-2x-4=0 答案： x2-2x-5 -1 试题分析：先对所给的式子利用分式的混合运算进行化简，然后利用整体代入法可以求得结果 .因为 =4 试题： 因为 ，所以 =4 原式 =4-5=-1 考点：化简求值，整体代入法 （本题满分 8分） 解下列方程： （ 1） （ 2） x(x+3)=2x+6 答案：（ 1） 9 ， -5 （ 2） 2， -3 试题分析：由题意
22、可以选择一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，即可解决 . 试题： (1) (2) x(x+3)=2x+6 x(x+3)-2(x+3)=0 (x+3)(x-2)=0 x+3=0或 x-2=0 考点：一元二次方程的解法 （本题满分 12分）（ 1）阅读合作学习内容，解答其中的问题； 合作学习 如图，矩形 ABOD的两边 OB， OD都在坐标轴的正半轴上， OD=3，另两边与反比例函数 的图象分别相交于点 E， F，且 DE=2，过点 E作 EH 轴于点 H，过点 F作 FG EH于点 G。回答下列问题： 该反比例函数的式是什么？ 当四边形 AEGF为正方形时，点 F的坐标
23、是多少？ （ 2）小亮进一步研究四边形 AEGF的特征后提出问题： “当 AEEG时，矩形AEGF与矩形 DOHE能否全等？能否相似？ ”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。 答案：（ 1） y= F（ 3,2）（ 2）不能全等 能相似 相似比为 试题分析：（ 1）根据矩形的性质和反比例函数的特点可以求出函数的式；再根据正方形的性质和反比例函数的特点求出 F点的坐标； （ 2）先假设全等，然后判断出 F点不在反比例函数的图像上，判断出不全等；假设相似，得到相似的成 比例线段，结合矩形的特点设出 F点
24、的坐标，根据反比例函数求出点 F，从而求出相似比 . 试题：（ 1） 四边形 ABOD为矩形， EH x，而 OD=3， DE=2 E点的坐标为（ 2,3） k=23=6 反比例函数的式为 设正方形 AEGF的边长为 a，则 AE=AF=a B点的坐标为（ 2+a， 0）， A点的坐标为（ 2+a， 3） F点的坐标为（ 2+a， 3-a） 把 F点代入 ，可得（ 2+a）（ 3-a） =6， 解得 （舍去） F点的坐标为（ 3， 2） （ 2） 当 AE EG时，矩形 AECF与矩形 DOHE不能全等 . 理由 ：假设两矩形全等，则 AE=OD=3， AF=DE=2， A点的坐标为（ 5,3） F点的坐标为（ 3,3） 而 33=96， F点不在 上 故矩形 AECF与矩形 DOHE不能全等 当 AE EG时，若矩形 AECF与矩形 DOHE相似，根据相似的性质可得 , 设 AE=3t，则 AF=2t，得 F点的坐标为（ 2+3t， 3-2t）， 所以由反比例函数 可得（ 2+3t）（ 3-2t） =6， 解得 （舍去）， AE=3t= ， 相似比为 考点：反比例函数，矩形的性质，坐标与图形，矩形的相似
