1、2015届浙江省嘉兴市实验初级中学九年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 二次函数 的图象上的顶点坐标是（ ） A（ -3， -2） B（ 3， -2） C（ -3， 2） D（ 3， 2） 答案： B 试题分析：因为二次函数 的顶点坐标是 ，所以的图象上的顶点坐标是（ 3， -2） . 考点：二次函数顶点坐标 . 已知二次函数 （ a0）的图象如图所示，对称轴为直线下列结论中，错误的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为抛物线开口向上，所以 a0因为抛物线对称轴 ，所以 ba0 抛物线与 y轴的交点在 x轴下方， ， c 0， abc 0； a+b 0； 抛物线的
2、对称轴为直线 且抛物线与 x轴的一个交点的横坐标大于 1， 抛物线与 x轴的另一个交点的横坐标小把 a=b代入得 2b+c 0；当 x=-2时， 4a-2b+c 0，即 4a+c 2b故选 D 考点：二次函数图象与系数的关系 如图，半圆 O 的直径是 6 cm， BAC=30，则阴影部分的面积是（ ） A（ 12-9 ） cm2 B（ 3- ） cm2 C（ 3- ） cm2 D（ 3- ） cm2 答案： B 试题分析：连接 OC 半圆 O 的直径为 6cm， BAC=30， OA=OC=OB=3cm， COB=2 BAC=60， S AOC= ，S 扇形 OBC= ， S 阴影 =S 半圆
3、 -S 扇形 OBC- SAOC=3- ，故选： B. 考点： 1.扇形面积的计算 抛物线 的部分图象如图所示，当 ，则 的取值范围是（ ） A B C 或 D 或 答案： B 试题分析： 抛物线与 x轴的一个交点是（ 1， 0），对称轴是 x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与 x轴的另一交点是（ -3， 0），又图象开口向下， 当 -3 x 1时， y 0故选： B 考点：二次函数的图象 钟表的圆心到分针针端的长为 5cm，那么经过 40分钟，分针针端转过的弧长是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 40分钟对应圆心角的度数为 360=240，故选 B 考点： 1.弧长的计算
4、； 2.钟面角 下列命题中，正确的是（ ） 顶点在圆周上的角是圆周角； 90的圆周角所对的弦是直径； 圆周角度数等于圆心角度数的一半； 三点确定一个圆； 同弧所对的圆周角相等 . A B C D 答案： C 试题分析： 、圆周角的特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交，故错误； 、圆周角定理，故正确； 、必须是同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，故错误； 、因为不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以不符合确定圆的条件，故错误； 、符合圆周角定理，故正确；所以正确的是 故选 C 考点： 1.圆周角及其定理； 2.确定圆的条件 . 如图， AB是 O 的直径，弦 CD AB于点 E， CDB=30，
5、 O 的半径为cm，则弦 CD的长为（ ） A B 3cm C D 9cm 答案： B 试题分析： AB是 O 的直径，弦 CD AB于点 E， CE= CD， CDB=30， BOC=2 CDB=60，在 Rt OCE中， OC= cm， BOC=60， CE=OCsin60= = cm， CD=3.故选： B. 考点： 1.垂径定理； 2.圆周角定理； 3.解直角三角形 函数 y -4x 3化成 y（ x m） k的形式是（ ） A y（ x-2） -1 B y（ x 2） -1 C y（ x-2） 7 D y（ x 2） 7 答案： A 试题分析： .故选 A. 考点：配方法 . O 的
6、半径为 4cm，点 A到圆心 O 的距离为 3cm，则点 A与 O 的位置关系是（ ） A点 A在圆内 B点 A在圆上 C点 A在圆外 D不能确定 答案： A 试题分析：因为 3 4,即 d r，所以点 A在圆内，故选： A. 考点：点与圆的位置关系 . 袋中有 3个红球， 2个白球，若从袋中任意摸出 1个球，则摸出白球的概率是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 （摸出白球） = .所以选： B. 考点：简单事件的概率 . 填空题 如图，四边形 OABC 是边长为 1 的正方形， OC 与 x轴正半轴的夹角为 15，点 B在抛物线 的图像上，则 的值为 . 答案： 试题分析：如
7、图，连接 OB， 四边形 OABC 是边长为 1的正方形， BOC=45， OB=1 = ，过点 B作 BD x轴于 D， OC与 x轴正半轴的夹角为 15， BOD=45-15=30， BD= OB= ,OD= , 点 B的坐标为（ ,- ） , 点 B在抛物线的图象上， ， ，故答案：为： - . 考点：二次函数综合题 若 A（ -4， y1）， B（ -3， y2）， C（ 1， y3）为二次函数 y=x2+4x-m的图象上的三点，则 y1， y2， y3的大小关系是 _. 答案： y3y2y1 试题分析：因为对称轴 ， 0，所以开口向上，当 1时， y随 x的增大而减小，所以 y2y1
8、， 根据对称性 C（ 1， y3）与点 D（ -5， y）对称，所以 y=y3，所以 y3y2y1. 考点：二次函数的图象的性质 . 如图，已知在 O 中， BD是弦， OB=6 ， AC 是 O 的直径， AC BD于F， A=30，则图中阴影部分的面积为 . 答案： 试题分析： A=30， BOC=60（在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） AC 是 O 的直径， AC BD， 弧 BC=弧 CD， BOD=2 BOC=120 图中阴影部分的面积为： 故答案：是： 12 考点： 1.扇形面积的计算； 2.垂径定理； 3.圆周角定理 如图，某抛物线的图像，顶点坐标为（ 3 ， -
9、 2），图像与 x轴的一个交点为（ 1 ， 0）， 则图像与 x轴的另一个交点的坐标为 . 答案：（ 5， 0） 试题分析：设抛物线与 x轴的另一个交点坐标是（ x， 0）则 ，解得，x=5，所以，图象与 x 轴的另一个交点的坐标为：（ 5， 0）故答案：是：（ 5，0） 考点：抛物线与 x轴的交点 如果二次函数 的图象顶点的横坐标为 1，则 的值为 . 答案： 2 试题分析：由题意得： ，所以 ，故答案：为： -2. 考点：二次函数的性质 . 已知正方形的外接圆半径为 2，则这个正方形的边长为 答案： 试题分析：正方形外接圆直径为正方形的对角线长 正方形的外接圆半径为2， 正方形的对角线长为
10、 4，正方形的边长为 4 = ,故答案：是：. 考点：正多边形和圆 解答题 （ 12分）如图， AB AC， AB为 O 的直径， AC、 BC 分别交 O 于 E、D，连结 ED、 BE （ 1）试判断 DE与 BD是否相等，并说明理由； （ 2）如果 BC 6， AB 5，求 BE的长 答案：（ 1）见；（ 2） 试题分析：（ 1）首先连接 AD，由三线合一的知识，易证得 BD=DE；（ 2）由三角形的面积可得： AC BE=AD BC，继而求得答案： 试题：（ 1）连结 AD， AB是直径， ADB=90， AB=AC， CD=BD， BD=DE；（ 2）由（ 1）可知： BD= BC=
11、3， AB=AC=5， AD=4， AC BE=AD BC， 5BE=64， BE= . 考点： 1.圆 周角定理； 2.等腰三角形的性质 （ 12分）已知抛物线 经过点 A （ 1， 0） , B（ 6， 0） . （ 1）求抛物线的式； （ 2）当 y 0,直接写出自变量 x的取值范围 （ 3）抛物线与 y轴交于点 D， P是 x轴上一点，且 PAD是以 AD为腰的等腰三角形，试求 P点坐标。 答案：（ 1） （ 2） （ 3） P（ -1， 0）或 P（ ， 0）或 P（ ， 0） 试题分析：（ 1）把点 A、 B的坐标代入函数式求出 m、 n即可得解；（ 2）根据二次函数开口方向向下写
12、出 x轴下方部分的 x的取值范围即可；（ 3）分三种情况解答 . 试题：（ 1）将 A（ 1， 0）， B（ 6， 0）代入抛物线得： 解得，所以 （ 2）根据图形得： y 0时， x的范围为 x 1或x 6；（ 3）令 x=0.则 y=-6.所以点 D坐标是（ 0， -6），所以 AD=, PAD是以 AD为腰的等腰三角形，分三种情况： 当 AP=AD且点 P在点 A右边时， OP=1+ ，所以点 P（ ， 0） ; 当 AP=AD且点 P在点 A左边时， OP= -1，所以点 P（ ， 0）； 当 AD=PD时，点 P在点 O 左边且 OP=OA=1,所以点 P的坐标是：） P（ -1，
13、0） .综上点 P坐标是： P（ -1， 0）或 P（ ， 0）或 P（ ， 0） . 考点： 1.待定系数法求二次函数式； 2.二次函数图象上点的坐标特征； 3.等腰三角形 . .（ 10分）如图，有长为 30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于 AB）的矩形花圃设花圃的一边 AB为 xm，面积为 ym2 （ 1）求 y与 x的函数关系式； （ 2）如果要围成面积为 63m2的花圃， AB的长是多少？ （ 3）能围成比 63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由 答案：见 . 试题分析：本题利用矩形面积公式建立函数关系式， A
14、：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制 B：利用函数关系式求函数最大值 试题：（ 1） y=x（ 30-3x） ,即 y=3x 2+30x （ 2）当 y=63时， -3x2+30x=63,解得： x1=3,x2=7 当 x=3时， 30-3x=2110（不合题意舍去） 当 x=7时， 30-3x=95时 y随 x的增大而减小 所以当 x= 时面积最大，最大面积为 。 考点：二次函数的应用 . （ 8分）如图， AC， BD是 O 的两条直径 . （ 1）判断四边形 ABCD的形状，并说明理由 . （ 2）若 O 的直径为 8， AOB=12
15、0，求四边形 ABCD的周长和面积 . 答案：见 . 试题分析：（ 1）在圆中，圆的半径处处相等，所以 AO=0C=0D=OB，所以 AB，CD即相互平分，有相等，问题得证（ 2）根据 AOB=120，推出 ABD=30，然后解直角三角形可得出各条线段的长，以及四边形的周长和面积 . 试题：（ 1）证明： OA=OC， OB=OD， 四边形 ABCD为平行四边形又 AC=AO+OC， BD=BO+OD， AC=BD， 四边形 ABCD为矩形（ 2） BD是 O 的直径， DAB=90,又 AO=OB, AOB=120， DBA=30,BD=8, AD=4,AB= , 四边形 ABCD的周长 =
16、2（ 4+ ）=8+8 cm和面积 = . 考点： 1.矩形的判定； 2.圆周角定理； 3.解直角三角形 （ 8分）已知某二次函数当 时，函数有最大值 -1，且函数图像与 y轴交于（ 0， -4）， 求该二次函数的式 . 答案： 试题分析：根据条件可知应该设为顶点式，再利用待定系数法求式 试题：根据题意可知顶点坐标为（ 3， -1），设顶点式 ，把点（ 0，-4）代入，得 -4 ，解得 a= ，所以 . 考点：待定系数法求二次函数式 （ 8分）一个不透明的口袋里装有红、黄、 绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相 同），其中红球有 2 个，黄球有 1 个，从中任意摸出 1 个球是红球的概率为 （
17、 1）试求袋中绿球的个数； （ 2）从箱子中任意摸出一个球是黄球的概率是多少？ （ 3）第 1次从袋中任意摸出 1球（不放回），第 2次再任意摸出 1球， 请你用画树状 图 或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率 答案：（ 1） 1个 （ 2） （ 3） （树状图或表格略） 试题分析：（ 1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（ 2）根据简单事件的概率求法解答即可；（ 3）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单 试题：（ 1）设绿球的个数为 x由题意，得： ，解得 x=1，经检验 x=1是所列方程的根，所以绿球有 1个；（ 2） P（任意摸出一个球是黄球） =，（ 3）根据题意，
18、画树状图： 由图知共有 12种等可能的结果，即（红 1，红 2），（红 1，黄），（红 1，绿），（红 2，红 1），（红 2，黄），（红 2，绿），（黄，红 1），（黄，红 2），（黄，绿），（绿，红 1），（绿，红 2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红） P（两次都摸到红球） =； 或根据题意，画表格： P（两次都摸到红球） = . 考点： 1.列表法与树状图法； 2.概率公式 （ 8分）已知：如图是破铁轮的轮廓，请用直尺和圆规作出它的圆心。 答案：见 试题分析：根据弦的垂直平分线必过圆心可知：任取两弦 AB， CD，作它们的垂直平分线，两垂直平分线的交点就
19、是圆心 试题： 考点： 1.作图 应用与设计作图； 2.垂径定理的应用 （ 14分）如图，抛物线 与直线 交于 A， C两点，与x轴交于点 A， B点 P为直线 AC 下方抛物线上的一个动点（不包括点 A和点C），过点 P作 PN AB交 AC 与点 M，垂足为 N，连接 AP， CP设点 P的横坐标为 m （ 1）求 b的值； （ 2）用含 m的代数式表示线段 PM的长并写出 m的取值范围； （ 3）求 PAC的面积 S关于 m的函数式，并求使得 APC面积最大时，点 P的坐标； （ 4）直接写出当 CMP为等腰三角形时点 P的坐标 答案：（ 1） b=-1； （ 2） ； （ 3） P（
20、， ） （ 4） 试题分析：（ 1）抛物线式令 y=0求出方程的解，确定出 A与 B坐标，把 A坐标代入直线式求出 b的值即可；（ 2）把 P横坐标 m代入抛物线式表示出 NP，代入直线式表示出 MN，由 NP-MN 表示出 MP；（ 3）过 C作 CE垂直于 x轴，三角形 APC面积 =三角形 AMP面积 +三角形 CMP面积，根据 AE为定值，得到MP最大时，三角形 APC面积最大，利用二次函数的性质求出此时 m的值，进而确定出 P坐标；（ 4）分三种情况考虑： MC=PC； MP=MC； PM=PC 时，分别求出满足题意 P的坐标即可 试题：（ 1）令 ，得 ， A（ -1,0）代入 ，得 b=-1 （ 2） NP= MN= MP=NP-NM= = m的取值范围是 （ 3）作 CE AB于点 E，则 S= AMP 面积 + CMP 面积 = MPAN+ MPNE= MPAE= ， 当 时， 最大 此时 P（ ， ） （ 4） 考点：二次函数综合题
