1、2013年初中毕业升学考试（新疆乌鲁木齐卷）数学（带解析） 选择题 的相反数是 A B C D 答案： A 试题分析： |2|=2， 2的相反数是 2。故选 A。 已知 m， n， k为非负实数，且 mk+1=2k+n=1，则代数式 2k28k+6的最小值为 A B 0 C 2 D 2.5 答案： D 试题分析： m， n， k为非负实数，且 mk+1=2k+n=1， m， n， k最小为 0，当 n=0时， k最大为 。 0k 。 又 2k28k+6=2（ k2） 22， a=2 0， k2时，代数式 2k28k+6的值随 x的增大而减小。 k= 时，代数式 2k28k+6的最小值为： 2（
2、 ） 28 +6=2.5。 故选 D。 如图所示的数码叫 “莱布尼茨调和三角形 ”，它们是由整数的倒数组成的，第 n行有 n个数，且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第 8行第 3个数（从左往右数）为 A B C D 答案： B 试题分析：寻找规律： 第 n 行有 n 个数，且两端的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数的和， 第 6， 7， 8行从左往右第 1个数分别为 ； 第 7， 8行从左往右第 2个数分别为 ； 第 8行从左往右第 3个数分别为 。 故选 B。 对平面上任意一点（ a， b），定义 f， g两种变换： f（ a， b） =（ a，b）如 f（ 1， 2
3、） =（ 1， 2）； g（ a， b） =（ b， a）如 g（ 1， 2） =（ 2，1）据此得 g（ f（ 5， 9） = A（ 5， 9） B（ 9， 5） C（ 5， 9） D（ 9， 5） 答案： D 试题分析：根据两种变换的规则，先计算 f（ 5， 9） =（ 5， 9），再计算 g（ 5，9）即可： g（ f（ 5， 9） =g（ 5， 9） =（ 9， 5）。故选 D。 种植能手李大叔种 植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是 A 13.5， 20 B 1
4、5， 5 C 13.5， 14 D 13， 14 答案： C 试题分析：接黄瓜 14根的最多，故众数为 14； 总共 50株，中位数落在第 25、 26株上，分别是 13， 14，故中位数为=13.5。 故选 C。 某仓库调拨一批物资，调进物资共用 8小时，调进物资 4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）该仓库库存物资 m（吨）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是 A 8.4小时 B 8.6小时 C 8.8小时 D 9小时 答案： C 试题分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资 20吨所花
5、的时间： 调进物资的速度是 604=15吨 /时， 当在第 4小时时，库存物资应该有 60吨，在第 8小时时库存 20吨， 调出速度是 =25吨 /时。 剩余的 20吨完全调出需要 2025=0.8小时。 这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 8+0.8=8.8小时。 故选 C。 如图，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、 CB分别切于 D、 E两点，直径FG在 AB上，若 BG= 1，则 ABC的周长为 A、 B、 6 C、 D、 4 答案： A 试题分析：如图，连接 OD， OE， 半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、 CB分别切于 D、 E两点， C= OEB= OEC= ODC
6、=90。 四边形 ODCE是矩形。 OD=OE， 四边形 ODCE是正方形。 CD=CE=OE。 A= B=45， OEB是等腰直角三角形。 设 OE=r，则 BE=OG=r。 OB=OG+BG= 1+r。 OB= OE= r， 1+r= r，解得 r=1。 AC=BC=2r=2， AB=2OB=2（ 1+ 1） =2 。 ABC的周长为： AC+BC+AB=4+2 。 故选 A。 若关于 x的方程式 x2x+a=0有实根，则 a的值可以是 A 2 B 1 C 0.5 D 0.25 答案： D 试题分析： 关于 x的方程式 x2x+a=0有实根， =（ 1） 24a0，解得 m0.25。 故选
7、 D。 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 A B C D 答案： A 试题分析：根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为 1，高为 3， 圆锥的体积 = 。 故选 A。 下列运算正确的是 A B C D 答案： D 试题分析：根据乘法分配律，合并同类项，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断： A、 a4和 a2不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 ，故本选项错误； C、 2a3 3a2=6a5，故本选项错误； D、 ，故本选项正确。 故选 D。 填空题 如图， ABC中， AD是中线， AE是角平分线， CF AE于 F， AB=5，AC=2，则 DF 的长为 答案： 试题
8、分析：如图，延长 CF交 AB于点 G， 在 AFG和 AFC中， GAF= CAF， AF=AF， AFG= AFC， AFG AFC（ ASA）。 AC=AG， GF=CF。 又 点 D是 BC 中点， DF 是 CBG的中位线。 DF= BG= （ ABAG） = （ ABAC） = 。 如图，反比例函数 （ x 0）的图象与矩形 OABC 的边长 AB、 BC 分别交于点 E、 F且 AE=BE，则 OEF的面积的值为 答案： 试题分析：如图，连接 OB E、 F是反比例函数 （ x 0）的图象上的点， EA x轴于 A， FC y轴于 C， S AOE=S COF= 3= 。 AE=
9、BE， S BOE=S AOE= ， S BOC=S AOB=3。 S BOF=S BOCS COF=3 = 。 F是 BC 的中点。 S OEF=S 矩形 AOCBS AOES COFS BEF=6 = 。 在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球 3只，白球 n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为 ，则 n= 答案： 试题分析：根据概率的求法，找准两点： 全部等可能情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。因此， 根据题意得： ，解得： n=9。 经检验： x=9是原分式方程的解。 如图， AB GH CD，点 H 在 BC 上， AC 与 BD 交
10、于点 G， AB=2， CD=3，则 GH的长为 答案： 试题分析： AB GH， CGH CAB。 ，即 ， GH CD， BGH BDC。 ，即 ， + ，得 ， CH+BH=BC， ，解得 GH= 。 某次知识竞赛共有 20道题，每一题答对得 10分，答错或不答都扣 5分，娜娜得分要超过 90分，设她答对了 n道题，则根据题意可列不等式 答案： n（ 20n） 90 试题分析：根据答对题的得分： 10n；答错题的得分： 5（ 20n），得出不等关系：得分要超过 90分得； 10n5（ 20n） 90。 计算题 答案：解：原式 = 。 试题分析：针对有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝
11、对值，二次根式化简 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解答题 某公司销售一种进价为 20元 /个的计算机，其销售量 y（万个）与销售价格x（元 /个）的变化如下表： 价格 x（元 /个） 30 40 50 60 销售量 y（万个） 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计 40万元 （ 1）观察并分析表中的 y与 x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出 y（万个）与 x（元 /个）的函数式 （ 2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万个）与销售价格 x（元 /个）的函数式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大
12、值是多少？ （ 3）该公司要求净得利润不能低于 40万元，请写出销售价格 x（元 /个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 答案：解：（ 1）根据表格中数据可得出： y 与 x 是一次函数关系，设式为：y=ax+b， 则 ，解得： 。 函数式为： y= x+8。 （ 2）根据题意得： z=（ x20） y40=（ x20）（ x+8） 40= x2+10x200= （ x2100x）200 = （ x50） 22500200= （ x50） 2+50， 0， x=50， z最大 =50。 该公司销售这种计算器的净得利润 z与销售价格 x）的函数式为 z=x2+10x2
13、00，销售价格定为 50元 /个时净得利润最大，最大值是 50万元。 （ 3）当公司要求净得利润为 40万元时，即 （ x50） 2+50=40，解得：x1=40， x2=60。 作函数图象的草图， 通过观察函数 y= （ x50） 2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于 40万元，则销售价格的取值范围为： 40x60 而 y与 x的函数关系式为： y= x+8， y随 x的增大而减少， 若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为 40元 /个。 试题分析：（ 1）根据数据得出 y与 x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数式。 （ 2）根据 z=（ x20） y40得出 z与
14、x的函数关系式，应用二次函数最值原理求解即可。 （ 3）首先求出 40= （ x50） 2+50时 x的值，从而二次函数的性质根据得出x（元 /个）的取值范围，结合一次函数的性质即可求得结果。 如图点 A、 B、 C、 D在 O 上， AC BD于点 E，过点 O 作 OF BC 于F，求证： （ 1） AEB OFC； （ 2） AD=2FO 答案：证明：（ 1）如图，连接 OB，则 BAE= BOC， OF BC， COF= BOC。 BAE= COF。 又 AC BD， OF BC， OFC= AEB=90。 AEB OFC。 （ 2） AEB OFC， ，即 。 由圆周角定理， D=
15、BCE， DAE= CBE， ADE BCE。 。 。 OF BC， BC=2CF。 AD =2FO。 试题分析：（ 1）连接 OB，根据圆周角定理可得 BAE= BOC，根据垂径定理可得 COF= BOC，再根据垂直的定义可得 OFC= AEB=90，然后根据两角对应相等，两三角形相似证明即可； （ 2）根据相似三角形对应边成比例可得 ，再根据圆周角定理求出 D= BCE， DAE= CBE，然后求出 ADE和 BCE相似，根据相似三角形对应边成比例可得 ，从而得到 ，再根据垂径定理 BC=2FC，代入整理即可得证。 九（ 1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔 A、 B的距离，他们在河这边沿
16、着与 AB平行的直线 l上取相距 20m的 C、 D两点，测得 ACB=15， BCD=120， ADC=30，如图所示，求古塔 A、 B的距离 答案：解：过点 A作 AE l于点 E，过点 C作 CF AB，交 AB延长线于点 F， 设 AE=x， ACD=120， ACB=15， ACE=45。 BCE= ACF ACB=30。 在 Rt ACE中， ACE=45， EC=AE=x。 在 Rt ADE中， ADC=30， ED=AEcot30= x。 由题意得， xx=20，解得： x=10（ +1）。 AE=CF=10（ +1）米。 在 Rt ACF中， ACF=45， AF=CF=10
17、（ +1）米。 在 Rt BCF中， BCF=30， BF=CFtan30=（ 10+ ）米。 AB=AFBF= 米。 答：古塔 A、 B的距离为 米。 试题分析：过点 A 作 AE l 于点 E，过点 C 作 CF AB，交 AB 延长线于点 F，设 AE=x，在 Rt ADE中可表示出 DE，在 Rt ACE中可表示出 CE，再由CD=20m，可求出 x，继而得出 CF的长，在 Rt ACF中求出 AF，在 Rt BCF中，求出 BF，继而可求出 AB。 国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的 PM2.5的年平均浓度不得超过 35微克 /立方米 PM2.5的 24小时平均浓度不
18、得超过 75微克 /立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天 PM2.5的 24小 时平均浓度的监测数据，并统计如下： PM浓度（微克 /立方米） 日均值 频数（天） 频率 0 x 2.5 12.5 5 0.25 2.5 x 50 37.5 a 0.5 50 x 75 62.5 b c 75 x 100 87.5 2 0.1 （ 1）求出表中 a、 b、 c的值，并补全频数分布直方图 （ 2）从样本里 PM2.5的 24小时平均浓度不低于 50微克 /立方米的天数中，随机抽取两天，求出 “恰好有一天 PM2.5的 24小时平均浓度不低于 75微克 /立方米 ”的概率 （ 3）求出样本平
19、均数，从 PM2.5的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由 答案：解：（ 1） 被抽查的天数为： 50.25=20天， a=200.5=10， b=205102=2017=3， c=10.250.50.1=10.85=0.15。 补全统计图如图所示： （ 2）设 50 x 75 的三天分别为 A1、 A2、 A3， 75 x 100 的两天分别为 B1、B2， 根据题意画出树状图如下： 一共有 20种情况， “恰好有一天 PM2.5的 24小时平均浓度不低于 75微克 /立方米 ”的有 12种情况， “恰好有 一天 PM2.5的 24小时平均浓度不低于 75微克 /立方
20、米 ”的概率为。 （ 3）平均浓度为： （微克 /立方米）， 40 35， 从 PM2.5的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进。 试题分析：（ 1）先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率0.5求出 a，再求出 b，根据频率之和等于 1求出 c。 （ 2）设 50 x 75 的三天分别为 A1、 A2、 A3， 75 x 100 的两天分别为 B1、B2，然后画出树状图，再根据概率公式列式计算即可得解。 （ 3）利用加权平均数的求解方法，列式进行计算，然后与 PM2.5的年平均浓度标准比较即可得解。 如图在 ABC中， ACB=90， CD AB于 D， AE平分 BAC
21、，分别于BC、 CD交于 E、 F， EH AB于 H连接 FH，求证：四边形 CFHE是菱形 答案：证明： ACB=90， AE平分 BAC， EH AB， CE=EH， 在 Rt ACE和 Rt AHE中， AE=AE， CE=EH， Rt ACE Rt AHE（ HL）。 AC=AH。 AE平分 CAB， CAF= HAF。 在 CAF和 HAF 中， AC=AH， CAF= HAF， AF=AF， CAF HAF（ SAS）。 ACD= AHF。 CD AB， ACB=90， CDA= ACB=90。 B+ CAB=90， CAB+ ACD=90。 ACD= B= AHF。 FH CE
22、。 CD AB， EH AB， CF EH。 四边形 CFHE是平行四边形。 CE=EH， 四边形 CFHE是菱形。 试题分析：求出 CE=EH， AC=AH，证 CAF HAF，推出 ACD= AHF，求出 B= ACD= FHA，推出 HF CE，推出 CF EH，得出平行四边形CFHE，根据菱形判定推 出即可。 在水果店里，小李买了 5kg苹果， 3kg梨，老板少要 2元，收了 50元；老王买了 11kg苹果， 5kg梨，老板按九折收钱，收了 90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？ 答案：解：设该店的苹果的单价是每千克 x元，梨的单价是每千克 y元，由题意得： ，解得： 。 答：该店的
23、苹果的单价是每千克 5元，梨的单价是每千克 9元。 试题分析：设该店的苹果的单价是每千克 x元，梨的单价是每千克 y元，由题意可得等量关系： 5kg苹果的价钱 +3kg梨的价钱 2元 =50元；（ 1kg苹果的价钱 +5kg梨的价钱） 9 折 =90元，根据等量关系列出方程组，再解方程组即可。 先化简： ，然后从 1x2中选一个合适的整数作为 x的值代入求值 答案：解：原式 = 。 取 x=0，原式 = 。 试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x的值（使分式的分母和除式不为 0）代入进行计算即可（答案：不唯一）。 如图在平面直角坐标系中，边长为 的正方形 ABCD的
24、顶点 A、 B在 x轴上，连接 OD、 BD、 BOD的外心 I在中线 BF 上， BF 与 AD交于点 E （ 1）求证： OAD EAB； （ 2）求过点 O、 E、 B的抛物线所表示的二 次函数式； （ 3）在（ 2）中的抛物线上是否存在点 P，其关于直线 BF 的对称点在 x轴上？若有，求出点 P的坐标； （ 4）连接 OE，若点 M是直线 BF 上的一动点，且 BMD与 OED相似，求点 M的坐标 答案：解：（ 1）证明：如答图 1所示，连接 ID， IO， I为 BOD的外心， IO=ID。 又 F为 OD的中点， IF OD。 DEF+ FDE= AEB+ ABE=90。 又 D
25、EF= AEB， EDF= EBA。 又 DA=BA，且 OAD= EAB=90， OAD EAB（ AAS）。 （ 2）由 （ 1）知 IF OD，又 BF 为中线， BO=BD= AB=2。 OA=BOAB= 。 由（ 1）知 OAD EAB， AE=OA= 。 E（ ， ）， B（ 2， 0）。 设过点 O、 B、 E的抛物线式为 y=ax2+bx， ，解得 。 抛物线的式为： 。 （ 3） 直线 BD与 x轴关于直线 BF 对称， 抛物线与直线 BD的交点，即为所求之点 P。 由（ 2）可知， B（ 2， 0）， D（ ， ），可得直线 BD 的式为 y=x+2。 点 P既在直线 y=
26、x+2上，也在抛物线 上， ，解得： x=2或 x= 。 当 x=2时， y=x+2=0；当 x= 时， y=x+2= ， 点 P的坐标为（ 2， 0）（与点 B重合），或（ ， ）。 （ 4） DBO=45， BD=BO， BF OD， EBA=22.5。 由（ 1）知 ODA=22.5， DOA=67.5， OA=EA。 EOA=45， DOE=22.5 OED是顶角为 135的等腰三角形。 若 BMD与 OED相似，则 BMD必须是等腰三角形。 如答图 2所示，在直线 BF 上能使 BMD为等腰三角形的点 M有 4个，分别记为 M1， M2， M3， M4，其中符合题意的是点 M1， M
27、3。 DM1=DB=2， OA= ， M1（ ， ）。 由（ 1）知 B（ 2， 0）， E（ ， ），故直线 BE的式为 y=（ 1 ）x2+ 。 I是 BOD的外心，它是 OB的垂直平分线 x=1与 OD的垂直平分线 BE的交点， I（ 1， 1），即 M3（ 1， 1） 符合题意的 M点的坐标为（ ， ），（ 1， 1）。 试题分析：（ 1）连接 ID， IO，通过证明 IF OD而得到 FED= EBA；又由DA=BA，且 OAD= EAB=90，即可由 AAS证得 OAD EAB； （ 2）求出点 B、 E的坐标，然后利用 待定系数法求出抛物线的式。 （ 3）由于直线 BD与 x轴关于直线 BF 对称，则抛物线与直线 BD的交点即为所求之点 P。分别求出抛物线与直线 BD的式，联立解方程，即可求出交点（点 P）的坐标。 （ 4）首先证明 OED 是顶角为 135的等腰三角形，若 BMD 与 OED 相似，则 BMD必须是等腰三角形如答图 2所示，在直线 BF 上能使 BMD为等腰三角形的点 M有 4个，分别记为 M1， M2， M3， M4，其中符合题意的是点 M1，M3。
