1、2013年初中毕业升学考试（浙江丽水卷）数学（带解析） 选择题 在数 0， 2， -3， -1.2中，属于负整数的是【 】 A 0 B 2 C -3 D -1.2 答案： C。 如图 1，在 Rt ABC 中， ACB=900，点 P 以每秒 1cm的速度从点 A 出发，沿折线 AC-CB运动，到点 B停止。过点 P作 PD AB，垂足为 D， PD的长 y（ cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图 2 所示。当点 P 运动 5 秒时，PD的长是【 】 A 1.5cm B 1.2cm C 1.8cm D 2cm 答案： B。 若二次函数 的图象经过点 P（ -2， 4），则该图象必
2、经过点【 】 A（ 2， 4） B（ -2， -4） C（ -4， 2） D（ 4， -2） 答案： A。 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O 到水面的距离 OC是【 】 A 4 B 5 C 6 D 8 答案： C。 一元二次方程 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是【 】 A B C D 答案： D。 王老师对本班 40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班 A型血的人数是【 】 组别 A型 B型 C型 O 型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A 16人 B 14人 C 4人 D
3、6人 答案： A。 如图， AB CD， AD和 BC 相交于点 O， A=200， COD=1000，则 C的度数是【 】 A 800 B 700 C 600 D 500 答案： C。 若关于 x的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是【 】 A B C D 答案： D。 用 3个相同的立方体如图所示，则它的主视图是【 】 A B C D 答案： A。 化简 的结果是【 】 A -a B a C 5a D -5a 答案： B。 填空题 如图，点 P 是反比例函数 图象上的点， PA垂直 x轴于点 A（ -1，0），点 C的坐标为（ 1， 0）， PC交 y轴于点 B，连结 AB，
4、已知 AB= 。 （ 1） k的值是 ； （ 2）若 M（ a， b）是该反比例函数图象上的点，且满足 MBA ABC，则a的取值范围是 。 答案：（ 1） ；（ 2） 0 a 2或 。 如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是菱形，其中点 C 在 AF 上，点 E，G分别在 BC， CD上，若 BAD=1350， EAG=750，则 = 。 答案： 。 如图，在 Rt ABC中， A=Rt ， ABC的平分线 BD交 AC 于点 D，AD=3， BC=10，则 BDC的面积是 。 答案： 。 合作小组的 4 位同学在课桌旁讨论问题，学生 A 的座位如图所示，学生 B，C， D随机坐到
5、其他三个座位上，则 B坐在 2号座位的概率是 。 答案： 。 分式方程 的解不 。 答案： 。 分解因式： 。 答案： 。 计算题 计算： 。 答案：解：原式 。 解答题 如图，已知抛物线 与直线 交于点 O（ 0， 0）， 。点 B是抛物线上 O， A之间的一个动点，过点 B分别作轴、轴的平行线与直线 OA交于点 C， E。 （ 1）求抛物线的函数式； （ 2）若点 C为 OA的中点，求 BC 的长； （ 3）以 BC， BE为边构造条形 BCDE，设点 D的坐标为（，），求，之间的关系式。 答案：解：（ 1） 点 在直线 上， ，即 。 点 A的坐标是（ 6， 12）。 又 点 A（ 6，
6、 12）在抛物线 上， 把 A（ 6， 12）代入 ，得 。 抛物线的函数式为 。 （ 2） 点 C为 OA的中点， 点 C的坐标是（ 3， 6）。 把 代入 ，解得 （舍去）。 。 （ 3） 点 D的坐标为（，）， 点 E的坐标为 ，点 C的坐标为。 点 B的坐标为 。 把 代入 ，得 ，即 。 ，之间的关系式为 。 本学期开学初，学校体育组对九年级某班 50 名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图。 根据统计图解答下列问题： （ 1）本次测试的学生中，得 4分的学生有多少人？ （ 2）本次测试的平均分是多少分？ （ 3）通过一段时间的训练，体育组对该 班学生的跳绳项目
7、进行了第二次测试，测得成绩的最低分为 3分。且得 4分和 5分的人数共有 45人，平均分比第一次提高了 0.8分，问第二次测试中得 4分、 5分的学生各有多少人？ 答案：解：（ 1）本次测试的学生中，得 4分的学生有 人。 （ 2）本次测试的平均分平均分 （分）。 （ 3）设第二次测试中得 4分的学生有 x人、得 5分的学生有 y人， 根据题意，得： ，解得： 。 答：第二次测试中得 4分的学生有 15人、得 5分的学生有 30人。 如图，在 ABC中， AB=AC， BAC=540，以 AB为直径的 O 分别交AC， BC 于点 D， E，过点 B作 O 的切线，交 AC 的延长线于点 F。
8、 （ 1）求证： BE=CE； （ 2）求 CBF的度数； （ 3）若 AB=6，求 的长。 答案：解：（ 1）如图，连接 AE， AB是 O 的直径， AEB 900，即 AE BC。 又 AB=AC， BE=CE。 （ 2） BAC=540， AB=AC， ABC=630。 又 BF 是 O 的切线， ABF 900。 CBF ABF一 ABC 270。 （ 3）连接 OD， OA=OD， BAC=540， AOD 720。 又 AB=6， OA=2。 。 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60 2的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB靠墙，墙长为 12。设 AD的长为， DC 的长
9、为。 （ 1）求与之间的函数关系式； （ 2）若围成矩形科技园 ABCD的三边材料总长不超过 26，材料 AD和 DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。 答案：解：（ 1）如图， AD的长为， DC 的长为， 根据题意，得 ，即 。 与之间的函数关系式为 。 （ 2）由 ，且，都为正整数， 可取 1， 2， 3， 4， 5， 6， 10， 12， 15， 20， 30， 60。 但 ， 符合条件的有： =5时， =12； =6时， =10； =10时， =6。 答：满足条件的所有围建方案： AD=5， DC=12或 AD=6， DC=10或AD=10， DC=6。 一个长方体箱沿斜面
10、下滑，当木箱滑至如图位置时， AB=3，已知木箱高BE= ，斜面坡角为 300，求木箱端点 E距地面 AC 的高度。 答案：解：连接 AE，在 Rt ABE中，已知 AB=3， BE= ， 根据勾股定理得 。 又 ， 。 在 Rt AEF中， ， 。 答：木箱端点 E距地面 AC 的高度是 3。 先 化简，再求值： ，其中 答案：解：原式 。 当 时，原式 。 如图 1，点 A是轴正半轴上的动点，点 B的坐标为（ 0， 4）， M是线段AB的中点。将点 M绕点 A顺时针方向旋转 900得到点 C，过点 C作轴的垂线，垂足为 F，过点 B作轴的垂线与直线 CF相交于点 E，点 D是点 A关于直线
11、 CF的对称点。连结 AC， BC， CD，设点 A的横坐标为， （ 1）当 =2时，求 CF的长； （ 2） 当为何值时，点 C落在线段 CD上； 设 BCE的面积为 S，求 S与之间的函数关系式； （ 3）如图 2，当点 C与点 E重合时，将 CDF沿 轴左右平移得到 ，再将 A， B， 为顶点的四边形沿 剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形。请直接写出符合上述条件的点 坐标， 答案：解：（ 1）当 =2时， OA=2， 点 B（ 0， 4）， OB=4。 又 BAC=900， AB=2AC，可证 Rt ABO Rt CAF。 ， CF=1。 （ 2） 当 OA=时， Rt ABO Rt CAF， 。 。 点 C落在线段 CD上， Rt CDD Rt BOD。 ，整理得 。 解得 （舍去）。 当 时，点 C落在线段 CD上。 当点 C与点 E重合时， CE=4，可得 。 当 时， ； 当 时， 。 综上所述， S与之间的函数关系式为 。 （ 3）点 的坐标为：（ 12， 4），（ 8， 4），（ 2， 4）。
