1、2014届江苏大丰刘庄第二初级中学九年级上学期期末模拟数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列根式中，不是最简二次根式的是 A B C D 答案： C. 试题分析：根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 A 是最简二次根式，故本选项错误； B 是最简二次根式，故本选项错误； C 不是最简二次根式，故本选项正确； D 是最简二次根式，故本选项错误； 故选 C. 考点 : 最简二次根式 如图，圆锥的母线长是 3，底面半径是 1， A是底面圆周上一点，从点 A出发绕侧面一周，再回到点 A的最短的路线长是 A B C D 3 答案： C. 试题分析：圆锥的侧面展开图是扇形，从 A点出发绕
2、侧面一周，再回到 A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对直径，转化为求直径的长的问题 图扇形的弧长是 2，根据弧长公式得到 2= ， n=120即扇形的圆心角是 120， 弧所对的弦长 AA=23sin60=3 ， 故选 C 考点 :1.圆锥的计算； 2.平面展开 -最短路径问题 一次函数 的图象如图所示，那么二次函数 的图象大致为（ ） 答案： D. 试题分析：根据一次函数的图象，判断 m、 n的符号；再根据 m、 n的符号判断抛物线的开口方向及对称轴，选择正确答案： 由一次函数 y=mx+n的图象可得： m 0， n 0， 所以，二次函数 y=nx2+mx的图象开口向下，对称轴为 x=-
3、 0 D正确， 故选 D 考点 : 1.二次函数的图象； 2.一次函数的图象 如图， A和 B的半径分别为 2和 3， AB=7，若将 A绕点 C逆时针方向旋转一周角， A与 B相切的次数为 A 4 B 3 C 2 D 1 答案： B. 试题分析：根据已知条件画出图形，分别求出 BC、 AC、 AB的长，再根据勾股定理得出 ACB=90，得出第一次相切的情况，然后将所有相切的情况写出来即可 A和 B的半径分别为 2和 3， AB=7， AC=AB-BC=7-3=4， 将 A绕点 C逆时针方向旋转，当 A与 B第一次外切时， AB=AD+BD=2+3=5， AC=AC=4， BC=3， AC2+
4、BC2=AB2， ACB=90， 旋转的角度为 90时第一次相切， 同理当旋转 180时第二次相切，此外两圆内切， 当旋转 270是第三次相切，此时两圆外切 故选 B 考点 : 圆与圆的位置关系 如图，正三角形 ABC内接于圆 O，动点 P在圆上，且不与 B、 C重合，则 BPC等于（ ） A 30 B 60 C 60或 120 D 120 答案： B. 试题分析：根据等边三角形性质得出 CAB=60，根据圆周角定理得出 BPC= BAC，代入求出即可 ABC是等边三角形， CAB=60， CAB和 BPC都对弧 BC， BPC= BAC=60， 故选 B 考点 : 1.圆周角定理； 2.等边
5、三角形的性质 下列命题正确的是 A对角线互相垂直的四边形是菱形 B对角线相等的四边形是矩形 C对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D对角线相等的平行四边形是矩形 答案： D. 试题分析： A、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误； B、对角线相等的四边形是矩形，错误； C、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 ，错误； D对角线相等的平行四边形是矩形，正确； 故选 D. 考点 : 1.菱形的判定 2.矩形的判定 . 若 与 互为相反数，则 x+y的值是 A 3 B 9 C 12 D 27 答案： D. 试题分析：根据互为相反数的和等于 0 列式，再根据非负数的性质列出关于 x、y的二元一次方程组，
6、求解得到 x、 y的值，然后代入进行计算即可得解 与 互为相反数， + =0， ， - 得， y=12， 把 y=12代入 得， x-12-3=0， 解得 x=15， x+y=12+15=27 故选 D 考点 : 1.非负数的性质：算术平方根； 2.非负数的性质：绝对值； 3.解二元一次方程组 关于 x的方程 kx2+2x-1=0有两个实数根，则 k的取值范围是 A k1 B k-1 C k1且 k0 D k-1且 k0 答案： D. 试题分析：由 =b2-4ac0，且二次项的系数不为 0 保证此方程为一元二次方程 由题意得： 4-4k（ -1） 0； k0， k-1且 k0， 故选 D 考点
7、 : 根的判别式 钝角三角形的内心在这个三角形的 A内部 B外部 C一条边上 D以上都有可能 答案： A. 试题分析：三角形的内心为三个内角平分线的交点，而钝角三角形的三个内角平分线的交点在三角形内部； 故选 A. 考点 : 三角形的内心 我市某一周每天的最高气温统计如下： 27， 28， 29， 29， 30， 29， 28（单位： 0C），则这组数据的极差与众数分别是 A 2、 28 B 3、 29 C 2、 27 D 3、 28 答案： B 试题分析：根据极差的定义，找出这组数的最大数与最小数，相减即可求出极差； 这组数中，最大的数是 30，最小的数是 27， 所以极差为 30-27=3
8、， 29出现了 3次，出现的次数最多， 所以，众数是 29 故选 B 考点 : 1.极差； 2.众数 填空题 如图， O 的直径 CD过弦 EF 的中点 G， EOD 40，则 DCF=_ 答案： 试题分析：欲求 DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解 试题 : O 的直径 CD过弦 EF 的中点 G， （垂径定理）， DCF= EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）， DCF=20 考点 : 1.垂径定理； 2.圆周角定理 如图， ABC的外接圆的圆心坐标为 答案：（ 6， 2） 试题分析：本题可先设圆心坐标为（ x， y），再根据 “三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离
9、相等 ”列出等式，化简即可得出圆心的坐标 试题 :设圆心坐标为（ x， y） ,依题意得， A（ 4， 6）， B（ 2， 4）， C（ 2， 0） 则有 ， 即（ 4-x） 2+（ 6-y） 2=（ 2-x） 2+（ 4-y） 2=（ 2-x） 2+y2， 化简后得 x=6， y=2， 因此圆心坐标为（ 6， 2） 考点 : 1.三角形的外接圆与外心； 2.坐标与图形性质 如图，梯形 ABCD中， AD BC， EF 是中位线， M是 AD上一点，若 S 4，则梯形 ABCD的面积为 _ 答案： . 试题分析：设梯形的高为 h，根据已知 DEF的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中
10、位线与高的乘积，即求得了梯形的面积 试题 :设梯形的高为 h， EF 是梯形 ABCD的中位线， DEF的高为 ， DEF的面积为 12EF = h EF=4， h EF=16， 梯形 ABCD的面积为 EF h=16 考点 : 1.梯形中位线定理； 2.三角形的面积 如图，已知 的半径为 9cm，射线 经过点 ， OP 15 cm，射线与 相切于点 动点 自 P点以 cm/s的速度沿射线 方向运动，同时动点 也自 P点以 2cm/s的速度沿射线 方向运动，则它们从点 出发 s后所在直线与 相切 . 答案： .5s或 10.5s. 试题分析： PN与 O 相切于点 Q， OQ PN，即 OQP
11、=90，在直角 OPQ中根据勾股定理就可以求出 PQ的值 ,过点 O 作 OC AB，垂足为 C直线 AB与 O 相切，则 PAB POQ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出 t的值 试题 :连接 OQ， PN与 O 相切于点 Q， OQ PN，即 OQP=90， OP=15， OQ=9， PQ= （ cm） 过点 O 作 OC AB，垂足为 C， 点 A的运动速度为 cm/s，点 B的运动速度为 2cm/s，运动时间为 ts， PA= t， PB=2t， PO=15， PQ=12， ， P= P， PAB POQ， PBA= PQO=90， BQO= CBQ= OCB=90， 四边形
12、 OCBQ 为矩形 BQ=OC O 的半径为， BQ=OC=9时，直线 AB与 O 相切 当 AB运动到如图 1所示的位置， BQ=PQ-PB=12-2t， BQ=9， 8-4t=9， t=0.25（ s） 当 AB运动到如图 2所示的位置， BQ=PB-PQ=2t-12， BQ=9， 2t-12=9， t=10.5（ s） 当 t为 0.5s或 10.5s时直线 AB与 O 相 切 考点 : 1.切线的判定； 2.勾股定理； 3.矩形的性质； 4.相似三角形的判定与性质 二次函数 的图象如图所示，给出下列说法： 0； =0； ； 当 时，函数 y随 x的增大而增大； 当 时， 其中，正确的说
13、法有 （请写出所有正确说法的序号） 答案： 试题分析：根据图象的开口向下和与 y轴的交点位置，求出 a 0， c 0，即可判断 ；根据抛物线的顶点的横坐标 - =1，即可判定 ；把 x=1 代入抛物线，根据纵坐标 y的值，即可判断 ；根据图象的性质（部分图象的延伸方向）即可判断 ；根据图象在 x轴的上方时， y 0，即可求出 试题： 抛物线的开口向下，与 y轴的交点在 y轴的正半轴上， a 0， c 0， ac 0， 错误； 由图象可知： - =1， 2a+b=0， 正确； 当 x=1时， y=a+b+c 0， 错误； 由图象可知：当 x 1时，函数 y随 x的增大而减小， 错误； 根据图象，
14、当 -1 x 3时， y 0， 正确； 正确的说法有 考点 : 1.二次函数图象与系数的关系； 2.二次函数的性质； 3.二次函数与不 等式（组） 已知矩形 ABCD的长 AB=4,宽 AD=3,按如图放置在直线 AP 上 ,然后不滑地转动 ,当它转动一周时 ( A-A/),顶点 A所经过的路线长等于 。 答案： . 试题分析：根据题意可知，点 A走过的路线是三段弧线的和，即三个扇形的弧长之和 试题 : 考点 : 弧长的计算 . 如图， ABCD，对角线 AC、 BD交于点 O， EO BD于 O 交 BC 于 E，若 DEC的周长为 8，则 ABCD的周长为 _ 答案： . 试题分析：平行四
15、边形的对角线互相平分，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 试题 : EO BD于 O 交 BC 于 E， BE=DE， DE+DC+EC=BE+DC+EC=BC+DC=8 平行四边形的周长为 16 故答案：为： 16 考点 : 1.平行四边形的性质； 2.线段垂直平分线的性质 已知 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 的值为 _ 答案： -4. 试题分析：只需首先对 估算出大小，从而求出其整数部分 a，再进一步表示出其小数部分 试题： 22 5 32， 2 3； a=2， 小数部分是 -2， ab=2( -2)=2 -4. 考点 : 估算无理数的大小 要使式子 有意义，字母 x的取值必
16、须满足 _ 答案： x-3. 试题分析：根据二次根式意义，被开方数是非负数列出不等式，从而求出 x的取值 . 试题： 有意义 x+30， 得 x-3. 考点 : 二次根式有意义的条件 . 已知扇形的圆心角为 30，面积为 2，则扇形的弧长是 答案： . 试题分析：根据扇形的弧长公式 l= ，面积公式 S扇 = lr，得出关于 r的一元二次方程，求解即可 试题： l= ， S扇 = lr， r =3， 整理得 r2=36，解得 r=6， 将 r=6代入 l= ，得 l=. 考点 : 弧长的计算 已知一组数据： 的平均数是 2，方差是 3，另一组数据：， ， 的方差是 答案： . 试题分析：设一组
17、数据 x1， x2 的平均数为 =2，方差是 s2=3，则另一组数据3x1-2， 3x2-2， 3x3-2， 的平均数为 =3 -2，方差是 s2，代入方差的公式 S2=（ x1- ） 2+（ x2- ） 2+ （ xn- ） 2，计算即可 试题：设一组数据 x1， x2 的平均数为 =2，方差是 s2=3，则另一组数据 3x1-2，3x2-2， 3x3-2， 的平均数为 =3 -2，方差是 s2， S2= （ x1- ） 2+（ x2- ） 2+ （ xn- ） 2， S2= （ 3x1-2-3 +2） 2+（ 3x2-2-3 +2） 2+ （ 3xn-2-3 +2） 2 = 9（ x1-
18、） 2+9（ x2- ） 2+9 （ xn- ） 2， =9S =93 =27. 考点 : 方差 . 若抛物线 的图象最高点的纵坐标为 0，则 m的值为 答案： -1. 试题分析：根据抛物线 y=mx2+4x+m-3的图象最高点的纵坐标为 0，可得抛物线开口向下， m 0，再根据公式法即可求解 试题 : 抛物线 y=mx2+4x+m-3 的图象最高点的纵坐标为 0， 抛物线开口向下，m 0， 根据公式，其最高点纵坐标为 m2-3m+4=0，解得 m=-1或 m=4（舍去） 故答案：为： -1 考点 : 二次函数的性质 甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打 10发子弹，根据命中环数求得方差
19、分别为 S 甲 2 0.6， S 乙 2 0.8，则运动员 的成绩比较稳定 . 答案：甲 . 试题分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可求出答案： 试题： S 甲 2 0.6， S 乙 2 0.8， S 甲 2 S 乙 2， 甲的方差小于乙的方差， 甲的成绩比较稳定 故答案：为：甲 考点 : 方差 . 任意四边形 ABCD 中，点 E、 F、 G、 H 分别是 AD、 BC、 BD、 AC 的中点，当四边形 ABCD满足条件 时，四边形 EGFH是菱形（填一个使结论成立的条件） 答
20、案： AB=CD 试题分析： E、 G 分别是 AD， BD 的中点，那么 EG就是三角形 ADB的中位线，同理， HF 是三角形 ABC的中位线，因此 EG、 HF 同时平行且相等于 AB，因此 EG HF 且 EG=HF因此四边形 EHFG是平行四边形， E、 H是 AD， AC 的中点，那么 EH= CD，要想证明 EHFG是菱形，那么就需证明 EG=EH，那么就需要 AB、 CD满足 AB=CD的条件 需添加条件 AB=CD 试题：需添加条件 AB=CD 点 E， G分别是 AD， BD的中点， EG AB，且 EG= AB同理 HF AB，且 HF= AB， EG HF， EG=HF
21、 四边形 EGFH是平行四边形 EG= AB， 又可同理证得 EH= CD， AB=CD， EG=EH， 四边形 EGFH是菱形 故答案：为： AB=CD 考点 : 1.菱形的判定； 2.三角形中位线定理 计算题 计算： (1) (2) 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：依据分母有理化、二次根式及零次幂进行计算即可求出答案： . 试题 :（ 1） . （ 2） . 考点 : 1.零次幂； 2.二次根式的混合运算 . 解答题 某商店进了一批服装，每件成本 50元，如果按每件 60元出售，可销售 800件，如果每件提价 5元出售，其销量将减少 100件。 （ 1）求售价为 70元时的销售量
22、及销售利润； （ 2）求销售利润 y（元）与售价 x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润； （ 3）如果商店销售这批服装想获利 12000元，那么这批服装的定价是多少元？ 答案：（ 1） 600， 12000；（ 2） y=-20（ x-75） 2+12500， 75；（ 3） 70元或80元 . 试题分析：此题应明确公式：销售利润 =销售量 （售价 -成本），求售价为多少元时获得最大利润，需考虑二次函数最值问题 试题：（ 1）销售量为 800-20（ 70-60） =600（件）， 600（ 70-50） =60020=12000（元） （ 2） y=（ x-50） 800-
23、20（ x-60） =-20x2+3000x-100000， =-20（ x-75） 2+12500， 所以当销售价为 75元时获得最大利润为 12500元 （ 3）当 y=12000时， -20（ x-75） 2+12500=12000， 解得 x1=70， x2=80， 即定价为 70元或 80元时这批服装可获利 12000元 考点 : 二次函数的应用 . 如图，抛物线 y=x2-2x-3与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C. （ 1）点 A的坐标为 点 B的坐标为 ，点 C的坐标为 ； （ 2）设抛物线 y=x2-2x-3的顶点坐标为 M，求四边形 ABMC的面积 . 答案：（
24、 1）（ -1， 0），（ 3， 0），（ 0， -3）；（ 2） 9. 试题分析：（ 1）分别令 x=0、 y=0即可求出 A、 B、 C的坐标； （ 2）运用配方法求出顶点 M的坐标，作出抛物线的对称轴，交 x轴于点 D，则四边形 ABMC的面积 = AOC的面积 +梯形 OCMD的面积 + BDM的面积 . 试题 :(1)由 y=0得 x2-2x-3=0 解得 x1=-1， x2=3 点 A的坐标（ -1， 0），点 B的坐标（ 3， 0） 由 x=0，得 y=-3 点 C的坐标（ 0， -3） （ 2）如图：作出抛物线的对称轴，交 x轴于点 D， 由 y=x2-2x-3=（ x-1）
25、2-4得 点 M的坐标（ 1， -4） 四边形 ABMC的面积 = AOC 的面积 +梯形 OCMD的面积 + BDM的面积 . = =9. 考点 : 二次函数图象与性质 . 如图，在梯形 ABCD中， AD/BC， AB DC，过点 D作 DE BC，垂足为E，并延长 DE至 F，使 EF DE连接 BF、 AC （ 1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形； （ 2）如果 DE2 BE CE，求证四边形 ABFC是矩形 答案： (1)证明见；（ 2）证明见 . 试题分析：（ 1）连接 BD，利用等腰梯形的性质得到 AC=BD，再根据垂直平分线的性质得到 DB=FB，从而得到 AC=BF，然
26、后证得 AC BF，利用一组对边平行且相等判定平行四边形； （ 2）利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似，得到对应角相等，从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形 试题 :（ 1）连接 BD 梯形 ABCD中， AD BC， AB=CD AC=BD DE BC， EF=DE BD=BF， CD=CF AC=BF， AB=CF 四边形 ABCF是平行四边形； （ 2） DE2=BE CE ， DEB= DEC=90， BDE DEC， CDE= DBE， BFC= BDC= BDE+ CDE= BDE+ DBE=90， 四边形 ABFC 是矩形 考点 : 1.等腰梯
27、形的性质； 2.全等三角形的判定与性质； 3.平行四边形的判定与性质； 4.相似三角形的判定与性质 某市一楼盘准备以每平方米 6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产新政策的出台，大多购房者持币观望为了加快资金周转，该楼盘开发商将价格下调两次后，决定以每平方米 3840元的均价开盘销售，求平均每次下调的百分率 答案： % 试题分析：出平均每次下调的百分率为 x，利用预订每平方米销售价格 （ 1-每次下调的百分率） 2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可 试题：设平均每次降价的百分率是 x，根据题意列方程得， 6000（ 1-x） 2=4860， 解得： x1=10%， x2= （不合题意
28、，舍去）； 答：平均每次降价的百分率为 10% 考点 : 一元二次方程的应用 已知： ABC（如图） , （ 1）求作：作 ABC的内切圆 I.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明） （ 2）在题（ 1）已经作好的图中，若 BAC=88，求 BIC的度数 . 答案：（ 1）作图见；（ 2） 134 试题分析：（ 1）分别作出 BAC、 ABC的平分线，两平分线的交点即为 ABC的内切圆的圆心 I，过点 I向 BC 作垂线，垂足为 H，垂足与 I之间的距离即为 I的半径，以 I为圆心， IH为半径画圆即可； （ 2）先根据三角形内角和定理求出 ABC+ ACB的度数，再 根据角
29、平分线的性质得出 IBC+ ICB的度数，由三角形内角和定理即可求解 试题：（ 1） 以 A为圆心任意长为半径画圆，分别交 AC、 AB于点 H、 G； 分别以 H、 G为圆心，以大于 HG为半径画圆，两圆相交于 K 点，连接 AK，则 AK 即为 BAC的平分线； 同理作出 ABC 的平分线 BF，交 AK 于点 I，则 I 即为 ABC 内切圆的圆心； 过 I作 IH BC 于 H，以 I为圆心， IH为半径画，则 I即为所求圆 （ 2） BAC=88， ABC+ ACB=180-88=92， IBC+ ICB= （ ABC+ ACB） = 92=46， BIC=180-46=134 考点
30、 : 三角形的内切圆与内心 已知关于 的一元二次方程 . （ 1）试说明无论 取何值时，这个方程一定有实数根； （ 2）已知等腰 的一边 ，若另两边 、 恰好是这个方程的两个根，求 的周长 . 答案：（ 1）证明见；（ 2） 5. 试题分析：（ 1）先计算 =（ k+2） 2-42k，根据非负数的性质得到 0，然后根据 的意义即可得到结论； （ 2）先解出原方程的解为 x1=k， x2=2，然后分类讨论：腰长为 5时，则 k=5；当底边为 5时，则 x1=x2，得到 k=8，然后分别计算三角形的周长 试题 :（ 1） =（ k+2） 2-42k=（ k-2） 2， （ k-2） 2， 0， 0
31、， 无论 k取任何实数，方程总有实数根； （ 2）解方程 x2-（ k+2） x+2k=0得 x1=k， x2=2， 当腰长为 1时，等腰三角形不存在； 当底边为 1时， x1=x2， k=2， 周长 =2+2+1=5 考点 : 1.根与系数的关系； 2.根的判别式； 3.等腰三角形的性质 先化简，再求值： - ，其中 x 1 答案： 试题分析：先把分式进行化简，然后把 x 1 代入化简的式子即可求值 . 试题 : 把 x=1+ 代入上式得： 原式 = . 考点 : 分式的化简求值 . 解方程： 2x2-4x-1 0 (用配方法 ) 答案： x1=1+ ,x2=1- . 试题分析：先把常数项
32、-1移到方程右边，再把二次项系数化为 1，最后方程两边都加上一次项系数 -2的一半的平方，进行配方即可求出方程的解 . 试题： 2x2-4x-1=0 2x2-4x=1 x2-2x= x2-2x+1= 即：（ x-1） 2= 解得： x1=1+ ,x2=1- . 考点 : 解一元二次方程 -配方法 . 如图在平面直角坐标系内，以点 C（ 1， 1）为圆心， 2为半径作圆，交 x轴于 A、 B两点，开口向下的抛物线经过 A、 B两点，且其顶点 P在 C上。 （ 1）写出 A、 B两点的坐标； （ 2）确定此抛物线的式； 答案： (1) A（ 1- ， 0）， B（ 1+ ， 0）；（ 2） y=-
33、x2+2x+2 试题分析：（ 1）过 C作 AB的垂线，设垂足为 H，在 Rt CAH中，已知圆的半径和 CH的长（由 C点坐标获得），利用勾股定理即可求得 AH的长，进而可得到点 A的坐标， B点坐标的求法相同 （ 2）根据抛物线和圆的对称性知： C、 P都在弦 AB的垂直平分线上，已知了C点坐标和圆的半径，即可得到点 P的坐标，而 P为抛物线顶点，可将所求抛物线设为顶点坐标式，然后将 A点坐标代入抛物线的式中，即可求得待定系数的值，从而求出该抛物线的式 试题 :（ 1）过点 C作 CH x轴， H为垂足； 又 C（ 1， 1）， CH=OH=1；（ 1分） 在 Rt CHB中， HB= ； CH AB， CA=CB， AH=BH； 故 A（ 1- ， 0）， B（ 1+ ， 0） （ 2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点 P的坐标为（ 1， 3）； 设抛物线式为 y=a（ x-1） 2+3， 由已知得抛物线经过点 B（ 1+ ， 0）， 把点 B（ 1+ ， 0）代入上式， 解得 a=-1， 抛物线的式为： y=-x2+2x+2 考点 : 二次函数综合题
